船舶耐波性近期研究進展與若干評述

朱仁傳 徐德康 王 慧 石凱元 詹 可

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海 200240）

0 引 言

一直以來，Seakeeping 翻譯為耐波性，釋義為保持海上安全航行及作業的能力，對于船舶來說是衡量船只是否適航的重要指標。船舶耐波性與船舶阻力、推進與操縱性并稱為船舶水動力學的四大傳統研究方向。船舶耐波性是研究船舶在波浪中的搖蕩運動性能及砰擊、上浪、失速和飛車等關聯問題的一個分支。劇烈的搖蕩運動對船舶產生一系列不利影響，包括對人員工作效率、安全性、船體結構以及對各種裝備的影響等。在給定的環境條件下，確定船體所受的波浪作用力及其運動響應是船舶耐波性研究的基本出發點，耐波性數據也是判斷船舶舒適性和適航性的依據。

船舶耐波性的深入研究始于20 世紀50 年代，以St. DENIS 和PIERSON 的不規則海浪中船舶搖蕩理論和KORVIN-KROUKOVSKY 提出的切片理論為代表。兩者結合后，極大地促進了船舶在波浪中運動理論的發展。此后半個多世紀以來，耐波性研究取得了許多研究成果，有些已用于指導船舶設計時主尺度、船形系數的選擇乃至型線的設計。船舶耐波性屬于船舶水動力學，是流體力學在船舶學科中的應用，具體到研究領域卻也枝繁葉茂，各方成果多姿多彩，研究進展參差不齊。研究進展的分類方法較多，若按船舶營運的環境來分，有如：波浪與風譜、表面波與內波、近岸與深水以及敞水與極地方面的研究進展；若按對象分，則有：集裝箱船、散貨船、油輪和LNG 船，或常規排水型船、高性能船耐波性研究進展；按涉及的物理問題來分，則有：輻射繞射問題、液艙晃蕩、參數橫搖和波浪增阻等方面的研究進展；按水動力理論與數值方法來分，則有：黏流與勢流、線性定常與非線性非定常、邊界元與有限元算法等方面的研究進展；按耐波性能預報來分，則有：頻域與時域、長期與短期等方面的研究進展。此外還有不同尺度的模型或實船以及船舶耐波性實驗研究進展等，不一而足。如今，船舶耐波性經70 多年的發展，碩果累累，不可能在此全面介紹。本文僅就近期的趨勢和發展進行簡略的概述，對耐波性理論計算的若干關鍵問題及近期研究進展作簡要評述。

1 耐波性研究的總體趨勢

1.1 綜合性能研究趨勢

傳統的船舶阻力、推進、操縱性與耐波性4 個研究方向對應的物理問題依次為船體繞流興波、螺旋槳推進水動力問題、慢變的船體平面運動，以及波浪激勵引起的船體繞輻射水動力和波頻運動問題，各自研究領域關注的目標對象不同、涉及的物理現象的力學機理不同、描述的數學問題和解法相異，以及船體或結構受到流體作用力的黏勢流成分占比的顯著性不同，形成了四大研究方向相互獨立發展的格局。對于單一性能研究的數學物理問題，理論方法的發展也是由簡單到復雜，長期以來四大領域的研究都已獲得了長足發展。事實上，船舶是一個矛盾的綜合體，一種性能的提高有時會不可避免地影響另一種性能，它們既相對獨立又互相耦合。例如：阻力性能的提高往往會影響耐波性，船舶在波浪中的運動也導致波浪中的阻力增加和操縱性能的變化，其中當然有設計的權衡問題。有鑒于此，目前國際拖曳水池會議（International Towing Tank Conference，ITTC）也將不同物理問題聯合起來進行研究，如波浪中的穩性、波浪中的操縱性等。

從研究角度來看，由孤立研究某一性能到綜合研究是目前耐波性研究的發展趨勢之一。

1.2 理論方法研究趨勢

隨著理論研究的發展，無論是單一性能還是性能的聯合/耦合研究，水動力問題的提法逐漸復雜。即使是同在勢流理論范疇內，邊界條件的高階要素或瞬態情況都逐漸納入了考慮。以往在船舶阻力、推進和操縱的研究中，一個基本的前提便是在靜水狀態中進行。在許多場合中，由于波浪的影響，上述靜水狀態的研究成果顯得不夠充分或者說不能很好地反映實際現象和解決實踐中出現的問題，必須考慮波浪與船體邊界層的干擾、波浪對推進器效率的影響、波浪中的操縱性能以及波浪中的穩性等一些耦合問題。許多本來可以描述為線性、定常的數學問題變成了非線性、非定常問題。例如：在處理船舶高海情下的大振幅運動時，占波浪載荷主要成分的波浪激勵力，非線性顯著且具有很強的瞬態效應， 線性頻域勢流理論已很難精確求解此類問題，研究者多采用時域方法進行研究。部分時域方法具有很強的工程實效性，已出現于耐波性商用軟件之中。

當前，許多原本描述為線性、定常的數學物理問題變成了非線性、非定常問題，相應的非線性非定常理論方法和手段，陸續被提出、發展或實現了。

1.3 CFD方法的廣泛應用

得益于計算機科學技術的飛速發展，計算速度和容量大幅度提升，基于黏性流體的計算流體動力學（Computation Fluid Dynamics，CFD）方法，在自由面追蹤和動網格方面出現了很多技術，如流體體積（Volume of Fluid，VOF）法、水平集（Level Set）方法、光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法等，以及重疊網格等動網格技術，為帶自由面流動和物體運動模擬研究注入了巨大的活力，特別是近20 年來，應用CFD 技術進行船舶與海洋工程結構物流動數值模擬和水動力性能預報研究得以廣泛推廣和應用嘗試。從研究角度而言，原先難以求解的復雜物體黏性流動問題、強非線性問題、瞬態響應問題在現階段都可以用CFD 技術在一定程度上直接求解，例如：甲板上浪與砰擊、液艙晃蕩、艦首飛濺以及極端海況下船舶運動響應預報等。一些傳統的基于勢流或理想流體理論處理的問題，如船舶耐波性預報與研究，也開始向在黏性流場中直接求解的方向發展，并逐步在工程實踐中得以應用。雖然目前離工程要求的實用化和反應的快速化上仍有一定距離，但研究水波與結構物的相互作用時，那些追求非線性高精度結果的耐波性研究中，CFD 多被選擇應用于復雜水動力機理辨析和實際工程分析。同時，不少為了提高CFD 效率的方法，如高階譜（Higher-order Spectrum，HOS）方法、黏勢流聯合/耦合方法，也逐步被提出并在實際研究中得以應用。

從研究線性或（和）定常問題向研究非線性或（和）非定常問題發展、從基于理想流體的研究向基于黏性流體的研究發展形成了目前船舶耐波性的另兩大發展趨勢。

1.4 智能方法的逐步融入

人工智能是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量，是引領科技革命和產業變革的核心技術，對各行各業的影響和推動日益加深。機器學習屬于人工智能科學的分支，是數據處理和挖掘的技術，包含了大量的學習算法，已成功應用于無人駕駛、圖像處理和醫學診斷等多個領域。不出例外，船舶行業的智能因素有逐步滲透融入之勢。船舶耐波性研究涉及的船型表達與識別、船形變換，波浪中運動水動力問題的建模與求解，船舶耐波性能預報、阻力增加等已看到智能算法的應用初露端倪；復雜的自由面格林函數計算，船體水動作用力，采用不同尺度船舶運動的實測數據進行長短期耐波性能預報已有探索成功的多個案例。

