Hilbert包絡功率譜熵的曲軸軸系故障診斷

別鋒鋒，李榮榮，彭 劍，劉雪東

(1.常州大學 機械與軌道交通學院，江蘇 常州 213164；2.常州大學 機械與軌道交通學院 江蘇省綠色過程裝備重點實驗室，江蘇 常州 213164)

曲軸系是往復機械的關鍵傳動部件，在運行中，曲軸承受著交變載荷的作用[1]。

曲軸受到的法向力和切向力會引起曲軸的彎曲振動和扭轉振動，而軸向振動主要來源于彎曲和扭轉振動產生的彎曲-軸向耦合力和扭轉-軸向耦合力[2]。曲軸的三維耦合作用會使曲軸磨損加劇，曲軸油孔或圓角處產生裂紋，嚴重時可能導致斷裂；軸向振動的彎曲、拉伸應力可能會使曲軸發生彎曲疲勞破壞[3]。連桿的彎曲、扭轉振動可能會導致連桿螺栓的拉長、斷裂或連桿軸頸的磨損等故障。但是當往復機械的故障比較小時，產生的沖擊能量很微弱，通常會淹沒在其他干擾信號中，一般頻譜分析很難有效地對故障特征進行提取；同時，曲軸軸系振動信號中存在著大量噪聲，會阻礙其故障特征的提取。因此需要對曲軸軸系振動信號進行消噪和故障特征提取方面的研究。

近年來，針對故障信號具有非線性、非平穩性、頻譜復雜等特征，一些基于自適應信號分解的方法得到了發展。如經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，能夠根據信號的局部特征時間尺度將一個復雜信號分解為若干固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。它是完全自適應的，因此非常適合于處理非線性非平穩振動信號。但EMD 分解出來的IMF 分量中常出現模態混疊現象，造成的后果是使IMF 分量不再具有單一的時間特征尺度，失去了原有的物理意義[4]。Da 等[5]對EMD 進行了改進，提出了集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，它充分利用白噪聲的統計特性對信號進行分解，在一定程度上有效緩解了EMD分解模態混疊的現象，但由于多次重復進行EMD分解，會出現迭代次數較多，信噪比較低等問題。基于自適應噪聲的完備集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法解決了EEMD無法精確重構的問題，極大降低重構誤差，消除虛假的IMF，可以實現較好的IMF 譜分離[6]。由于往復機械曲軸系原始振動信號中混雜了大量噪聲，振動信號僅經CEEMDAN 處理，得到局部特性的IMF 不能準確反映信號中所含的信息，并且故障特征不易提取。而希爾伯特（Hilbert）包絡解調技術可以計算各個IMF分量的包絡信號、瞬時頻率，反映了信號在時頻域的能量分布[7]。當往復機械狀態發生變換時，振動信號的頻譜和能量發生變化，通過提取無量綱指標與信息熵，構建故障特征集，實現了不同故障特征的同尺度定量表征[8]。所以，為了能夠更好地反映往復機械狀態的變化，本文提出一種基于Hilbert 包絡功率譜熵的曲軸振動特征提取方法，通過引入Hilbert包絡功率譜熵，即對分解后的信號進行Hilbert 包絡解調，求取功率譜熵，并作為特征向量輸入到支持向量機（Support Vector Machines，SVM）中完成故障模式的識別。

1 方法

1.1 CEEMDAN算法

經驗模態分解方法是一種自適應的時頻局部化分析方法，相對于傅里葉變換方法擺脫了傅里葉變換的局限性[9]。對曲軸系原始振動信號進行了以下處理：

（1）將曲軸系振動信號x(n)加入白噪聲得到x(n)+ε′0(n)，并進行i次實驗，通過EMD方法分解得到第一個IMF分量和余量為：

（2）進行i次實驗(i=1,…,I)，定義Ek為經過EMD計算獲得的第k個模態分量，ωi[n] 為白噪聲。在每次實驗中，將成對的正負白噪聲信號加入到R1[n]中，并對新信號R1[n]+ε1E1(ωi[n])進行EMD分解，直到得到第一個IMF分量為止。在此基礎上，計算第二個IMF分量和余量為：

