改進的雙水平集心臟MRI圖像左心室分割算法

趙昊宸，苑金輝，朱恩嶸，喬 艷，胡曉飛

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 地理與生物信息學院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

現(xiàn)如今，心血管疾病已經(jīng)被世界衛(wèi)生組織認定為影響人類健康的頭號威脅，也是全球范圍內(nèi)的主要死亡原因。據(jù)國內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，心血管疾病的死亡人數(shù)中，農(nóng)村約為46.66%，城市約為43.81%。這一數(shù)據(jù)高于腫瘤等其他疾病[1]，從而使得研究者們對心臟左心室分割投入了極大的關(guān)注。現(xiàn)代醫(yī)學成像技術(shù)中有許多成熟的技術(shù)，其中核磁共振成像技術(shù)(MRI)應用較為廣泛。通過心臟核磁共振，可以觀察到較為清晰的心臟結(jié)構(gòu)，因此國內(nèi)外許多研究人員對這一領(lǐng)域進行了研究，并得出了許多研究成果。

根據(jù)國內(nèi)外的研究情況，廣泛被使用的分割方法有基于邊緣的圖像分割、基于區(qū)域的圖像分割和結(jié)合特定理論的圖像分割等[2-6]。Marwa等人[6]使用像素分類的方法，通過特征數(shù)量以及KNN分類器的結(jié)合對心臟左心室進行分割，從輸出中可以得到心臟的內(nèi)膜輪廓，再將圖像像素從卡迪爾坐標轉(zhuǎn)化為極坐標來分割出心臟外膜輪廓。Ngo等人[7]先利用深度學習對心臟左心室進行分割，再利用水平集算法對訓練結(jié)果進行優(yōu)化，兩者的結(jié)合使得分割結(jié)果更準確。He等人[8]采用傅里葉分析和圓形霍夫變換(CHT)的方法來指出左心室的大致位置，并使用膠囊網(wǎng)絡(luò)對左心室進行精確的分割。Xie等人[9]提出了一種基于CNN的心肌中線檢測算法，以此算法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)水平集初始化過程，并且提出了一種新的中心線引導水平集方法來描繪心肌區(qū)域。Dong等人[10]提出了一種新的基于全卷積網(wǎng)絡(luò)(FCN)和可變形模型的心臟左心室自動分割方法。首先提出了一種新的基于特征融合和遷移學習的深度網(wǎng)絡(luò)，再結(jié)合殘差模塊實現(xiàn)心臟左心室的分割，接著利用可變形模型的初始化對粗分割結(jié)果進行優(yōu)化，實現(xiàn)左心室的精確分割。

在基于深度網(wǎng)絡(luò)的圖像分割網(wǎng)絡(luò)，由于使用簡單的閾值對分割網(wǎng)絡(luò)輸出的概率圖進行二值化，造成有些分割結(jié)果出現(xiàn)不光滑的邊緣。該文采用改進的雙水平集算法作為深度網(wǎng)絡(luò)分割結(jié)果的一種后處理方法，在雙水平集能量函數(shù)中改進距離正則項函數(shù)，改進的距離正則項函數(shù)避免了水平集函數(shù)反復初始化，解決了水平集函數(shù)不穩(wěn)定的問題。改進的雙水平集算法能夠在一定程度上彌補深度網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的不足，達到優(yōu)化分割結(jié)果的目的。

1 文中方法

1.1 水平集算法原理

水平集[11]算法的原理就是將線段輪廓表示為高維函數(shù)的零水平集，并根據(jù)水平集模型的曲線演化來定義輪廓的演化功能。該方法在處理曲線演化問題時，只需在平面坐標系中按一定的規(guī)則更新水平集函數(shù)。利用水平集理論，用連續(xù)曲線表示目標的邊緣，然后求解能量泛函的最小值，當?shù)玫阶钚≈禃r，曲線的演化結(jié)果即分割目標的輪廓。傳統(tǒng)的水平集方法存在反復初始化的問題，為了克服這個問題，Li等人[12]提出了一種距離規(guī)則化水平集(DRLSE)模型算法，解決了反復初始化的問題。按照曲線的演化規(guī)律，得到能量泛函為：

