基于變分有限元法的調蓄水庫滲流穩定性分析

姚 震

（甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司,甘肅 蘭州 730030）

1 引言

調蓄水庫是引水工程的重要建筑物,在工程效益中發揮著舉足輕重的作用,但在地震作用中容易出現滲漏、失穩等地質問題,土石壩滲流穩定性分析一直是工程界學者們關注的焦點。呂遠坤.建立大壩流固耦合模型進行滲流穩定性分析[1],李志峰等人通過滲流有限元計算分析,評價了眠羊地水庫大壩的滲流安全穩定[2]；隨著現代信息化軟件的介入FLAC 3D[3]、Geostudio[4]、ANSYS[5]使得滲流穩定性計算更便捷高效準確,更為直觀的是數值模擬在土壩滲流穩定分析中的應用[6-8],常用的滲流穩定計算方法有有限元法[9-10],有限元的重要理論是變分原理和加權余量法,都是將微分方程離散求解,具有善于處理復雜區域和邊界條件的優點,本文通過建立二維變分有限元模型,處理滲流微分方程的定解條件,開展校核水位和正常蓄水位情況下壩體滲流穩定計算,采用剛體極限平衡法綜合考慮平面應變問題、滑動面及土條間法向作用力問題開展校核水位、正常蓄水位和地震作用下的壩坡穩定分析。

2 滲流穩定性分析方法

2.1 滲流有限元分析原理

2.1.1 二維滲流基本方程

對不可壓縮流體,且域內無體積源時,根據達西定律在各向異性介質中,有：

代入式（1）,則得穩定滲流的微分方程式：

式中：h 為水頭函數；kxx、kxy分別為主滲透系數kx在x、方kyy向上的投影；、分別為主滲透系數ky在x、y 方向上的投影。

2.1.2 滲流基本微分方程的定解條件

滲流場的計算分析考慮二維穩定滲流問題,故在考慮定解條件時,只需要考慮第一類和第二類邊界條件。

（1）第一類邊界條件（水頭邊界條件）：

當滲流區域的某一部分邊界（如Γ1）上的水頭為已知時,邊界條件為：

式中：Γ1為第一類邊界；h 為水頭函數；f（x,y）為已知水頭。

（2）第二類邊界條件（流量邊界條件）：

當滲流區域的某一部分邊界（如Γ2）上的法向流速已知時,邊界條件為：

考慮到各向異性時為：

式中：Γ2為第二類邊界；n 為Γ2的外法線方向；q0為已知流量。

2.2 變分有限元法

由變分原理,上述模型的求解等價于下列泛函I（h）的極值問題,即：

對滲流場所有單元的泛函求得微分后疊加,并利用I（h）極小值的條件,有：

式中：[K]為整體勁度矩陣；{h}為未知節點水頭值構成的列向量；{Q }為已知項。

2.3 穩定性分析方法

壩坡抗滑穩定計算應采用剛體極限平衡法。對于均質壩,采用條塊間作用力的簡化畢肖普法或摩根斯頓-普賴斯法。畢肖普給出的壩坡穩定分析的簡化方法考慮了土條間的法向力,但不考慮土條間剪切力,主要考慮三大問題：（1）分析研究的對象都是平面應變問題；（2）滑動面仍然采用的圓弧滑裂面；（3）土條間考慮法向作用力,但切向作用力簡化不計。

對于剪切面進行極限平衡分析可知：

綜合考慮水平位置上的作用力平衡條件可得：

式中：ΔEi物理意義是作用在各個土條間的法向力的增量,把作用在滑動面上全部土條的ΔEi進行求和,ΔEi=0。

豎直方向作用力的和為0,即∑Yi=0,可得：

3 工程簡介

引洮（博）濟合供水工程調蓄水庫地處甘南高原中低山丘陵溝壑區,現代侵蝕強烈,植被發育良好,水庫區兩岸山脊海拔大都在3060 m～3080 m 之間,庫區主溝道為海螺溝,調蓄水庫總庫容68 萬m3,工程等別為Ⅲ等,工程規模為中型,調蓄水庫和水廠等主要建筑物為3 級,次要建筑物為4 級,其余臨時性建筑物均為5 級。主要建筑物按50 年一遇洪水設計,按1000 年一遇洪水校核。本工程建筑物抗震設防烈度為7 度。

4 調蓄水庫模型構建

4.1 模型構建及網格劃分

圖1 復合土工布防滲心墻堆石壩剖面圖（壩橫0+419.87）

以調蓄水庫最大剖面（壩橫0+419.87 斷面）即標準斷面作為該壤土心墻堆石壩滲流計算的典型斷面。模型上、下游長度取約2 倍的壩高；基礎深度范圍從建基面向下取1 倍壩高。模型包括了可能影響計算域滲流場的主要邊界范圍,模擬壤土心墻堆石壩壩體和壩基及排水、帷幕等。模型邊界條件設置如下：甘南調蓄水庫壤土心墻堆石壩滲流場的模擬,主要考慮以下邊界條件：基礎底部和模型上下游邊界視為不透水邊界；水位面以下的河床均視為已知水頭邊界；位于河床以上地表,均按可能逸出面處理,但實際逸出面通過計算分析,經迭代確定,模型離散后的有限元計算網格有結點8823 個,單元有8887 個。