綜合各類船型、航行工況以及氣象要素等，借助于理論計算結果、模型實驗數據或實測數據進行機器學習、數據挖掘，并訓練建立滿足不同精度需求的耐波性能預報模型，完成對目標船舶的耐波性能預報。智能方法逐步融入到船舶耐波性計算預報研究已成必然之勢。

2 船舶耐波性與水動力理論計算方法

船舶耐波性計算主要取決于船體運動與水動力的計算，基于黏性的計算流體動力學方法雖已應用于各種水動力分析中，但船舶運動的水動力問題和實際工程分析主要依賴于勢流方法，以下從簡單到復雜分別加以簡要介紹。

2.1 切片理論

切片理論可以給出足夠的工程精度，常用于船舶設計階段的運動響應預報。目前引用最多的1970年切片理論（亦稱STF法），至今仍然是應用最為廣泛的船舶耐波性計算方法。

切片理論是一個短波理論，一般來說適合船體航行速度低、運動振蕩頻率高的計算工況。即使有各種計算方法可供選擇，對于有航速的船舶，約80%與設計相關的計算仍然是應用切片理論。切片理論的優點是快速、可靠且適用于廣泛的船型。對于常規、中速船舶，切片理論很難被取代。然而，對于高速艦船和大外飄非直壁式船型，預測的波浪載荷或者極值運動與試驗相比差別較大，這正是推動開發更先進理論的主要原動力。目前有不少經過考證的切片理論計算機程序和商用軟件系統可資利用，特別是有很多基于STF法的商用船舶水動力計算軟件，如挪威船級社（DNV）的Waveship軟件和澳大利亞Formation Design Systems公司的Maxsurf軟件等。

2.2 高速細長體理論

切片理論是一個短波理論，細長體理論卻是一個長波理論。MARUO的插值理論和NEWMAN的統一理論則企圖在其之間架起橋梁，找到一個適用于更寬頻率范圍的理論。KASHIWAGI總結的統一理論發展沿用至今，采用增強統一理論（Enhanced Unified Theory，EUT）計算了Wigley和RIOS散貨船在有航速工況下的縱蕩、垂蕩和縱搖，在相當廣泛的迎角范圍內，EUT方法和切片理論給出了基本等價的預測結果。

為了拓寬切片法的適用范圍，克服STF法高頻低速的限制，學者們進一步提出了高速細長體理論，又稱為二維半理論。該理論最早由CHAPMAN于1975年率先提出，而后FALTINSEN等將其應用到高速細長體船舶的水動力問題的求解中。國內不少學者，如WANG、馬興磊、段文洋和馬山等都對二維半理論進行了研究。

2.3 三維線性頻域理論

該理論多用于無航速的船舶（包括海洋工程結構物）的流體動力和運動研究。自HESS和SMITH首次基于分布奇點方法求解無界流場中的三維無升力繞流問題以來，隨著計算機的普及和性能的增強，三維頻域理論和方法得到了飛速發展。格林函數法是三維頻域理論中最常用的數值方法。就目前看來，經常被應用的是三維自由面格林函數法和Rankine源法。三維自由面格林函數法（亦稱復雜格林函數法），由于所用的自由面格林函數滿足除物面條件以外的所有邊界條件，因此只需要在船體濕表面上分布源或偶極來計算速度勢。利用自由面格林函數法研究船舶在波浪中運動的關鍵在于格林函數的求解，對于滿足自由面和遠方條件的格林函數的數值計算問題，NOBLESSE，NEWMAN和TELSTE 等進行了大量研究，提出了很多快速計算的方法。自由面格林函數法方法非常適用于無航速浮體與波浪的水動力相互作用問題。KIM，FALTINSEN和MICHELSEN，NEWMAN，URSELL，HULME，LAU和HEARN，LEE、NEWMAN和ZHU，以及WU等學者均采用此方法計算了半潛圓球、圓環等剛體的水動力系數。國內學者也作了很多相關研究。方鐘圣運用源偶混合分布法計算了大型海洋浮式結構物的水動力載荷；孫伯起、董慎言運用分布面元法對波浪中任意形狀三維浮體的二階力作了計算；王言英和閻德剛、QIAN和WANG則計算了浮體在隨機海浪中的運動響應譜。時至今日，三維頻域格林函數法已經相當成熟，在工程上的應用范圍也可以與切片法相提并論。基于這一方法已經有很多實用的商業軟件被開發出來，例如美國麻省理工開發的Wamit軟件、挪威船級社的Sesam軟件（Wadam模塊）和法國船級社的Hydrostar軟件等。

另一種常用的三維頻域方法是簡單格林函數法，也稱頻域Rankine源法。由于形式復雜的自由面格林函數難于實現數值計算，因此一些學者嘗試使用Rankine源來代替它。Rankine源法需要在整個流場邊界上分布源匯，因此需要用適當的方法來處理自由面條件和輻射條件。總體而言，Rankine源計算簡單，可以進一步計入非線性自由面和定常勢的因素；缺點是需要在整個流場邊界面上布置奇點，計算量比較龐大。NAKOS和SCLAVOUNOS應用頻域Rankine源法分析了流場的定常和非定常速度勢；SCLAVOUNOS和NAKOS研究了頻域Rankine源法數值計算的穩定性，并對Wigley和Series60船型的水動力系數和運動響應進行了數值計算；SCLAVOUNOS系統總結了頻域Rankine源法，并給出指導性的結論；賀五洲和戴遺山用Rankine源法求解了零航速浮體振蕩的三維水動力系數，輻射條件的處理采用的是匹配法；李誼樂等應用Rankine源和高階邊界元法計算了半球的水動力系數。

有航速問題對于三維頻域方法來說一直是難點。滿足有航速情況下自由面條件和輻射條件的頻域格林函數早在1946年由HASKIND導出，在這之后，HAVELOCK、高木又男、繆國平等和BESSHO相繼推導出了Havelock型、Michell型和Bessho型有航速頻域格林函數（也稱移動脈動源）的表達式。許勇和姚朝幫分別對Havelock型、Bessho型的移動脈動源數值計算進行了研究；朱仁傳分別與洪亮、楊云濤和黃山等對Havelock型移動脈動源數值計算以及水平線段上移動脈動源格林函數的半解析表達和積分計算進行了研究；結果表明，對應的數值計算精度高、收斂快且穩定性強，并據此提出了計算穩定的面元積分離散格式，并成功應用于有航速船舶的運動計算。

2.4 三維時域理論

雖然頻域理論由于其成熟簡便而應用廣泛，但它通常只適合于求解穩態問題，在處理非線性和瞬態等復雜問題時常常力不從心。而船舶流體動力計算的另一重要理論——時域理論在這方面則具有先天優勢，不論全非線性還是物體任意復雜運動都可在其范疇內進行研究。時域理論的開創性工作是由FINKELSTEIN和CUMMINS完成的。FINKELSTEIN系統地推導了無限水深和有限水深情況下滿足自由面條件的時域格林函數，CUMMINS則創造性地把擾動速度勢分解成瞬時效應和記憶效應兩部分，這樣就把運動與物體的幾何形狀分開來，建立了脈沖響應函數法。OGILVIE在上述理論的基礎上討論了有航速情況的求解方法；WEHAUSEN基于滿足自由面條件的時域格林函數建立了積分方程，并推導了無航速時的Haskind關系。盡管時域理論的提出并不算晚，但直到1979年才由荷蘭水池的OORERMERSEN在計算機上實現了數值計算。這主要是因為時域方法計算量龐大，只有當計算機性能發展到一定階段以后，數值計算才具備實現的條件。在這之后，CHAPMAN將CUMMINS的方法加以推廣，計算了二維浮體的大振幅瞬態運動，后來又研究了三維有航速的情況。

