基于時間序列模型的邊坡位移預測研究

張恒言

(廣東河海工程咨詢有限公司，廣州 510610)

0 引 言

邊坡在發生滑動前均會產生一定的變形，邊坡變形監測的意義在于能夠在邊坡完全破壞前反饋預報預警信息，從而實現防災減災[1]。隨著計算機和智能科學的發展，人工智能預測滑坡已然成為巖土工程領域重要的研究分析手段。常用的人工智能預測法包括：灰色預測模型、時間序列預測模型神經網絡等方法[2-8]。其中時間序列方法分析是基于已有的觀測序列數據隨機機制及對序列為例的可能發展趨勢進行預測的一個重要方法，目前已經廣泛用于滑坡預測、基坑橋梁變形預測等多個方面。差分自回歸移動平均模型(ARIMA)是一種時間序列典型預測算法，常用于對滑坡未來變形情況進行預測[9]。

1 邊坡位移預測模型介紹

ARIMA-整合移動平均自回歸模型是時間序列預測分析方法之一。ARIMA時間序列預測模型在基于差分算法的基礎上，將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，進一步將因變量對于自變量的滯后性及隨機誤差項進行回歸分析的一種模型方法。具體表達式為：

yi=△dφi=(1-L)φi

(1)

yi=Φ1yi-1+Φ2yi-2+…+Φpyi-p+
ε-β1εt-1-β2εt-2-…-βpεt-p

(2)

式中：非平穩時間序列用φt進行表示；經過差分后得到的平穩序列為yi；yt為時間序列y的當前值；Φ1，…Φp是自回歸系數；p是自回歸階數；βp是移動平均系數；q是移動平均階數；[εt]是白噪聲序列。

2 邊坡概況

2.1 工程概況

某填土邊坡，坡腳為種植區，邊坡長度約304m，坡頂設計高程417-421m，坡腳設計高程388-408m。邊坡為永久性邊坡，工程重要性等級為一級，重要性系數取值為1.1。邊坡防護結構綜合采用加筋擋土墻與扶壁式混凝土擋墻及樁基托梁的進行支護，見圖1。

圖1 研究區邊坡監測點平面布置圖

2.2 地層巖性

研究區為低山坡麓地貌單元，整體東南高其余低，整體坡度約30°-50°，場地土層自上而下劃分為：

1)素填土：該層土土質不均勻，厚度介于1-6.3m，平均厚度3.6m，顏色為褐黃色，稍密。主要成因為坡體開挖時的全、強風化巖。

2)粉質黏土：揭露厚度介于0.7-4.5m，平均厚度2.4m。顏色為褐黃色，可塑-硬塑狀，砂粒含量大約為10%左右。

3)全風化花崗巖：揭露厚度2.3 -6.0m，平均厚度為5.6m，顏色為褐黃色，巖體質量極軟，極破碎，質量等級為Ⅴ級。

4)砂土狀強風化輝綠巖：分化程度較高，顏色褐黃，巖體質量極軟，極破碎，巖體基本質量等級為Ⅴ類。

5)砂礫狀強風化花崗巖：鉆孔揭露厚度1.12-19.7m，平均厚度6.9m。顏色灰黃、灰白色，散體狀。巖體堅硬程度為極軟巖，極破碎。

6)碎塊狀強風化花崗巖：分化程度較高，灰黃色，碎裂結構，巖體基本質量等級為Ⅴ類。

3 基于時間序列的邊坡位移預測

數據源自邊坡2019年12月—2021年2月共77次的水平位移監測數據，匯總結果見圖2。結果表明，在2020年2月時邊坡位移迅速增大，其值為85mm，這主要是由于邊坡開挖導致的，這一結果表明，邊坡開挖對邊坡穩定性影響較大。隨后在開挖段修建擋土墻，防護工程修建完成后，可以看到位移量增長較慢，但由于后期填筑高度增加，坡頂水平位移又開始產生較大的增量。總體結果表明，該邊坡處于不穩定狀態。為了對邊坡為來的發展趨勢進行預測及預警，有必要建立模型對坡頂位移進行分析，為該邊坡的穩定性分析提供理論依據[10-11]。

