海底管道儲存和船舶運輸時允許堆放層數計算方法

吳業衛

海洋石油工程股份有限公司，天津 300461

1 概述

如圖1所示，海底管道由鋼管及外部涂層組成，外部涂層包括防腐涂層和水泥配重涂層，在海底管道存儲及運輸過程中，如果對海底管道的堆放層數不加以限制，海底管道的自身重量可能會造成鋼管受壓過量變形、橢圓度超標、外部涂層受到損傷，對海底管道的后續使用造成不利影響[1]。

圖1 海底管道管體截面

在管道鋪設過程中，由運輸駁船將管道運輸至鋪管船，鋪管船甲板可以存儲部分海底管道，如果鋪管船和運輸駁船甲板可以盡可能多地存放海底管道，對于長距離的管道鋪設項目，則可以在一定程度上減少運輸駁船的航次，從而獲得一定的經濟效益。

對海底管道涂敷工廠來說，海底管道的堆放也是生產過程中必須認真考慮的問題，現有的存儲場地能否堆放一定生產周期內的管道，將直接影響后續管道生產的正常組織。

對于管道陸地生產和海上施工而言，需要對管道允許堆放層數進行計算，既不造成鋼管和外部涂層的損傷，又能最大限度地利用現有場地及船舶資源，從而最大程度地創造經濟效益。

關于管道允許堆放層數計算方法已有一些相關文獻，可以在管道鋼管應力限制條件下進行允許堆放層數的計算，但沒有考慮管道涂層應力的限制條件。本文利用Roark應力應變公式，分別推導出了管道鋼管和管道涂層應力限制條件下管道允許堆放層數的計算公式，堆放層數應選擇計算結果中的最小值，以保證堆放管道鋼管及其涂層的安全。

2 管道堆放受力分析

2.1 最底層管道受力分析

一般情況下，管道堆放采用圖2所示的連續堆積方式，管垛層間能夠咬合緊密，位于管垛最底層的管道承受最大的上部壓力；除此之外，針對最底層管道的受力分析，還需考慮其自身重量，最底層管道與底部接觸點的支反力數值等于上部管道的壓力和自重的合力，如圖3所示。

圖2 管道堆放形式

圖3 最底層管道受力分析

按照圖3對最底層管道進行受力分析，可以得出：P=2Fn-1cosθ+W。對于層間咬合緊密的管垛，可令層間咬合角度θ為30°，可以得出：

式中：P為最底層管道與底部接觸點的支反力，n為管垛層數，W為管道的自身重力，Fn-1為最底層管道承受的上部管道壓力。

為求出最底層管道與底部接觸點的支反力P，需要對最底層管道承受的上部管道壓力Fn-1進行求解。

2.2 最底層管道上部壓力求解

通過對管垛的受力分析可知，管道之間通過相互咬合接觸將自身重量及承受的上部管道壓力傳遞到下層管道，為求解最底層管道上部壓力，需要按照圖4對倒數第二層管道進行受力分析。

圖4 倒數第二層管道受力分析

管道在y軸方向受力為力學平衡，可以得出：2Fn-1cosθ=2Fn-2cosθ+W（式中：Fn-2為倒數第二層管道受到的上部管道壓力，θ為層間咬合角度），因此：Fn-1-Fn-2=W/（2 cosθ）。

可以看出，不同層管道受到的上部管道壓力成等差數列，因此最底層管道受到的上部管道壓力為：Fn-1-Fn-2=（n-1）W/（2 cosθ）。對于層間咬合緊密的管垛，令θ為30°，可以得出：

聯立式（1）和式（2），可以得出：

3 鋼管應力限制條件下管道允許堆放層數計算

最底層管道受到上部管道壓力和自身重量的影響，管道鋼管層應力最大值應出現在鋼管最低點位置，可以分別求出由于上部管道壓力和自身重量在該點產生的應力，然后相加得出該點的應力值，該應力值為管道鋼管層受到的最大應力。

對于上部管道壓力在最底層管道產生的最大彎矩值MC1，可以根據Roark應力應變公式求解[2]：

式中：RS為管道鋼管的半徑。

對于層間咬合緊密的管垛，可令θ為30°,將式（2）代入式（4）可以得出：

式中：DS為管道鋼管的直徑。

對于最底層管道自重產生的最大彎矩值MC2，也可以根據Roark應力應變公式求解[2]：

式中：ω為單位弧長的管道自身重力。

最底層管道受到的最大彎矩值應為上部管道壓力和管道自重在管道最低點產生的彎矩之和，由此可得出，最底層管道在最低點處承受的彎矩MC為：

根據材料力學公式，已知最底層管道在最低點處的最大彎矩值，可以求出該位置的最大應力σC[3]：

式中：WZ為抗彎截面模量，它的值只與截面的幾何形狀有關，對于矩形截面的抗彎截面模量WZ，按式（9）計算：

式中：b為承擔彎矩的管道截面寬度，t為管道鋼管厚度。

將式（7）和式（9）代入式（8），可以得出：

在管道堆放時，為保證堆放區域平整及管道吊裝的方便，通常會在管垛底部布置墊木等支撐，在這種情況下，管垛的重量將全部由底部支撐承擔，針對這種情況，需要對式（10）進行修正，修正結果如下：

