從高溫超導交流抗磁性實驗中學習超導電性的教學探索

何振輝，劉艷芬，趙 芳

(1.中山大學 物理與天文學院，廣東 珠海 519082；2.溫州大學 機電工程學院， 浙江 溫州 325035)

體現宏觀量子現象的超導電性是大學物理教學中的重要知識點. 超導電性的科學研究一直是實驗領先于理論研究，體現出實驗對復雜體系研究的重要性，這使超導電性成為近代物理實驗教學的重要內容之一. 高溫超導體可降低實驗成本，使該教學實驗的普及成為可能. 高溫超導實驗項目多基于直流四引線法測量超導體的電阻隨溫度變化[1-3]，少數學校開發出超導轉變表征的另一常用手段——交流磁化率實驗[1,4-5]. 由于交流磁化率實驗的本質是零電阻(理想導體)而非邁斯納效應[6]，且交流磁化率測量對技術和儀器的要求較高，極少學校開設該實驗內容. 有關邁斯納效應的教學多基于磁懸浮的演示實驗[1,7]；也有學校用貴重的科研儀器——直流超導量子干涉器件(DC-SQUID)，展示或測量邁斯納效應[8]. 超導臨界磁場是與臨界溫度、臨界電流并重的知識點，鑒于目前超導電性的重要應用都與磁場有關，如高分辨核磁共振成像、歐洲核子中心ATLAS實驗超導磁體和我國正在研發的高溫超導磁懸浮高鐵等，中山大學物理與天文學院(珠海校區)在建設近代物理實驗課程時，有意將磁場對超導電性的影響作為知識點引入到實驗內容中，提供包括交流磁化率測量的方法和儀器. 本文從交流磁化率實驗方法和實驗裝置出發，探討對應的教學內容和方法，尤其是針對未充分學習超導電性理論課程的物理專業本科生，如何通過實驗學習研究超導電性.

1 實驗設計

1.1 知識結構

知識結構要求包含鑒別超導電性的2個基本特征：零電阻與抗磁性(邁斯納效應)，以及表征超導電性的3個基本參量：臨界溫度、臨界磁場和臨界電流. 目前超導電性實驗教學多為零電阻和超導轉變溫度(臨界溫度)，臨界電流因對樣品和儀器要求較高,對樣品具有破壞性，對易得樣品失超物理機理的復雜性，不宜作為本科生實驗項目.

理論上，邁斯納效應是區分理想導體與超導體的依據. 技術上，交流法所測量的抗磁性本質上是理想導體的零電阻效應. 此外，高溫超導體是極端的Ⅱ類超導體，其單晶的本征下臨界磁場低而上臨界磁場高，給測量臨界磁場的實驗教學帶來困難. 容易獲得的超導樣品為陶瓷(多晶)，其晶粒間存在的弱超導耦合(也稱弱連接)，給直流法探測邁斯納效應帶來了較大的難度.

1.2 技術方案

1.2.1 交流磁化率測量裝置

M=χH,

(1)

(2)

其中，H為磁場強度，M為磁化強度.

通常通過1對纏繞在一起的互感線圈測量交流磁化率(圖1),產生磁場的線圈稱為初級線圈，檢測樣品磁響應的線圈稱為次級線圈.單個次級線圈感應的電動勢與線圈內部磁感應強度B(t)的變化率成正比(考慮了楞次定律)：

圖1 交流磁化率測量原理圖

(3)

(4)

(5)

(6)

則

(7)

1.配循環制冷機或液氮 2.真空罩 3.冷指 4. 熱敏電阻(PT100)溫度計 5.加熱器 6.線圈 7.帶聚焦磁極的電磁鐵 8.特斯拉計圖2 低溫交流磁化率實驗裝置示意圖

用鎖相放大器測量反接串聯次級線圈的輸出電壓.由于鎖相放大器的輸入阻抗(～10 MΩ)遠高于半橋次級線圈組的最大輸出阻抗，該輸出電壓信號可近似等于輸出電動勢，即

(8)

其中,θ為鎖相放大器測得相對于參考信號的相位差.

(9)

對于超導樣品，當發生超導轉變時，樣品的磁化率實部χ′從0變為-1，會導致差分信號的變化，使幅值的絕對值增加.

以上原理是針對完全理想(幅值與相位都對稱)的線圈和理想的環境. 實際上，出于低成本導熱需要，線圈安放在表面鍍金的紫銅孔內. 交流磁場會在導電良好的紫銅上感應出渦流，反過來屏蔽該交流磁場，對磁化率的測量造成負面影響，也使磁化率實部和虛部的分離變得困難. 渦流對磁化率測量的影響不在本文討論范圍.

1.2.2 線圈結構

實驗裝置的交流互感線圈由人工繞制，將約72匝的初級線圈繞制在約66匝的次級線圈上，初級線圈的線徑為0.2 mm，次級線圈的線徑為0.1 mm. 考慮到對溫度的不敏感性要求，線材采用6J12錳銅漆包線，繞制后初級線圈在室溫下的電阻約為23 Ω，電感約為10 μH，次級線圈在室溫下的電阻約為60 Ω，電感約為7.7 μH. 線圈骨架材料為亞克力，尺寸如圖3所示.

