海洋平臺周期桁架結構振動特性研究

夏兆旺，曹 銳，茅凱杰，許祥曦

（1.江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮江 212003；2.中國船舶集團第七一一研究所，上海 201108；3.江蘇海事職業技術學院 船舶與海洋工程學院，南京 211100；4.船舶與海洋工程動力系統國家工程實驗室，上海 201108）

我國近年來對海洋資源發掘力度逐年加大，對海洋工程裝備的技術要求也越來越高，海洋平臺作為油氣資源開發的基礎設施，對其展開研究具有重要意義。海洋平臺受到惡劣環境影響會產生結構振動，引起平臺設備故障及人員的安全等[1]。在高鹽度強紫外線海洋環境中，目前常采用的黏彈性阻尼減振措施的使用壽命有限，引入新的、有效的海洋平臺減振措施具有重要的研究意義。

在周期結構中，彈性波傳播的時候，會發生振動帶隙的特性[2]，其機理主要有兩種，分別為局域共振機理和布拉格散射機理[3]。其中，布拉格帶隙產生的主要原因是在特定頻段內周期結構中彈性波傳播時會相互影響，無法產生與之相對應的振動模態，抑制彈性波傳播[4-5]。因此，掌握周期結構帶隙產生規律，達到對特定頻段的振動控制對海洋平臺的設計有重要意義。

本文主要研究周期導管的帶隙及振動特性，將其應用到海洋平臺的結構設計中，以提高海洋平臺的穩定性和減振性能。通過有限元仿真的方法，建立周期導管及周期桁架結構的有限元模型，研究周期導管的晶格對帶隙的影響規律，實現周期導管與傳統桁架結構的結合，利用帶隙特性控制振動波在海洋平臺結構中的傳遞[6-7]。

1 周期結構振動求解理論

1.1 周期結構振動帶隙的計算方法

將組成無限周期彈簧質量系統的晶格化簡成s個彈簧和與其對應的振子串聯的質量系統[8-10]。

其中晶格l 保持不變，振子間距為h，用以下方程表示單周期系統第t個振子動力學方程：

式中：xt是mt的位移。在周期邊界條件下，方程（1）的解可寫為：

式中：At為第t個振子的振幅，q為第t個振子的位相因子，ω為角頻率，dt為第t和第t+1 個振子的間距；波矢q在第一布里淵區(-π/a,π/a)取值，其中a=

將式（4）代入式（3），該線性方程組可用矩陣形式表示為：

式中：I為n*n單位矩陣。A如果有非零解，則其系數行列式等于零，因此式（5）的求解就轉變成求解n*n矩陣X的特征值問題。這樣一維周期結構就可以推出帶隙的起始頻率和帶寬，并可以推出截止頻率。

1.2 導管結構振動響應計算方法

導管的軸向振動方程為：

式中：fx，G，Ks，ux，my，?y分別為導管橫截面沿x方向的剪切力、位移、轉角和轉矩；If和Ip分別為流體和管路的轉動慣量；ρ為材料密度；Af為流體的橫截面積。

導管徑向的振動方程定義為：

式中：u代表x處的位移。

1.3 周期結構傳遞特性及減振性能評價方法

在有限周期結構中，帶隙內彎曲振動波仍可傳遞，且表現為逐漸衰減形式。由于激勵和響應幅值存在數量級的差異，通常采用如下傳遞函數定義，即插入損失：

式中：LA為插入損失，a1為輸入，a0為輸出，本文為加速度響應，a0=10-6m/s2時的插入損失為該點振級。

通過計算總的振級差作為減振性能的評價方法，如下公式：

式中：Li為某一頻點處振級，n為頻率點總數，Lin為輸入平均振級，Lout為輸出平均振級，TL為平均振級的差，即減振性能。

2 周期導管的帶隙及振動特性

在周期結構的第一帶隙中，由于長行波與振子的諧振特性相互作用時發生共振，產生帶隙。在諧振頻率下，起始頻率一般由“振子等效質量-振子等效剛度-固定端”模型決定，而截止頻率則由“振子等效質量-振子等效剛度-基體等效質量”模型決定，在剛度作用下，模型中的兩質量會做出反向位相對運動[11-12]。

以某海洋平臺為研究對象，如圖1所示，其主要結構為導管及鋼板，總高度為65 m，長和寬為36 m，一共三層，單層高20 m，底部支撐腳高5 m，頂部有一層2 mm厚的鋼板，即工作區域。結構的其他參數如表1所示。

圖1 海洋平臺桁架結構示意圖

表1 海洋平臺導管的主要參數

周期導管結構如圖2（a）所示，由10 個單元組成，每個單元長3 m，相鄰兩個單元組成一個周期導管晶格，如圖2（b）所示，A、B 厚度分別為3 mm 和8 mm。

圖2 海洋平臺桁架結構示意圖

周期主導管的基本單元如圖2（b）所示。海洋平臺桁架結構由10個周期單元組成，每個周期導管晶格單元常數a為6 m。周期主導管的A、B 兩段對應的厚度分別為3 mm 和8 mm，A、B 兩段的長度a1、a2都為3 m。周期主導管結構的彎曲振動與縱向振動對應于海洋平臺桁架結構在徑向和軸向2個方向激勵下的響應。

為了探究周期導管的壁厚對帶隙的影響，通過平面波展開法，計算一維周期導管的帶隙。設導管A、B的厚度為a（3 mm和5 mm）、b（3 mm和8 mm）、c（6 mm 和9 mm）、d（6 mm 和10 mm）四種組合，分別建立模型進行仿真分析，處理結果如下圖3所示。