三維時域線性理論相對較簡單，自由面和物面上滿足的邊界條件均簡化為線性，且在平均位置上近似滿足。在線性理論范疇內，常用的時域方法是自由面格林函數法。該方法使用滿足線性自由面條件的時域格林函數，由于這一函數具有積分高頻振蕩及增幅等特性，導致其數值計算十分困難。不少學者針對這一點提出了各種計算方法：INGLIS、BECK和NEWMAN采用分區方法進行數值計算；黃德波基于制表插值方法構造了時域格林函數及其導數的快速計算方法；CLEMENT通過求解四階常微分方程來得到時域格林函數的數值解；DUAN和DAI則采用不同方法推導了它所滿足的常微分方程式；朱仁傳等提出了一種較為實用的數值計算處理方法，它結合了制表插值法的高效率和求解常微分方程法的高精度優勢。由于時域格林函數自動滿足線性自由面條件和輻射條件，所以只需在物面上分布奇點，計算較為簡便，自從出現以后便得到了充分的研究和應用。BECK和LIAPIS等分別給出了處理無航速浮體輻射問題的源偶混合分布法和分布源法；在此基礎上，BECK對波浪中的船舶運動作了預報并將結果和頻域方法作了比較；KING、BECK和MAGEE基于上述時域格林函數對線性繞射問題進行了求解。在國內，張亮和戴遺山給出了用反向輻射勢表示繞射力的關系式，并藉此研究了近水面航行物體的繞射問題；周正全等對船舶在波浪中航行的線性繞射問題進行了計算；王大云利用上述時域格林函數，求解了彈性體的輻射和繞射問題，計算了其水動力系數和波浪力。朱海榮基于三維時域格林函數法求解了多浮體共振與有航速船舶在波浪中運動的問題。不過，時域自由面格林函數也存在2個突出的缺點：一是對于外飄非直壁船型，不論是否有航速，都會出現數值計算振蕩發散的現象，使求解無法進行下去；二是僅滿足線性自由面條件，難以考慮自由面非線性因素的影響。

時域理論主要包括線性理論和非線性理論。為了克服上述缺點，就必須改用其他形式的格林函數，于是Rankine源法開始受到研究者的青睞。該方法使用的簡單格林函數（Rankine源）不滿足任何邊界條件，因此要在物面和自由面上都分布源匯。正因為如此，Rankine源法具有很強的靈活性，非常適用于非線性研究。完全非線性理論最初由LONGUTT-HIGGINS和COKELET提出，此后很多學者對其進行了大量研究。基于Rankine源法，蔡澤偉等研究了近水面三維物體的非線性運動問題；FERRANT研究了部分非線性的波浪運動問題；KRING等考慮了物體瞬時濕表面上的非線性靜水回復力和入射波力，提出了弱散射理論；YASUKAWA提出了計及自由面和物面非線性的時域耐波性計算方法；KIM等計算了船舶在波浪中的非線性運動和結構載荷。Rankine源法的難點在于輻射條件的處理，為了達到限制計算區域且保證波浪在邊界上不發生反射的目的，需要采取適當的手段。HUANG和SCLAVOUNOS，KIM和KRING，錢昆、陳京普等通過在自由面邊界條件上添加阻尼項的方法來滿足上述要求，即所謂的數值海岸法。隨著計算機性能的提高，Rankine源法的實際應用范圍也越來越廣。不過，Rankine源法自身也存在缺點：一是計算量太大，尤其是全非線性方法要求隨時間步進重復劃分濕表面和自由面網格、建立邊界積分方程并求解，一般的計算機難以滿足需求；二是輻射條件的處理方法還不夠完善，很多情況下還依賴于經驗。

復雜和簡單格林函數法獨立求解船體運動問題的缺點明顯，為了將時域自由面格林函數和Rankine源的優點相結合，有學者提出了一種混合格林函數法。該方法通過引入一個假想的控制面將計算流域人為分割為內流場和外流場兩部分：在內流場采用Rankine面元法建立邊界積分方程，在外流場采用時域格林函數法建立邊界積分方程，再通過內外流場在控制面處的速度勢及其法向導數連續的條件，將內外流場的邊界積分方程聯立求解。控制面的大小理論上是可以任意設定的，這樣就避免了Rankine面元法自由面過大以及輻射條件處理困難的缺點；同時，控制面的形狀也是任意的，這樣可以通過引入直壁控制面克服時域格林函數計算發散的問題。KATAOKA和IWASHITA，LIU和PAPANIKOAOU，DUAN和DAI等學者對該方法進行研究；唐愷、陳曦和朱仁傳采用時域混合格林函數法對船舶在波浪中的運動進行了數值計算，研究了控制面范圍和自由面網格劃分對水動力計算的結果的影響，同時用該方法計算了兩船之間相互作用、波浪增阻等。總而言之，這種方法在計算經典船型時有很好的計算效果，但相比于頻域理論，計算相對更為耗時。

2.5 三維全非線性理論

非線性水波動力學問題普遍采用混合歐拉-拉格朗日（Mixed Euler-Lagrange，MEL）方法在時域內求解自由面條件和運動方程。在每一時間步內必須完成2件主要工作：其一是在歐拉框架下解決混合邊值問題，即求解已知自由面速度勢的Dirichlet條件和已知物面法向速度的Neumann條件；其二是在Lagrangian階段，基于全非線性自由面邊界條件追蹤自由面起伏和自由面上的速度勢。

MEL方法常用于模擬有物體或者沒有物體存在的二維和三維水波問題。對于自由運動物體，為確定下一時間步的濕表面和物體速度，物體的運動方程必須和MEL的流場計算交替求解。物體所受的流體動力必須已知當前時間步上的速度勢函數的時間導數，這通常可使用后向差分的方法計算得到，但對某些自由運動的浮體而言，后向差分法可能會引起數值不穩定。更為精確的一種做法是在每個時間步上計算各自由度的加速度勢（亦稱為輔助函數），并以此完成六自由度運動方程的計算。

MEL方法一般采用Rankine源作為格林函數，如何避免截斷邊界位置發生不合理的波浪反射是個難題。最常見的無反射邊界處理是阻尼消波技術（又稱數值海岸），其原理是在自由面條件中增加人工黏性項以耗散外傳波浪。人工黏性的強度與消波波長有關，強度過小可能無法充分耗散長波，強度過大則會導致短波未到達邊界即發生反射。

理想的無反射邊界條件應該對任意方向傳播的任意波浪都實現零反射，而且無需加大計算量。從這個角度而言，阻尼消波技術遠稱不上讓人滿意。無論如何精心選取消波系數，該方法都難以消除波長大于消波區域的長波。此外，阻尼消波技術引入的所謂阻尼區使自由面上的未知量個數大大提升，極大地增加了計算量。目前而言，多域法可能是滿足Rankine源無反射條件的最佳方法，具有較大的研究價值。

