基于深度置信網絡和對稱點模式電機軸承故障診斷研究

張蘇穎，竺興妹，許曙青

（1.江蘇聯合職業技術學院 南京工程分院，南京 210035；2.中國礦業大學 經濟與管理學院，江蘇 徐州 221116）

電機是現代各類工業設備的關鍵組成部分，而軸承是電機最為基本的構建元件。據統計，軸承故障占電機故障的30%以上[1]，嚴重影響了電機的安全穩定運行，因此如何實現軸承故障的可靠性分析及智能化診斷成為了當前的研究熱點。

電機軸承產生的振動信號具有非線性和非平穩特點[2]，在對軸承進行故障診斷時，其振動信號的特征提取及識別方法尤為重要。傳統的軸承故障信號特征提取主要依靠一些人工經驗的特征提取工具，如經驗模態分解[3]、雙譜分析[4]、小波分析[5]等。雖然將上述方法提取的振動信號時、頻域特征用于軸承狀態識別取得了一定的進展，但這往往需要一定的專家知識，泛化性能較差[6]。尤其是在目前工業大數據高效率、高精度要求的背景下，其方法優勢不明顯。

近年來，隨著深度學習在圖像識別、語音識別、語義分析等領域的成功應用，基于深度學習實現端到端的故障智能化診斷逐漸成為研究熱點。如文獻[7]提出了一種基于生成對抗網絡的數據增強方法及故障診斷方法；文獻[8]提出了一種基于深度神經網絡的旋轉機械大數據智能診斷方法；文獻[9]提出了一種基于疊層稀疏自編碼和壓縮感知的軸承故障智能診斷方法。與上述各深度學習算法不同的是，深度置信網絡(Deep Belief Network，DBN)由于引入了概率生成模型，使其具有較強的可擴展性及泛化能力。因此，本文將DBN引入軸承故障診斷以提高其診斷性能。

盡管上述基于深度學習的智能診斷方法與傳統方法相比在特征提取和軸承狀態識別方面具有突出的優勢，但對于故障信號到圖像的可視化分析采用時頻方法，如短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)和小波包變換(Wavelet Packet Transform，WPT)等，這樣不僅增加了時間消耗，不利于故障的在線診斷，而且上述基于笛卡爾坐標系的時頻圖對故障特征也不夠直觀。與上述轉換方式不同的是，對稱點模式(Symmetrized Dot Pattern，SDP)轉換可以很容易地將一維時間序列轉換為極坐標下的二維鏡像對稱圖像，不同圖像差異可直接反映信號幅度和頻率的變化。

據此，本文提出一種基于深度置信網絡和對稱點變換的電機軸承故障診斷方法。首先將不同種類振動信號分段取樣進行SDP 轉換，生成極性SDP 圖像，以可視化不同的軸承狀態；再通過DBN 算法對SDP圖像進行特征自提取；最后由Softmax分類器實現軸承故障的有效分類。結果表明：所提方法不僅具有較高的識別成功率，還具有較好的泛化能力和穩定性；同時也為電機軸承故障可視化和智能診斷提供了一種新思路。

1 理論基礎

1.1 受限玻爾茲曼機

受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machines，RBM)作為一種能量生成模型，能夠學習數據內在的固有聯系，能夠為未知分布的數據提供學習模型[10]。RBM模型的基本結構如圖1所示。由顯層和隱層組成，在顯層和隱層間通過權值連接，而在顯層和顯層間、隱層和隱層間則沒有連接。顯層中可視單元v∈{0，1}和隱層中隱含單元h∈{0，1}聯合組成的能量函數如式(1)所示。

圖1 受限玻爾茲曼機結構

式中：Wij為顯層單元i和隱層單元j的權重；si為顯層單元的高斯標準差；ai和bj為偏置項；gv、gh為可視單元、隱含單元的數量；

顯層和隱層的聯合概率分布如式(2)所示：

RBM模型的根本目的是：對于任意給定的顯層輸入信號，在隱層中可以自動生成與之對應的信號[11]。因此就需要對模型的權重、偏置進行調整使得公式(2)的聯合概率分布最大。通常通過CD-k算法對權重、偏置進行迭代更新，可由以下公式表示[12]：

式中：e為學習率；＜＞data為數據條件概率p(h/v)的期望；＜＞model為模型聯合分布p(h,v)的期望。

1.2 深度置信網絡

DBN 可以看作是多個RBM 堆棧而成，由多個RBM 從輸入的復雜數據中進行特征提取，如要使DBN完成分類功能，還需在網絡后端添加一個傳統的監督分類器，因此一個完整的DBN是由多層無監督RBM和一層有監督的分類器網絡組成，其結構如圖2 所示。每個訓練后RBM 的輸出層（隱層單元）是下一個RBM 的輸入層（顯層單元）。當訓練完第一個RBM模型后，該模型參數以無監督方式對深度特征進行非線性映射，繼續對其他RBM 模型進行訓練。

