基于旋轉(zhuǎn)多面體錐的滾動(dòng)軸承智能故障診斷

李寶慶，楊路航，楊宇，程軍圣

（湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410082）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，長(zhǎng)期在復(fù)雜多變載荷環(huán)境下高速運(yùn)行，工作環(huán)境惡劣，極易發(fā)生故障，直接影響機(jī)械系統(tǒng)的總體性能［1］.因此，滾動(dòng)軸承故障診斷研究具有重要意義，已得到許多學(xué)者的廣泛關(guān)注［2-3］.

滾動(dòng)軸承智能故障診斷的核心是模式識(shí)別，隨著近年來(lái)人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，滾動(dòng)軸承智能故障診斷方法的研究也迅速發(fā)展［4］.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量機(jī)（Sup?port Vector Machine，SVM）等方法被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障識(shí)別，取得了良好的效果［5-6］.特別是深度學(xué)習(xí)（Deep Learning，DL）可以利用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接從原始信號(hào)中提取特征，近幾年已在滾動(dòng)軸承智能故障診斷領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用［7-8］.但是，這些智能診斷方法也存在一些問(wèn)題，其中：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)需要大量的訓(xùn)練樣本，而工程實(shí)際故障大多為小樣本［9］；SVM 方法對(duì)核的選取不敏感，確定核參數(shù)和懲罰系數(shù)需要花費(fèi)較多的時(shí)間，另外，由于引入核函數(shù)計(jì)算，當(dāng)處理大樣本或者樣本數(shù)據(jù)本身維度相對(duì)較高時(shí)，會(huì)遇到核函數(shù)計(jì)算緩慢的問(wèn)題.

多面體錐函數(shù)（Polyhedral Conic Function，PCF）是一種新的分類(lèi)函數(shù)，具有線性可分特性.Cevikalp等基于PCF 提出了多面體錐分類(lèi)器（Polyhedral Conic Classifiers，PCC），并將其成功應(yīng)用于目標(biāo)監(jiān)測(cè)和人臉識(shí)別［10-11］.PCC 是一種基于幾何模型的模式識(shí)別方法，通過(guò)?1范數(shù)錐的超平面截面投影來(lái)定義正類(lèi)的可接受范圍，所約束的正類(lèi)區(qū)域類(lèi)似一個(gè)凸包，凸包區(qū)域側(cè)重于對(duì)正類(lèi)分布進(jìn)行嚴(yán)格的劃分，更適用于開(kāi)放集的訓(xùn)練.但是，PCC 所形成的凸包區(qū)域無(wú)法進(jìn)行不同尺度的伸縮，針對(duì)該問(wèn)題，Cevikalp 等對(duì)PCC 的?1范數(shù)項(xiàng)進(jìn)行向量維度擴(kuò)展，提出了擴(kuò)展形式的多面體錐分類(lèi)器（Extended Polyhedral Cone Classifier，EPCC）［12］.雖然EPCC 可以使得分類(lèi)決策的凸包邊界能夠在每個(gè)維度上實(shí)現(xiàn)不同權(quán)重的伸縮，但是分類(lèi)邊界的條數(shù)始終等于向量維度的2 倍，有限的分類(lèi)邊界數(shù)目無(wú)法保證對(duì)所有正類(lèi)樣本進(jìn)行充分地?cái)M合，從而導(dǎo)致分類(lèi)精度相對(duì)較低.

為提高EPCC的分類(lèi)精度，本文在對(duì)?1范數(shù)向量化的基礎(chǔ)上增加旋轉(zhuǎn)因子，提出旋轉(zhuǎn)多面體錐分類(lèi)器（Rotated and Extended Polyhedral Conic Classifier，REPCC）.REPCC 運(yùn)用高維空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)思想，對(duì)EPCC 的原始坐標(biāo)空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換后重新融合，實(shí)現(xiàn)分類(lèi)邊界的不同尺度伸縮以及分類(lèi)邊界域的增加，從而使得分類(lèi)器決策的凸包邊界能夠更好地?cái)M合正類(lèi)區(qū)域.本質(zhì)上，REPCC 等基于PCF 的分類(lèi)模型具有與線性SVM 相似的性質(zhì)和復(fù)雜性，都是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可以使用與SVM 相關(guān)聯(lián)的凸二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行最大邊距訓(xùn)練求解.但是，REPCC 等分類(lèi)模型不需要引入核函數(shù)，并能夠保證較高的識(shí)別率，在參數(shù)選擇上比SVM 更加便捷.

