基于壓力增強的磁流變阻尼器中高頻阻尼性能研究

董小閔，晏茂森，于建強，李鑫，宋現宇，邢建偉

（1.重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400044；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

磁流變阻尼器憑借響應時間快，阻尼調節范圍大，能耗低等特點，在眾多領域中得到了研究與應用，如汽車懸架［1］、橋梁斜拉索［2］、建筑隔振［3-4］等.

近年來，磁流變阻尼器已應用于航空航天等中高頻領域的研究中［5-6］.Janusz Goldasz 等人［7］等人考慮磁流變阻尼器內部工作流體的可壓縮性、流動慣性等多種因素建立了中高頻激勵下的理論力學模型，并通過該模型來分析阻尼器的動力學特性.Jean等人［8］對航天器寬帶振動半主動隔振系統進行了初步研究，其研究工作表明，當處于高頻激勵狀態下，磁流變阻尼器會出現硬化耗能減弱.此外，Brigley等人［9］通過實驗評估了磁流變阻尼器的多種流體模式的性能，發現在高頻微振幅激勵下，磁流變液不再流動，隔振能力會減弱.

董小閔等人［10］研究了軸向擠壓強化效應對旋轉式磁流變阻尼器的影響，研究發現擠壓強化效應是由于工作間隙內部的鐵磁顆粒含量增加而導致，磁流變液中鐵磁顆粒含量越低，受到擠壓強化效應影響越大；此外，研究發現存在一個最佳壓力可獲得最明顯的擠壓強化效應.Peng Chen 等人［11］研究了磁流變阻尼器高頻擠壓模式下特性，高頻擠壓模式下，擠壓強化效應影響有限.

針對直線式磁流變阻尼器的流動模式，本文提出采用增加工作壓強的方法來改善阻尼器隔振性能，并對其原理進行研究分析.同時，基于磁流變液可壓縮性的問題，在力學模型中引入可變的體積彈性模量，最后通過實驗來驗證該模型的準確性.

1 磁流變阻尼器理論模型及仿真分析

1.1 磁流變阻尼器理論模型

基于磁流變液的可壓縮特性，磁流變阻尼器的結構示意圖如圖1 所示.該模型中，活塞將內部空間分為左右兩個腔室，磁流變液可以通過活塞與缸筒間的通道在左右兩腔室內實現往復流動.

圖1 磁流變阻尼器原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetorheological damper

在活塞的擠壓作用下，磁流變液從一側腔室流入另外一側.考慮到磁流變液的可壓縮性，在流動過程中大部分磁流變液流入另外一側，少部分則是被壓縮，以此建立的微分方程組［7］如下：

其中，P1是左側腔室工作壓強，P2是右側腔室工作壓強，Ap是磁流變阻尼器活塞截面積，Ar為活塞桿截面積，Q是通過磁流變流道的流量，V1、V2分別為兩個腔室的容積，β是磁流變液的體積彈性模量，v是活塞運動速度.

磁流變液通過流道時一般為層流狀態，流體流速分布如圖2 的平板模型所示，根據流道兩端壓力平衡方程可以求出流體速度隨縱坐標y分布的表達式：

圖2 磁流變流道內流動狀態Fig.2 Flow state of magnetorheological fluid channel

通過式（3）可以求出整個磁流變流道內流量表達式：

根據流道內液阻的定義可求出由于磁流變液體黏性導致的液阻表達式：

其中，vl是磁流變流道內流體的速度，h是磁流變流道的大小，Lg是磁流變流道總長，b是磁流變流道平均周長，Ag是磁流變流道截面積，y是磁流變流道內某點距離壁面的距離，μ是磁流變流體黏度.

磁流變流道內的阻力由三部分組成，分別是流道內流體的慣性力、液阻所導致的阻力以及由磁場導致的庫侖力，因此磁流變流道兩端力平衡方程如下：

其中，Lg、La分別為磁流變流道總長和有效的工作長度，ρ為磁流變液密度，τ為磁場產生的屈服應力，a是通過測試數據估算的平滑系數.

為了更準確地計算磁流變液有效體積彈性模量，應考慮內部空氣以及容器的體積彈性模量［12-13］，如下式：

其中：V是磁流變液的總體積（含氣泡），Vl是磁流變液（不含氣泡）體積，βl是磁流變液（不含氣泡）體積彈性模量，βg是氣泡的體積彈性模量，βc是容器部分體積彈性模量，Vg是氣泡容積.