ε(φ)=μRp(φ)+εext(φ)

(1)

其中，μ是大于零的常數(shù)，φ是水平集函數(shù)，Rp(φ)是定義的距離正則項，它保證水平集函數(shù)能夠約等于符號距離函數(shù)，消除了水平集函數(shù)的反復初始化的過程。外部能量項εext(φ)由圖像先驗信息決定。

水平集的距離正則項被定義為：

(2)

其中，p為勢函數(shù)，p:[0,∞)→R，▽為梯度算子。傳統(tǒng)勢函數(shù)定義為：

(3)

偏微分方程為：

(4)

擴散率為：

(5)

當|▽φ|>1時，r1>0，對應的前向擴散使|?φ|減小；當|?φ|<1時，r1<0，對應的后向擴散使|▽φ|增大。因此，擴散的最終結(jié)果就是使得|?φ|→1，從而保持了符號距離函數(shù)的特性。但是，當|▽φ|→0時，該方法的擴散率r1→-∞，這必將使水平集函數(shù)在演化過程中出現(xiàn)劇烈震蕩，將會直接影響到水平集函數(shù)的光滑性，進而影響到分割結(jié)果的精度。

1.2 改進的距離正則項函數(shù)

水平集函數(shù)的演化過程可視為圖像域上梯度模的平滑過程，期望平滑效果為：在水平集附近區(qū)域維持符號距離函數(shù)的特性,即維持|▽φ|=1；而在遠離水平集區(qū)域保持水平集函數(shù)的平坦性，即使得|▽φ|=0。為此，該文改進了距離規(guī)則懲罰項，其勢函數(shù)具體的表達式如下：

(6)

由式(6)可知，當|▽φ|=0和|▽φ|=1時，能量泛函取得極小值p2(|▽φ|)=0。

此時，擴散率為：

r2(|▽φ|)=

(7)

偏微分方程為：

(8)

且，

(9)

由式(9)可知式(7)的擴散率是有界的，經(jīng)過擴散的水平集函數(shù)大大降低了劇烈震蕩的情況，使水平集函數(shù)具有足夠的穩(wěn)定性。水平集函數(shù)的曲線變化相當于梯度流，不僅能夠使能量函數(shù)最小化，而且能夠約束水平集函數(shù)的梯度模，消除傳統(tǒng)水平集函數(shù)的反復初始化問題。根據(jù)式(7)可知：

當|▽φ|>1，r2>0，曲線正向擴散，擴散會使得|▽φ|越來越小，并使其趨近于|▽φ|→1；

當1/2<|▽φ|<1，r2<0，曲線反向擴散，擴散會使得|▽φ|越來越大，使其恢復到|▽φ|→1；

當|▽φ|<1/2，曲線正向擴散，擴散會使得|▽φ|越來越小，曲線演化的結(jié)果是|▽φ|=0。

總之，水平集函數(shù)演化結(jié)果向|?φ|→1或|▽φ|→0進行。

1.3 雙水平集能量函數(shù)

因為單水平集模型需要兩次曲線演化才能分別得出左心室的內(nèi)外膜輪廓，并且因為內(nèi)膜和外膜附近像素點的對比度存在差異，使用一個水平集模型分割左心室的內(nèi)外膜會導致內(nèi)外膜發(fā)生邊緣泄漏。通過將改進后水平集模型的0水平集和k水平集進行融合得到雙水平集[13]模型，能夠同時分割左心室的內(nèi)外膜。