（3）計算第k個剩余分量，即k=2,…,K重復步驟（2），將一對正負白噪聲加入到Rk[n] 中，得到第k+1個模態分量為：

（4）重復步驟（3），直到剩余分量不再能進行分解時為止，即的極值點個數小于2。

算法終止時，得到K個IMF 分量。最終的剩余分量為：

所以，原信號經CEEMDAN分解為K個本征模態函數和一個剩余分量，即：

1.2 IMF分量的Hilbert包絡功率譜熵

往復機械故障信號是典型的調制信號，因而包絡信號比原始信號更能反映往復機械的故障情況[10]。對信號進行Hilbert變換之后，取極值，然后對取極值后得到的一維數據取包絡，最后對包絡信號進行FFT 變換得到數據。而根據功率譜熵理論可知，功率譜表示為對每個IMF 使用傅里葉變換獲得的。為了盡可能提取最顯著的故障特征，對信號進行如下處理：

首先將CEEMDAN分解得到的IMF1，IMF2，…，IMFk進行Hilbert變換，有：

然后，再求出每個IMF的包絡譜：

最后，將每個IMF 的包絡譜組合形成新的數據組。是通過對新的數據組使用離散傅里葉變換獲得的，功率譜則表示為：

其中：n=1，2，…，K中，即S( 1 )，S( 2 )，…，S(K)是頻域中功率能量的一部分，縱功率能量為：

功率譜中各個頻率的比例分布被定義為信息概率分布，功率譜熵可以表示為：

1.3 支持向量機

Vapnik等在統計學習理論的基礎上提出了支持向量機算法，它是一種分類算法，其基于機器學習概念，是建立在統計學理論的Vapnik-Chervonenkis Dimension 理論和結構風險最小原理基礎上的[11]。通過核函數實現從樣本空間到高維特征空間的非線性映射，利用支持向量來刻畫因子與對象之間的非線性依賴關系。該方法對小樣本條件下的非線性映射具有優勢，適合小樣本集的數據處理，被廣泛應用于模式識別和回歸分析等領域，在故障診斷方面具有一定的優越性。

1.4 故障診斷流程

本文中利用CEEMDAN 方法將獲得的往復機械曲軸軸系振動信號分解為不同振動模式的IMF分量，再將峭度較大的IMF分量進行Hilbert包絡分析，對獲得的包絡數據組做功率譜熵分析，得到功率譜熵，將功率譜熵作為曲軸軸系故障診斷的特征向量，輸入到SVM 中完成故障模式的識別。具體流程見圖1。

圖1 故障特征提取流程圖

2 動力學仿真

為驗證方法有效性，利用ADAMS 動力學仿真軟件對曲軸系進行動力學仿真模擬，模擬在故障狀態下的運動情況，獲得加速度信號。并運用本文所提的方法對其進行處理,提取曲軸系故障特征。運用Solidworks 建立曲軸系三維模型，通過良好的數據接口導入到ADAMS中，對其進行仿真分析。

2.1 曲軸軸系建模

以BW250泥漿泵曲軸系為分析對象，通過Solid Works建模，其結構參數如下表1所示，模擬曲軸軸系故障模式，在正常連桿的基礎上，連桿軸頸磨損故障規則化處理為長度80 mm，寬度5 mm，深度2 mm的凹槽，如圖2(a)所示。在正常曲軸的基礎上，曲軸軸頸磨損故障規則化處理為直徑為120 mm，寬度為5 mm，深度2 mm的環狀凹槽，如圖2(b)所示。

圖2 曲軸軸系故障模型

表1 BW250泥漿泵曲軸系結構參數/mm

2.2 剛性曲軸軸系動力學仿真

在Solidworks中完成曲軸系三維建模并經過干涉檢查之后，將裝配好的正常曲軸系模型和故障模型分別導入多體動力學軟件ADAMS 中，模型材料選擇鋼，偏心輪1、偏心輪2、偏心輪3 和連桿施加接觸力，連桿和活塞施加轉動副和移動副，具體參數如表2所示。

表2 接觸參數設置

為了分析曲軸系的振動響應，建立如圖3 所示的模型。曲軸材料為鋼，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.29，密度為7.801×10-6kg/mm3。將曲軸驅動設置為3 600 d*time，仿真時間為1 s，步數為1 000。動力學模型如圖3所示。

圖3 曲軸系動力學模型

由于曲軸系出現損傷時，在受載運行過程中要撞擊與之相互作用的其他元件，產生沖擊力，由于沖擊脈沖的頻帶很寬,會引起其他零件的高頻共振。為了去除高頻衰減共振信號，得到只包含故障的特征信息，先對信號進行CEEMDAN 分解得到10 個IMF分量，以曲軸故障為例，選取峭度較大的前6階IMF分量如圖4所示。