由圖3 可知，不同壁厚組合的晶格對帶隙寬帶有著較大影響；由于共振頻率決定帶隙的起始頻率，不同壁厚組合的晶格會改變單元質量，b 相較于a，單元質量增大，共振頻率降低，起始頻率會向低頻偏移，提前56 Hz，同時截止頻率延后75 Hz，引起帶寬增大了131 Hz；b、c、和d 三種組合的起始頻率都在300 Hz附近，由于b組合的截止頻率相對較高，因此其帶隙寬度也最大，為282 Hz。

選用b（3 mm 和5 mm）組合晶格排列成5 個周期導管，計算其軸向和徑向激勵時的傳遞特性。邊界條件設兩端自由，一端施加面激勵，另一端提取面響應，分析頻率為0～1 000 Hz，步長為2 Hz，結果如圖4所示。

圖4 不同激勵下插入損失

由圖4可知，兩種激勵方式都存在帶隙，其中軸向激勵時的第一帶隙寬帶最大，為282 Hz，其插入損失峰值達到45 dB；而徑向激勵時第一帶隙起始頻率比前者提前70 Hz，但帶寬較小，其插入損失峰值發生在第三帶隙上，為53 dB。

通過以上對導管晶格及周期導管的帶隙分析可知，b（3 mm 和8 mm）組合壁厚的帶寬最大，且起始頻率相對較低，具有較好的減振性能，因此，用這個組合尺寸的周期導管代替傳統導管將更好地提高海洋平臺的減振性能。

3 海洋平臺周期桁架結構振動特性

周期桁架結構主要由主導管、水平導管及斜導管組成，根據周期導管的帶隙特點，將桁架的導管設計為全周期導管結構[13-14]，其有限元模型如圖5所示。

圖5 周期桁架結構激勵和響應位置

海洋平臺會受到地震載荷的作用[15]，本節分析海洋平臺受地震波的影響，地震波選用EI-Centro波[16]。

比較傳統桁架結構和周期桁架結構在地震載荷下的減振性能，在海洋平臺的支撐腳處施加地震載荷激勵，提取頂層鋼板面加速度響應。由響應值處理得到頂層工作區域平均振級曲線（基準值為a0=10-6m/s2）如圖6和圖7所示。

圖6 海洋平臺工作區域加速度振級曲線（軸向）

由圖6和圖7可知：在0～1 000 Hz頻段中，周期桁架結構的加速度振級明顯低于傳統桁架；從軸向上看，在495 Hz～700 Hz頻段上，加速度振級降低較明顯，整個頻段上，周期桁架的加速度平均振級比傳統桁架降低約16.1 dB；從徑向上看，整個頻段上，周期桁架的加速度振級都有所降低，平均振級比傳統桁架降低約14.6 dB；因此周期導管應用到海洋平臺桁架結構中，減振效果提升明顯。

圖7 海洋平臺工作區域加速度振級曲線（徑向）

4 周期導管晶格常數對桁架減振性能的影響

導管晶格的尺寸將直接影響導管周期的個數，本節主要研究組成周期導管晶格的尺寸對海洋平臺減振性能的影響[17]。

導管A和導管B的長度保持相同，壁厚為3 mm和8 mm，組成一個導管晶格，取導管晶格長度為6 m、8 m 和10 m 作為研究對象。由于桁架結構的尺寸不變，導管的總長度都不會變化，當晶格長度增加時，導管的周期個數將會減小。分別對周期桁架結構施加軸向和徑向激勵，分析導管晶格尺寸對減振性能的影響，曲線對比如圖8和圖9所示。

圖8 導管晶格尺寸對桁架減振性能的影響（軸向）

圖9 導管晶格尺寸對桁架減振性能的影響（徑向）

由圖8 可知：晶格尺寸為6 m 時，在498 Hz～770 Hz有明顯帶隙產生，其寬度為272 Hz；晶格尺寸為8 m 和10 m 時未出現明顯帶隙情況，這是由于晶格尺寸較大，導管的周期數量太少而無法形成帶隙；晶格尺寸為6 m 時的周期桁架結構在0～1 000 Hz頻段內的減振效果最好，比傳統導管桁架結構提高了4.5 dB。

由圖9 可知：在0～1 000 Hz 頻段內，周期桁架的振級落差曲線圖上沒有發現明顯的帶隙存在；隨著晶格尺寸的增大，周期數量減少，海洋平臺周期桁架結構的減振效果也逐漸降低，從12.9 dB 衰減到10.2 dB，但相較于傳統桁架結構的8.3 dB，周期桁架的減振效果都有所提高。

A 導管和B 導管壁厚為3 mm 和8 mm，晶格尺寸為6 m，不同方向激勵時。桁架結構的強度最佳且減振效果最好。

5 結語

本文主要對周期導管的帶隙及振動特性進行研究，將周期導管應用到海洋平臺桁架的導管結構中，分析了地震波載荷下海洋平臺周期桁架結構的減振性能，主要得到以下結論：

（1）周期導管有帶隙特征，晶格的導管壁厚對帶隙的起始頻率、截止頻率及帶寬都有影響，周期導管的振動特性曲線中帶隙有較好的一致性。

（2）通過對比工作區域即鋼板表面的響應振級，無論是軸向激勵還是徑向激勵，全周期桁架結構的加速度振級都比傳統桁架結構低，減振效果明顯。

（3）在保持桁架結構導管尺寸不變的前提下，改變晶格尺寸時，就會影響導管的周期數量；對于軸向激勵，晶格常數為6 m時存在明顯的振動帶隙，且效果最佳；對于徑向激勵，周期桁架結構的減振效果都有所提高。