一種引入不完全微分PID 控制算法在溫控系統(tǒng)中的應(yīng)用

姚立平，吳文明，姜楊陽，譚仲威

（廣東省科學(xué)院健康醫(yī)學(xué)研究所，廣東 廣州 510500）

溫度是工業(yè)生產(chǎn)中較為關(guān)鍵的參數(shù)，任何的物理變化和化學(xué)反應(yīng)都和溫度密切相關(guān)。因此，對溫度的調(diào)節(jié)控制是生產(chǎn)自動化的重要任務(wù)[1-2]。同時，溫控系統(tǒng)具有時變性、非線性及純滯后性等特點，所以精確的數(shù)學(xué)模型無法建立，為此許多學(xué)者將智能控制理論引入到這類非線性系統(tǒng)的控制中[3-5]。由于PID（Proportional，Integral，Differential，PID）溫控算法具有穩(wěn)定無靜差、魯棒性強等優(yōu)點，是溫控系統(tǒng)中一種應(yīng)用最廣泛的典型控制方式[6-7]。文獻[8]使用常規(guī)的位置式PID 實現(xiàn)溫度控制調(diào)節(jié)，其控制方法相對簡單且易于實現(xiàn)，但是常規(guī)PID 調(diào)節(jié)中引入的積分環(huán)節(jié)如果累積了較大的偏差值，會引起系統(tǒng)較大的超調(diào)從而引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；針對此問題，文獻[9]對常規(guī)的PID 溫控算法引入了積分分離的優(yōu)化方法，進行了仿真研究，結(jié)果說明了引入的積分分離的PID 控制系統(tǒng)減少了振蕩，改善了溫控效果；為了保證被控部件快速達到目標溫度并進入穩(wěn)定狀態(tài)，有效地縮短溫度調(diào)節(jié)的過渡時間，提高系統(tǒng)的溫度控制性能，文獻[10]使用Bang-Bang 和PID 復(fù)合控制算法實現(xiàn)對紅外探測器的溫度控制，但受Bang-Bang 控制的閾值設(shè)定限制。當閾值取太大時，會造成系統(tǒng)的超調(diào)；反之閾值如果取得太小，則不能充分發(fā)揮其Bang-Bang 控制的作用。在PID 控制中引入的微分環(huán)節(jié)可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但同時也引入了高頻干擾，引起系統(tǒng)調(diào)節(jié)的溫度不穩(wěn)定；基于此，本文引入了不完全微分的PID 溫度調(diào)節(jié)控制方法，在PID 算法中加入一階慣性低通濾波器，改善原來的微分項。設(shè)計了一款以STM32 為控制核心的閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)；包括有四線制的鉑電阻Pt1000 和MAX31865 的溫度采集轉(zhuǎn)換電路、半導(dǎo)體制冷器TEC 和H 橋邏輯驅(qū)動電路、液晶屏、聲光指示電路、無線傳輸電路等；溫度信息無線傳輸?shù)接嬎銠C軟件端，計算機軟件端使用改進的PID 實現(xiàn)了系統(tǒng)的溫度控制調(diào)節(jié)。

1 溫控系統(tǒng)方案設(shè)計

本文設(shè)計的溫度控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方案如圖1 所示。以ARM Cortex R-M7 內(nèi)核的STM32F103 微處理器為控制核心，采用四線制的鉑電阻 Pt1000 和MAX31865 溫度采集轉(zhuǎn)換電路進行溫度采集和轉(zhuǎn)換；采用的鉑電阻具有體積小、測量精度高、穩(wěn)定性好等特點，采用的MAX31865 包含15 bit 高分辨率的Σ-Δ型ADC，微處理器使用SPI 通信獲取實時的數(shù)字溫度信息；選用半導(dǎo)體制冷器ATE1-TC-127-8AH 作為系統(tǒng)的循環(huán)冷熱元件，是一種利用半導(dǎo)體材料構(gòu)成P-N結(jié)，形成熱電偶對，產(chǎn)生帕爾貼效應(yīng)的熱電制冷技術(shù)，該制冷片外形尺寸39.7*39.7*3.5 cm，最大輸入電壓為16.2~17.5 V；最高升溫溫度可達200℃，超長使用壽命，常用于冷熱循環(huán)設(shè)計系統(tǒng)，通過改變制冷片的電流方向來實現(xiàn)制冷片的制冷加熱功能。選擇滿足電壓要求的H 橋邏輯控制驅(qū)動電路控制不同的電流方向?qū)崿F(xiàn)半導(dǎo)體制冷器的加熱或者是制冷，使用PWM 模式驅(qū)動半導(dǎo)體制冷器。通過產(chǎn)生不同時間的高低電平使得半導(dǎo)體制冷器處于開關(guān)狀態(tài)，由此通過改變PWM的占空比來控制半導(dǎo)體制冷器的工作時間，從而控制了半導(dǎo)體制冷器的制冷效率。液晶屏實時顯示當前的溫度和調(diào)節(jié)功率，按鍵觸發(fā)記錄當前的PID 參數(shù)，具有溫度異常檢測報警功能和運行狀態(tài)的燈指示功能，與上位機軟件進行無線通信傳輸溫度信息。基于以上設(shè)計的硬件系統(tǒng)和引入了不完全微分的PID 溫控算法理論，上位機軟件通過無線通信接收實時的溫度信息，與設(shè)定的目標溫度進行PID 調(diào)節(jié)，將一次的PID 控制器輸出值經(jīng)過無線傳輸給下位機系統(tǒng)，作為PWM 的占空比進而調(diào)節(jié)半導(dǎo)體制冷器的工作功率，實現(xiàn)了一次閉環(huán)的溫度調(diào)節(jié)控制。