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布與正常情況不同，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)通常被用作滾動(dòng)軸承故障診斷的特征［13］.本文將REPCC 應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，首先提取振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域和頻域特征作為候選故障特征；然后采用距離評(píng)估技術(shù)［14］（Distance Evaluation Tech?nique，DET）篩選候選故障特征中的敏感特征，DET通過(guò)有效因子來(lái)評(píng)估特征在樣本類(lèi)別變化時(shí)的敏感程度，選擇類(lèi)間變化明顯和類(lèi)內(nèi)變化小的特征，評(píng)估因子越大特征越敏感；最后將篩選后的敏感特征作為分類(lèi)器的輸入特征，輸入到REPCC 進(jìn)行故障識(shí)別.

在兩種不同的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集上開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析REPCC 的識(shí)別精度、魯棒性和泛化能力.通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，與PCC 和EPCC 相比，REPCC 具有更高的識(shí)別精度、更好的抗干擾能力、更好的泛化能力.REPCC可以有效識(shí)別滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型，在小樣本情況下具有更優(yōu)越的故障識(shí)別性能.

1 多面體錐分類(lèi)器及其擴(kuò)展型

1.1 多面體錐分類(lèi)器

在n維向量空間Rn中，PCF 可以用來(lái)分割不相交的兩個(gè)點(diǎn)集，對(duì)于測(cè)試樣本x∈Rn，分類(lèi)函數(shù)定義如下：

式中：w，a∈Rn，w′x=w1x1+w2x2+…+wnxn，為向量的點(diǎn)積，‖x‖1表示向量x的?1范數(shù)，結(jié)果為‖x‖1=|x1|+|x2|+…+|xn|，ξ，γ為實(shí)數(shù)，ξ代表?1范數(shù)的權(quán)重，γ為偏置.

式（1）所示的函數(shù)是一個(gè)多面體錐，其頂點(diǎn)位于(a，-γ) ∈Rn×R，PCF 的每個(gè)水平截面都是凸多邊形.三維向量空間下的PCF示意圖如圖1所示.

圖1 PCF的三維空間示意圖Fig.1 Three-dimensional diagram of PCF

從圖中可以看出，在平面g=0 上，多面體錐的四個(gè)錐面將平面分為內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域，由四條線性邊界包圍構(gòu)成，這四條邊界包圍的區(qū)域可以看作是一個(gè)封閉的二維凸包，此時(shí)在凸包內(nèi)部區(qū)域的點(diǎn)映射到超平面上的值g小于0，外部區(qū)域的點(diǎn)映射到超平面上的值g大于0，實(shí)現(xiàn)線性可分.因此，當(dāng)一個(gè)二分類(lèi)數(shù)據(jù)集樣本特征維度為2，且其正類(lèi)分布較為緊湊，負(fù)類(lèi)分布較為分散時(shí)，一個(gè)二維PCF 就能夠很好地對(duì)其實(shí)現(xiàn)分類(lèi)擬合.當(dāng)樣本特征維度大于2時(shí)，與二維類(lèi)似，PCF 會(huì)在特征空間形成封閉凸包，并在更高維空間形成決策項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi).

多面體錐分類(lèi)器是基于PCF 提出的，PCC 通過(guò)?1范數(shù)錐的超平面截面投影來(lái)定義正類(lèi)的可接受范圍，并且截面投影是線性的，這樣的方式優(yōu)化了一個(gè)緊湊的凸包邊界，能夠較好地區(qū)分局部正類(lèi)和更廣泛的負(fù)類(lèi)，其決策函數(shù)可以定義為：

為直觀表示PCC 的分類(lèi)特點(diǎn)，隨機(jī)生成二維數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，方框點(diǎn)為正類(lèi)，圓圈點(diǎn)為負(fù)類(lèi)，然后使用PCC 進(jìn)行優(yōu)化分類(lèi)，分類(lèi)結(jié)果如圖2 所示.從圖中可以看出，分類(lèi)邊界完全線性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)隨機(jī)樣本點(diǎn)的正確分類(lèi).