圖3 線圈骨架結構圖

1.2.3 樣品溫度

考慮到外加磁場和成本因素，將東方晨景科技公司制造的低溫霍爾效應測量系統改造為高溫超導電磁性質教學實驗裝置. 該裝置包括低溫系統、磁場系統和測量系統. 低溫系統選擇了微型制冷機(CTI)，可提供55～320 K的溫度區間.

廠家提供的冷指用紫銅棒制備，表面鍍金，如圖4所示. 對于交流磁化率測量，一方面，樣品與冷指之間隔著導熱不良的線圈骨架，在相同的傳熱功率(等效于樣品的變溫速率)下，熱阻越大溫差越大；另一方面，初級線圈會生產焦爾熱(與通過初級線圈的電流平方成正比). 這使樣品溫度與冷指溫度相差很大. 由于教學實驗有課堂時間的限制，測量過程中升、降溫速率不宜過慢. 為了測量到準確的樣品溫度，用導熱但是不導電的石墨帶將薄膜型鉑電阻傳感器PT1000緊貼樣品包裹起來，一起插入檢測線圈內. 用數字萬用表(RIGOL DM3058E)測量PT1000的電阻值. 測量結果如圖5所示(數據取自2016級莫儉峰等同學的實驗報告)，經過轉變點附近的平均升溫速率為0.98 K/min(控溫點)和2.66 K/min(樣品旁)，轉變點附近的平均降溫速率為-3.11 K/min(控溫點)和-3.40 K/min(樣品旁).

(a)側視圖

圖5 樣品溫度與冷指溫度、交流磁化率的升溫和降溫測量

可見，超導轉變點的測量值升溫和降溫差異接近10 K，而樣品旁的溫度讀數差約為0.5 K. 測量結果驗證了石墨導熱帶和PT1000對交流磁化率測量的影響可以忽略.

1.3 通用儀器

低溫系統的控溫儀(TC-202)由廠家提供. 磁場系統采用EM3電磁鐵和直流電源(P10-40)，最高磁感應強度可達0.45 T. 磁場系統已自帶通訊接口和基于LabVIEW的控制軟件，提供儀器面板操作及計算機界面操作和數據記錄. 交流磁化率數據采集系統采用通用儀器，包括測量樣品溫度的數字多用表(DM3058E)和測量次級線圈輸出電壓的鎖相放大器(OE1022)；壓控電流源(OE4201)的控制電壓由鎖相放大器內置信號源提供. 除進行儀器面板的手動操作外，通過編輯LabVIEW程序，可將2臺數據采集儀器界面融合到低溫系統和磁場系統中.

學生按自己的實驗方案選擇儀器設備，并操作連接和選擇儀器參量；教師幫助學生理解實驗系統的結構和實驗物理過程的邏輯關系，鍛練和培養學生實施實驗方案的能力.

2 教學方法及效果

2.1 教學內容與課程安排

盡管在“電動力學”和“固體物理學”中涉及到超導電性的知識，但是物理專業學生在本科階段并沒有系統地學習超導電性理論，這恰好為“通過實驗學習知識”的研究型實驗教學提供了廣闊的空間. 在實驗技術上，為低年級學生安排的相關實驗有：溫度傳感器實驗、磁場測量、不良導體熱傳導率測量、TEC半導體制冷實驗、低溫熱輻射實驗、真空實驗、鎖相放大器與弱信號測量實驗. “高溫超導體電磁性質研究”實驗安排在近代物理實驗Ⅱ，包含2部分研究內容，分別為交流磁化率和電阻測量不同外磁場強度下的超導轉變. 在實驗講義上附有較詳細的超導知識介紹，提供若干個可選的研究問題，如外磁場對超導轉變的影響(必做)，交流磁場頻率、振幅對超導轉變的影響，探索高溫超導體的超導態是否為熱力學態，即是否與先降溫后加場還是先加場后降溫到達超導態的路徑有關. 講義提供相關參考文獻，供學生實驗前調研預習,教師鼓勵學生提出自己感興趣的學術問題或技術問題.

本實驗共安排16課時，其中前8課時用于學生熟悉實驗裝置和相關操作，學習低溫技術和電磁測量技術，測量本底；然后至少間隔1周后學生再做實驗. 在間隔時間內，學生做調研，并針對選擇要研究的問題提出實驗方案，教師在實驗前檢查實驗方案，對學生實驗方案明顯不合理之處提出修改意見. 第二階段(后8課時)學生側重從實驗中觀察的超導現象入手深入學習超導知識，訓練多參量系統的實驗研究.