圖2 調蓄水庫最大截面二維有限元網格圖

4.2 模型參數及計算工況

壩體、壩基以及各分區材料滲透系數見表1。

表1 滲流分析各材料分區模型參數

（1）滲流計算應考慮水庫運行中出現的最不利條件,選取以下兩種水位組合情況：

工況I：上游校核水位：3009.60 m；下游相應水位：2985.65 m。

工況II：上游正常蓄水位：3009.00 m；下游相應水位：2985.65 m。

（2）壩坡穩定性計算工況

土石壩施工、建成、蓄水、庫水位降落和地震期的各個時期。受到不同的荷載,土體也具有不同的抗剪強度,應分別計算其抗滑穩定性。控制抗滑穩定的有施工期（包括竣工時）、穩定滲流期、水庫水位降落期和正常運用遇地震四種工況,本項目計算內容如下：

工況I：（校核水位壩坡穩定）上游校核洪水位：3009.60 m,下游相應水位：2985.65 m。

工況II：（正常水位壩坡穩定）上游正常蓄水位3009.00 m,下游相應水位：2985.65 m。

工況III：正常蓄水位（3009.00 m）+地震,依據國家地震局1：400 萬2001 年版《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306-2001）,工程區地震動峰值加速度為0.10 g,相應的地震基本烈度為Ⅶ度,地震動反應譜特征周期為0.45 s。

5 計算結果分析

5.1 滲流場

經過兩種工況下的滲流場計算,繪制工況I、II 下大壩典型斷面水頭分布圖,見圖3、圖4。

圖3 工況I 校核水位下標準斷面水頭等值線圖

圖4 工況II 正常水位下標準斷面水頭等值線圖

經過防滲體時,浸潤線明顯降低,兩種工況下壩體浸潤線分布符合一般壤土心墻堆石壩規律,斷面下游浸潤線基本水平,起到了較好的排滲效果。

標準斷面在校核洪水位和正常蓄水位下的截面單寬流量分別為2.136 m3/d 和2.052 m3/d,符合實際情況。

表2 截面流量統計表 單位：m3/（d·m）

5.2 壩坡穩定性分析

根據壩坡穩定性計算原理,分析3 種工況下的上下游壩坡滑動面,見圖5～圖7。

圖5 校核水位下上下游壩坡滑動面

圖6 正常水位下上下游壩坡滑動面

圖7 地震作用下標準斷面上下游壩坡滑動面

表3 壩坡抗滑穩定安全系數表

結果顯示,標準斷面在校核水位下的上游壩坡穩定安全系數為2.11,大于規范允許值1.2,且安全系數的富余量較大,說明上游壩坡在校核水位下處于穩定狀態；下游壩坡穩定安全系數為1.72,雖然安全系數略低于同工況的上游壩坡,但仍大于規范允許值1.2,說明下游壩坡校核水位下處于穩定狀態。

正常水位下的上游壩坡穩定安全系數為2.08,大于規范允許值1.3,且安全系數的富余量較大,說明上游壩坡在校核水位下處于穩定狀態；下游壩坡穩定安全系數為1.73,雖然安全系數略低于同工況的上游壩坡,但卻大于規范允許值1.3,說明下游壩坡正常水位下處于穩定狀態。

地震作用下的上游壩坡穩定安全系數為1.63,大于規范允許值1.15,安全系數的富余量較小,說明上游壩坡在校核水位下處于基本穩定狀態；下游壩坡穩定安全系數為1.41,雖然安全系數略低于同工況的上游壩坡,但卻大于規范允許值1.15,說明下游壩坡在地震工況下處于穩定狀態。同時地震作用下各個斷面上下游壩坡最小安全系數均降低,說明該工況下上下游壩坡穩定性都有所下降,安全系數富余量減少,但仍在允許范圍內。

6 結論

以甘肅省引洮（博）濟合調蓄水庫為例,采用變分有限元法對調蓄水庫校核水位、正常蓄水位及地震作用下的滲流穩定及壩坡穩定性方面進行了分析研究,得出結論如下：

（1）由正常水位和校核水位兩種工況下調蓄水庫防滲體浸潤線明顯降低,壩體浸潤線分布符合一般壤土心墻堆石壩規律,斷面下游浸潤線基本水平,具有較好的排滲效果。

（2）通過計算調蓄水庫穩定性可知,三種工況下上下游壩坡穩定性安全系數都在允許范圍內,校核水位安全系數富余量最大,地震作用安全系數富余量較小,上下游壩坡穩定性受地震作用有所下降。