式中：m為支撐的數量，s為支撐的寬度。

為使管垛堆積層數不對管道鋼管造成損傷，最底層管道鋼管受到的應力應不超過鋼管的許用應力[σS]：

通過式（12）可以得出在不損傷管道鋼管層的情況下，管垛的允許堆放層數n：

式中：n為管垛層數，是滿足式（13）的最大整數；[σS]為鋼管的許用應力。

4 涂層應力限制條件下管道允許堆放層數計算

最底層管道受到上部管道壓力和自身重量的影響，所產生的涂層應力最大值應出現在最底層管道，最底層管道分別與上部管道和底部支撐接觸，可以分別對這兩處區域涂層應力進行研究計算，以得出管垛的允許堆放層數[4]。

4.1 最底層管道與上部管道接觸區域應力計算

最底層管道與上部管道的接觸可以看作是圓柱體與圓柱體的接觸，根據Roark應力應變公式[2]，最底層管道與上部管道的接觸區域的最大應力σmax1為：

對于層間咬合緊密的管垛，將式（2）代入式（14），可以得出：

為使管垛堆放層數不對管道涂層造成損傷，最底層管道涂層受到的應力應不超過管道涂層的許用應力[σC]：

通過式（16）可以得出在不損傷管道涂層的情況下，管垛的允許堆放層數n：

式中：n為管垛層數，是滿足式（17）的最大整數；DP為包含外部涂層的管道直徑；μc為管道涂層的泊松比；Ec為管道涂層的彈性模量；L為管道的長度；[σC]為管道涂層的許用應力。

4.2 最底層管道與底部支撐接觸區域應力計算

最底層管道與底部接觸區域可以看作是圓柱體與平板的接觸，根據Roark應力應變公式[2]，最底層管道與底部接觸區域的最大應力σmax2為：

對于層間咬合緊密的管垛，將式（3）代入式（18），可以得出：

同樣，對于管垛底部采用支撐的情況，管垛的重量將全部由底部支撐承擔，針對這種情況，需要對式（19）進行修正，修正結果如下：

為使管垛堆放層數不對管道涂層造成損傷，最底層管道涂層受到的應力應不超過管道涂層的許用應力[σc]：

通過式（21）可以得出在不損傷管道涂層的情況下，管垛的允許堆放層數n：

式中：n為管垛層數，是滿足式（22）的最大整數；μs為管道底部支撐的泊松比；Es為管道底部支撐的彈性模量。

5 結束語

最底層管道受到的上部管道壓力最大，也最易出現管道鋼管層和涂層損傷，本文通過對最底層管道的受力分析，得出了最底層管道受到的上部壓力，鋼管層的最大應力由上部管道壓力和管道自重產生的應力組成，計算過程中考慮所有載荷全部由底部管道鋼管層承受，利用Roark應力應變公式求出上部管道壓力和管道自重產生的最大彎矩，通過最大彎矩求出鋼管層的最大應力，從而求出管垛允許堆放層數。

為計算管垛允許堆放層數，還應考慮管道外部涂層的限制，本文同樣根據Roark應力應變公式，分別對最底層管道和上部管道接觸區域，最底層管道和底部支撐接觸區域的最大應力進行計算，從而最終確定管垛允許堆放層數，該方法可以對外部涂層為防腐涂層和水泥配重涂層的情況進行計算。

對于管垛堆放層數設計，為保證安全，可以根據不同工況選取合適的安全系數進行堆放層數計算，同時還應考慮管垛邊擋高度及強度，存儲場地面強度，船舶甲板強度及船舶運輸的穩定性，本文并未涉及，管垛堆放層數應取所有限制條件下的最小值。

除此以外，針對鋼管涂層為多層結構的管道堆放層數計算，還應對于管道內部各層的應力進行計算，針對管道內部各層的應力是一個極其復雜的計算過程，本文不做介紹。推薦采用有限元方法，建立合理的三維有限元模型進行計算分析，可以校核管道鋼管層、配重層、防腐層、夾克層及保溫層強度，以得到合理的管垛允許堆放層數[5]。