圖2 二維樣本的PCC分類(lèi)結(jié)果Fig.2 Classification results of two-dimensional samples by PCC

1.2 擴(kuò)展型多面體錐分類(lèi)器

PCC 所形成的凸包區(qū)域只能進(jìn)行整體縮放，無(wú)法進(jìn)行不同尺度的伸縮，難以對(duì)所有樣本進(jìn)行完整擬合，影響了PCC的分類(lèi)精度.針對(duì)此問(wèn)題，Cevikalp等人對(duì)PCC 的?1范數(shù)項(xiàng)進(jìn)行向量維度擴(kuò)展，得到EPCC，如式（3）所示.

式中，|u|=(|u1|，|u2|，…，|un|)′.向量的?1范數(shù)為向量各個(gè)分量的絕對(duì)值之和，計(jì)算結(jié)果是一個(gè)常數(shù).把?1范數(shù)進(jìn)行向量維度的擴(kuò)展，以|u|進(jìn)行表示，為一個(gè)向量各個(gè)分量的模，結(jié)果是一個(gè)n維向量.ξ為其對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量，其他變量與PCC相同.

EPCC 中的ξ是一個(gè)屬于Rn空間的向量，其幾何意義為：分類(lèi)截面所形成的凸包頂點(diǎn)在n個(gè)維度上的不同伸縮因子.因此，PCC中的ξ為常數(shù)，只能實(shí)現(xiàn)分類(lèi)截面整體尺度的縮放，而EPCC的分類(lèi)邊界則更加靈活，可以調(diào)整凸包邊界實(shí)現(xiàn)對(duì)正類(lèi)樣本的更好擬合.當(dāng)ξ向量的每個(gè)值都相等時(shí)，EPCC 就退化成了PCC.

對(duì)于測(cè)試樣本x，g(x) <0 屬于正類(lèi)，g(x) >0 屬于負(fù)類(lèi).對(duì)PCC進(jìn)行最大邊界訓(xùn)練，對(duì)于正類(lèi)樣本強(qiáng)制g(x) <-1，負(fù)類(lèi)樣本g(x) >+1.為了實(shí)現(xiàn)這種方式的訓(xùn)練，對(duì)樣本特征向量和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行向量維度的擴(kuò)展，對(duì)于PCC 而言，將特征向量擴(kuò)展為如下形式：

權(quán)重向量擴(kuò)展為：

由于權(quán)重變化為負(fù)的，所以對(duì)于正類(lèi)樣本f>0，負(fù)類(lèi)樣本f<0.

同樣地，對(duì)于EPCC 而言，將特征向量擴(kuò)展為如下形式：

權(quán)重向量擴(kuò)展為：

2 旋轉(zhuǎn)多面體錐分類(lèi)器

2.1 旋轉(zhuǎn)多面體錐函數(shù)

雖然EPCC 可以使得分類(lèi)決策的凸包邊界能夠在每個(gè)維度上實(shí)現(xiàn)不同權(quán)重的伸縮，改善了原始分類(lèi)區(qū)域擬合正類(lèi)樣本的精度，但是EPCC的分類(lèi)邊界數(shù)量始終等于向量維度的2 倍，以二維特征向量分類(lèi)為例，形成的分類(lèi)邊界是四邊形，分類(lèi)邊界只有4條，有限的分類(lèi)邊界仍然無(wú)法保證對(duì)所有正類(lèi)樣本進(jìn)行充分地?cái)M合，來(lái)實(shí)現(xiàn)更高的分類(lèi)精度.

為了擴(kuò)大分類(lèi)截面多邊形的邊數(shù)，從而使得分類(lèi)截面能夠更好地?cái)M合正類(lèi)區(qū)域，將坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后融合重新繪制在原始的坐標(biāo)軸中，形成新的凸包區(qū)域，得到旋轉(zhuǎn)多面體錐函數(shù)（Rotated Poly?hedral Conic Function，RPCF）.三維向量空間下，RPCF 截面區(qū)域的旋轉(zhuǎn)融合過(guò)程如圖3 所示.從示意圖中可以看出，原始錐面形成的凸包邊界只有4條，融合后的凸包邊界增加到了8 條，并且對(duì)于新的凸包區(qū)域，凸包上的8 個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)能夠在四個(gè)方向維度上進(jìn)行不同比例的伸縮，從而更好地?cái)M合正類(lèi)區(qū)域.

圖3 RPCF截面區(qū)域旋轉(zhuǎn)融合示意圖Fig.3 Rotational fusion diagram of RPCF section

2.2 旋轉(zhuǎn)因子計(jì)算

基于RPCF 定義REPCC，公式如式（9）所示.式中，A是維數(shù)為n的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，即旋轉(zhuǎn)因子，μ是一個(gè)權(quán)重向量，ξ和μ控制四個(gè)維度方向的伸縮尺度.