圖1 設(shè)計的溫度控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方案

2 溫度控制算法

溫度控制系統(tǒng)具有滯后性、時變性和非線性等特點，因此精確的數(shù)學(xué)模型無法建立，工程上常用的PID算法是長期的工程實踐中總結(jié)形成的一種控制方法，其原理簡單易于實現(xiàn)，具有參數(shù)整定方便、結(jié)構(gòu)改變靈活、魯棒性強等優(yōu)點，是在溫度控制中應(yīng)用最廣泛、最基本的一種控制方式[11-13]。

2.1 位置式PID 算法

具有比例-積分-微分環(huán)節(jié)的控制器稱之為PID 控制器[14]。連續(xù)的控制方程可表示如下：

式中：u（t）為控制器輸出作為系統(tǒng)PWM 的占空比，e（t）為溫度的偏差值，Kp為比例系數(shù)，TI為積分系數(shù)，TD為微分系數(shù)。

由于計算機處理的是數(shù)字量，因此將式（1）進行離散化，得到數(shù)字PID 的控制規(guī)律表達式如式（2）所示。

其中：k為采樣序列號，u（k）為采樣時刻為k的PID 調(diào)節(jié)輸出值，e（k）為采樣時刻為k的輸入溫度偏差值，e（k-1）為第（k-1）次采樣時刻的輸入溫度偏差值，Kp為比例系數(shù)，TI為積分系數(shù)，TD為微分系數(shù)。

比例環(huán)節(jié)成比例地反映控制系統(tǒng)地偏差信號；積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度；微分環(huán)節(jié)主要反映的是偏差信號的變化趨勢，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。

2.2 改進積分PID 算法

普通的PID 控制中，積分環(huán)節(jié)的引入是為了消除靜差，提高控制精度[15]。但系統(tǒng)在啟動、結(jié)束或者是大幅度調(diào)整設(shè)定時，系統(tǒng)輸出的大的偏差會造成積分積累，從而引起系統(tǒng)較大的超調(diào)。因此引入了積分分離的優(yōu)化方法，即被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當被控量接近給定值時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度，可表示如下：

其中，a為積分項積分分離系數(shù)，如式（4）所示。

其中：e0為設(shè)定的閾值。

2.3 Bang-Bang 和PID 混合算法

為了加快溫度調(diào)節(jié)的時間，引入了Bang-Bang控制方法[16]，使得系統(tǒng)在兩種狀態(tài)下進行切換，使系統(tǒng)處于開關(guān)狀態(tài)，即，在計算的溫度偏差偏大的時候，執(zhí)行Bang-Bang 控制；在溫度偏差比較小的時候，執(zhí)行PID 控制方法，有效地縮短了溫度調(diào)節(jié)過渡時間，實現(xiàn)了最小時間的最優(yōu)控制。Bang-Bang 控制表達式如式（5）所示。

式中：u（k）為控制器的輸出量，umax為輸出的最大值，e（k）為偏差，u0為設(shè)定的閾值。

2.4 不完全微分PID 控制算法

引入的微分調(diào)節(jié)在系統(tǒng)的溫度有變化時產(chǎn)生作用，當變化的速度越快，輸出信號越強，因此能夠加快調(diào)節(jié)速度，減少超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是也帶來了高頻干擾，特別是誤差擾動突變的時候會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文使用了不完全微分的PID 控制方法，即在PID 算法上加了一階慣性低通濾波器，進一步濾除了引入的高頻干擾。