在波物相互作用的全非線性計算中，一般使用入散射分離技術將入射波場從整體波場中剝離，并使用流函數、Stokes五階波等理論解析計算入射場的速度勢，因此很少有文獻對不規則海浪中的響應進行全非線性模擬。筆者認為，借助高階譜等高效率的算法并憑借目前的計算機條件，已經可以使入射波場也加入全非線性模擬。

2.6 時域混雜法

時域混雜法是線性和非線性理論的混雜，其運動方程在時域中積分，靜水壓力和Froude-Krylov（F-K）力在瞬時濕表面上積分，輻射力和波浪繞射力則用線性理論計算。其中一種較為高效的方案是利用CUMMINS提出的脈沖響應函數法將頻域水動力系數轉換為時延函數，進行時域卷積積分計算線性繞輻射力，其中頻域水動力系數可根據實際問題的精度要求采用切片方法或三維頻域方法得到。國際船舶結構會議（International Ship Structure Congress，ISSC）關于船體極端載荷的報告中給出了不同理論的詳細討論和與試驗的比較。

一些計算和試驗的比較表明，非線性計算的確極大地改善了理論和試驗間的符合程度。在一些耐波性稀少性事件、部分大幅運動以及參數橫搖的預報分析符合良好。這類方法較為吸引人的一點是，只用那些容易計算的非線性項有助于改善預測結果。研究還表明，如果要想對于有外飄船首和高懸船尾獲得精確的結果，計入所有非線性項是非常重要的。

2.7 計算流體動力學方法

隨著計算機技術和考慮黏性的計算流體動力學（CFD）技術的發展，CFD方法成為了對船舶在波浪中運動響應的預報的一條新的途徑，并逐漸得到了廣泛的應用。20世紀80年代，HIDEAKI MIYATA等學者就將CFD技術應用于船舶水動力計算中，他們采用有限差分法（Finite Difference Mehtod，FDM）和MAC（Marker And Cell）法，通過求解Navier-Stocks（N-S）方程來模擬船舶的興波流場，并開發了求解器TUMMAC-IV。SATO等采用有限體積法（Finite Volume Method，FVM）開發了求解器WISDAM-V，計算了Wigley和S60船模在迎浪中的運動響應。ORIHARA和MIYATA在此基礎上引入重疊網格技術，對一種集裝箱船（SR-108）在迎浪中的運動響應以及波浪增阻進行了求解和優化；HINO等研究了人工偽壓縮法和Level-Set法，采用動網格技術實現了Wigley在波浪中的運動模擬；YANG采用了自適應網格技術研究了大幅波浪中浮式結構物與波浪的強非線性相互作用；吳乘勝基于黏流理論初步開發了三維數值波浪水池，對約束模在迎浪規則波中進行了水動力計算；方昭昭等基于Fluent建立了數值波浪水池，對Wigley Ⅲ船模在波浪中的輻射和繞射問題進行研究；WILSON等對有附體舭龍骨的DTMB5415船模在靜水中的自由橫搖以及在橫浪中的橫搖運動進行了計算；CARRICA等利用重疊網格法對DTMB5512船模在波浪中的垂蕩和縱搖運動進行了求解。近些年來，隨著CFD技術的發展，Fluent、Star-CCM+和OpenFOAM等CFD計算軟件已經被廣泛應用于船舶水動力計算的各類問題中，為眾多學者的研究工作提供非常有力的計算工具，在此就不一一贅述了。

近來CFD在耐波性方面的應用研究持續增加，諸如波浪中的自航和操縱、水動力系數與橫搖阻尼、甲板上浪與極值模擬、船體砰擊、波浪增阻和液艙晃蕩等相關研究都能從近期發表的文獻中找到。目前CFD的計算方法較成熟，但成本依然很高，為此許多學者嘗試通過減少模擬實現目標所需的數量和物理時間來解決。

總之，盡管相對來說船舶在波浪上運動理論研究的歷史不算長，但它的發展是相當迅速和成功的。目前，用快速的勢流理論計算方法預估某一船舶在指定海況中的運動特征，特別是對某些重要的船舶設計，在方案比較階段用理論和數值手段對其耐波性能進行比較和選擇，已經成為設計部門的常規程序，以模擬非線性和黏性見長的CFD方法是確認方案優選的重要手段。

2.8 黏勢流組合方法

黏勢流相結合是合理利用勢流理論快速高效、黏流計算細致準確的新技術途徑。組合方法的實現方式或耦合（coupling）求解，或聯合使用。對于黏性流場與勢流流場不連通的情形，耦合方法較易實現，如液艙晃蕩與船體運動的耦合，船體外流場采用時域勢流方法，液艙內可采用黏流CFD方法計算得到的力F 耦合到運動方程，見文獻[15]。

按遠近場概念實現同一個流場內的流動耦合比較困難，趙驥等使用基于速度分解的黏勢流耦合方法，對流場中的總速度場根據速度成分進行了分解，本質上依然是黏流理論方法，但保留了勢流理論方法便于進行流場機理性研究的特點。趙驥等深入研究了基于速度分解的黏勢流耦合算法的數值實現及其在船海工程水動力問題研究上的應用擴展，在開源OpenFOAM 平臺上開發并編寫了不同水動力問題的求解器，并就該方法在船舶與海洋工程海洋結構物水動力性能研究與預報上進行了大量研究和探索。研究表明結果良好，能有效減少網格，大大減少了工作量，或可進一步解決隨機波浪帶來的計算困難。

黏勢流聯合的方法有助于對特定物理現象的分析，降低模擬研究的計算消耗，甚至直接采用邊界條件輸入。例如：以工程參照評估分析為目的研究砰擊壓力峰值、甲板上浪等現象時，大可不必嚴格拘泥于物理現象的始終，可以直接基于勢流理論預設入射大波與船體運動規律，再基于黏流方法模擬再現沖擊壓力過程，也能得到實用的結果；邊界輸入的波浪可以采用規則波、非線性波，或基于能量譜線性疊加產生隨機海況；在黏勢流交界處設立過渡區則更為合理有效。如2020 年ZHUANG 等采用HOS 方法在較為靠近船體的上游生成非線性入射波，在黏流區內考察船體運動響應。

2.9 船舶流體力學的統一計算方法

如文獻[15]指出，船舶流體力學的終極目標是建立一個統一的阻力、操縱和耐波性理論。盡管已有不少學者做過這類模擬工作，但缺少驗證。顯然定常和不定常的RANS方程是實現這個計算模擬的基礎。作為當前CFD模擬中湍流模型的主流選擇，基于雷諾時均方程的非定常RANS可考慮黏性的影響，且耗時小于LES等其他湍流模型。但目前的CFD方法對流動特征與適用模型、網格時間步的離散方法依賴性依然很強，需要依賴經驗針對不同的物理現象選取不同的模擬方案。CFD還沒有細分到包羅萬象的正確模型可選或計算實現，因此即使采用統一算法暫時實現數值模擬且能夠較長時間地穩定持續進行，數值結果的準確性仍值得懷疑。

時至今日，不定常RANS計算依然極端地耗費機時，即使應用了多重網格等并行技術，串行方式的時間步進計算和以統計數據進行預報的耐波性問題計算耗時依然以天為單位。現階段依然無法滿足工程設計中快速反應的工程需求。盡管目前還有很多尚待解決的問題，但筆者相信，在不遠的將來可以實現真正的統一計算。

