基于復合彈性質(zhì)量塊薄膜聲學超材料低頻隔聲性能研究

黃永虎，呂夢圓，張紅麗，李 浩

（1.華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013；2.華東交通大學 國家土木工程實驗教學示范中心，南昌 330013；3.華東交通大學 基礎(chǔ)實驗與工程實踐中心，南昌 330013）

過去幾十年里，振動噪聲問題在航空航天和鐵路運輸領(lǐng)域中變得日益突出。由于隔聲質(zhì)量定律的限制，傳統(tǒng)隔聲材料的體積和質(zhì)量將決定其隔聲性能的上限。在實際工程應(yīng)用中，由于設(shè)計和成本的限制，低頻隔聲板不能太重或太厚，其隔聲性能很難滿足實際需求。近年來，因不受隔聲質(zhì)量定律的限制，在低頻區(qū)域(＜1 000 Hz)具有優(yōu)良的亞波長噪聲抑制能力，聲學超材料(Acoustic Metamaterial，AMM)已成為傳統(tǒng)降噪材料的替代品，受到研究人員的廣泛關(guān)注。2000年，武漢大學劉正猷教授率先提出局域共振聲子晶體的概念，將硅橡膠包覆的鉛球嵌入環(huán)氧樹脂中形成三維三組元聲子晶體，探究了局域共振機理，為聲學超材料理論奠定了基礎(chǔ)[1]。隨后，基于梁[2]、板[3-4]、膜[5]、亥姆霍茲諧振器[6]或其他聲學超表面[7]，學者們相繼提出了各種不同類型的聲學超材料隔聲結(jié)構(gòu)。

與其他聲學超材料結(jié)構(gòu)相比，因具有聲傳遞損失(Sound Transmission Loss，STL)幅值大、質(zhì)量輕和調(diào)節(jié)靈活等優(yōu)勢，薄膜聲學超材料(Membrane-type Acoustic Metamaterial，MAM)在過去十幾年里得到了廣泛的關(guān)注。香港科技大學楊志宇等[8]于2008年首先提出了薄膜聲學超材料的概念，用實驗和有限元仿真驗證了附有中心質(zhì)量塊的預應(yīng)力薄膜在100 Hz～1 000 Hz的范圍內(nèi)有良好的隔聲效果。該研究小組進一步研究發(fā)現(xiàn)，多層堆疊薄膜結(jié)構(gòu)可以在50 Hz～1 000 Hz 的較寬頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)較高的隔聲量[9]。南加利福尼亞大學Naify 等[10]探究了附加質(zhì)量和薄膜預應(yīng)力大小對局域共振峰的峰值頻率和幅值的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，多環(huán)質(zhì)量[11]和多胞陣列結(jié)構(gòu)[12]可以產(chǎn)生多個STL峰從而拓寬了隔聲帶隙。國防科技大學張玉光[13]通過實驗和仿真模擬研究發(fā)現(xiàn)，相鄰的多個單胞會因為附加質(zhì)量的不同而出現(xiàn)多個隔聲峰，增強了結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)的隔聲效果。Gao等[14]提出了一種雙層MAM結(jié)構(gòu)，通過雙層薄膜之間的永磁體改變磁力來調(diào)節(jié)薄膜的預應(yīng)力，從而改善了結(jié)構(gòu)的隔聲性能。蔡夢娜等[15]針對非對稱雙層薄膜結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能展開了研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非對稱性使得MAM結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)表現(xiàn)出比對稱結(jié)構(gòu)更為優(yōu)異的輕質(zhì)寬頻的隔聲特性。邱克鵬等[16]采用模態(tài)疊加法和遺傳優(yōu)化算法對單胞展開了多參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計來提高MAM的隔聲性能。Lu等[17]考慮了質(zhì)量塊的偏心距影響，利用偏心分裂環(huán)產(chǎn)生多個局域共振峰，從而拓寬了隔聲帶隙。Zhou等[18]為了解決反共振模態(tài)離散的問題，提出了具有連續(xù)多態(tài)反共振模態(tài)的十字型擺臂式MAM 結(jié)構(gòu)。總而言之，已有文獻主要集中在通過調(diào)節(jié)附加質(zhì)量分布、薄膜預應(yīng)力和附加質(zhì)量密度等調(diào)控帶隙從而提高隔聲性能，而附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接對隔聲性能的影響往往被忽略。為了充分利用MAM的隔聲特性，考慮彈性連接的影響對薄膜聲學超材料的隔聲機理研究具有重要的意義。