圖2 深度置信網絡基本結構

由于在網絡訓練過程中，隱層輸出值大多為零，采用稀疏正則化可優化DBN模型，因此可采用如式(6)所示的目標函數在對數似然和稀疏性間取得平衡[13]：

式中：E[]為條件期望；p是隱藏單元稀疏性控制常數；l是正規化因子；m是訓練樣本總數。

1.3 對稱點模式

SDP分析是一種以易于理解的直觀方式描述時間序列信號幅度和頻率變化的方法，它將標準化的時間波形映射為極坐標圖上的對稱點模式，從而產生SDP 圖[14]。圖3 描述了SDP 變換的原理，一個時域點波形通過如式(7)至式(10)所示的變換映射到極坐標域。原始點xi經過SDP 變化后，在極坐標域產生兩個關于q1鏡像對稱的點。q1為0，q(i)和j(i)是關于q1的兩個偏轉角，其數值大小相等。

圖3 SDP轉換

式中：r(i)為極坐標的半徑；i為時域離散信號點；xi為對應時域i點的幅值；xmax和xmin為對應時域xi的最大、最小值；a為滯后系數；z為放大角度，z≤q1，q1為第l個鏡像對稱平面的角度；q(i)、j(i)為鏡像對稱偏轉角度。

SDP 變換將原始信號點轉換到極坐標中，使得原本隨機分布的信號轉換為對稱分布的SDP 圖像，以突出被容易忽略的信號特征；同時也將原始信號的頻率、幅值差異體現在SDP 圖像的點分布或曲率分布差異上，更為直觀地反映了各信號間的差異，不同信號間的SDP圖像差異可以歸納為以下方面：

1）圖像臂曲率和回歸曲線曲率；

2）圖像臂幾何中心和點指向區域；

3）圖像臂形狀特征。

2 故障診斷模型

2.1 診斷流程

基于深度置信網絡和對稱點模式的電機軸承故障診斷具體步驟如圖4所示。

圖4 診斷流程

1）構建診斷數據集，對原始振動信號進行分段，每段信號的采集樣本數為1 000，共采集四種類型振動信號，數據集的搭建及標簽分類，詳見2.2節；

2）對原始信號進行SDP 處理，生成SDP 圖像，并選擇最佳的SDP參數以通過高分辨率圖像清晰區分不同軸承的故障狀態，詳見2.3節；

3）通過深度置信網絡對輸入的SDP 圖進行特征自提取，并通過網絡后端分類器對故障進行分類。

2.2 數據集構建

文中數據來源美國凱斯西儲大學軸承數據中心，測試系統如圖5 所示，軸承型號為SKF6203，測試環境為采樣頻率12 kHz、電機轉速1 730 r/min、電機負荷3 HP和損傷直徑0.533 4 mm，共測得四種振動信號，分別為正常軸承信號、內圈故障軸承、滾動體故障軸承和外圈故障軸承。四種信號的原始波形如圖6所示。

圖5 試驗臺

圖6 原始測試信號

表1 為文中對于數據集的劃分以及標簽，將原始振動信號進行分段，每段信號的采集樣本數為1 000，共400段信號。將其中2/3的樣本作為訓練樣本，其余樣本作為測試樣本，并貼上相應的標簽。

表1 樣本集

2.3 SDP變換及參數優化

將基于笛卡爾坐標的原始時頻信號進行SDP變換后，可以增加信號的可視化，更有利于深度學習算法的特征提取。由1.3 節可知，鏡像對稱角q1、放大角度z、滯后系數a是影響SDP 圖像形狀的主要因素。文中引入最大面積函數(Maximum Area Function，MAF)來對參數進行優化。

在優化前，先簡要介紹三個參數對SDP 圖像的影響。鏡像對稱角q1反映了單瓣圖像的角度，如圖7所示（放大角度z取30°、滯后系數a取1進行說明），可以看出不同q1取值只改變圖像的旋轉角度，而不影響圖像的特征本身。

圖7 不同鏡像對稱角時SDP圖像

放大角度z反映了單瓣圖像臂的分布角度，如圖8 所示（鏡像對稱角q1取180°、滯后系數a取1 進行說明），可以看出不同z取值時，SDP 單瓣圖像臂的曲率發生了變化，隨著放大角度的增加，圖像臂的分布角度也隨之增加。

