砂土可視化直剪試驗與剪切帶形成機制研究

王子寒，張若鈺，景曉昆，肖成志，黃 達

(河北工業大學土木與交通學院，天津 300401)

常規砂土直剪試驗的剪切面局限于上、下箱體之間的平面，但不一定沿土樣的最薄弱面展開，其剪切帶形成機制仍不十分明確。目前針對砂土剪切帶的研究主要是從物理試驗、數值模擬，以及基于二者的理論分析等方面入手，其中物理試驗的研究手段包括平面應變試驗、三軸試驗和直剪試驗，并利用數字圖像技術進行觀測和研究；理論分析方面主要基于連續體假定，對砂土本構模型進行改進；而數值模擬近年來則以離散元程序研究為主[1?10]。

近些年來，國內方面針對砂土的剪切帶發展，進行了較為系統的試驗研究。李福林等[11]根據飽和砂土排水平面應變壓縮試驗的應變場，分析了試樣的應變局部化現象。研究發現，砂土材料的應變局部化發生在峰值應力狀態附近，峰值應力后應變局部化更加明顯并集中在一定區域，最終形成V型剪切帶。郭瑩等[12]對飽和細砂進行三軸固結排水剪切試驗，通過對軸向應變場的分析發現，密砂和松砂的干樣在應力峰值之后形成剪切帶，而松砂濕樣在峰值之前形成剪切帶。孔亮等[13]基于數字圖像相關法，對砂土試樣進行了室內細觀直剪試驗，研究發現，隨著剪切的進行，位移較大的顆粒逐漸集中在剪切面兩側、從左下到右上的一個斜帶內。潘遠陽等[14]對密砂直剪試驗進行離散元數值模擬，通過對數值試驗過程中的顆粒進行動態監測發現，剪切帶的厚度受平均粒徑和顆粒摩擦系數影響較大。

類似的研究工作近年來在國際上也比較多，Lai和Chen[15]利用X射線成像技術，采用離散元程序再現了不同形狀的月壤數值顆粒，進行了二維直剪試驗模擬，表明隨著顆粒形狀的不同，直剪試驗的剪切帶也具有不同的形式，但都沒有嚴格按照剪切縫開展。Tang等[16]研發了新型土體平面應變試驗裝置，并結合圖像分析技術對砂土剪切帶進行研究，表明剪應變的分布在試驗前期主要集中在試樣中部，并向四周擴散，后期則會形成一條主要的剪切帶，但是厚度比較大，也并不十分平直。Kawamoto等[17]同樣利用X射線成像技術，采用LS-DEM的方法，再現了具有砂土形狀的數值顆粒，并通過對三軸試驗的模擬，發現剪切帶上的力鏈發生了較大偏轉，認為與應力主軸的旋轉有關。Wiebicke等[18]通過在三軸試驗中開設內、外2個視窗，結合X射線成像技術對剪切帶進行聯合觀測，并采用統計的方法對剪切過程中細觀組構的演化進行了分析，指出細觀參量的變化是土體各向異性的主要原因。

以上研究大多關注于剪切過程中細觀參數的改變對宏觀現象的影響，對剪切帶形成機制的分析尚不夠系統；而剪切帶的特征直接影響土體強度，現階段由于三軸試驗裝置的局限性，難以對剪切帶進行直觀觀測，可視化的直剪試驗成為對剪切帶進行深入研究的有效手段。因此，本文通過對傳統直剪儀進行可視化改造，并結合數字圖像變形量測技術探究了砂土試樣在剪切過程中的演化規律，歸納出試樣尺寸、法向應力等對剪切帶形成機制和擴展過程的影響，同時對試驗中發現的拱形副剪切帶進行了強度分析，并與水平主剪切帶進行了對比研究。

1 試驗概況

1.1 試驗裝置

本試驗所用主要儀器是ZJ-1A型應變控制式直剪儀，如圖1(a)所示。原設備直剪盒為黃銅材質，很難直接觀測到試樣在剪切過程中的顆粒運動情況，對剪切帶的研究受到限制。因此，為了進行可視化試驗，采用厚度為10 mm的亞格力板設計制造了5種不同規格的透明直剪盒，以便于在直剪過程中利用數碼相機對試樣表面進行拍照分析，如圖2所示。內徑尺寸(長×寬×高，單位：cm)分別為10×10×10、10×10×5、10×10×2.5的直剪盒用于研究試樣不同寬高比對砂土強度指標和剪切帶形狀的影響；而尺寸分別為10×10×5、10×5×5、10×2.5×5的直剪盒用于研究試樣不同長寬比的影響。