本文引入彈性層組成復合彈性質(zhì)量塊并構(gòu)建新型MAM 結(jié)構(gòu)，通過理論推導和仿真相結(jié)合分析質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接及其相關(guān)參數(shù)對低頻隔聲性能的影響規(guī)律。本文組織架構(gòu)為：首先針對三種新型MAM結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的MAM結(jié)構(gòu)，采用集總參數(shù)法將MAM 單胞簡化為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，分析彈性層剛度變化對MAM固有頻率和隔聲峰頻率的影響規(guī)律。然后，針對四種具有相同彈性層彈性模量的MAM 結(jié)構(gòu)的聲傳遞損失(STL)、表面平均法向位移(dz)、動態(tài)等效質(zhì)量(Meff)和動態(tài)等效剛度(Keff)進行了仿真模擬并驗證其負物理特性，結(jié)合理論推導和仿真分析，對比四種結(jié)構(gòu)形式，明確優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。最后，針對優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式，通過數(shù)值模擬詳細討論彈性層結(jié)構(gòu)參數(shù)和薄膜預應(yīng)力參數(shù)對STL曲線峰值頻率的影響規(guī)律。

1 理論模型

為了研究附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接及其相關(guān)參數(shù)對薄膜聲學超材料低頻隔聲性能的影響，基于傳統(tǒng)MAM結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示，本文提出三種新型MAM結(jié)構(gòu)，如圖1(b)至圖1(d)所示。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)A 由圓形薄膜和固定在薄膜表面中心的鋼塊構(gòu)成，外側(cè)采用環(huán)形框架作支撐。結(jié)構(gòu)B、C 和D 是在結(jié)構(gòu)A 的基礎(chǔ)上進行調(diào)整而成，其附加質(zhì)量分別由鋼塊和彈性層采用不同排列方式組成：結(jié)構(gòu)B 中的質(zhì)量塊由單個鋼塊和單個彈性層上下疊加而成，如圖1(b)所示；結(jié)構(gòu)C 中的質(zhì)量塊則采用鋼塊和彈性層的夾芯結(jié)構(gòu)被夾在兩塊鋼塊之間，如圖1(c)所示；結(jié)構(gòu)D中的質(zhì)量塊由鋼塊和彈性層沿薄膜法線方向上交錯布置而成，如圖1(d)所示。

圖1 四種MAM結(jié)構(gòu)的截面示意圖

根據(jù)集總參數(shù)法，如圖1(a)至圖1(d)所示，四個MAM單胞結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)化為單自由度彈簧振子模型，四個結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的分別如圖2(a)至圖2(d)所示，其中黑色塊體部分為結(jié)構(gòu)有效計算質(zhì)量，包含鋼塊和彈性層質(zhì)量，黃色彈簧為彈性層等效剛度，黑色彈簧為薄膜等效剛度。其中，為保證四種結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量塊總重量不變，B、C 和D 結(jié)構(gòu)中鋼塊和彈性層等效質(zhì)量之和等于結(jié)構(gòu)A的有效計算質(zhì)量。

基于圖2(a)至圖2(d)所示的彈簧振子模型，本文采用集總參數(shù)法探究彈性層剛度的變化對共振頻率的調(diào)節(jié)機理。

圖2 四種MAM結(jié)構(gòu)的彈簧振子簡化模型

如圖2(a)所示，結(jié)構(gòu)A 等效為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，薄膜被等效為剛度k1的彈簧，鋼塊的有有效計算質(zhì)量為m_s1，則結(jié)構(gòu)A 的1 階固有頻率f0表示為：