圖8 不同放大角度時SDP圖像

滯后系數a反映了單瓣圖像的厚度，如圖9 所示，可以看出隨著a取值的增加，單瓣圖像的厚度也隨之增大，但是圖像臂也隨之稀疏，密度下降。

圖9 不同滯后系數時SDP圖像

在對SDP參數進行優化時應考慮到圖像臂包含的信號盡可能地豐富，反映到圖像層面，就是每個放大角度內圖像臂所占的面積應該盡可能地大。為了使SDP 圖像臂均勻分布在極坐標域，q1和z需要滿足公式(11)。同時通過公式(12)計算出放大角度內圖像臂的面積占比。可以看出，在公式(12)中存在兩個變量，文中旨在探索不同（z，a）取值時的最大的MAF 值，因此通過基礎的網格搜索法對（z，a）值進行確定。

式中：S1(z，a)為單個圖像臂的面積，z/360 為單個圖像臂所在區域的面積。其中z取值為[0，90°]，a為大于零的實數。

圖10 為網絡搜索的結果圖，圖11(a)和圖11(b)分別為3D 曲面在X軸（滯后系數）、Y軸（放大角度）上的均值投影。在放大角度一定時，隨著滯后系數的增長，MAF 值先增在保持不變，取值超過5 后MAF取值基本不變。在滯后系數一定時，隨著放大角度的增長，MAF值先增再減，取值在30°附近時，MAF 取極大值，考慮到滯后系數z與對稱角q1的約束關系，2倍的z應能被180整除，故z取值為30°。

圖10 網格搜索三維結果圖

圖11 搜索結果均值投影圖

綜上，通過MAF參數優化方法，文中的z取值為30°，a取值為5。圖12 為參數優化后的SDP 圖像。可以看出不同信號的圖像臂厚度、曲率、形狀以及圖像臂分布的區間均有差別，實現了原始信號間差異的可視化，進一步提高了信號間的可區分性。

圖12 參數優化后的SDP圖像

3 結果分析

3.1 模型訓練

文中構建的DBN 結構為5 層，單元數量依次為360-100-50-36-4，訓練過程中的損失函數曲線和準確率曲線如圖13 所示。由圖可以看出，算法迭代300 步后的損失值已低于0.1，且逐步趨于穩定。同時在迭代300 步后的識別精度已接近98%，表明了采用SDP 和DBN 算法的診斷模型具有較好穩定性和較高的識別精度。

由圖13 可以看出，算法迭代300 步后的損失值已低于0.1，且逐步趨于穩定。同時在迭代300 步后的識別精度已接近98 %，表明了采用SDP 和DBN算法的診斷模型具有較好穩定性和較高的識別精度。

圖13 損失函數曲線和準確率曲線

3.2 末端分類器比較

為進一步說明所提模型較好的泛化能力，在DBN網絡末端采用不同的識別器進行診斷，三次診斷結果見表2，三種不同的識別算法得出的準確率均在98%左右，通過對SDP 圖的深度特征提取，使得診斷模型具有較好的泛化能力和較高的準確率。

3.3 不同信號特征比較

將常見振動信號特征[15-17]導入DBN網絡，分別為經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、短時傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)和小波變換(Wavelet Transform，WT)，將其與文中方法進行比較，以對比其與SDP 圖像特征的優劣，DBN末端的識別采用Softmax，結果見表3，可以看出文中所提SDP 特征在DBN 模型具有更好的識別精度，同時算法處理時間也低于其他特征。說明了將原始振動信號進行SDP 變換后，能夠增加信號可視化能力，更有利于深度學習算法的特征提取。

表3 不同信號特征診斷結果比較

3.4 不同深度學習算法比較

為說明所提識別方法的優越性，本文對比分析了卷積神經網絡(Convolutional neural network，CNN)、自編碼器網絡(Stacking autoencoder，SAE)和深度置信網絡等3 種常見的深度學習方法，診斷識別率和算法訓練時間見表4，可以看出識別算法采用DBN 時的識別準確率最高，算法訓練時間最短，這是因為在DBN算法中引入了概率生成模型，克服了傳統深度網絡因隨機初始化權值參數而容易陷入局部最優和訓練時間長的缺點，使其具有較強的可擴展性及泛化能力。

表4 不同分類器診斷結果比較

4 結語

本文提出了一種基于深度置信網絡和對稱點模式的電機軸承故障診斷研究，結果表明：

（1）將原始基于笛卡爾坐標的原始振動信號進行SDP變換后，能夠增加信號可視化能力，更有利于深度學習算法的特征提取；

（2）基于SDP 和DBN 的識別架構具有較高的識別精度、較好的收斂性和泛化能力，為電機軸承故障可視化和智能診斷提供了一種新思路。