圖2 邊坡S5監測點水平位移曲線圖

3.1 ARIMA模型建立

基于上文式1與2的分析可知，建立模型時需知道d階數、自回歸階數和移動平均數。文章給出了具體的建模流程。具體建模過程見圖3。

圖3 ARIMA建模流程

通常，滑坡的發生時內外多種因素共同耦合作用下導致的一種非線性過程，因此滑坡實時位移監測數據屬于非線性非平穩數列，為了獲取平穩數列，本模型中的參數d由差分的階數來確定。當確定d以后還需要對獲得的數列進行平穩性檢驗。常采用單位根檢驗方法。常用的類型有PP檢驗、ADF檢驗以及NP檢驗等。文章采用ADF檢驗法。

基于原始監測數據，得到一階和二階查差分曲線見圖4。結果表明，在一階差分時數列即可保持平穩。同時采用ADF檢驗得導ADF值為-5.34，遠遠小于顯著水平為5%的臨界值。基于以上分析確定d=1.0。自回歸階數可以通過自相關函數確定，移動平均階數可通過偏自相關函數確定。判斷準則如表1所示。其中自相關函數式表示為：

(a)一階差分 (b)二階差分圖4 邊坡水平位移差分結果

表1 模型p和q判斷準則

(3)

式中：k為滯后期數；yi為期望值。

偏自相關函數描述的是給定中值下，預期值與觀測值之間的相關性。根據圖5，當一階差分曲線的ACF函數在一階以后序列很平穩并逐漸趨于0，因此確定p=1.0，q=1.0。

(a)自相關函數

(b)偏自相關函數圖5 自相關函數與偏自相關函數圖

通常自回歸階數，移動平均階數，可能會發生主觀性選擇失誤，進而導致選錯參數，引起模型失真。文章綜合采用貝葉斯信息準則(BIC)判斷模型階數，其計算公式為：

BIC=kIn(n)-2In(L)

(4)

式中：k為模型參數個數；n為樣本數；L為似然函數。

圖6為基于式(4)得到的時序位移BIC圖。圖6表示，顏色越低代表BIC值越低。結合圖5當AR為1.0、MA為1.0時，BIC值最小。綜合以上判斷，在文章建立的ARIMA模型中選擇自回歸階數為1.0和移動平均階數為1.0是合理的。

圖6 時序位移BIC圖

3.2 邊坡位移預測

根據以上分析，選取參數分別為d階數為1，自回歸階數p為1，移動平均階數q為1，最終建立ARIMA(1,1,1)模型見圖7。結果表明，原始曲線和預測曲線高度吻合，證明模型的有效性。此外，根據預測，未來一段時間內，邊坡位移很小能夠保持穩定，結合實際數據，符合邊坡發展趨勢。

圖7 S5監測點位移預測圖

3.3 結果分析

前文已經驗證了模型的合理性，為了得到更為理想的預測結果，又進行了進一步驗證，利用文章提出的模型，建立S1和S2監測點坡頂水平位移時序曲線得到圖8，并與實際數據進行對比分析。注意的是，由于數據過多，文章選擇了前十次數據作為建模數據。結果表明，S1、S2監測點坡頂水平位移的變化過程與前文的S5基本一致。根據圖8中的S1、S2結果可以看出，S1和S2的位移先增長后保持穩定，S1最大位移增加至61mm，S2最大位移增加至82mm，在支護結構完成后，位移變化有所減緩。

圖8 S1和S2監測點時序位移預測圖

表2匯總得到了實時監測結果與文章模型分析得到的結果，可以看到，在2021年4月，S1監測點水平位移累計變化量為81.1mm，S2累計水平位移為99.3mm，二對應的文章模型計算結果分別為83.2 mm和98.3 mm，差值分別為-0.8mm和1mm。總體結果表明，實際結果與所采用的的ARIMA模型結果基本一致，證明文章的合理性。

表2 S1和S2監測數據與建模預測數據對比

4 結 論

1)建立了ARIMA模型，通過該模型對選礦廠滑坡2019年至2021年的坡頂位移進行建模，通過自相關函數、偏自相關函數以及BIC準則得到模型d階數、自回歸階數和移動平均階數參數取值方法。

2)利用ARIMA時間序列預測模型對研究區的邊坡位移進行預測，并與實時監測數據進行對比分析，結果表明，模型結果與實時監測數據高度吻合，證明模型的有效性，并可利用該模型對邊坡未來的發展趨勢進行預測預警，及時采取防范措施。