圖1 直剪儀與加壓框架Fig. 1 Shear instrument and pressurized frame

圖2 可視化直剪盒Fig. 2 The visual shear boxes

原直剪儀加壓框架分布在直剪盒兩側(圖1(a))，不利于圖像采集。因此設計了新型加壓框架(圖1(b))，能夠在試驗過程中完全展現試樣側面。新加壓框架的使用需注意兩點：① 新加壓框架重量有所改變，加壓前需重新調節平衡錘使杠桿水平；② 加壓框架需作用在直剪盒中心，保持框架平面豎直防止偏心，并不能遮擋拍攝區域。結合圖像采集設備能夠保證全過程攝錄的圖像清晰(圖3)。

圖3 試驗過程中攝錄圖像Fig. 3 Photographed images during the test

1.2 試驗材料及方法

試驗土樣選用天津地區工程中常用的海砂，經人工過篩剔除大顆粒，粒徑范圍0.075 mm～2 mm，級配曲線如圖4所示。試驗時保持含水率為1.2%，制樣密度1.818 g/cm3，相對密度0.7，物理力學指標如表1所示。本文主要研究剪切過程中剪切帶的形成機制，對于砂土試樣的含水率、密實度等材料因素的影響留待進一步研究。

圖4 級配曲線Fig. 4 Gradation curve

表1 砂土試樣的基本物理特性Table 1 Basic physical properties of sand samples

制樣時先測定含水率，控制在預定數值上，再利用落砂法[19]進行裝樣，保證試樣均勻，分5次將砂土填滿剪切盒，靜置24 h后進行試驗。每組試樣施加不同的法向壓應力(50 kPa、100 kPa、150 kPa、200 kPa)，待試樣穩定后施加切向拉力進行剪切。試驗控制以0.8 mm/min的速率進行剪切，每隔15 s記錄1次剪切力、剪切位移等試驗數據，并攝錄數碼照片，用于圖像分析。根據《土工試驗方法標準》(GB/T 50123?2019)，當剪應力達到穩定或顯著下降時減損完成，宜剪切至位移4 mm以上；若剪應力持續增加，應剪切至位移6 mm以上。本文各組試驗都剪切至剪應力下降，即完全剪損時為止。

2 試驗結果分析

2.1 剪應力-剪切位移關系曲線特征

5種尺寸規格砂土試樣直剪試驗的剪應力與剪切位移關系曲線如圖5所示，不同尺寸試樣曲線的變化規律基本相同，隨著剪切位移的增加，剪應力先增加后減小，臨近結束時的曲線較為平緩，且隨著法向應力的增加剪應力下降的幅度有所增大。曲線都存在峰值，剪應力達到峰值點時所對應的剪切位移隨著法向應力的增大而增大。取峰值時刻的剪應力作為試樣的抗剪強度，5種規格試驗的抗剪強度與法向應力擬合曲線如圖6所示，其強度參數結果示于表2中。

圖5 剪應力-剪切位移關系曲線Fig. 5 Shear stresses versus shear displacements

圖6 砂土試樣強度擬合曲線Fig. 6 Strength fitting curves of sand samples

2.2 剪切盒尺寸影響分析

各種規格砂土試樣的強度參數如表2所示，同一尺寸規格試驗，剪應力達到峰值點時所對應的剪切位移隨著法向應力的增大而增大。各種規格砂土試樣的黏聚力在5.52 kPa～16.50 kPa，大部分黏聚力值小于10 kPa；內摩擦角在30.2°～46.4°內變化，大部分內摩擦角在40°上下。其中10 cm×2.5 cm×5 cm、10 cm×10 cm×2.5 cm試樣的黏聚力值分別為12.30 kPa和16.50 kPa，對于砂土明顯偏大；而對應的內摩擦角分別為30.2°和46.4°，與平均值相差較大。可見，試樣尺寸影響抗剪強度指標，當試樣長邊與短邊之比大于2時，剪切行為將呈現出尺寸效應，導致測得的強度參數偏離平均值；而當比值大于4時，尺寸效應更為明顯，將導致試驗數據嚴重偏離真實值。本文中10 cm×10 cm×5 cm試樣的黏聚力和內摩擦角較為接近平均值，最具代表性，可用于下文中剪切帶形成機制分析。

表2 砂土直剪試驗結果及強度參數Table 2 Shearing test results and strength parameters of sand samples

