考慮波激振動的超大型船舶疲勞損傷計算

周陳炎 孟 巧 吳穎高

（南通理工學(xué)院 電氣與能源工程學(xué)院 南通 226000）

0 引 言

隨著大型船舶主尺度的不斷增加以及高強度材料的大量使用，大型船舶相對于常規(guī)船而言剛度降低，船體梁固有頻率與波浪遭遇頻率更加接近，這就導(dǎo)致船舶更容易發(fā)生波激振動。波激振動是波浪持續(xù)激勵下的船體諧振現(xiàn)象。由于船體結(jié)構(gòu)阻尼較小，無法使波激振動快速衰減，這就增加了船體結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的可能性。目前，通常是基于譜分析對超大型船舶進(jìn)行疲勞損傷計算，但該方法忽略了船體的彈性特征，未考慮波激振動對船體疲勞的影響，疲勞評估結(jié)果往往并不準(zhǔn)確。因此，研究計及波激振動的大型船舶疲勞損傷計算方法具有重要的實際意義。

目前，各船級社對波激振動下的超大型船舶進(jìn)行疲勞評估還是以“梁理論”法和“準(zhǔn)靜態(tài)”譜分析法為主。“梁理論”法將船體簡化成Timoshenko梁，但這種簡化的弊端是忽略了船舶復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，故在計算船體應(yīng)力時與實際誤差較大。而“準(zhǔn)靜態(tài)”譜分析法以剛體理論為基礎(chǔ)求解水動力載荷，之后將水動力載荷施加到完整有限元模型上，直接計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)值。此方法雖然考慮到船體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，但忽略了船體的彈性特征，計算結(jié)果往往也不盡如人意。此外，為節(jié)省計算時間及難度，各船級社也提出了考慮波激振動的疲勞壽命修正方法。中國船級社在常規(guī)疲勞壽命計算結(jié)果的后面乘以一個影響因子系數(shù)，用來修正波激振動效應(yīng)帶來的影響。此方法的優(yōu)點在于之前的疲勞評估軟件（未考慮波激振動效應(yīng)）可以繼續(xù)使用，程序只需改動疲勞壽命公式。美國船級社則簡化了波激振動效應(yīng)的考慮因素， 僅考慮兩節(jié)點垂向振動，通過計算波激振動對疲勞損傷的貢獻(xiàn)度，來分析波激振動對疲勞損傷計算的影響。挪威船級社通過實船實驗總結(jié)出一套經(jīng)驗公式來計及波激振動對船體疲勞的影響，但具體是否實施并未強制規(guī)定。新船建造標(biāo)準(zhǔn)（GBS）中也明確指出在船舶疲勞評估時必須考慮波激振動效應(yīng)的影響，但國際船級社協(xié)會（IACS）依據(jù)GBS 制定的散貨船和油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（CSR-H）目前還未有專門條款來計及波激振動效應(yīng)。

理論計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力研究大型船舶波激振動方法通常有理論預(yù)報方法和實驗研究方法。MALENICA S 等為考慮大型船舶彎扭耦合的波激振動效應(yīng)，在頻域格林函數(shù)法的基礎(chǔ)上，結(jié)合三維有限元梁模型得出波激振動響應(yīng)。趙南等基于遷移矩陣法和三維線性頻域水彈性理論進(jìn)行波浪載荷計算，利用譜分析法來分析波激振動對船體疲勞強度的影響。STORHAUG G 等對某大型散貨船進(jìn)行了波激振動試驗工作，發(fā)現(xiàn)非線性程序預(yù)報的波激振動數(shù)值計算結(jié)果均小于試驗值，波激振動機(jī)理還需進(jìn)一步研究。汪雪良等針對某大型礦砂船和LNG 船進(jìn)行模型試驗，研究不同結(jié)構(gòu)因素對波激振動的影響，并提出一種能有效降低波激振動的“深吃水船型”，對大型船舶設(shè)計有一定實際意義。

為解決考慮波激振動影響下的超大型船舶疲勞評估問題，將三維有限元模態(tài)分析和水彈性理論相結(jié)合，基于應(yīng)力模態(tài)疊加的譜分析法進(jìn)行計算。相較于常規(guī)的準(zhǔn)靜態(tài)疲勞分析法，該方法考慮了船體的彈性特征及彈性體與水動力載荷的耦合效應(yīng)。最后，以某30 萬t 礦砂船為實例進(jìn)行疲勞損傷度計算，得出相應(yīng)結(jié)論。