容器一般采用高強度、高硬度材料，該部分的體積彈性模量可被忽略，則公式（7）可表達為：

基于氣泡溶解過程的狀態平衡方程、亨利定律以及氣體狀態方程，可求解出壓強變化時的氣體體積變化量和氣體的體積彈性模量變化量，最后求解得到的磁流變液有效體積彈性模量為：

將式（9）帶入式（1）和式（2）中可得到以下方程：

考慮到磁流變阻尼器內部存在的摩擦力，則阻尼力可表達為：

通過Matlab/Simulink 搭建方程（6）、（10）、（11）以及（12）求解模型，可直接求得F的值，其中阻尼器內部的摩擦力Ff可通過測試得到.

1.2 中高頻加壓條件數值仿真分析

本文設計了一款無補償裝置的單桿直線液體彈簧式磁流變阻尼器，并結合其關鍵部件參數進行了仿真分析，所涉及的關鍵參數如表1 所示，磁流變阻尼器活塞部分示意圖如圖3所示.

表1 磁流變阻尼器關鍵結構參數Tab.1 Key structural parameters of magnetorheological damper

圖3 磁流變阻尼器示意圖Fig.3 Schematic layout of magnetorheological damper

圖4 為本實驗中所采用的磁流變液材料的屈服應力τ與磁感應強度B曲線示意圖，在磁感應強度達到0.8 T 時，磁流變液的屈服應力已經接近飽和；為了使屈服應力調節范圍盡可能大，因此有效工作區域的磁感應強度最大值至少應達到0.8 T.

圖4 磁流變液屈服應力與磁感應強度關系曲線Fig.4 The curve between yield stress of magnetorheological fluid and the magnetic induction

圖5-6 為施加0.8 A 激勵電流時的磁場仿真結果，磁流變阻尼器有效工作區域的有效磁感應強度為0.824 T，滿足需要.通過仿真得到0.1 A，0.2 A，0.5 A，0.8 A電流下磁感應強度結果為0.201 T，0.418 T，0.614 T，0.824 T，擬合得到磁感應強度B與電流I的表達式如下：

圖5 0.8 A時磁通密度云圖Fig.5 Cloud map of the magnetic flux density at 0.8 A

在實際測試時，為了使磁流變液屈服應力達到飽和狀態，即工作區域磁感應強度達到0.8 T 以上，實際施加電流最大應達到0.8 A及以上.

圖6 0.8 A時磁通路徑圖Fig.6 The magnetic flux path at 0.8 A

磁流變阻尼器不同的工作壓強可以通過施加不同的初始壓強來得到.以20 Hz 激勵頻率為例分析不同工作壓強對磁流變阻尼器性能的影響，如圖7所示.其結果表明：其他條件相同情況下，工作壓強的增加可以使曲線包絡面積上升，即耗能上升，同時，曲線整體的傾斜度上升，即剛度上升；此外，其他條件相同時，隨著磁感應強度的增加，阻尼力與振幅的關系會逐漸接近線性變化，進而使得包絡曲線面積減小，即耗能下降，曲線的整體傾斜度也隨磁感應強度的增加而上升，即剛度上升.這表明在中高頻微振幅下，工作壓強和磁感應強度對磁流變阻尼器的耗能和整體剛度都有所影響.

圖7 20 Hz激勵頻率下壓強對阻尼性能的影響Fig.7 The effect of pressure on damping performance with frequency 20 Hz

工作壓強對磁流變阻尼器的最大阻尼、等效阻尼系數、等效剛度等參數的具體影響如圖8 圖10 所示.從圖8 中可以看出，初始壓強增加的初始階段，最大阻尼力隨初始壓強的變化接近線性變化，而當初始壓強增加到一定程度時，最大阻尼的增長幅度逐漸減小，并趨于飽和，本文所涉及的磁流變阻尼器的飽和壓強約在5 MPa 左右，所以從圖8 中可以發現，當初始壓強超過5 MPa 時，最大阻尼力近乎不變，其原因是：隨著工作壓強的增加，磁流變液被壓縮而使得密度增加，在相同的激勵電流下磁流變液的屈服應力增加，進而使輸出阻尼力增加，此外，磁流變液的可壓縮性與體積彈性模量相關，工作壓強的增加不會導致體積彈性模量無上限的上升，因此磁流變液也不會被無限壓縮，工作壓強超過一定值時，磁流變液壓縮量會明顯減小，因此阻尼力的增加幅度會明顯減小.

