考慮螺釘脹緊套過盈連接的數值模擬

歐 棟，王建梅，寧 可，管永強，王 博

(太原科技大學 重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

0 前言

在能源結構轉型和應對氣候變化問題的背景下，提高非化石能源占比、大力發展清潔低碳的可再生能源成為實現“雙碳目標”的關鍵途徑。風電作為新能源的重要組成部分，其傳動鏈中高速聯軸器對風電機組的正常運轉起到關鍵性作用，而傳動鏈中高速聯軸器的脹緊套對其承載性能影響較大。

脹緊套作為無鍵連接中的一種，廣泛應用于兆瓦級風力發電機高速聯軸器。與有鍵聯接相比，脹緊套具有結構簡單、應力集中小、削弱主軸強度小，具有良好的對中性，易于拆卸等優點[1]。王建梅等研究了風電無鍵連接鎖緊盤，基于厚壁圓筒理論推導多層圓筒接觸壓力和過盈量的計算公式[2-4]；易柳峰等進行了風力發電機中膜片聯軸器錐面無鍵聯接的有限元分析[1]；范有雄等對風力發電機鎖緊聯接傳動脹套，進行了結構設計和承載能力計算[5]；楊孟濤等對風力發電機高速膜片聯軸器中的扭矩限制器的強度試驗、疲勞試驗和打滑扭矩標定[6, 7]；劉文俊針對MW級風力發電機聯軸器中脹緊套安裝時的預緊力，討論螺釘預緊力與打滑力矩之間的關系[8]；Bai Zebing等考慮離心力和溫度梯度對多層過盈圓筒性能的影響，優化其接觸壓力和干涉量之間的算法[9]；趙春雨等依據半直驅風力發電機組聯軸器脹緊套的受力特點，對失效部分提出優化方案并進行滑移分析[10]；Ning Ke等研究風機鎖緊盤的多層過盈配合的承載性能，分析了加工偏差、裝配間隙、推進行程等對嚙合面載荷扭矩的影響，考慮應力集中和輕量化設計，提出了多層干涉裝置的多目標智能協同設計方法[11-13]；王習林等對風電聯軸器脹緊套進行理論計算和有限元分析，并對產品進行應力應變測試[14]；Guan Yongqiang等針對雙錐脹緊套筒，提出了一種考慮雙錐脹緊套筒位移邊界條件和主軸轉角的承載能力混合預測方法，分析了內環、外環、錐度、彈性模量和和摩擦系數對極限轉矩的而影響[15]等。

針對風力發電機高速膜片聯軸器，其中脹緊套部分研究主要集中在脹緊套尺寸參數、材料的本構參數對其承載性能的分析，缺乏脹緊套本身的螺釘結構和裝載過程的研究和分析。本文構建了脹緊套對應的預緊力-最小轉矩、屈服強度-最大轉矩的理論力學模型；忽略螺釘結構的脹緊套有限元模型，模擬脹緊套斜坡加載過程，脹緊套結合錐面等效應力和外環軸向位移隨軸向載荷變化的規律；對比分析有無螺釘結構的脹緊套有限元模型，考慮螺釘結構的有限元模型更符合實際工況，根據理論力學模型得到脹緊套的解析解，與有限元的數值解進行對比分析。

1 脹緊套力學建模

1.1 脹緊套結構分析

風力發電機高速軸膜片聯軸器的結構主要由膜片組、中間體、脹緊套的錐面法蘭和壓緊套組成，如圖1a所示。

圖1 風力發電機膜片聯軸器

風力發電機膜片聯軸器中脹緊套采用的結構為國家標準中Z3系列脹緊套，其組成部分為內環、外環和內六角螺釘。脹緊套安裝時，將連接件推移到發電機軸上，使其到達安裝的規定位置。將擰松螺釘的脹緊套平滑裝入連接孔處，采用力矩法進行內六角螺釘預緊力的控制，使用力矩扳手按對角交叉均勻地擰緊[16]。其工作原理：內六角螺釘產生的軸向力將內外環往向中間擠壓，內外環形成過盈聯接，在內外環錐面上產生結合面壓力，最后通過靜摩擦力傳遞轉矩。

1.2 預緊力-最小轉矩力學模型

脹緊套擰緊力矩產生的軸向力[17]為

(1)

式中，n為內六角螺釘個數；M為內六角螺釘的擰緊力矩；d1為內六角螺釘的公稱直徑；K為擰緊力矩系數，一般加工摩擦表面的取值范圍為0.18～0.21[17]。

脹緊套采用受力平衡法進行受力分析，如圖1b所示，軸向力Ft在內外環結合面產生的結合面壓強為

(2)

式中，dm為結合面平均直徑，dm=(df1+df2)/2,其中df1、df2分別為結合面最小和最大圓錐直徑；l為結合面長度；α為1/2圓錐角；μ1為結合面摩擦系數。