3 砂土試樣剪切帶發展規律分析

3.1 不同剪切時刻剪切帶擴展規律

采用數字圖像變形量測軟件Geodog，對砂土直剪試驗過程中的位移場進行分析。Geodog是一款采用無標點法對數字圖像進行變形量測的軟件，由于無需提前在試樣上進行點位標記，僅通過一系列照片就能進行位移場的量測，為巖土工程有關試驗提供了簡便且有效的技術手段[19]。通過定點連續拍攝一系列數字照片，并在原始照片上設定測量點位，利用每個像素點(pixel)顏色的RGB分量，采用像素塊追蹤算法(block tracking)進行圖像變形場的測量；并利用有限單元法(FEM)中四邊形等參單元的方法，還可以進行各類應變場的計算[20]。

對砂土直剪試驗過程中攝錄照片進行分析，得到砂土試樣側表面土體顆粒在剪切時的運動位移情況，探究砂土試樣剪切帶的形成過程和擴展機制。10 cm×10 cm×5 cm試樣在法向應力150 kPa下不同剪切時刻的位移場云圖如圖7所示。橫向和縱向數字為像素點的坐標(像素點的序號)，單位為pixel，圖例中的數字代表相對位移，單位為‰，表示圖像分析得出的位移值與圖像長邊尺寸的相對比值。累計應變為剪切位移與剪切方向試樣長度的比值。

圖7 直剪試驗典型階段位移云圖Fig. 7 Displacement diagrams of typical stages for shear test

需要說明的是，目前圖像分析技術在小變形的時候精確度較高，而大變形時會增大誤差。Geodog采用的是定點拍攝，在剪切過程中下盒的兩端有部分土體進出，導致像素塊不能完全追蹤，且誤差隨變形增加會逐漸增大。但是圖像變形場分析的整體規律是正確的，并且上盒固定不動，其位移計算結果的準確度會更高。本文對位移值的大小不作重點分析，著眼于上盒拱形剪切帶形成機制及變化規律的研究。圖像算法本身具有相當的困難，但隨著圖像分析需求的大幅度提升，精確度會越來越高。

依據不同剪切時刻的位移場云圖，可以將砂土試樣剪切帶擴展過程劃分為5個階段，可以總結為：

1)初始擠密階段：剪切剛開始，上下直剪盒發生微小錯動，全局變形水平較低且均勻，沿著剪切方向土體顆粒逐漸擠密。

2)局部屈服階段：上下盒之間已形成了一條明顯的水平主剪切帶，此時上盒土體的破裂面具有多種發展趨勢。

3)剪切帶發展階段：在上盒中下部逐漸形成一條向上凸起的弧形副剪切帶，此時剪應力尚未達到峰值，但副剪切帶已經基本形成。

4)峰值應力剪切帶：剪應力峰值時主副剪切帶間的拱形剪切破壞區域略有減小，但更加清晰。

5)軟化階段：剪應力達到峰值后，試樣發生一定程度的軟化，此后由于法向應力的約束，拱形剪切區域隨剪切位移的增加繼續減小，但變化幅度較慢，一直持續到試驗結束。

有理由相信，若砂土試樣能夠不受剪切盒尺寸限制，無限剪切下去，副剪切帶可能會最終完全消失。但考慮到土體強度主要是以峰值時刻的剪應力為參考標準，因此，土樣中的剪切破壞可認為是沿著主、副兩條剪切帶而展開的。

3.2 峰值剪應力時刻剪切帶變化規律

圖8所示為10 cm×10 cm×5 cm試樣在不同法向應力下剪應力達峰值時的位移云圖。

圖8中根據云圖顏色分界線，人工勾勒出副剪切帶的位置，同時采用繪圖軟件在人工標定的副剪切帶上提取坐標點，便于對副剪切帶進行分析。由圖8可以看出隨著剪切的進行，當剪應力達到峰值點時，各組試驗的水平主剪切帶和拱形副剪切帶已完全形成；而隨著法向應力的增大，主副剪切帶間的拱形剪切破壞區域逐漸增大。

為了進一步研究副剪切帶，對砂土試樣在不同法向應力下，剪應力達峰值時的拱形副剪切帶進行曲線擬合，得到副剪切帶形狀隨法向應力變化的函數表達式，進而可以得出副剪切帶上的正應力和剪應力，以獲得副剪切帶上的抗剪強度指標，與水平主剪切帶上的強度指標進行對比，分析變化規律。

3.3 副剪切帶曲線擬合及強度分析

利用數據處理軟件Matlab對人工勾勒出的副剪切帶進行曲線擬合。由于副剪切帶的形狀呈現較為常見的二次拋物線特點，通過二次多項式函數進行擬合，可以得到擬合度較高的函數表達式。尺寸為10 cm×10 cm×5 cm試樣在不同法向應力下，剪應力達到峰值時刻的副剪切帶擬合曲線如圖8所示。圖中定義坐標原點為剪切縫左側端點，即上下盒間主剪切帶的最左側點處；采用實際尺寸作為坐標系統，單位為mm。