在高維空間進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)須保證旋轉(zhuǎn)因子A是正交矩陣［15］.在二維笛卡爾坐標(biāo)系中，旋轉(zhuǎn)因子A的形式如式（10）所示.坐標(biāo)繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)可以通過(guò)原始坐標(biāo)向量和坐標(biāo)變換矩陣相乘得到，如式（11）所示.其中，0 ≤θ≤π，xnew表示在原坐標(biāo)系中x逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ弧度得到的新坐標(biāo).

在n維空間中，在兩個(gè)特征維度的坐標(biāo)系上的旋轉(zhuǎn)因子A可以采用一個(gè)n維的單位方陣表示，如式（12）所示.

由于是在n維空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，需要兩兩組成子坐標(biāo)空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，共有組子空間，因此需要將每個(gè)子空間的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行左乘.旋轉(zhuǎn)因子的計(jì)算流程如表1所示.

表1 旋轉(zhuǎn)因子的計(jì)算步驟Tab.1 Calculation flow of rotation factor

選擇一個(gè)初始的旋轉(zhuǎn)角度θ，根據(jù)表1 計(jì)算相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子A.確定旋轉(zhuǎn)因子后，與PCC 和EPCC的變換策略相同，REPCC 將特征向量擴(kuò)展為式（13）所示的形式，將權(quán)重向量擴(kuò)展為式（14）所示的形式.

同樣，令偏差，得到?jīng)Q策函數(shù)：

REPCC變換后的特征向量和權(quán)重向量的維度是原始的3 倍，屬于R3n空間.分類(lèi)截面的邊界數(shù)量是原始邊界數(shù)量的2 倍，并且繼承了EPCC 的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)分類(lèi)截面在2n個(gè)維度上的不同尺度伸縮，可以擬合出更為合理的正類(lèi)區(qū)域，從而提高分類(lèi)精度.

為直觀表示，根據(jù)式（1）給出一個(gè)二維特征的分類(lèi)函數(shù)，具體參數(shù)如式16 所示，該仿真信號(hào)的三維空間示意圖如圖4所示.根據(jù)REPCC，給定一個(gè)初始旋轉(zhuǎn)角度后計(jì)算旋轉(zhuǎn)因子，其三維空間示意圖如圖5所示.

圖5 RPCF的三維空間示意圖Fig.5 Three-dimensional diagram of RPCF

從圖4 中可以看出，PCF 在平面g=0 形成的二維凸包區(qū)域存在4 條線性邊界，分別為：0.44x1+0.44x2-2.76≤0，0.22x1-0.22x2-0.12≤0，0.44x1-0.22x2-1.44≤0，-0.22x1+0.44x2-1.44≤0.

圖4 PCF的三維空間示意圖Fig.4 Three-dimensional diagram of PCF

從圖5 中可以看出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)融合后的多面體錐函數(shù)在平面g=0 形成的凸包區(qū)域存在8 條線性邊界，RPCF 能夠以更加合理的尺度形成新的凸包邊界來(lái)擬合正類(lèi)樣本.

2.3 多分類(lèi)模型

根據(jù)決策函數(shù)，PCC、EPCC 和REPCC 三種分類(lèi)器的±1 邊距都轉(zhuǎn)化為類(lèi)似SVM 方法的±1 邊距，采用凸二次規(guī)劃算法進(jìn)行最大邊距訓(xùn)練，可以得到支持向量，然后根據(jù)決策函數(shù)逆變換獲得權(quán)重向量.目標(biāo)函數(shù)如式（17）所示.

式中：yi為樣本的類(lèi)別標(biāo)簽，對(duì)于正類(lèi)yi=1，負(fù)類(lèi)yi=-1，ζi為松弛變量，為對(duì)應(yīng)新的特征點(diǎn)不滿(mǎn)足約束的程度，C為懲罰因子，m為訓(xùn)練集總樣本數(shù).

經(jīng)過(guò)變換后的凸二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)求解后，對(duì)于每種二分類(lèi)器，只需要為每個(gè)分類(lèi)器確定權(quán)重向量、錐點(diǎn)a和偏差，其中，錐點(diǎn)a為正類(lèi)樣本的均值.訓(xùn)練模型的保存和最后新樣本的預(yù)測(cè)都不需要考慮核函數(shù)的計(jì)算.然后，可以預(yù)測(cè)新的測(cè)試樣本類(lèi)別，如式（18）所示.