3 船舶耐波性計算若干關鍵問題及近期進展

目前船舶耐波性在理論、計算方法和實驗技術上都有長足發展，這里不一而足，僅從船舶耐波性的工程應用或指導而言，結合第29 屆ITTC 進展報告，對若干帶有宏觀性的前沿研究方向或領域進行簡要歸納和討論。

3.1 船舶運動及水動力計算關鍵問題及進展

近20年來計算流體動力學在自由面重構、動網格實現和并行計算技術上有了較大的提升，Navier-Stokes求解器取得了重大進展，CFD方法在寬廣水域的船舶水動力模擬計算方面得到廣泛的應用，充分發揮了CFD能夠解決黏性和非線性問題的優點，發展了各種性能評估的新方法。但在模擬分析結構物與波浪相互作用，需要進行統計特征分析時，CFD計算效率略顯不足。由于船舶設計對耐波性能快速高效的工程評估需求，基于勢流理論的邊界元方法仍然是實際耐波性分析的主要方法。

勢流理論方法中的切片理論方法，因其高效實用的特點仍然被廣泛使用，但最近的研究進展集中在三維有航速船舶耐波性計算的勢流理論上，主要體現在有航速船舶繞輻射水動力問題求解中的格林函數計算、背景流場處理、水動力求解和運動計算方法上，以下分別加以簡要介紹。

3.1.1 繞輻射問題的格林函數計算

船舶運動響應理論計算的核心和難題是格林函數計算。NEWMAN借助于有理多項式和Chebyshev多項式，給出了零航速頻域繞輻射格林函數的近似表達式。單鵬昊用此方法重新分區和Chebyshev多項式擬合，對零航速頻域繞輻射格林函數和時域格林函數都獲得了近似表達式。近期，NOBLESSE和吳惠宇給出的零航速繞輻射格林函數解析逼近表達式有10精度，LIANG用此公式對船體所受的一階和二階波浪力計算驗證成功。有航速的繞輻射格林函數要復雜得多，積分核具有2個奇點且高頻振蕩。陳小波等推導黏性格林函數試圖解決近自由面格林函數計算困難。許勇和姚朝幫采用自適應方法進行格林函數計算，洪亮等提出并推導了分布在水平線段上移動脈動源頻域格林函數，使格林函數積分核中無窮大乘數降低了一階，偏導數中的奇異項消失。在邊界積分方程影響系數矩陣計算中，少量半解析的水平線段源積分就能得到準確的數值結果，該方法提高了移動脈動源的計算精度和穩定性，以此開發的船舶運動性能計算程序，計算精度大幅提升、收斂快且穩定性強，彌補了當前波浪中航行船舶頻域水動力計算的商用軟件的不足。朱仁傳推導了時域格林函數滿足的常微分方程ODE（Ordinary Differential Equation)，提出了結合ODE快速準確計算時域格林函數，開發了具有完整意義的航行船舶所受波浪力和完全運動時域計算方法。此外，朱仁傳和常宏宇、黃山引入了機器學習方法，通過訓練建立了格林函數建模預報模型， 獲得約10精度格林函數值；何多倫與朱仁傳在此基礎作了進一步研究，建立的零航速格林函數預報模型，其計算效率均高于直接數值積分、NEWMAN的多項式和NOBLESSE的解析方法。

3.1.2 有航速繞輻射頻域問題的求解

除了移動脈動源格林函數的計算困難外，有航速繞輻射頻域問題的水動力求解還有幾點困難：近自由面格林函數面元積分的計算精度和不穩定問題，水線積分問題、背景流場的處理及計算效率低下等問題。洪亮等對移動脈動源數值計算與水平線段上移動脈動源格林函數的半解析表達和積分計算研究表明，對應的數值計算精度高、收斂快且穩定性強，并據此提出一種計算穩定的面元積分離散格式，適用于有航速船舶頻域運動計算。楊云濤等拓展到高階方法。頻域線性理論下背景流場的處理有均流、疊模線性化處理法，采用定常移動興波的平水興波線性化方法也有嘗試，方法如圖1所示。水線積分問題一直是船海水動力學的難題，最近NOBLESSE和何佳益將格林函數進行分解移動興波成分，采用類似NM理論中消除水線的數學方法，消除水線并改變了多年傳統的學術觀點，該文即將發表。

圖1 有航速繞輻射問題的背景流場處理方法示意圖

楊云濤建立了頻域區域分割法的水動力求解模型，亦稱多域邊界元法，該方法采用虛擬的豎直控制面將流場分成內外域。內域采用簡單格林函數法，外域可直接應用頻域自由面格林函數法，在控制面采用速度和壓力連續耦合求解。該方法在邊界的輻射條件得到了自動滿足；外域內復雜自由面格林函數的計算，僅在豎直的控制面上計算穩定；內域自由面范圍并不是很大，由于采用了簡單格林函數，因此計算效率反而更高，不僅提高了有航速時船舶的搖蕩運動和載荷的計算精度、穩定性，也顯著提升了船舶的運動計算精度。陳紀康等將區域分割法與泰勒展開邊界元相結合，也得到較好的計算結果。

3.1.3 船舶時域水動力問題及加速計算

船舶運動時域水動力方法有利于直接研究非線性問題，相應的時域水動力方法主要有：時域格林函數法、簡單格林函數法，以及兩者結合的區域分割法。

船舶線性時域理論相對較簡單，自由面和物面上滿足的邊界條件均簡化為線性，且在船舶平均濕表面位置上近似滿足。常用求解方法是時域自由面格林函數法。雖然該方法的數理模型建立較早，時域格林函數的計算困難制約了該方法的快速發展。CLEMENT通過求解4 階常微分方程來得到時域格林函數的數值解；DUAN 和DAI則采用不同方法推導了它所滿足的常微分方程式；朱仁傳等提出了一種較為實用的數值計算處理方法，它結合了制表插值法的高效率和求解常微分方程法的高精度優勢。此后朱海榮、唐愷、周文俊等進一步應用于三維時域水動力計算，童曉旺等對于三維時域格林函數時程積分進行了研究。該時域自由面格林函數法能夠求解多浮體共振、有航速船舶在波浪中運動的問題。但對于外飄非直壁船型的計算易振蕩發散，且難以考慮自由面非線性因素的影響。

簡單格林函數法（Rankine 源法）則簡便且易于實現。雖然需要離散自由面，增加了網格數量，但格林函數自身的計算卻容易得多。由于易考慮非線性且易實現，Rankine 源法越來越受到重視，該方法中對于輻射邊界條件的處理多采用數值海岸法。

國內時域區域分割法的實現較早于頻域方法，該方法內域采用簡單格林函數法，外域采用時域自由面格林函數法，在控制面采用速度和壓力連續耦合求解。與頻域理論一致，該方法在邊界的輻射條件得到了自動滿足；外域采用時域自由面格林函數的計算，僅需在豎直的控制面上布源；內域自由面采用簡單格林函數，離散計算效率高。唐愷等給出了均值源離散的線性理論下的多域法，周文俊、朱仁傳和陳曦等發展了高階邊界元的多域法。相比于前者，后者的內域自由面離散加入非線性項，在與外域交界域采用光滑過渡函數對接線性理論范疇下的外域理論，具有求解非線性問題的能力。周文俊等采用時域多域法考慮了非線性的來波，拓展了該方法在高海況下的應用能力。可以看出，多域法能有效地解決Rankine 源輻射問題。