由式(1)、(2)可得脹緊套預緊力-最小轉矩的理論力學模型為

(3)

式中，E為脹緊套材料彈性模量；Xmax為發電機軸與脹緊套內環的最大配合間隙；d為脹緊套內環內徑；Δpf為脹緊套收縮最大配合間隙結合面所需壓強；pfmin發電機軸結合面最小壓強；μ2為發電機軸與脹緊套內環內表面的摩擦系數。

1.3 屈服強度-最大轉矩力學模型

脹緊套最大轉矩，即脹緊套要發生塑性變形但未發生塑性變形時的轉矩。脹緊套的彈塑性問題簡化為平面軸對稱問題[18]，如圖1c所示。脹緊套不同位置的應力可由拉梅(Lame)方程組求解。

(4)

根據彈塑性力學中經典屈服理論，脹緊套簡化的厚壁圓筒采用Mises準則進行驗證，即當等效應力達到一定數值時，材料開始屈服[18]。

(5)

式中，σr為徑向正應力；σθ為切向正應力；σz為剪應力；σs為脹緊套材料的屈服強度。

由式(4)、(5)可得脹緊套屈服強度-最大轉矩的理論力學模型為

(6)

式中，N1為內外環結合面壓強；Xmin為發電機軸與脹緊套內環的最小配合間隙；N2為脹緊套收縮最小配合間隙結合面所需壓強；N為發電機軸結合面最大壓強。

2 脹緊套有限元仿真

2.1 參數化建模

風力發電機膜片聯軸器中脹緊套簡化后的尺寸參數和相關參數為：

內環內徑d85

外環外徑D170

結合面最小圓錐直徑df1287

結合面平均直徑dm106.94

最大配合間隙Xmax+0.108

最小配合間隙Xmin0

發電機軸結合面長度l66

螺釘規格(12.9級) 12×M12×80

1/2圓錐角α/(°) 6°

彈性模量E210 GPa

螺釘擰緊力矩M83 N·m

泊松比 0.3

屈服強度[σ] 930 MPa

脹緊套錐面摩擦系數μ10.08

發電機軸結合面摩擦系數μ20.15

基于脹緊套參數對該型號脹緊套三維建模，并對模型圓角和局部特征簡化處理。為探究螺釘預緊力和結構對脹緊套承載性能的影響，進行考慮螺釘和忽略螺釘結構兩組模型的對比分析，脹緊套的兩組三維模型如圖2所示。

圖2 DJM-S膜片聯軸器三維模型

2.2 模型前處理

針對脹緊套的有限元模型，螺釘采用多區網格劃分，脹緊套內環、外環和發電機軸采用solid186單元進行六面體掃掠網格劃分，脹緊套薄壁區域至少兩層網格單元，來模擬脹緊套的彎曲效果。脹緊套的網格模型如圖3所示。

圖3 脹緊套網格模型

脹緊套表面和被連接件的結合表面，均勻的涂上一層薄潤滑油(不含二硫化鉬添加劑)[17]，達到結合面穩定的摩擦系數，保證脹緊套傳遞轉矩的可靠性。脹緊套錐面摩擦系數μ1和發電機軸結合面摩擦系數μ2分別為0.08、0.15。脹緊套結合面的接觸設置為摩擦接觸。考慮螺釘結構脹緊套的有限元模型，將螺釘與脹緊套接觸的表面設置為綁定接觸。

2.3 模型邊界條件

脹緊套有限元模型一般將螺釘簡化，但螺釘為脹緊套組成部分，對其承載性能有一定影響。由表1可知，螺釘的擰緊力矩為83 N·m，根據式(1)，脹緊套螺釘擰緊力矩產生的軸向力為415 kN。脹緊套有限元仿真的邊界條件分為忽略螺釘和考慮螺釘兩種情況。

情況一：忽略螺釘——外環端面施加軸向力415 kN，等效替代螺釘擰緊力矩產生的軸向力，施加邊界載荷；

情況二：考慮螺釘——對螺釘進行預緊力施加，模擬實際工況下受力情況，施加邊界載荷的。

兩組邊界條件下的仿真結果如圖4所示。

圖4 脹緊套的仿真云圖

由圖4a可知，脹緊套通過對螺釘施加擰緊力矩，考慮螺釘和忽略螺釘的最大等效應力分別為701.18 MPa、358.86 MPa,均小于脹緊套材料的屈服強度930 MPa，考慮螺釘結構脹緊套的最大等效應力大于忽略螺釘結構脹緊套的最大等效應力，故螺釘對脹緊套的最大等效應力存在影響，即螺釘結構對脹緊套的承載性能存在影響。此外，圖4b為脹緊套內、外環總變形云圖，考慮螺釘結構的脹緊套總變形1.15 mm是忽略螺釘結構的脹緊套總變形0.94 mm的1.22倍。