圖8 20 Hz激勵下最大阻尼變化曲線Fig.8 Curve of maximum damping force with frequency 20 Hz

圖9 20 Hz激勵下等效阻尼系數變化曲線Fig.9 Curve of equivalent damping coefficient with frequency 20 Hz

圖10 20Hz激勵下等效剛度變化曲線Fig.10 Curve of equivalent stiffness with frequency 20 Hz

通過以下公式得到磁流變阻尼器的等效阻尼系數：

其中，Ceq是等效阻尼系數，E是一個循環內阻尼器的耗能，f是激勵的頻率，X是激勵的振幅.

從圖9 可以發現，相同電流下，工作壓強對等效阻尼系數有明顯的增強.然而，相同工作壓強下，等效阻尼系數隨電流增加呈下降趨勢，其原因：隨著電流的增加，工作區域磁流變液剛度上升，示功圖包絡面積減小，導致磁流變阻尼器耗能降低，進而使得等效阻尼系數降低.

如圖10 所示，工作壓強和電流的增加都會使等效剛度上升，分析其中原因：中高頻微振幅激勵下，環形流道內的磁流變液呈現黏彈性，電流增加使磁流變液向半固體轉化，將出現剛度增加磁流變液流動性減弱甚至不流動的情況；而隨著工作壓強的增加，磁流變液在壓力作用下被壓縮，環形流道內鐵磁顆粒的體積分數增加，同時磁流變液的體積彈性模量增加，在相同的激勵下磁流變流道兩端壓力差增加，進而導致等效剛度上升.

2 磁流變阻尼器性能測試及結果

為深入研究基于壓力增強的磁流變阻尼器中高頻阻尼特性，需要在不同的工作壓強下對所設計的磁流變阻尼器進行中高頻性能測試，針對測試結果進行分析，并與理論仿真進行對比，以驗證理論模型的可行性與準確性.

2.1 磁流變阻尼器測試

本文將實驗測試獲得的測試結果與理論值進行對比，以驗證理論模型的準確性.測試所用磁流變阻尼器如圖11 所示.實驗測試參數如表2 所示.圖12是磁流變阻尼器力學性能測試系統，主要包括：MTS測試裝置，直流電源，電腦控制器，磁流變阻尼器.

表2 實驗測試參數Tab.2 Experimental test parameters

圖11 自制MRD樣機Fig.11 Self-made MRD prototype

圖12 磁流變阻尼器測試系統Fig.12 MRD test system

磁流變阻尼器增加初始壓強試驗方法如下：

緩慢地將活塞桿擠壓入磁流變阻尼器內部，觀察MTS 上的力值顯示，當達到所需力值時停止擠壓且保持靜止，此時磁流變阻尼器內部保持穩定狀態，內部強壓處處相等；本實驗的振幅為0.05 mm，在實驗過程中由于活塞桿運動導致的壓強變化很小，因此在分析時將該部分壓強的影響忽略，利用如下公式可得到所需的初始壓強：

其中，F為施加給活塞桿的軸向壓力，S為活塞桿截面積；當施加軸向壓力達到1 570 N 時，內部壓強為5 MPa，當施加軸向壓力達到3 140 N 時，內部壓強為10 MPa.

2.2 測試結果及分析

選取初始工作壓強5 MPa、激勵頻率20 Hz 的測試結果與理論進行對比分析.圖13 為激勵頻率20 Hz 及初始壓強5 MPa 條件下測試結果與理論值的對比.可以看出，在相同的激勵條件下，理論值和實驗測試值較為接近；從表3 實驗與理論最大阻尼具體數據中可以發現：理論和實驗結果誤差較小，最大阻尼差值為152 N，最大相對誤差為11.2%；整體示功圖包絡曲線相接近，最大阻尼力誤差較小，實驗值與理論值基本吻合，因此本文的理論模型較為準確.