每次實驗4名學生1組，2人合作測量交流磁化率，另2人合作測量電阻. 組隊原則是學生自愿，指導教師提供分工建議但不強求：首先組員通過討論后選擇或提出待研究的問題；然后1名同學側重文獻調研，另1名同學側重制定實驗方案；鼓勵但不要求一名同學按另一名同學制定的實驗方案開展實驗和數據記錄，以訓練團隊合作；2名同學共享實驗數據，獨立分析數據，并完成實驗報告(受疫情影響，2017級學生第一階段的準備時間只有4課時，組員合作完成1份實驗報告). 平時考核共80分：原理與實驗方案30分，實驗操作與記錄(含現場提問)20分，數據處理、分析與呈現30分. 要求在實驗報告中標注組員的貢獻，同時教師通過觀察組員現場操作以及回答現場提問來判斷組員的水平與貢獻. 對于學生自己提出的、有意義的實驗方案，即使條件不允許實施，教師也可以給方案部分滿分.

2.2 學生實驗范例

從實驗方案、實驗操作、數據記錄、數據分析和討論及實驗結論來考查學生的學習效果，學生都可以完成電阻或抗磁性轉變的測量，并至少在2個不同磁場強度的磁場下探究磁場對超導轉變的影響. 但能按時完成全部實驗操作的學生很少，這與學生想獲得更多數據及低溫實驗本身耗時長有關，也可能與實驗方案不細致或實驗操作不當有關. 以下介紹幾例有代表性的實驗結果.

2.2.1 樣品位置的磁場定標

磁場系統提供特斯拉計實時測量磁場強度，并可通過“磁場模式”控制測量點的磁場強度. 特斯拉計只能放在真空罩的外面，位處冷指的樣品附近沒有磁場傳感器，離特斯拉計有至少1 cm的距離. 電磁鐵磁隙口存在非均勻的磁場分布，樣品位置的磁場強度獲得要求校正其與特斯拉計位置的磁場強度關系. 磁場強度標定的前提是真空罩(無磁不銹鋼)和防熱輻射屏(鍍金紫銅)為非磁性材料，不影響直流磁場的空間分布.

磁場強度校正是選做實驗內容，步驟為：用磁鐵電源向電磁鐵提供穩恒直流電流，使電磁鐵磁隙處磁場分布穩定；然后分別測量樣品位置和特斯拉計位置的場強；再改變電流，重復測量. 校正結果如圖6所示(數據取自2016級莫儉峰等同學的實驗報告)，可見樣品處磁場強度略低于特斯拉計位置的磁場強度.

圖6 樣品位置的場強與特斯拉計位置的場強

2.2.2 交流磁化率測量抗磁性及外磁場的影響

YBa2Cu3O7-δ高溫超導陶瓷樣品的超導轉變溫度和幅度對外加磁場比較敏感，如圖7所示(數據取自2016級胡依森、朱融同學的實驗報告)，特別是開始加場時. 與約化溫度2次方的關系(見圖8)表明，在接近超導轉變溫度時，超導體處于磁通液態(渦旋液態)[9].

圖7 外加磁場對YBa2Cu3O7-δ高溫超導陶瓷樣品的超導轉變的影響

圖8 YBa2Cu3O7-δ高溫超導陶瓷樣品的有效臨界磁場強度與臨界溫度的關系

然而，如果采用YBa2Cu3O7-δ高溫超導織構樣品，由于織構生長減少了晶粒之間的超導弱連接以及晶粒內部磁通釘扎中心的引入，渦旋液態消失，超導轉變對外加場不敏感(有對照實驗結果支持)，一定程度上影響教學演示效果. 無論如何，在教學過程中要向學生明確，所觀察到的現象并非YBa2Cu3O7-δ超導體的臨界磁場所致.

2.2.3 頻率對超導抗磁性測量的影響

在9 Hz～9.96 kHz范圍內，頻率對超導轉變溫度幾乎沒有影響，但對轉變幅值(即抗磁性)有很大影響，如圖9所示(數據取自2018級賴麗敏、莊伽同學的實驗報告). 式(9)顯示次級線圈的輸出電壓與頻率約化值(V2/ω)應不隨頻率而變，實驗中，抗磁性隨頻率增加而減小,之后趨于飽和，此現象與感應渦流所導致的現象相符，不能被當作超導性質討論，相關分析將另述.

圖9 頻率對YBa2Cu3O7-δ高溫超導陶瓷樣品的超導轉變的影響

2.3 教學效果

自2019年以來，共有284名學生完成該實驗的學習. 該實驗難度較大，根據課程調查問卷，50%以上的學生實驗預習時間在5 h以上，約50%的學生能在既定學時內完成全部實驗內容，學生完成實驗報告的時間普遍在3～4 h. 70%以上的學生覺得做完實驗以后收獲很多，收獲主要表現為:對超導電性有了較深刻的理解，對凝聚態物理產生了興趣，初步了解怎樣通過實驗研究物理問題，學會了用實驗回答科學問題和技術問題.

3 結束語

基于從實驗中學習的理念，設計了高溫超導陶瓷材料交流磁化率實驗，探索外加磁場對超導轉變溫度的影響，在鞏固熱學、電磁學、真空技術、弱信號測量(鎖相放大器)技術等知識的基礎上，學習超導電性相關知識. 通過優化樣品溫度的測量方案，在保證測量精度的基礎上，有效縮短了控溫時間，使學生可以在有限時間內做更多深入的探索研究，教學實踐取得了良好效果.