圖8 峰值時刻位移圖及副剪切帶Fig. 8 Displacement maps at peak time and sub-shear bands

試樣在不同法向應力下的副剪切帶形狀可用如下公式統一表示：

式中：y/mm代表曲線上一點的縱坐標；x/mm代表曲線上一點的橫坐標，坐標原點為剪切縫左側端點；A、B、C為擬合參數，如表3所示。不同法向應力下擬合參數A和B變化不大，因此可以近似取平均值，保留3位小數，確定參數A取為-0.012，參數B取為1.034。

由表3可知，參數C隨法向應力的增加而線性增大，可以通過線性擬合獲得參數C與法向應力K的關系式：

表3 副剪切帶擬合結果Table 3 Fitting results for sub-shear bands

結合式(1)和式(2)，可得10 cm×10 cm×5 cm試樣在不同法向應力下副剪切帶的函數表達式：

y=?0.012x2+1.034x?0.03K?13.681(3)在確定副剪切帶的函數表達式之后，對主、副剪切帶之間的拱形區域進行受力分析，可以進一步得出副剪切帶所確定的強度指標c2和φ2。根據試驗結果，由峰值時刻的正應力和剪應力可以得出水平主剪切帶所確定的土體抗剪強度指標c1和φ1。通過對比主、副剪切帶所確定參數的差異，進一步研究直剪試驗中剪切帶的形成機制。試驗中上盒固定不動，下盒從右往左剪切進行試驗，對主、副剪切帶之間的拱形區域進行受力分析，如圖9所示。

圖9 剪切破壞區域受力分析Fig. 9 The stress analysis for shear failure area

假定主、副剪切帶上的正應力和剪應力均勻分布，定義水平主剪切帶上的正應力為σ1、剪應力為τ1，據此確定土體的抗剪強度指標為c1、φ1；同理，拱形副剪切帶上的正應力為σ2、剪應力為τ2，由其確定的抗剪強度指標為c2、φ2。

如圖9所示，在拱形副剪切帶上定義D、E、F三點，其對應的橫坐標分別為x1、x2、x3，根據副剪切帶的函數表達式可以確定：

式中，A、B、C即為式(1)中的擬合參數。將副剪切帶曲線上任意一點的切線與X軸的夾角設為θ，則θ=arctan(2Ax+B)，據此將拱形副剪切帶上的正應力和剪應力沿水平方向和豎直方向分解，可分別列出拱形破壞區域(圖9)在水平方向和豎直方向上的平衡方程：

水平方向：

豎直方向：

當法向應力K一定時，副剪切帶的曲線方程就確定；同時根據試驗結果，剪應力峰值時刻主剪切帶上的正應力σ1和剪應力τ1也確定，由此根據式(4)～式(7)可以求解出副剪切帶上的正應力σ2和剪應力τ2。根據不同的法向應力水平，可求出四組副剪切帶上的σ2和τ2，如表4所示。通過對4組σ2、τ2值進行線性擬合，便可求出拱形副剪切帶上的抗剪強度指標c2和φ2，如圖10所示。

表4 主/副剪切帶強度參數對比Table 4 Comparison on strength parameters of primary and secondary shear bands

圖10 副剪切帶強度擬合曲線Fig. 10 The strength fitting curve of sub-shear bands

表4同時列出了主剪切帶確定的強度指標c1和φ1，與副剪切帶強度指標c2和φ2進行對比，可以看出，10 cm×10 cm×5 cm尺寸試樣副剪切帶上的正應力和剪應力均比主剪切帶上的應力值大，且應力水平越高，主、副剪切帶的應力差值越大。同時，由主、副剪切帶所確定的內摩擦角基本相同，而副剪切帶確定的黏聚力c2也僅比主剪切帶確定的c1大7.89%，增加幅度較小。因此，基本可以認為主、副剪切帶得出的抗剪強度指標是一致的，從而也間接證明了副剪切帶存在的合理性，是符合土的抗剪強度理論的。

4 討論

4.1 剪切帶的形成機制及影響因素

本文砂土可視化直剪試驗中發現了主、副兩條剪切帶，而且在剪應力形成峰值前就已經形成。黏土直剪試驗中并沒有發現該類現象，但碎石土的大型直剪試驗中也發現了主、副兩條剪切帶[21]，筆者認為形成主、副兩條剪切帶的本質原因是剪脹；顆粒旋轉、翻滾，甚至破碎都會引起土體剪脹，使得顆粒運動偏離水平面，一側向斜上方運動，受到頂板的約束，另一側被迫向斜下方運動。