采用一對(duì)多的策略將二分類(lèi)問(wèn)題推廣到多分類(lèi)模型，對(duì)于m類(lèi)問(wèn)題，以當(dāng)前類(lèi)為正類(lèi)樣本，其他類(lèi)為負(fù)類(lèi)樣本，構(gòu)造m個(gè)分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練［16］.當(dāng)進(jìn)行新樣本的預(yù)測(cè)時(shí)，將樣本輸入到每個(gè)分類(lèi)器中，以輸出值最大的那個(gè)分類(lèi)器對(duì)應(yīng)的正類(lèi)類(lèi)別作為新樣本的最終決策.決策函數(shù)如式（19）所示.

3 基于REPCC的滾動(dòng)軸承故障診斷

3.1 基于REPCC的故障診斷步驟

選取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為故障診斷的特征.時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)選取16 個(gè)，具體有：均值、方根幅值、均方根值、峰值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度、峭度、峰度指標(biāo)、裕度指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、方差、最大值、最小值、峰峰值、絕對(duì)平均值.頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)選取8 個(gè)，具體有：頻率均值、頻率均方根值、頻率斜度、頻率峭度、頻率方差、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、中心頻率、重心頻率.時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)共計(jì)24個(gè).

不是所有的特征都對(duì)區(qū)分不同的滾動(dòng)軸承故障敏感，因此在進(jìn)行分類(lèi)訓(xùn)練時(shí)，需要從候選特征中選擇對(duì)故障敏感的顯著特征.DET 方法通過(guò)有效因子來(lái)評(píng)估特征在樣本類(lèi)別變化時(shí)的敏感程度，可以有效提取候選特征中的敏感特征.

基于REPCC 的滾動(dòng)軸承故障診斷的主要步驟如下：

1）采集滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)的振動(dòng)加速度信號(hào)，并將每種故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本各占50%；

2）提取振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)，共計(jì)24 個(gè)特征參數(shù)，進(jìn)行歸一化處理后構(gòu)建候選特征集；

3）采用DET 方法從候選特征集中篩選敏感特征，評(píng)估因子的閾值設(shè)置為全部特征評(píng)估因子的均值，選擇大于評(píng)估因子閾值的敏感特征作為故障特征，構(gòu)建新的特征集；

4）將經(jīng)過(guò)DET 篩選后的特征集輸入REPCC 中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷.

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為驗(yàn)證基于REPCC 的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的有效性和優(yōu)越性，采用數(shù)據(jù)集A 和B 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析驗(yàn)證，具體如表2所示.

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集Tab.2 Experimental data set

數(shù)據(jù)集A 的數(shù)據(jù)來(lái)源為美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心，實(shí)驗(yàn)軸承為型號(hào)6205-2RS 的SKF 深溝球軸承，采用電火花加工設(shè)置單點(diǎn)損傷，本文采用的數(shù)據(jù)是驅(qū)動(dòng)端軸承的振動(dòng)加速度測(cè)試數(shù)據(jù)，采樣頻率為48kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、1 772 r/min、1 750 r/min、1 730 r/min，以每12 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為一個(gè)樣本，總共400個(gè)樣本.

數(shù)據(jù)集B 的數(shù)據(jù)來(lái)源于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)滾動(dòng)軸承型號(hào)為6205-2RSSKF，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6 所示.所有的故障均采用激光切割加工，故障深度為0.2 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速為986.1 r/min，采樣頻率10 kHz，以6 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，總共400個(gè)樣本.

圖6 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Failure test device of rotating machinery

3.3 特征集構(gòu)建

為更加客觀地體現(xiàn)REPCC 的分類(lèi)性能，不對(duì)采集得到的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，直接提取其時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為候選特征集.然后，采用DET方法從候選特征集中篩選敏感特征構(gòu)建新的特征集.在進(jìn)行敏感特征篩選時(shí)，選擇大于評(píng)估因子閾值的敏感特征作為故障特征，評(píng)估因子的閾值設(shè)置為全部特征評(píng)估因子的均值，有效因子的計(jì)算方法參照文獻(xiàn)［14］.

