某輕型變速箱箱體輕量化設計

岳 斌，姬春光，林 立

（1.長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧 272073）

0 引言

變速箱作為傳動系統的關鍵部件，承載著齒輪嚙合傳動所產生的載荷，同時因為工作環境惡劣復雜也承受外部復雜情況下的沖擊載荷，所以對箱體的剛度和強度有較高要求。傳統的箱體設計為了滿足強度與剛度要求，一般會取一個較大的安全系數，然后通過增加箱體的壁厚，在強度低的部位添加加強筋來滿足箱體的強度，造成了箱體質量過大、質量分配不均的現象[1-2]。近年來隨著工程機械車輛技術的發展，對箱體的設計要求越來越高，傳統的設計方法已經不能滿足實際工程需要[3]。相關研究表明，合理運用拓撲優化設計方法對結構進行優化可以使工程造價降低5%～30%[4]。目前拓撲優化領域以Optistruct技術應用最為廣泛[5]。朱劍鋒等[6]首先將拓撲優化技術用在汽車設計之中，綜合考慮了多種工藝約束，優化后的箱體不僅滿足強度和剛度要求，而且一階模態也有所提高。徐杰等[7]應用有限元技術對變速箱指定空間進行拓撲優化，達到了減重目的，同時也消除了應力集中和變形較大的區域。吳仕賦等[8]利用有限元軟件對箱體進行了靜態特性分析，得到了最大應力與變形，然后進行了實驗設計與驗證，結果反映出有限元計算的準確性和可靠性，為變速箱箱體進一步優化分析提供參考。

本文利用Optistruct軟件提供的有限元法和拓撲優化方法對某輕型變速箱箱體進行輕量化設計，根據拓撲優化云圖提出箱體結構優化措施，以期得到滿足靜力學強度且質量低的箱體。

1 箱體靜力學分析

1.1 軸承座孔載荷計算

變速箱箱體的受力主要來源于內部的齒輪嚙合力，然后經過軸傳遞到各個軸承上，軸承外圈又與箱體直接接觸，最終將齒輪嚙合力傳遞到箱體上。分析表明變速箱啟動時承受最大負載，該工況下箱體的負載主要出現在內部的7 個凸臺處，分別是渦輪軸軸承座孔（A）、Ⅱ軸軸承座孔（B）、中蓋軸承座孔（C）、端蓋軸承座孔（D）、Ⅲ軸前端法蘭軸承座孔（E）、Ⅲ軸中間隔架軸承座孔（F）、Ⅲ軸后端法蘭軸承座孔（G）。計算從發動機和液力變矩器開始，根據變速箱齒輪、軸和軸承的具體參數，采用機械設計中齒輪嚙合力計算公式和材料力學中力矩平衡原理計算每個軸承座孔處的支反力，計算結果如表1所示。

表1 各軸承座孔受力

1.2 箱體有限元模型建立

運用SolidWorks 對箱體進行三維建模后，對模型進行必要的簡化處理，主要包括螺紋孔、油孔、過渡圓角等細小結構，簡化后箱體的總質量為412.1 kg。在Hypermesh 中采用四面體單元對模型進行網格劃分工作。全局單元尺寸設定為16 mm，劃分完成后得到30 462個節點和96 839個單元。創建材料選擇HT250，分別定義Poisson's ratio為0.3，Elastic Modulus為120 GPa，Density為7 300 kg/m3。考慮到變速箱實際安裝情況，首先對箱體的下端面和前端面進行全自由度約束，約束類型選擇單點約束Single Point Constraint（SPC）。有限元模型如圖1所示。

圖1 變速箱箱體有限元模型

1.3 箱體靜力學分析

選用HyperWorks中的Optistruct模塊對箱體進行靜力學求解，首先添加軸承孔的載荷，因為涉及多個載荷，要在分析步中選擇LOADADD 選項，將所有載荷集成在一個卡片里。然后選擇分析類型為linear static。提交計算后查看計算結果并進行后處理，結果見圖2，（a）、（b）分別為箱體的應力云圖和位移云圖。從圖2（a）中可以看出變速箱箱體的應力主要出現在外部凸臺處。最大等效應力為239.8 MPa，小于HT250 的抗拉強度250 MPa。通過圖2（b）可以看出變速箱箱體的最大位移變形量出現在箱體后端蓋上方，其值為1.562 mm，箱體其他部位的變形量均較小，因此箱體還具有很大的優化空間。由此得到了箱體的靜力學特性，為后續箱體的拓撲優化設計奠定了基礎。