1 基本理論

1.1 三維水彈性運動方程

依據(jù)水彈性統(tǒng)一理論可建立船舶在規(guī)則波下的三維水彈性理論的振動方程：

式中：[]為船體的廣義質(zhì)量矩陣；[]為船體的廣義阻尼矩陣；[]為船體的廣義剛度矩陣；[]為廣義流體附加質(zhì)量矩陣；[]為廣義流體附加阻尼矩陣；[]為廣義流體恢復(fù)力系數(shù)矩陣；{}為廣義波浪激勵力；{p}為廣義主坐標(biāo)。

廣義波浪激勵力{}又可分解成各分力相加的形式，見式（2）：

式中：F（）為入射波力；F（）為繞射力；F（）為輻射力；F（）為靜水恢復(fù)力。

1.2 考慮波激振動影響的疲勞譜分析方法

常規(guī)準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法求解船舶疲勞損傷時局限性較多，具體表現(xiàn)在：

（1）準(zhǔn)靜態(tài)譜分析將船體視為剛體，未考慮船體的彈性變形；

（2）準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法將船體應(yīng)力響應(yīng)視為窄帶分布，而考慮波激振動時應(yīng)力響應(yīng)通常存在多峰值。故常規(guī)的準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法無法求解波激振動下的船舶疲勞問題。

針對上述問題，考慮船體彈性變形和水動力載荷的耦合效應(yīng)，基于應(yīng)力模態(tài)疊加譜分析法進(jìn)行船體疲勞評估，其基本思想：用模態(tài)分析得到的船體各階位移振型、應(yīng)力振型等參數(shù)來代替水動力載荷，作為水彈性響應(yīng)計算的輸入?yún)?shù)，再將得到的主坐標(biāo)與應(yīng)力振型進(jìn)行疊加，得到結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力響應(yīng)。疲勞應(yīng)力響應(yīng)具體求解步驟如下。

式中：λ為比例因子。λ求解見式（4）：

式中：φ為理論方法計算出的標(biāo)準(zhǔn)位移振型；φ′為有限元法計算出的位移振型。

第階振動模態(tài)的主質(zhì)量m：

根據(jù)有限元分析得到的應(yīng)力振型σ及水彈性計算得到的各階模態(tài)主坐標(biāo)P，基于應(yīng)力模態(tài)疊加法可得船體結(jié)構(gòu)熱點的疲勞應(yīng)力：

各階模態(tài)主坐標(biāo)P見式（7）：

式中：P為各階主坐標(biāo)幅值，求解方式如下。

以忽略定常興波勢的基本假設(shè)為前提，建立隨船平動坐標(biāo)系-下的非定常擾動勢Φ，見式（8）。

式（8）非定常擾動勢的定解條件，見式（9）。

通過Green函數(shù)求解各階速度勢，通過伯努利方程求解出各階波浪力，求解完成后結(jié)合式（1）即可得到各階主坐標(biāo)幅值P。

在得到式（6）疲勞應(yīng)力后，基于Miner累積損傷理論和-曲線得到船體熱點的總疲勞損傷度。

2 實船模態(tài)分析

2.1 彈性體干模態(tài)分析方法

由上節(jié)可知，進(jìn)行水彈性響應(yīng)計算首先需要對船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行干模態(tài)計算，以得到船體振動的模態(tài)特征值（廣義結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度及阻尼）。船體振動由船體梁振動和空間耦合振動組合而成。船體梁的振動主要是由船體垂向振動（Verticalvibration）、水平振動（Horizontal-vibration）、扭轉(zhuǎn)振動（Torsional-vibration）和縱向振動（Longitudinal-vibration）4種形式組成，但船體梁的4種振動形式并不是單獨發(fā)生，而是振動之間相互耦合，分別為垂向彎曲和縱向振動的耦合以及水平振動和扭轉(zhuǎn)振動的耦合。但在實際計算時，由于垂向振動和縱向振動的耦合程度較小，一般認(rèn)為垂向振動不具有耦合效應(yīng)。而空間耦合振動是由于船體結(jié)構(gòu)頻率的升高，局部板架振動與梁船體梁振動相互疊加的現(xiàn)象。僅有當(dāng)2個振動節(jié)點的直接距離與船寬或者型深相差不大時，才需同時考慮船體梁振動和空間耦合振動。