同理對于結(jié)構(gòu)B，可將彈性層等效為剛度k2的彈簧，結(jié)構(gòu)有效計算質(zhì)量為鋼塊的有效計算質(zhì)量為m_s2和彈性層有效計算質(zhì)量m_r之和，其固有頻率f1表示為：

結(jié)構(gòu)C可簡化為具有2個自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，可看作雙局域共振結(jié)構(gòu)。該雙自由度串聯(lián)系統(tǒng)的自由振動方程為：

式中：[K]為剛度矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；{Y}為振型；ω為固有角頻率。

方程的解為：

式(4)至式(7)中：ω1、ω2為雙局域共振聲學超材料的固有角頻率為結(jié)構(gòu)C的固有頻率。

同理，結(jié)構(gòu)D 也可看作雙局域共振結(jié)構(gòu)，將式(5)和式(6)中k1替換為k1k3/(k1+k3)，可得到該結(jié)構(gòu)的總等效剛度。

由四種結(jié)構(gòu)的固有頻率對比可以發(fā)現(xiàn)，彈性層的引入會引起MAM 結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生變化：當調(diào)節(jié)彈性層的等效剛度，即k2和k3發(fā)生變化時，MAM固有頻率也會隨之改變。所以彈性層作為彈性連接可以實現(xiàn)對MAM隔聲帶隙的低頻調(diào)控。

2 仿真模擬計算結(jié)果與分析

2.1 四種MAM結(jié)構(gòu)隔聲特性模擬

為了對比四種MAM結(jié)構(gòu)的隔聲性能和負物理特性，本文利用COMSOL Multiphysics 軟件的聲固耦合模塊，建立四種結(jié)構(gòu)的三維有限元模型以模擬阻抗管隔聲測試。四種結(jié)構(gòu)均采用相同尺寸的圓形PI 薄膜，其半徑為50 mm，厚度為0.2 mm，并采用相同尺寸的實心鋁合金框架進行固定，其寬度為5 mm，厚度為3 mm。在四種結(jié)構(gòu)中，薄膜預應(yīng)力均設(shè)置為1 MPa。為保證可對比性，四種結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量塊的總重量相同。鋼塊和彈性層半徑均為6 mm，而二者厚度則根據(jù)總附加重量隨結(jié)構(gòu)分布而改變：結(jié)構(gòu)A的鋼塊厚度為2.37 mm；結(jié)構(gòu)B鋼塊厚度為2 mm，彈性層厚度為3 mm；結(jié)構(gòu)C鋼塊厚度為1 mm，彈性層厚度為3 mm；結(jié)構(gòu)D鋼塊厚度為1 mm，彈性層厚度為1.5 mm。PI薄膜的楊氏模量、質(zhì)量密度和泊松比分別為3.1 GPa、1 300 kg/m3和0.36。彈性層的密度為980 kg/m3，泊松比為0.47，楊氏模量為2 MPa。框架材料和鋼塊的材料分別采用6063 鋁合金和AISI 4340 鋼。空氣密度為1.29 kg/m3，空氣中的聲速為340 m/s。

根據(jù)文獻[18]，聲傳遞損失(STL)計算公式為：

式中：τ為聲能傳輸系數(shù)；pin和pout分別為入射聲壓和透射聲壓，pin的幅值設(shè)為1 Pa。

動態(tài)等效質(zhì)量Meff和動態(tài)等效剛度Keff由下式計算得到[19]：

圖3 給出了四種MAM 結(jié)構(gòu)前4 階振型和固有頻率，由圖中可以明顯地看出，彈性層的加入沒有改變結(jié)構(gòu)的振型。結(jié)構(gòu)B和D中質(zhì)量塊與薄膜均利用彈性層實現(xiàn)的彈性連接，而結(jié)構(gòu)A 和C 中質(zhì)量塊與薄膜則均采用剛性連接。結(jié)構(gòu)B和D的前4階固有頻率均低于結(jié)構(gòu)A和C，因此，彈性層的加入使得結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率都有所降低。