圖4 故障信號CEEMDAN時域分解圖

對選取的前6 階IMF 分量進行Hilbert 包絡解調，如圖5 所示。可以看出，經過解調包絡后的信號，其時域圖振幅在運行的時間內發生較大的變化，在包絡頻域圖中故障頻率在600 Hz以內，可以初步診斷出曲軸發生故障。由于曲軸軸系發生故障的頻率沒有特定的指標，但是當仿真運行時，曲軸軸系隨著曲軸故障點和連桿故障點的激勵，曲軸系的振動變得復雜，沖擊較多，頻譜分量也多，無法從圖5 中直接看出故障源。

圖5 曲軸故障的Hilbert包絡解調時頻圖

選取Hilbert 包絡分析后的6 階IMF 分量，得到新的包絡譜特征向量數據組，并對其進行功率譜熵提取，獲得一個由6 個數字組成的列向量。三種狀態下的特征向量矩陣如表3所示。

表3 特征向量

圖6 為BW250 泥漿泵曲軸軸系三種狀態下的IMF1的Hilbert包絡功率譜熵。從該圖中可以看出，正常工況下的功率譜熵與故障狀態下的功率譜熵有明顯不同，故障狀態下的振動信號與正常狀態下相比具有更大的功率譜熵，表明其可以作為表征曲軸軸系不同狀態的特征指標。

圖6 三種工況下的IMF1的Hilbert包絡功率譜熵

3 實驗論證

采用BW250往復泵動力端作為研究對象，通過使用掌上型信號分析儀和加速度傳感器等設備進行振動信號的采集，并識別故障的類型。振動信號采集系統框圖如圖7所示。

圖7 振動信號采集系統框圖

往復泵轉速為1 200 r/min采樣頻率為5 120 Hz，采樣點數為30 720。分別提取正常和故障兩種狀態的加速度傳感器所測得的振動信號,故障狀態的軸頸是在正常曲軸的軸頸處加工了一個環狀槽。用本文所提出的方法進行分析，獲取特征分量信號的功率譜熵特征值，并利用支持向量機進行分類和故障模式識別，曲軸故障如圖8所示。

圖8 曲軸故障

通過測試和采集得到正常原始信號和故障原始信號，對信號進行CEEMDAN 分解，根據CEEMDAN的特性，前4個IMF分量的峭度較大，可以表征出原始信號中故障信息的主要特征，因此本文提取前4個IMF分量做進一步分析。如圖9所示。

對圖9中的信號分析時，時域波形復雜，頻譜圖分量較多，故障特征無法識別。再對選取的前4 階IMF 分量進行Hilbert 包絡解調，如圖10 所示，經過包絡解調后的信號，正常工況下振動能量集中在500 Hz 附近及以內；故障工況下振動能量集中在1 000 Hz以內。

圖9 CEEMDAN分解圖

圖10 實驗信號頻譜圖

為了更準確地識別泥漿泵的故障，基于實驗測得的正常和故障兩種狀態信號，每種狀態分別采集60組信號，每組數據包含1 024個采樣點。隨機抽取每種狀態的40組作為訓練樣本，共80組。剩余的組成測試樣本，共40組。對每組得到的模態進行希爾伯特包絡分析并提取功率譜熵，取其前四維作為樣本的特征向量，如表4所示（取其前五組為例）。

表4 特征向量

將訓練樣本所組成的特征向量作SVM 的特征向量，建立SVM的故障識別模型并進行訓練。將測試樣本所組成的特征向量輸入到訓練好的SVM 模型中進行故障信號的識別，驗證識別的正確率。圖11 為泥漿泵故障模式識別圖，故障模式識別率為87.5%。

圖11 泥漿泵曲軸故障識別

4 結語

針對往復機械曲軸系特征不易提取的特性，本文提出了一種基于Hilbert 包絡功率譜熵與SVM 相結合的信號處理方法。具體結論如下：

（1）利用CEEMDAN將信號分解成多個IMF分量，利用峭度法篩選有效的IMF分量，有效保留原始信號的特征。

（2）將各IMF 分量進行Hilbert 包絡解調，避免了低頻沖擊信號中夾雜著的高頻部分引起其他零件的共振現象。

(3)對得到的Hilbert 包絡譜特征向量組合進行功率譜熵計算，以獲取信號的瞬時包絡功率譜熵，可以明顯看出曲軸軸系故障表征。

(4)對提取到的特征向量輸入到SVM中進行模式識別，得到往復機械曲軸故障診斷結果。通過仿真信號和模擬實驗的對比，驗證了此方法的可行性和有效性。方法研究為往復機械傳動系統振動特征提取和模式識別提供了一個新的思路。