上述方法中由于自由面的加入，計算量有所增大，自由面離散不穩定性也時有發生，一些提升計算效率和穩定性的算法被研究者加入使用，如快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）算法和源點上移之類的加速算法。盡管時域計算更加看重非線性，非線性FK 力與靜水回復力已廣泛應用，精確物面方法卻運用較少。

圖2 多域法原理示意圖及自由面衰減函數云圖

3.2 大幅運動與高海情運動預報

美國海軍有2 套大幅運動的計算程序：FREDYN 和LAMP，分別用來評價船舶傾覆易感性（susceptibility）和預測結構載荷。FREDYN 是時域切片混合的理論程序，計算內容包括非線性的靜水力和Froude-Krylov 波浪激勵力，應用保角變換計算的線性輻射-繞射力等，方法簡單并可在PC 上完成有效計算。LAMP 有不同非線性化水平的計算程序。LAMP1 是全線性的，LAMP4 是非線性的。LAMP4 可計算六個自由度的船舶運動和大幅波浪下的波浪載荷，流場采用了區域分割法，內域的自由面問題在弱散射假定下求解，物面邊界條件在入射波形下的瞬時濕表面上滿足。

小船（如漁船）的大幅運動和傾覆問題，需要在計算中考慮一些附加因素。其中包括： 甲板上浪、甲板上浪造成的運動和力、水從甲板上逃逸以及甲板鉆入水下產生的水動力等。海水沖向艦船甲板、在甲板上流動以及離開甲板的一系列過程，仍是一個需要研究的領域。

如前所述，時域混雜法建立在弱散射假定的基礎上，計算效率高，能較好體現波浪作用力的非線性。相關計算和試驗的比較研究表明，非線性計算的確極大地改善了理論和試驗間的符合程度。在一些耐波性稀少性事件、部分大幅運動、液艙晃蕩，以及參數橫搖的預報分析符合良好。在船舶的大幅運動和稀少性事件中得到了廣泛應用。

高海情下耐波性能預報是適航性判斷的依據，對研究和預判災害事件的發生有重要意義。CFD方法已被廣泛地應用于這類問題的研究，如極端海況下的船舶運動與載荷計算。對基于統計意義描述的海況，非線性的CFD 模擬計算需要大量時歷計算數據進行分析，相較工程設計的快速要求仍有一段距離。船海工程領域常用的商用軟件，仍然采用線性時域方法對船海工程結構物在隨機波浪激勵下的運動進行計算模擬，對所得到的足夠的時歷數據進行統計分析后再進行評判。目前多采用線性疊加方法生成船舶航行或作業的波浪環境，以此對工程設計中要求的高海況下（如8 級、12 級）的艦船運動進行性能評估判斷，顯然較為牽強。鑒于時域混雜這類方法較為吸引人的一點在于，只使用部分容易計算的非線性項即可改善預測結果，肖倩、周文俊等嘗試采用高階譜生成高海情下的非線性來波，結合時域混雜法進行模擬計算，試圖改善高海情耐波性的預報。不過，這類工作的驗證較為困難，缺少實測數據的支撐。

3.3 船舶運動極短期預報問題

對于未來幾個小時內船舶運動的短期預報，通常是假定運動服從正態分布，再結合波浪譜以及船舶運動幅值響應算子來計算分析和統計預報的。而在艦載機起降、船舶間貨物轉運、水下探測器回收之類的實際作業場景中，提前5～10 s 對船舶運動進行極短期預報，則對作業安全和效率提升更為重要。極短期預報與長期預報不同，具有實時性、隨機性的特點，通常基于波浪歷史數據或者船舶歷史運動數據使用時間序列分析方法對于未來一段時期的波浪波高或船舶運動姿態進行預報。經典的以水動力學模型為基礎的船舶極短期運動預報方法主要有KAPLAN 提出的首前波法和TRIANTAFYLLOU等提出的卡爾曼濾波方法。這2 種方法計算復雜、效率較低，并且前者需要測量船首的波高數據、后者需要精確的狀態空間方程和噪聲統計信息，而這些信息在實際工程環境下很難獲得。

另一類預報方法以時間序列分析為基礎，包括自回歸模型（AR）、滑動平均模型（MA）、滑動平均自回歸模型（ARMA）等。這類方法只需收集船舶運動的歷史數據，計算效率高且適應性強，但通常不適用于非平穩、非線性的時間序列，在真實的非平穩非線性的海浪環境（尤其是惡劣海況下），預報效果不能滿足要求。

針對船舶運動序列的非線性特點，近期的研究策略主要有兩類：一類是針對傳統時間序列分析模型的改進，如周淑秋等提出的非線性自回歸模型（NAR）等；一類是采用分解-重構的思路，對船舶運動的歷史數據進行模態分解等平穩化處理，如黃禮敏等提出的經驗模態分解自回歸模型（EMD-AR）等。

隨著人工智能技術的迅猛發展，機器學習方法逐漸在船舶運動預報領域得到廣泛重視。人工神經網絡（ANN）、支持向量機(SVM)，乃至循環神經網絡（CNN）、長短時記憶網絡（LSTM）等深度學習模型都在船舶運動極短期預報領域得到了應用。總而言之，數據驅動的機器學習方法能夠有效地提升預報精度，計算效率也普遍較高，但仍存在泛化性弱、調參困難等一系列問題，有待未來的進一步發展。

3.4 高速船耐波性預報問題

高速船在波浪中航行時濕表面變化大、運動非線性強，時域理論方法是研究的首選。除了傳統的2D+t 勢流方法外，非線性三維時域面元法得到了廣泛應用，CFD 方法取得了較大進展但仍受制于問題的高度非線性且模擬時間過長。近幾年研究最多的高速船是單體船，其次是穿浪雙體船和三體船，水翼艇、滑行艇和氣墊船也有所涉及。對于具有細長體結構的高速單體或多體船，多采用勢流方法進行模擬，精度尚可且能夠獲得長時間模擬數據以供統計分析。FANG 和TOO于2006 年應用三維勢流理論分析了規則波中航行的三體船片體位置對運動的影響。在求解六自由度運動時，考慮了船體間的流體動力干擾，包括對附加質量、阻尼及波浪干擾力的影響。計算結果與模型試驗中低速時吻合較好，高速時垂蕩偏差明顯。海軍工程大學的研究團隊采用切片理論研究了滑行艇的迎浪縱向運動，低速時采用全排水量法或浮航法，中高速時宜采用考慮滑行升力、力矩的滑航法。

對于滑行艇在波浪上的運動，早期ZARNICK基于動量守恒定理，采用時域方法模擬滑行艇的運動，之后許多學者在ZARNICK 的基礎上進行了改進與完善。CFD 方法有模擬非線性的優勢，涵蓋速度范圍廣，更適用于不同類型的高速船、特種船航行模擬。21 世紀后，學者們采用CFD 方法對滑行艇的垂蕩與縱搖兩個模態進行針對性研究。近些年，學者們越來越多地采用CFD 方法對滑行艇的耐波性能進行研究分析。研究表明滑行艇高速航行時大幅運動，對于入射波的模擬與自由面網格的質量要求較高，同時CFD 計算耗時，顯得不夠高效經濟。2017 年YILDIZ 等將強制橫搖試驗（KATAYAMA 等）的 數 據 結 果 與 使 用CFD 計算結果進行了比較表明，只要網格充分細化，數值計算能與試驗結果良好一致，CFD 模擬結果已能輔助高速船的優化設計工作。