圖3 四種MAM結(jié)構(gòu)的前4階振型和固有頻率

圖4 四種MAM結(jié)構(gòu)阻抗管模擬STL和線

從圖4 的紅色曲線可以看出結(jié)構(gòu)B 和D 的STL隔聲峰頻率也因為彈性層的加入向低頻移動，這與前文所提到的集總參數(shù)法分析結(jié)果相吻合，即彈性層作為彈性連接有利于實現(xiàn)對MAM隔聲帶隙的低頻調(diào)控。從圖4 中可以看出，STL 隔聲峰的幅值并沒有因為彈性層的引入而發(fā)生明顯的變化，這主要是因為四種結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量面密度保持不變[20]。

根據(jù)式(9)和式(10)可分別求得Meff和Keff，如圖5所示，傳統(tǒng)MAM 與引入彈性層的三種結(jié)構(gòu)都具有單負等效參數(shù)的特征，即Meff和Keff不會同時為負值。四種結(jié)構(gòu)的Meff和Keff曲線在STL峰值頻率附近產(chǎn)生了一個“極值轉(zhuǎn)換”點。在該點處附加質(zhì)量與周邊薄膜反向振動，使得薄膜表面產(chǎn)生足以相互抵消的法向正、負位移[8]，即≈0，而結(jié)構(gòu)的Meff和Keff在該點處表現(xiàn)為符號相反的極值。處于動態(tài)平衡的MAM單元難以被聲波激勵而振動[18]，大量聲波被反射使得結(jié)構(gòu)幾乎不輻射聲能，導致STL 曲線產(chǎn)生峰值。

圖5 MAM結(jié)構(gòu)動態(tài)等效質(zhì)量曲線和動態(tài)等效剛度曲線

在四種結(jié)構(gòu)中，因彈性層與薄膜直接接觸產(chǎn)生的彈性連接使得結(jié)構(gòu)B和結(jié)構(gòu)D相比于結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)C，隔聲峰頻率更低，表現(xiàn)出更優(yōu)異的低頻隔聲性能。而結(jié)構(gòu)B 和結(jié)構(gòu)D 的隔聲峰頻率相同，但結(jié)構(gòu)B 的自身結(jié)構(gòu)分布更為簡潔，因此本文確定結(jié)構(gòu)B為優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。

2.2 結(jié)構(gòu)B隔聲性能的參數(shù)分析

為了深入探究彈性連接及其相關(guān)參數(shù)對MAM低頻隔聲性能的影響規(guī)律，本文將采用三維有限元仿真對結(jié)構(gòu)B 進行參數(shù)化分析，探究彈性層結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)和薄膜預應(yīng)力參數(shù)對結(jié)構(gòu)STL 曲線的影響規(guī)律。

(1)彈性層彈性模量的影響：

圖6是不同彈性層彈性模量條件下的結(jié)構(gòu)B的STL 變化曲線圖，其中彈性層的彈性模量分別取為0.1 MPa、0.3 MPa、0.5 MPa、1 MPa、3 MPa、5 MPa 和10 MPa。隨著彈性模量的減小，STL 峰值頻率向低頻移動，且主要分布在130 Hz～200 Hz 這一區(qū)間范圍內(nèi)，使得結(jié)構(gòu)B的隔聲性能在這一范圍內(nèi)表現(xiàn)突出，但是彈性層彈性模量的變化對STL 峰值的影響較小。

圖6 結(jié)構(gòu)B聲傳遞損失在不同彈性層彈性模量下的變化曲線

(2)彈性層尺寸參數(shù)的影響：

圖7是不同彈性層的尺寸條件下，結(jié)構(gòu)B的STL變化曲線圖。當彈性層的半徑和彈性模量保持不變時，隨著高度的增加，第二隔聲谷和STL峰值向低頻移動，而第一隔聲谷頻率和STL峰值幾乎沒有變化。