圖2 箱體靜力學分析結果

2 箱體結構拓撲優化設計

2.1 拓撲優化理論基礎

拓撲優化是在指定設計區域內尋求材料最優分布的一種數學方法。Optistruct軟件有均勻法和變密度法來定義材料的流動規律。均勻法用來定義各項同性材料，關鍵在于單元彈性模量和微小結構的尺寸，由于涉及的計算量很大，而且易出現中間微結構，所以很難得到符合工程實際的結構。變密度法既能定義各項同性材料又能定義各項異性材料，同時設計變量較少，原理簡單。本文采用變密度法，假設材料的密度可以發生改變，把有限元模型單元中的材料密度作為設計變量，建立起材料密度與材料特性的聯系[9-10]。在拓撲優化過程中，每個單元的材料密度變化區間為0～1，其中密度為0 的單元要去除，密度為1 的單元要保留。中間量則為材料的假設密度，它能為設計者提供設計盈余。在Optistruct中可以設定材料密度的閾值，為設計者提供優化參考。Optistruct求解器采用SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）插值模式，如式（1）所示。

式中，V是材料的許用量；p為懲罰因子；ρ（x）是材料密度函數；密度取值范圍為0～1；Ω 為設計域；E為材料的偽彈性模量；E0為材料的真實彈性模量。

由式（1）可知，SIMP 密度剛度插值函數的變化與p之間呈指數關系，p值越大，偽彈性模量就會越靠近0和1，而中間密度材料較少。

2.2 拓撲優化問題設定

拓撲優化問題設定主要包括objective function、design variable和restrictions。箱體拓撲優化的數學模型如式（2）所示。

其中，χ 為設計量，wx為約束量，f（x）為目標函數。具體設定如下。

1）目標函數：首先在軟件中分別建立應力、位移和體積響應，選擇體積分數作為優化的目標函數。

2）設計變量：以變速箱箱體各個單元的相對密度作為設計變量，定義相應的設計區域，設定單元類型為PSOLID。

3）約束條件：分別設定最小單元尺寸和最大單元尺寸為25 mm、48 mm。其次定義全局響應因子（體積分數）為0.3。然后設定應力和變形約束，由前面的靜力學分析結果設定應力約束上限為材料的抗拉強度250 MPa，設定變形約束上限為1.6 mm。

2.3 拓撲優化計算結果

所有設定完成后即可對箱體進行全局拓撲優化，經過30 次迭代，優化結果見圖3。單元密度值為1 的部位需要保留材料，出現在箱體Ⅲ軸前法蘭軸承座孔壁附近。單元密度值為0的部位需要剔除材料。

圖3 拓撲優化密度云圖

2.4 拓撲優化改進措施

根據優化密度云圖，結合變速箱箱體的結構特點和靜力學特性，再考慮到箱體的實際裝配要求對箱體進行輕量化設計。主要改進措施如下。

1）增加箱體輸出軸中間隔架的厚度，從而增加中間隔架的強度和剛度，剔除隔架下端的部分材料，便于箱體底部機油流動和散熱。

2）把箱體座的壁厚減薄3 mm，箱體端蓋壁厚減薄2 mm，同時削減箱體背部圓柱面壁厚。

3）增加箱體輸出軸前端法蘭軸承孔處的加強筋數量，保證該部位的強度和剛度。

4）去除輸出軸后端法蘭軸承孔的加強筋。

基于上述改進措施對箱體進行二次建模，用SolidWorks 測得其質量為368.305 kg，質量降低了43.795 kg，比拓撲優化前降低了10.63 %。

2.5 優化前后靜力學對比分析

對拓撲優化后的箱體進行靜力學強度與剛度校核，其結果如圖4 所示。圖4（a）為優化后箱體的變形云圖，從圖中可以看出最大變形量為1.32 mm，低于原始箱體最大變形，降低了15.49%。圖4（b）為優化后箱體的應力云圖，可以看出最大應力為227.8 MPa，小于材料的抗拉強度250 MPa，比優化前降低了5.00 %。綜合分析可得，拓撲優化后的箱體質量明顯降低，同時也滿足了箱體的靜力學特性，實現了輕量化設計。

圖4 優化后靜力學分析結果

3 結語

1）通過對箱體進行受力分析和靜力學求解計算，得到了箱體的最大變形量和最大等效應力，為后續拓撲優化提供條件。

2）創建了箱體拓撲優化模型，借助Optistruct對箱體進行拓撲優化，得到了等值密度云圖，考慮工程實際對箱體結構進行了優化。優化后箱體質量減少了43.795 kg，同時滿足強度和剛度要求，完成了箱體的輕量化設計。本文可為農業機械裝備的輕量化設計提供參考。