圖1(a)為左心室短軸圖像，由于分割目標是找到左心室內(nèi)膜和外膜，定位內(nèi)膜和外膜的曲線，定義水平集函數(shù)φ：Ω→R。圖1(b)為雙水平集表示，內(nèi)部黑色橢圓曲線表示0水平集曲線C0={x:φ(x)=0}，外部黑色橢圓曲線表示k水平集曲線Ck={x:φ(x)=k}，分別代表左心室內(nèi)膜和外膜。圖1(b)所示兩條曲線將圖像劃分為三個子區(qū)域：Ω1={x:φ(x)<0}，Ω2={x:0<φ(x)k}。分別對應左心室心腔、心肌和室外組織。

圖1 左心室短軸圖像和雙水平集表示

定義能量函數(shù)為[14]：

εε(φ)=μR(φ)+λL(φ)+αA(φ)

(10)

其中，R(φ)是模型距離正則項,L(φ)是模型邊緣約束項,A(φ)是模型演化速度控制項。R(φ)穩(wěn)定模型進行分割時曲線的正則性；L(φ)引入各向異性梯度矢量流控制0水平集函數(shù)曲線和k水平集函數(shù)曲線向內(nèi)外膜輪廓凹陷處演化；A(φ)控制水平集函數(shù)曲線向目標邊緣演化的速率。R(φ)，L(φ)，A(φ)如下：

(11)

k)|?φ|dx

(12)

(13)

且δ和H分別為狄拉克函數(shù)和赫維賽德函數(shù)：

(14)

和

(15)

邊緣指定符為：

(16)

其中，Gσ表示標準差σ的高斯核函數(shù)，I表示圖像的所有區(qū)域。

2 實驗及分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本次實驗的數(shù)據(jù)來自于多倫多兒童病醫(yī)院影像科[15]，在該數(shù)據(jù)集中，包含33名受試者的短軸心臟MR圖像序列，其中每位受試者都有8到15個序列，每個序列都有一個20幀的心動周期，并且含有手動分割標簽5 011張圖像。原始圖像大小為256×256，通過ROI提取128×128的大小以在保存左心室輪廓的情況下減少無用信息。如圖2所示。

圖2 Cardiac MRI dataset數(shù)據(jù)集的圖像

2.2 實驗結(jié)果

因為傳統(tǒng)水平集模型需要人為設(shè)置分割初始位置，導致分割流程復雜且低效，而且容易受到人為因素的影響，所以該文使用U-net網(wǎng)絡(luò)的分割結(jié)果作為水平集算法的初始輪廓來解決這一問題。

圖3所示為左心室MR圖像及分割結(jié)果。圖中所示D、J和S分別表示分割的評價指標Dice系數(shù)、Jaccard系數(shù)和Sensitivity系數(shù)。

為了驗證該文采用的水平集算法在左心室分割上的表現(xiàn)，選取了幾個近些年提出的左心室分割算法作為比較對象，這些算法也采用相同的左心室分割數(shù)據(jù)集。

表1記錄了不同算法之間的Dice系數(shù)、Jaccard系數(shù)和Sensitivity系數(shù)。從表1可以看出，文中算法得到的分割結(jié)果明顯優(yōu)于U-net網(wǎng)絡(luò)；與其他兩種算法相比，在Dice系數(shù)上取得了最優(yōu)的結(jié)果。

圖3 心臟MR圖像及分割結(jié)果

表1 文中算法實驗結(jié)果與其他算法對比

3 結(jié)束語

提出了一種改進的雙水平集模型用于分割左心室內(nèi)外膜，利用新的距離正則化項加快模型曲線演化速度，避免曲線演化過程中出現(xiàn)震蕩，影響分割結(jié)果；并使用0水平集和k水平集的雙水平集能量函數(shù)對左心室內(nèi)外膜進行自動分割。實驗結(jié)果表明，該方法作為深度網(wǎng)絡(luò)分割結(jié)果的后處理算法，在左心室MRI圖像分割中，分割精度獲得了較大的提升。但是在使用雙水平集模型進行分割時，由于影像灰度的不均勻性，兩條演化曲線劃分的三個子區(qū)域內(nèi)的灰度分布可能存在重疊，應充分利用局部信息優(yōu)化灰度不均勻性，如何解決這個問題將是下一步的研究方向。