目前，對船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的方法主要為遷移矩陣法和有限元法。遷移矩陣法雖然計算簡便、計算效率高，但此方法未考慮船體的彎扭耦合效應(yīng)，對彎扭耦合效應(yīng)明顯的船型計算時誤差較大，故本文采用精度更高的有限元法進(jìn)行船體模態(tài)分析。

船體結(jié)構(gòu)的干模態(tài)振動方程，見式（10）：

式中：為剛度矩陣；為質(zhì)量矩陣；為結(jié)構(gòu)固有頻率， rad/s；為結(jié)構(gòu)固有振型。

通過求解式（10），可以得到船體各階的固有頻率ω和固有振型δ。

2.2 實船算例

本文以某30萬t超大型礦砂船為例進(jìn)行疲勞損傷度計算，船體采用普通鋼、AH36高強度鋼和EH36高強度鋼，礦砂船主尺度見表1。超大型礦砂船主尺度大、結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，屬于肥大型船舶，有可能發(fā)生船體梁振動與空間耦合振動，相較于其他船型固有頻率低。利用商業(yè)軟件MSC.Patran建立礦砂船的有限元模型，如圖1所示。

表1 礦砂船主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 某礦砂船有限元模型

選取滿載狀態(tài)為計算工況，基于MSC.Nastran軟件對船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行干模態(tài)分析，船體固有振型見下頁圖2。同時考慮船體附連水質(zhì)量，可得目標(biāo)船舶的濕固有頻率，結(jié)果見下頁表2。

表2 滿載狀態(tài)礦砂船固有頻率rad/s

圖2 礦砂船部分模態(tài)振型圖

3 考慮波激振動的實船疲勞損傷度計算

3.1 水動力計算參數(shù)及疲勞評估熱點選取

基于三維水彈性理論進(jìn)行礦砂船的水彈性響應(yīng)計算。計算時的流體域設(shè)成無限水深，計算航速取為14 kn，浪向角0~330°、間隔取30°，計算頻率0~4.0 rad/s、間隔0.05 rad/s。

疲勞熱點依據(jù)CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強度指南》進(jìn)行選取，規(guī)范針對礦砂船主要考慮區(qū)域：

（1）船中貨艙縱艙壁與內(nèi)底板連接處；

（2）貨艙內(nèi)底板與底凳連接處；

（3）貨艙艙口角隅處；

（4）貨艙后端艙口圍板支撐肘板縱向趾端。

依據(jù)規(guī)范并結(jié)合本船，選取如下頁表3 所示的6 個位置作為疲勞評估的熱點部位，用S來表示，取值1~6。

表3 疲勞評估熱點位置選取

在求解熱點應(yīng)力時需對有限元網(wǎng)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，網(wǎng)格細(xì)化原則遵循CCS規(guī)范，具體方法見參考文獻(xiàn)[15]。下頁圖3和圖4分別為熱點和的網(wǎng)格細(xì)化示例。

圖3 S1熱點部位網(wǎng)格細(xì)化

圖4 S6熱點部位網(wǎng)格細(xì)化

3.2 疲勞應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)計算及對比分析

將模態(tài)分析得到的振型與水彈性理論得到的主坐標(biāo)疊加得到疲勞應(yīng)力值，同時為研究考慮波激振動和未考慮波激振動時熱點疲勞應(yīng)力的區(qū)別，將應(yīng)力模態(tài)疊加的譜分析法的疲勞應(yīng)力值與準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法的應(yīng)力值做對比分析，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 熱點1應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

圖6 熱點2應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

由圖5 和圖6 計算結(jié)果可得如下結(jié)論：在低頻段，基于準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法和應(yīng)力模態(tài)疊加譜分析法計算出的應(yīng)力響應(yīng)分布趨勢基本一致。從頻率變化分析，基于應(yīng)力振型疊加法計算出的應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的雙峰現(xiàn)象，在低頻段的峰值位置與準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法計算出的應(yīng)力峰值位置比較接近。準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法計算出的應(yīng)力響應(yīng)在到達(dá)峰值之后逐漸減弱，而應(yīng)力模態(tài)疊加法由于考慮了彈性船體發(fā)生的共振影響，響應(yīng)又在高頻段激發(fā)了較大的應(yīng)力，從而產(chǎn)生新的波激振動峰值。熱點1 和熱點2 的共振頻率分別為2.93 rad/s和2.59 rad/s，位置大致出現(xiàn)在遭遇頻率接近船體固有頻率時。