高速船在波浪中航行時砰擊發生頻次高，2020年JUDGE 等研究了在迎浪規則波和不規則波中運行的高速深V 型滑行艇的運動，數值和試驗測量的壓力峰值均出現在重新進入和出水的瞬間（見圖3），下一個波峰到達將抬升船體并發生新的砰擊，評估了規則波方法預測不規則波中船體砰擊的有效性，獲得的發生砰擊和砰擊持續時間的結果好壞參半。研究表明：不規則波中砰擊變量的統計分析需要更長時間的模擬數據。

圖3 船體砰擊的壓力峰值的數值結果與試驗比較

隨著信息化、智能化技術的快速發展，水面無人艇作為未來海上無人化裝備發展的重要方向，正在受到越來越多國家的高度關注。無人艇具有航速高、機動性強的特點。當前各國研制的無人艇，多數長度在12 m以內，排水量僅數噸至數十噸，吃水深度僅為傳統艦艇的幾分之一，航速為30～40 kn，最大航速甚至超過40 kn。這類中小尺度船舶與200～300 m長的大型船舶遭遇相同的海況，傳統的船舶運動計算方法在大部分工況下效果不好，亟待研究與改進。

3.5 CFD在耐波性計算中的應用

CFD 在耐波性方面的應用持續增加，諸如波浪中的自航與操縱、水動力系數與橫搖阻尼的計算、甲板上浪與極值模擬、船體砰擊、波浪增阻和液艙晃蕩等相關研究都能從近期發表的文獻找到。目前CFD 方法較成熟但成本依然很高，為此許多學者嘗試通過減少模擬實現目標所需的數量和物理時間來解決。

2019 年HIZIR 等采用CFD 方法研究了波陡對KVLCC2 運動與增阻的影響，體現了CFD結果足夠準確；LI 等研究了T 形翼附體對高速三體船迎浪規則波中的運動的影響。2019 年，NIKLAS 等采用CFD 實尺度方法模擬研究了X 形船首和V 形球鼻艏對耐波性能的影響。2018年，TOXOPEUS 等對DTMB 5415 在靜水和波浪中自航進行了RANS 與勢流方法模擬計算和比較。計算工作量雖大，高精度的CFD 方法基本被證明是最好的模擬預報工具。2019 年，ROSETTI等采用CFD 方法計算并驗證了FPSO 甲板上浪期間發生的荷載和波高的準確性。ZHUANG 等將HOS 波浪模型與基于有限體積的CFD 方法進行聯合，生成極端波浪進而模擬船舶的運動響應。極端波浪的驗證較為困難，因此在其計算中只是對規則波工況進行了驗證，對不規則波浪情況提出需要使用試驗數據進行確定性驗證。此外，CFD 也被用來為耐波性評估提供中間數據，如水動力系數、橫搖阻尼，相關研究都體現了CFD結果的良好精度。

3.6 波浪中的阻力增加

近年來，隨著綠色造船的大力提倡，風浪中的船舶快速性備受關注。波浪中的阻力增加計算得以深入研究。傳統的基于切片和三維勢流理論的波阻增加計算方法中，隨著水動力算法的改進，波阻增加的預報精度有所提高，勢流理論通常在短波區低估波浪增阻，在諧搖區略有高估。更加準確的波浪增阻經驗公式已被提出，預報工況由迎浪工況向適用于全浪向范圍拓展。學者們廣泛開展了基于黏性流理論的CFD 方法對各種船型的波浪增阻進行了應用計算研究，CFD 方法對船舶運動和迎浪波浪增阻的預報已變得可靠，但CFD 計算成本高，目前尚不能滿足實際工程快速計算需求。同時斜浪工況下的波浪增阻研究開展較多，波浪增阻的勢流CFD 計算與試驗結果的比較參見圖4，而波浪增阻在不同浪向的波浪作用下的波阻分布圖如圖5 所示。研究也表明，從艏斜浪45°到隨浪，波浪增阻不能忽略，甚至在某些情況下，斜浪中波浪增阻高于迎浪。

圖 4 波浪增阻的勢流CFD計算與試驗結果的比較

圖 5 波浪增阻極坐標圖

此外，通過人工智能的方法進行波浪增阻的預報業已成為一個新的亮點。

近來，三維勢流理論方法在波浪增阻的計算研究方面開展較多，朱仁傳與陳曦、楊云濤等分別研究開發了基于高階邊界元方法的時域和頻域的區域分割方法，提高了船舶水動力計算、運動以及波浪增阻預報精度。COSLOVICH 等開發了一種全非線性的勢流邊界元法，并計算了KVLCC2 油船的運動與增阻。宋興宇等基于時域Rankine 面元法，采用近場法和中場法對迎浪波浪增阻進行了預報，探討了定常流動、水線積分項和船體運動等對波浪增阻的貢獻。相較于勢流理論計算，基于試驗研究得到經驗公式，更易于應用到實際工程分析中，LANG 和MAO提出了用于迎浪工況下實船波浪增阻預報的半經驗 公 式（CTH），LIU 和PAPANIKOLAOU在迎浪工況波浪增阻計算半經驗公式（NTUA-SDL）基礎上，通過大量的試驗數據回歸分析，拓展得到1 個新的適用于全浪向范圍的波浪增阻預報的半經驗公式。后來，WANG 等與之合作開發了用于全浪向范圍波浪增阻計算的SNNM 經驗公式，并對該公式進行了系統性的驗證，該方法有望進入新版的ISO 標準。與此同時，CFD在波阻增加計算上也得到大量應用嘗試，曹陽等采用商業軟件模擬計算了KVLCC2 油船在自由模狀態下的波浪增阻，計算分析考察約束模狀態下的短波繞射增阻，與試驗結果符合良好。陳思等在CFD 中模擬計算了船舶在波浪中運動的響應，并在此結果上采用波形分析法對波浪增阻進行計算。GONG 等對三體船在斜浪中的阻力增加采用CFD 進行了計算預報。大量應用計算表明了CFD 計算波浪增阻的可靠性。2021 年LEE 等還系統地比較了切片法，三維線性/非線性Rankine 面元法和CFD 方法在預報船舶迎浪和斜浪中受到的波浪增阻上的差異。KIM等也分別采用Rankine面元法和CFD方法計算了1 艘LNG 船在斜浪中的波阻增加。此外，隨著智能時代的到來，數據分析挖掘技術也被應用到波浪增阻的計算了。TOMASZ和DUAN 等分別采用人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN） 和 深 度 前 饋 網 絡（Deep Feedfarward Network，DFN） 對迎浪工況下的波阻增加進行了學習和預報，顯示了機器學習方法在波浪增阻預報上的潛力。

3.7 耐波性試驗研究

船舶模型試驗仍是耐波性研究的重要手段。世界范圍內的船海工程研究機構都非常重視物理水池的建設和實驗技術的研發。過去3 年中世界范圍內相繼建成或投入使用了新耐波性實驗設施多座，2019 年開始運營的比利時佛蘭德海事實驗室，2020 年隸屬于韓國KRISO 的世界上最深的深水工程水池投入使用，還有新加坡TCOMS 的大型深水池和英國倫敦南安普敦大學的拖曳水池。耐波性實驗測量用的電阻型測波儀、粒子圖像測速儀、光學應變計等應用儀器和測量技術得到了應用和發展，波浪增阻的測量、水彈性船舶模型和風力輔助船舶的耐波性試驗方法和技術有了進一步的發展。