圖7 結(jié)構(gòu)B聲傳遞損失在不同彈性層高度下的變化曲線

圖8 為不同彈性層半徑條件下的結(jié)構(gòu)B 的STL曲線圖，由圖8可以看出，在保持彈性層高度不變的情況下，隨著彈性層半徑的增大，STL 峰值減小，工作頻帶往高頻移動，這是因為彈性層半徑越大，薄膜變形越困難[20]。

圖8 結(jié)構(gòu)B聲傳遞損失在不同彈性層半徑下的變化曲線

(3)彈性層彈性模量與薄膜預應(yīng)力的影響對比：

根據(jù)以往的研究[20]，薄膜剛度主要來源于薄膜預應(yīng)力，而薄膜預應(yīng)力的變化會影響整個結(jié)構(gòu)的隔聲帶寬和隔聲峰幅值。在薄膜預應(yīng)力(1 MPa、2 MPa、3 MPa)和相同彈性模量(0.5 MPa)的條件下，將結(jié)構(gòu)A與B 的STL曲線進行對比，如圖9所示，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)隔聲峰和隔聲谷頻率以及STL 峰值會隨著薄膜預應(yīng)力的增加而增加；減小彈性層的彈性模量或薄膜預應(yīng)力都可以降低STL峰值頻率，而前者比后者更容易實現(xiàn)對低頻帶隙精細化調(diào)整。為此，采取彈性層彈性模量和薄膜預應(yīng)力共同調(diào)節(jié)的做法，可以實現(xiàn)更精細化的頻率調(diào)節(jié)以滿足實際工程高標準的需求。

圖9 結(jié)構(gòu)A和B聲傳遞損失在不同薄膜預應(yīng)力條件下對比

3 結(jié)語

為了研究附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接對薄膜聲學超材料低頻隔聲性能的影響，本文引入彈性層形成復合彈性質(zhì)量塊并構(gòu)建了新型MAM 結(jié)構(gòu)，通過理論推導和仿真相結(jié)合的研究方法得到如下結(jié)論：依據(jù)對三種新型MAM結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的MAM結(jié)構(gòu)采取集總參數(shù)分析法可知結(jié)構(gòu)的固有頻率和STL 隔聲峰頻率因為彈性層的引入向低頻移動，而且調(diào)節(jié)彈性層的彈性模量對低頻隔聲帶寬的調(diào)控是有效的；通過COMSOL Multiphysics 的數(shù)值模擬計算MAM 單胞的表面平均法向位移(dz)、動態(tài)等效質(zhì)量(Meff)和動態(tài)等效剛度(Keff)可以確定彈性層對MAM的負物理特性沒有不利影響，而且通過對比分析四種結(jié)構(gòu)的STL曲線后確認結(jié)構(gòu)B為優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式；以優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式B為研究對象，通過參數(shù)化分析得到彈性層結(jié)構(gòu)參數(shù)和薄膜預應(yīng)力參數(shù)對低頻隔聲性能的影響規(guī)律如下：

(1)隨著彈性層彈性模量和半徑的減小或者高度的增加，MAM 結(jié)構(gòu)的STL 峰值頻率向低頻移動，但STL峰值變化不明顯；

(2)降低彈性層的彈性模量比降低薄膜預應(yīng)力更容易實現(xiàn)對STL 峰值頻率精細地調(diào)整。綜上所述，用彈性層作為附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接能便捷地調(diào)節(jié)MAM 的低頻帶隙，而采取彈性層彈性模量和薄膜預應(yīng)力共同調(diào)節(jié)的做法，可以實現(xiàn)更精細化的頻率調(diào)節(jié)以滿足實際工程高標準的需求，在低頻噪聲控制領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。