3.3 S-N曲線選取

選取的S-N曲線是基于Den（1990）和HSE（1995）的B、C、D 這3根S-N曲線。本文選取的熱點類型均為Weld joint，故采用D曲線。

考慮波激振動時的熱點在某種工況下的疲勞累積損傷度D按式（11）進(jìn)行計算。

式中：代表設(shè)計疲勞壽命，a；n 表示裝載工況總數(shù)，n 表示海況總數(shù)，n 表示航向總數(shù)；、、μ為與-曲線有關(guān)的參數(shù)；p、p、p 分別代表第個裝載工況、第個航向的概率和第個海況；σ代表應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。

3.4 疲勞損傷度計算結(jié)果分析

為研究波激振動對船舶疲勞的影響，基于準(zhǔn)靜態(tài)譜分析法（方法1）和應(yīng)力模態(tài)疊加譜分析法（方法2）分別計算各熱點的疲勞損傷度。本船航線為北大西洋航線，選取北大西洋海浪散布圖作海況資料，海浪譜選擇-譜，航向角取0~330°，間隔30°。根據(jù)應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)和-曲線，結(jié)合Miner累積損傷理論和譜分析理論可計算出各熱點的疲勞累計損傷度，各熱點總疲勞損傷度見表4。

表4 2種方法下的各熱點疲勞累積損傷度值

由表4 疲勞疊加計算結(jié)果可以得到：考慮波激振動時的船體疲勞損傷度明顯大于未考慮波激振動時的船體疲勞損傷度，波激振動使船體疲勞損傷度增加，誤差范圍為17.1%~40.1%，疲勞壽命大大減少。此外，算例中的海況為北大西洋海況，此海況本身周期較高，共振發(fā)生頻率并不高，故波激振動在此海況下對船體疲勞的影響并不大，在其他海況下的波激振動影響將更大。

上述計算結(jié)果皆為滿載工況下計算得到，為了進(jìn)一步研究不同裝載工況下的波激振動效應(yīng)，引入CCS 規(guī)定的波激振動對疲勞損傷的貢獻(xiàn)度這一概念，貢獻(xiàn)度計算見式（12）。

式中：為考慮波激振動時的疲勞損傷度，為基于剛體理論計算出的疲勞損傷度（未考慮波激振動）。

選取壓載工況再次計算疲勞損傷度，計算步驟同上，基于2 種方法的各熱點在滿載工況和裝載工況下的計算結(jié)果如下頁表5。

表5 2 種方法下的各熱點疲勞累積損傷度值

由表5 可得，無論哪種裝載工況，考慮波激振動影響時船體疲勞損傷度必定會增加。熱點、在壓載工況時疲勞損傷度較大，而熱點~則在滿載工況時疲勞損傷度大。僅對比各熱點2 個工況下的疲勞損傷度并無發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律，但從波激振動貢獻(xiàn)度角度分析，可以看出船舶各熱點在壓載工況下的波激振動貢獻(xiàn)度均大于在滿載工況下的波激振動貢獻(xiàn)度。由此也說明在北大西洋海況下，壓載工況的波激振動程度更高，波激振動效應(yīng)更明顯。

4 結(jié) 論

本文通過對某30萬t大型礦砂船波激振動響應(yīng)分析及疲勞損傷計算，可得到以下結(jié)論：

（1）考慮船體波激振動時，熱點疲勞應(yīng)力出現(xiàn)高頻響應(yīng)現(xiàn)象，疲勞應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)多峰形態(tài)，高頻共振點位置出現(xiàn)在船體固有頻率附近。在滿載工況下對比考慮波激振動時的疲勞損傷結(jié)果與未考慮波激振動時的計算結(jié)果，6個熱點平均疲勞損傷值約增加30.7%。由此可見，超大型船舶疲勞評估必須要考慮波激振動的影響。

（2）無論哪種裝載工況，波激振動效應(yīng)都會使船體疲勞壽命降低。對于北大西洋海況而言，壓載工況的波激振動效應(yīng)會更明顯。

（3）基于應(yīng)力模態(tài)疊加的譜分析法考慮了船體的彈性特征以及彈性特征與水動力載荷的耦合效應(yīng)，對解決考慮波激振動下的超大型船舶疲勞評估問題具有一定的參考意義。