2019 年TUKKER 等討論了電阻式測波計測量質量時指出，儀器中細金屬絲可能有非線性，通常的線性假設會導致系統測量誤差，若用鈦絲替代不銹鋼絲，誤差減少約40%。ZERAATGAR 等分析了采樣率對砰擊壓力測量的影響。MUTSUDA 等使用粒子圖像測速儀（Particle Image Velocimetry，PIV）、高速攝像機和壓力測量相結合的方法來研究船尾砰擊的特征。耐波性試驗中，研究者使用攝像機和光學系統記錄船舶在波浪中的運動持續增加。

精確測量波浪增阻是熱點問題，通過測量靜水航行阻力和波浪中航行的平均阻力之間的微小差異來獲得船體波浪中的阻力增加，對試驗精度要求很高。PARK 等研究表明，規則波中波浪增阻的不確定性主要取決于靜水和波浪中阻力的測量精度以及波浪幅值，見圖6，可以看出波阻增加測量的不確定性在短波中特別高。

圖 6 波浪增阻的不確定性來源（R-波浪中的阻力、R0-靜水中的阻力、A-波振幅）

為此，ITTC耐波性委員會專門討論波浪增阻試驗中的不確定度情況。圖6結果也強調了必須關注波浪增阻測試裝置和來波。ITTC報告中探討了進行波阻增加試驗的設置，包括：是在規則波還是在不規則波進行的試驗測量，是否以及如何約束航速，測試模型是自航還是無動力的，分析給出了這些必做的選擇或要素對不確定性產生的可能。至于來波、造波模式與持續時間有關，建議增加測試持續時間以減少這種變化，建議對不規則波進行1~1.5 h的實時等效試驗，這對二階力如波浪增阻尤為重要。其次是水池造波的可重復性值得注意，重復造波后的小殘余流消失非常緩慢，同樣靜水阻力試驗中殘余流動也是存在的，這對低航速工況、小波幅波浪增阻的精確測量有影響，這些因素導致波浪增阻測量結果的不確定性非常大。

2018年第8屆國際海洋水彈性會議上討論相當多的水彈性實驗技術，側重于水彈性模型的設計和構建。H O U TA N I 等描述了柔性集裝箱船模型的構造，實驗中復制了實尺度船舶的垂直彎曲和扭轉振動模式。2 018 年，GRAMMATIKOPOULOS等使用3D打印技術制造駁船狀水彈性模型。研究參照了S175集裝箱船，結合真實集裝箱船的橫截面幾何結構設計的模型，研究旨在說明使用增材制造方式制作水彈性模型的可能性和挑戰。

在風力推進/輔助船舶耐波和操縱性能的試驗中帆力的模擬是個新問題，文獻出現多種方法：有在耐波性水池拖曳設備下搭建簡易風洞，并為模型配備了縮小的帆；有通過連接在短桅桿上繩索的牽引來模擬；也有采用混合方法的，即通過每分鐘轉數和方位控制風扇/螺旋槳來模擬。工業界對風力輔助需求的增長和實際需求明確，ITTC建議有必要進一步研究制定相應的模型試驗指南。下頁圖7為風帆助推船模型試驗帆力模擬。

圖 7 風帆助推船模型試驗帆力模擬

高速船耐波性試驗過程中大幅運動、砰擊、運動穩定性以強非線性給試驗測試帶來了很多困難。模型過大，要求水池長度必須足夠，同時模型速度過大會導致運行持續時間過短或速度超過牽引裝置的能力，無法控制。如果模型縮尺比過大，可能會導致重量裕度太小的模型不實用，無法設置正確的負載條件或安裝驅動或測量設備。由于尺度小，模型尺度時間也變得相對較小，也可能會導致測試設備控制系統出現問題，因為控制系統中的固有時間延遲可能不能用于大模型的測試。尺度的不同還造成水動力相似的矛盾，特別是黏性力相似，甚至需要設計拉力補償，這在自由模試驗中是無法實現的。此外模型尺度下還存在高速船模型受到的升力可能低于實尺度下的升力。為此建議未來進一步研究規范高速船耐波性、響應載荷和動穩性方面的試驗規程。

3.8 耐波性設計

船舶作為一種機動的海上移動平臺要全面適應外界環境條件的變化，包括自然環境條件、港口航道條件、營運安全性與經濟性條件等等。在高科技條件下，無論在民用船舶設計或軍用艦艇設計思想上，都有了重要的變化。現在以靜水中快速性為指標的傳統方法已經在向包含耐波性的綜合性能設計方法轉化之中。

實際船舶是在海上航行的，靜水阻力最低的船舶不一定是快速性最好的；靜水快速性最好的船舶在風浪中的失速也未必是最小的。對耐波性進行評價，需要結合環境條件，能夠體現實際海況中航行、施工、實戰的耐波性作業率可作為重要參考。對于海洋運輸船舶要求的指標應該是海上航行的平均航速，或是年可航行天數的期望值。對軍用艦艇來說，當前武器和電子裝備的作用距離、反應時間以及精確度等方面都已發展到了相當高的水平，不必對艦艇在靜水中的最大航速有過高的要求。在波浪中航行的水面艦艇應具有良好的運動性能，為艦載武器裝備、電子裝備及各類探測設備提供一個良好的穩定平臺，這對提高戰場環境適應能力和作戰能力起著至關重要的作用。當船型設計中耐波性和快速性發生矛盾時，應當優先考慮耐波性。

耐波性設計的基本思路大致是在航海性能方面以耐波性指標為目標(替代傳統的以靜水快速性為目標)。從艦船初步設計開始，耐波性指標直接參與船型、主尺度、船型系數及船體型線等基本要素的選擇。這些要素初步選定后進行耐波性指標的計算與船型要素修改，直到符合規定的要求為止。

這樣確定的船型、主尺度和船形系數等能夠保證在船舶的初步設計階段達到所要求的耐波性指標，包括船舶在波浪中的安全性。在以后的各設計階段，即使對船型需作必要的修改，基本上能保持耐波性指標不致發生大的變化。最終，依據航行區域海洋風浪資料，應用船舶運動響應及風浪中的失速等計算方法，對設計船舶的耐波性作出綜合評價。從船舶流體力學的觀點來看，在耐波性研究或進一步的耐波性設計中，如何把握高海情下船舶運動和受力的非線性力學特性是個關鍵的研究領域。

4 結 語

論文歸納了船舶耐波性研究的水動力方法、研究趨勢，以及耐波性理論計算方面若干關鍵研究進展，并進行評述。船型設計和性能優化的深入需要有更多的水動力學研究成果的指導。近些年來，我國正在從造船大國向造船強國邁進。在船舶耐波性理論方法、計算技術和實驗技術等方面也開展了大量研究工作，在許多研究方向、理論深度和機理闡述方面也位于國際前列。當前，繼續大力發展包括船舶耐波性在內的船舶水動力學基礎理論、實驗技術和數值計算技術方面的研究，為船型設計和優化提供科學依據和指導仍是我們面前十分迫切的重要任務。