圖13 激勵頻率20 Hz及初始壓強5 MPa條件下理論仿真和實驗值對比Fig.13 Comparison of theoretical simulation and experimental values with frequency 20 Hz and working pressure 5 MPa

表3 20 Hz激勵下最大阻尼值誤差對比Tab.3 Error comparison of maximum damping force with frequency 20 Hz

圖14～圖16 分別為不同壓強、不同激勵頻率、不同電流時磁流變阻尼器的力學性能曲線.可以發現：其他條件相同的情況下，增加工作壓強，示功曲線包絡面積明顯的增加，曲線斜率即等效剛度也逐漸增大，同時示功圖曲線更加飽滿圓滑，說明工作壓強的增加既可以有效地增加磁流變阻尼器的耗能和等效剛度，又能抑制磁流變液內部氣穴的影響，可提升磁流變阻尼器性能；除此之外，激勵頻率和電流的增加加也可以有效地提升磁流變阻尼器的等效剛度；然而，其他條件相同時，電流的增加一定程度上會減少磁流變阻尼器的耗能，這是由于中高頻微振幅激勵下，增加電流使輸出阻尼力與位移的變化更加接近線性變化，使得示功曲線收縮，導致耗能的減少，這與理論仿真結果一致.

圖14 電流0.2 A時不同壓強對阻尼性能的影響Fig.14 The effect of different pressures on damping performance with current 0.2 A

圖15 初始壓強為5 MPa，電流為0.2 A時，不同激勵頻率對阻尼性能的影響Fig.15 The effect of different excitation frequencies on damping performance with initial pressure 5 MPa and current 0.2 A

圖16 激勵頻率為20Hz，初始壓強為5MPa時，不同電流對阻尼性能的影響Fig.16 The effect of different currents on damping performance with excitation frequency 20Hz and initial pressure 5 MPa

表4 是激勵頻率20 Hz 時，不同電流壓強條件下磁流變阻尼器最大阻尼力的數據.可以看出，隨著工作壓強的增加，阻尼力的提升會趨于飽和.初始壓強由標準大氣壓上升到5 MPa 時，阻尼器的阻尼值增加最大達到321 N，增長幅度31.3%；初始壓強從5 MPa 上升到10 MPa 時，阻尼力值增加最大僅為75 N，增長幅度8.9%.與理論仿真的結果一致.

表4 不同測試條件下最大阻尼值Tab.4 Maximum damping force under different test conditions

從表4 的數據中還可以發現，隨著工作壓強的增加，磁場會更容易飽和；標準大氣壓時，電流增加到0.8 A時，存在較為明顯的力值增加，而在5 MPa和10 MPa 時，飽和電流明顯下降，造成該現象的原因是：隨著工作壓強的增加，磁流變液被進一步壓縮，造成在工作區域內磁流變液的體積分數增加，進而導致磁場更容易飽和.

如圖17 所示，工作壓強的增加會使等效剛度上升，其變化與最大阻尼的變化趨勢相近.值得關注的是，在等效剛度達到飽和之前的上升階段，隨著初始壓強的增加，等效剛度上升幅度越大；然而，可以發現，標準大氣壓下剛度與5 MPa 下剛度相差較大，5 MPa下剛度與10 MPa下剛度相接近，這說明存在一個壓強飽和值，當壓強超過飽和值后，壓強對磁流變阻尼器的剛度影響將會急劇下降，這與前文所分析的磁流變液的壓縮性相關，當壓強達到一定值后，磁流變液的體積彈性模量不再上升而趨近飽和，而磁流變阻尼器等效剛度和耗能的變化趨勢也正好驗證了這一點.

圖17 20 Hz激勵下等效剛度變化曲線Fig.17 Curve of equivalent stiffness with frequency 20 Hz

阻尼器的耗能隨工作壓強的變化趨勢如圖18所示，同一工作壓強下，隨著電流的增加，磁流變阻尼器的耗能能力會呈下降趨勢；在相同的電流下，增加工作壓強可明顯提升磁流變阻尼器的耗能能力，5MPa 下耗能相比于標準大氣壓下耗能，最大增幅78.5%，結果表明增加工作壓強的方法可以有效提升直線式磁流變阻尼器流動模式下的耗能能力.

圖18 20 Hz激勵下耗能能力變化曲線Fig.18 Curve of energy consumption with frequency 20 Hz

3 結論

1）本文針對中高頻激勵下磁流變阻尼器耗能能力下降的問題，提出通過增加磁流變液工作壓強的方法來提升磁流變阻尼器耗能能力.

2）本文構建了基于磁流變體積彈性模量可變性的理論模型，分析了中高頻激勵下工作壓強對磁流變阻尼器力學性能的影響，并通過實驗驗證了模型的準確性.

3）通過設計加工無補償裝置的單桿直線液體彈簧式磁流變阻尼器進行實驗分析，其測試結果表明，增加磁流變液的工作壓強能明顯提升磁流變阻尼器的最大阻尼以及耗能能力.