如圖2 所示，Kp、Kp/TIs、Kp/TDs分別是PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

圖2 引入的不完全微分PID 控制算法

采樣時間設(shè)置為Ts，則可將式（7）離散化為

則有

則改進的PID 可表示如下：

3 實驗結(jié)果分析

3.1 溫控系統(tǒng)仿真分析

圖3 引入的不完全微分PID 的系統(tǒng)仿真結(jié)果圖

3.2 設(shè)計的溫控系統(tǒng)分析

從常溫40℃下開始對系統(tǒng)進行加熱，設(shè)定的目標升溫溫度為95℃，使用引入的不完全微分的PID溫控算法的一次升溫時間-溫度曲線圖如圖4（a）所示；從溫度為95℃下開始對系統(tǒng)進行制冷，設(shè)定的目標降溫溫度為65℃，使用引入的不完全微分的PID 溫控算法的一次降溫時間-溫度曲線圖如圖4（b）所示。

圖4 引入的不完全微分PID 的時間-溫度曲線圖

由圖4 可以看出，引入的不完全微分的PID 溫控算法能夠調(diào)節(jié)溫度使得較快且穩(wěn)定地達到設(shè)定的目標溫度。

圖5（a）分別顯示了常規(guī)的位置式PID、改進的PID算法、Bang-Bang 和PID 混合算法以及不完全微分PID控制算法的升溫時間-溫度曲線圖，圖5（b）分別顯示了各種方法的降溫時間-溫度曲線圖；可以看出，引入的不完全微分PID 控制算法相對于其他的控制算法較為穩(wěn)定和可靠地達到設(shè)定的目標溫度，具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性好等特點，說明了該溫控算法提高了系統(tǒng)的溫控性能。

圖5 多種PID 控制方法的升降溫時間-溫度曲線圖

圖6 為引入的不完全微分的PID 溫控算法多個升降溫循環(huán)的溫度調(diào)節(jié)曲線、功率調(diào)節(jié)曲線以及誤差變化曲線圖。可以看出，基于不完全微分的PID 算法使得控制器調(diào)節(jié)PWM 輸出功率，使得系統(tǒng)溫度能夠較為快速和穩(wěn)定地調(diào)節(jié)在指定地目標溫度下。

圖6 系統(tǒng)溫度-功率-誤差曲線圖

本文采用了誤差平方e2（t）的積分ISE指標[17]來評估算法的溫控性能，其定義如下：8.375、8.108 和7.478；此外，本文的溫控方法整體平均誤差是12.019，比其他的PID 溫控方法整體的平均誤差15.47 要小，進一步說明了本文的溫控方法相對其他的PID 溫控方法能夠更好地達到指定的目標溫度，改善了溫控系統(tǒng)的整體控制精度，在工程上有較為廣泛的應(yīng)用。

表1顯示了各種PID 溫控算法在升溫過程、降溫過程的誤差及平均誤差。可以看出，在升溫過程中，本文的PID 溫控算法的誤差是16.694，而位置式PID、改進的積分PID、結(jié)合Bang-Bang 的PID 的誤差則分別達19.175、19.897 和17.633；在降溫過程中，本文的PID 溫控算法的誤差是7.344，而位置式PID、改進的積分PID、結(jié)合Bang-Bang 的PID 的誤差則分別達

表1 多種PID 溫度控制方法的誤差對比

4 結(jié)束語

針對溫控系統(tǒng)具有時變性、非線性及純滯后性等特點，本文首先設(shè)計了以STM32 為控制核心，采用四線制的鉑電阻Pt1000 和MAX31865 溫度采集轉(zhuǎn)換電路進行溫度采集和轉(zhuǎn)換，采用半導(dǎo)體制冷器和滿足電壓要求的H 橋邏輯控制驅(qū)動電路實現(xiàn)制冷片的制冷加熱功能，使用PID 調(diào)節(jié)PWM 的占空比來控制半導(dǎo)體制冷器的制冷效率，完成一次閉環(huán)的溫度調(diào)節(jié)控制。此外，針對PID 控制算法中引入的微分信號會引進高頻干擾，因此在PID 算法上加了一階慣性低通濾波器，引入了不完全微分PID 控制。實驗結(jié)果表明引入不完全微分的PID 溫控算法的溫度控制效果要優(yōu)于其他的PID 控制算法，如常規(guī)的位置式PID、改進積分PID、結(jié)合Bang-Bang 控制的PID 等；具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快、魯棒性等特點，在工程溫度控制方面具有一定的實用價值和應(yīng)用價值。