砂土直剪試驗和離散元模擬也發現了剪切帶偏離水平剪切縫的現象，如文獻[14, 16]，并指出顆粒形狀是剪切帶偏離的關鍵。雖然剪切帶發生了傾斜以及不均勻性，但并未形成明顯的拱形副剪切帶；對比分析發現，二者試樣的高度相對較小，拱形剪切帶尚未充分拱起，就受到頂板抑制，因此剪切帶只是偏離，未能形成拱形副剪切帶。可見試樣尺寸，尤其是高度和長度的比值，對剪切帶形態影響嚴重，并且試樣長邊尺寸越大，剪切時推進的長度就越長，顆粒翻滾的距離就增加，造成剪脹和副剪切帶更加明顯。另外，文獻[15, 17]也指出剪切帶的厚度對強度指標和剪切帶的形態也有較大影響。

由此可見，剪切帶的影響因素包括：土體剪脹特性、顆粒形狀、試樣的高長比、試樣剪切方向的尺寸、剪切縫的厚度等，不僅影響剪切帶的形態，其測得的強度指標也相差較大。筆者認為，副剪切帶的存在會造成土體的抗剪強度被高估，因為理想的直剪試驗只考慮剪切面上的正應力σ和剪應力τ，而拱形副剪切帶會帶動更多的土體抵抗外荷載，相當于抗剪材料總量的增加，造成測得的強度偏高，當然該假設有待進一步試驗驗證。那么如何準確測量土體的強度指標呢？三軸試驗測量的結果更準確嗎，會不會也存在副剪切帶？需要如何修正試驗方法以測得更準確的土體強度參數來指導工程實踐呢？這些問題值得國內外同行們探討解決。

4.2 存在不足與未來努力方向

受限于研究手段，以及筆者本身的研究水平，尚存在一些考慮不全面之處，有待進一步改進：

1) 為了便于拍照觀察，本文砂土可視化直剪試驗所采用的是方形直剪盒；對于圓形直剪盒，以及土體的三軸試驗過程中，如何對試樣進行圖像觀測分析，研究剪切帶的形成過程，值得進一步探索。

2) 本文通過直剪試驗過程中對剪切盒側表面進行觀測，研究剪切帶的形成機制和擴展過程。盡管采取了一定的潤滑措施，減小砂土與剪切盒邊界的摩擦，但仍難以完全消除。試樣內部其他位置剪切帶的變形規律是否和側表面完全一致，需要研發土體內部變形量測技術手段進行驗證。

3) 本文主要研究砂土直剪試驗過程中剪切帶，尤其是副剪切帶的形成機制，所選用砂土含水率較低，不涉及固結問題，因此采用快剪的方式。對于砂土試樣的含水率、固結問題以及密實度等材料因素的影響，留待后續研究。

5 結論

本文通過不同尺寸的砂土可視化直剪試驗，對剪切帶擴展過程進行了總結，研究了副剪切帶的形成機制，同時開展了破壞區域的受力分析，對主/副剪切帶強度參數進行了對比，主要結論如下:

(1) 通過5種尺寸規格砂土試樣的直剪試驗，對試驗結果進行對比分析，發現試樣尺寸對抗剪強度指標確有一定的影響，當試樣太薄或者太扁，即邊長尺寸差異較大時，測得的強度參數也會偏離平均值，造成較大誤差；建議砂土直剪試驗剪切盒的長邊與短邊之比不宜大于2，且不應大于4。

(2) 通過對典型尺寸的砂土可視化直剪試驗進行圖像分析，可以將剪切帶的擴展過程劃分為5個階段，即初始擠密階段、局部屈服階段、剪切帶發展階段、峰值應力剪切帶階段和軟化階段。

(3) 對不同法向應力下剪應力峰值時的圖像進行位移場分析，發現剪切破壞區域不是始終沿著水平剪切縫發展，而是在上盒中下部逐漸形成一條向上凸起的拱形副剪切帶，剪切破壞區域是沿著主、副兩條剪切帶而展開的。隨著剪切位移的增加，拱形剪切破壞區域逐漸減小；而隨著法向應力的增大，剪應力峰值時刻的拱形破壞區域逐漸增大。

(4) 通過對剪應力峰值時的拱形破壞區域進行受力分析發現，拱形副剪切帶上的正應力和剪應力均大于水平主剪切帶；由副剪切帶得出的內摩擦角和主剪切帶近似，黏聚力比主剪切帶大8%左右。主/副剪切帶的強度指標基本一致，間接證明了副剪切帶存在的合理性，符合土的抗剪強度理論。