根據脹緊套結構，實際安裝時螺釘孔對脹緊套的承載能力存在影響，考慮螺釘結構的脹緊套內外環變形云圖更接近實際情況下脹緊套的變形。

3 脹緊套數值分析

3.1 瞬態動力學分析

針對脹緊套情況一下的邊界條件，對脹緊套安裝過程進行瞬態動力學分析。螺釘組對脹緊套產生軸向力415 kN，施加在脹緊套外環外端面，進行斜坡加載，如圖5中軸向載荷Ft與加載時間t之間的關系曲線所示，求解并提取脹緊套在斜坡載荷的作用下，脹緊套內外環結合面中間節點的等效應力σ和外環軸向位移x，其加載最后時刻對應的等效應力云圖和軸向變形云圖如圖6所示。

圖5 脹緊套安裝過程的瞬態動力學分析

圖6 脹緊套安裝最后時刻的云圖

隨著軸向載荷的增加，脹緊套內外環結合面中間節點的等效應力線性增加，且當軸向力為415 kN時，其等效應力為286.33 MPa，此時脹緊套處于彈性階段，小于材料的屈服極限930 MPa；同時，脹緊套外環的軸向位移達到最大值0.89 mm，為脹緊套實際安裝過程，其軸向位移的測試提供了一定的指導和參考。

3.2 承載性能分析

由脹緊套預緊力-最小轉矩和屈服強度-最大轉矩的理論力學模型，結合風力發電機高速聯軸器脹緊套參數，計算得到脹緊套的理論承載參數，如表1所示。

表1 脹緊套理論承載參數

由預緊力-最小轉矩力學模型式(3)和屈服強度-最大轉矩力學模型式(6)可知，脹緊套結合面壓力直接影響其傳遞的轉矩，故對脹緊套兩種邊界條件下的有限元求解結果進行分析，得到考慮螺釘和忽略螺釘兩種情況下，脹緊套結合面接觸壓力云圖，如圖7所示。

圖7 脹緊套結合面接觸壓力云圖

考慮螺釘與忽略螺釘兩種情況下，結合面的接觸壓力進行對比分析。忽略螺釘的錐面接觸壓力分布均勻，而考慮螺釘的錐面接觸壓力分布不均；脹緊套外環螺釘孔對應結合面的接觸壓力較小，因此選取考慮螺釘的脹緊套內外環結合面軸向路徑2.1、路徑2.2上的節點，忽略螺釘的脹緊套內外環結合面選取路徑1，路徑如圖7所示；提取各路徑上節點的接觸壓力值，并與理論力學模型計算得到的解析解進行對比分析，如圖8所示。

圖8 脹緊套結合面接觸壓力

脹緊套結合面接觸壓力中解析解為101.67 MPa，即為脹緊套理論計算錐面的接觸壓力值；數值解1為忽略螺釘的接觸壓力值，即平均接觸壓力值為97.94 MPa，可以看出，忽略螺釘的接觸壓力接近解析解，但略小于解析解，誤差為3.67%，在誤差允許范圍內。當考慮螺釘結構時，脹緊套結合面的接觸壓力軸向分布不均，圖8中兩條藍色曲線為其對應的常規接觸壓力值，舍去曲線中存在的應力奇異值，得到考慮螺釘結構的平均接觸壓力為91.64 MPa，相對于理論計算的解析解，接觸壓力減少了9.9%。

由預緊力-最小轉矩和屈服強度-最大轉矩力學模型可知，脹緊套的接觸面壓力與其傳遞的轉矩呈正相關，故螺釘結構對脹緊套的結合面接觸壓力有削弱作用，相對于理論的解析解，減少了9.9%，即脹緊套的螺釘結構削減了脹緊套的理論承載轉矩。

4 結論

針對風力發電機高速聯軸器中的脹緊套，考慮螺釘的預緊力和結構對脹緊套承載性能的影響，構建了脹緊套參數與承載性能的理論模型，并建立對應的有限元模型，定量分析螺釘預緊力和結構對脹緊套承載性能的影響。

(1)建立脹緊套等效替代平面軸對稱的厚壁圓筒彈性力學模型，得到預緊力-最小轉矩和屈服強度-最大轉矩的力學模型，為風力發電機高速聯軸器的理論驗算和校核提供了理論支撐和參考；

(2)結合脹緊套有限元分析考慮螺釘和忽略螺釘的兩類模型，對比分析得到脹緊套在考慮螺釘結構時，脹緊套變形與實際工況更接近，考慮螺釘結構的脹緊套總變形1.15 mm是忽略螺釘結構的脹緊套總變形0.94 mm的1.22倍；

(3)脹緊套考慮螺釘和忽略螺釘的兩類有限元模型，進行承載性能的定量分析，脹緊套的螺釘結構削減了脹緊套的理論承載轉矩，即脹緊套傳遞轉矩約減少9.9%。