數(shù)據(jù)集A 和數(shù)據(jù)集B 經(jīng)過(guò)時(shí)域和頻域特征提取并進(jìn)行歸一化后，各個(gè)特征的評(píng)估因子及其均值如圖7～圖8所示.

圖7 數(shù)據(jù)集A的評(píng)估因子Fig.7 Evaluation factors of dataset A

圖8 數(shù)據(jù)集B的評(píng)估因子Fig.8 Evaluation factors of dataset B

在圖7-8 中，黑色虛線為平均值，是評(píng)估因子閾值，選擇評(píng)估因子位于黑色虛線上方的特征構(gòu)建新的故障特征集.從兩圖中可以看出，篩選后重新構(gòu)建的特征集的維數(shù)下降，數(shù)據(jù)集A 的特征維數(shù)從24 下降為14，數(shù)據(jù)集B 的特征維數(shù)從24 下降為11.由于數(shù)據(jù)集A 和數(shù)據(jù)集B 的故障尺寸設(shè)置以及電機(jī)轉(zhuǎn)速等試驗(yàn)工況不同，因此經(jīng)DET 篩選后構(gòu)建的故障特征集不同.

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將經(jīng)過(guò)DET篩選構(gòu)建的新特征集輸入分類(lèi)器進(jìn)行滾動(dòng)軸承智能故障診斷.為驗(yàn)證REPCC 的有效性和優(yōu)越性，在表2 所示的兩個(gè)數(shù)據(jù)集上采用SVM、PCC、EPCC 和REPCC 進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，考察不同分類(lèi)器的識(shí)別精度、魯棒性和泛化能力.

3.4.1 分類(lèi)器的識(shí)別精度

在使用不同的分類(lèi)器時(shí)，需要確定分類(lèi)器所需的相關(guān)參數(shù).SVM 需要確定的參數(shù)為高斯核參數(shù)δ和懲罰系數(shù)C，采用網(wǎng)格搜索法獲取最優(yōu)參數(shù).PCC和EPCC無(wú)須進(jìn)行核計(jì)算，需要確定的參數(shù)為懲罰系數(shù)C.由于引入了旋轉(zhuǎn)因子A，REPCC需要確定的參數(shù)為懲罰系數(shù)C和旋轉(zhuǎn)弧度θ，采用控制變量法，旋轉(zhuǎn)弧度θ在EPCC的懲罰系數(shù)C基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化選擇.

在數(shù)據(jù)集A 和數(shù)據(jù)集B 上，對(duì)DET 篩選后的數(shù)據(jù)特征集進(jìn)行五折交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)30 次，統(tǒng)計(jì)測(cè)試數(shù)據(jù)30 次的平均準(zhǔn)確率.PCC 和EPCC的識(shí)別精度隨懲罰系數(shù)C的變化如圖9 所示.對(duì)于REPCC，在EPCC 懲罰系數(shù)C的基礎(chǔ)上，REPCC 的識(shí)別精度隨旋轉(zhuǎn)弧度θ的變化如圖10 所示.利用圖9和圖10 選擇最優(yōu)化參數(shù)，各分類(lèi)器確定的最優(yōu)化參數(shù)如表3所示.

圖9 PCC和EPCC的準(zhǔn)確率隨懲罰系數(shù)的變化Fig.9 Accuracy of PCC and EPCC varies with the penalty coefficient

圖10 REPCC的準(zhǔn)確率隨旋轉(zhuǎn)弧度的變化Fig.10 Accuracy of REPCC varies with the rotation radian

表3 不同分類(lèi)器的最優(yōu)化參數(shù)Tab.3 Optimization parameters of different classifiers

為分析REPCC 的識(shí)別精度，在表3 所示的最優(yōu)化參數(shù)下，隨機(jī)獨(dú)立重復(fù)30 次實(shí)驗(yàn)，得到平均識(shí)別準(zhǔn)確率如表4 所示.從表4 中可以看出，在兩個(gè)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，REPCC的識(shí)別準(zhǔn)確率最高，優(yōu)于改進(jìn)前的PCC 和EPCC 的識(shí)別準(zhǔn)確率，也優(yōu)于SVM的識(shí)別準(zhǔn)確率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，REPCC 具有更高的識(shí)別精度.

從表2 中可以知道，與數(shù)據(jù)集A 相比，數(shù)據(jù)集B的試驗(yàn)工況更加單一.從表4 中還可以看出，各分類(lèi)器在數(shù)據(jù)集B上的分類(lèi)精度都高于數(shù)據(jù)集A，符合實(shí)際情況.

表4 不同分類(lèi)器的識(shí)別準(zhǔn)確率Tab.4 Recognition accuracy of different classifiers %

3.4.2 分類(lèi)器的魯棒性

為分析REPCC 的魯棒性，在兩個(gè)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行添加離群點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，從其他類(lèi)的訓(xùn)練樣本中隨機(jī)選擇m個(gè)樣本作為離群點(diǎn)，添加到當(dāng)前類(lèi)的訓(xùn)練樣本集中再進(jìn)行訓(xùn)練，然后驗(yàn)證測(cè)試樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率.對(duì)于不同的m值，每次都隨機(jī)獨(dú)立重復(fù)30 次，然后統(tǒng)計(jì)測(cè)試樣本的平均識(shí)別精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11和圖12所示.

圖11 測(cè)試集的準(zhǔn)確率隨離群點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化（數(shù)據(jù)集A）Fig.11 Accuracy of test set varies with the outlier number（dataset A）

圖12 測(cè)試集的準(zhǔn)確率隨離群點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化（數(shù)據(jù)集B）Fig.12 Accuracy of test set varies with the outlier number（dataset B）

從圖11 和圖12中可以看出，在兩個(gè)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，隨著訓(xùn)練集中混雜的離群點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，測(cè)試集的識(shí)別準(zhǔn)確率都出現(xiàn)下降，SVM 的下降程度最嚴(yán)重.圖11 和圖12 對(duì)比分析可以看出，對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，PCC 和EPCC 的下降趨勢(shì)變化較大，REPCC 的下降趨勢(shì)基本一致.整體來(lái)看，REPCC 的下降趨勢(shì)最低，表明REPCC具有更好的魯棒性.

3.4.3 分類(lèi)器的泛化能力

為分析REPCC 的泛化能力，在兩個(gè)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，以不同的數(shù)量樣本作為訓(xùn)練集，分析測(cè)試樣本集的識(shí)別準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集樣本數(shù)量的變化情況.對(duì)于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，每種故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，隨機(jī)選取其中一半為訓(xùn)練樣本，其余的為測(cè)試樣本.在訓(xùn)練樣本中根據(jù)不同比例構(gòu)建不同數(shù)量樣本的訓(xùn)練集.在最優(yōu)參數(shù)下，不同樣本數(shù)量的訓(xùn)練集每次隨機(jī)獨(dú)立重復(fù)30 次，然后統(tǒng)計(jì)測(cè)試樣本的平均識(shí)別精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13和圖14所示.

圖13 測(cè)試集的準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集樣本數(shù)量的變化（數(shù)據(jù)集A）Fig.13 Accuracy of test set varies with the sample size of training set（dataset A）

圖14 測(cè)試集的準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集樣本數(shù)量的變化（數(shù)據(jù)集B）Fig.14 Accuracy of test set varies with the sample size of training set（dataset B）

從圖13-14 中可以看出，兩個(gè)數(shù)據(jù)集的趨勢(shì)基本一致，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，各分類(lèi)器的識(shí)別準(zhǔn)確率也增加；REPCC 的識(shí)別準(zhǔn)確率最高，而且在訓(xùn)練樣本較少的情況下REPCC 的優(yōu)勢(shì)更加明顯，識(shí)別準(zhǔn)確率大于其他分類(lèi)器.REPCC 不僅提高了PCC 和EPCC 的分類(lèi)精度，而且具有更好的泛化能力.

4 結(jié)論

本文在EPCC 的基礎(chǔ)上引入旋轉(zhuǎn)因子，提出了REPCC 模式識(shí)別方法，并將其用于滾動(dòng)軸承智能故障診斷.REPCC 增加了分類(lèi)邊界數(shù)量，并且分類(lèi)邊界可以在每個(gè)維度上自適應(yīng)伸縮，改進(jìn)了分類(lèi)精度，并且具有更好的抗干擾性能和泛化能力.在兩個(gè)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明REPCC 可以準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型，REPCC可以用于滾動(dòng)軸承智能故障診斷.

REPCC 是一種二分類(lèi)約束算法，但是其分類(lèi)模型也可以作為一種單分類(lèi)模型，在后續(xù)的研究中可以尋找一種在只有單一樣本分布下的模型優(yōu)化求解算法，實(shí)現(xiàn)單分類(lèi).