基于粒子群算法的地磁矢量測量系統一體化校正

王振雄，張 琦，潘孟春，陳 卓，王 澤，任鑫田

(國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙 410073)

0 引 言

地磁場是地球的固有屬性，傳統的地磁場測量通常為地磁總量，稱為TMI測量。但是地磁場是一個矢量場，相對于地磁總量，地磁矢量含有更為豐富的信息[1]，在地磁導航[2-3]、磁目標探測、礦產勘探以及地質分析中具有良好的應用前景。捷聯式地磁矢量測量系統具有可搭載于不同的載體上，系統小型化，成本低等優點。但是捷聯式矢量測量系統中三軸磁傳感器本身存在誤差；慣導和三軸磁傳感器由于安裝位置較近，存在干擾；慣導和磁傳感器的坐標系由于不可視，存在非對準的問題。以上種種因素制約了捷聯式地磁矢量測量的精度。但是目前對捷聯式地磁矢量測量系統的校正通常是對上述的三種誤差獨立進行研究，王一[4]以合成磁場總量的誤差最小為目標函數求取校正參數，但是未考慮慣導干擾以及慣導和磁傳感器坐標系的非對準誤差；Ali等人[5]提出基于最小二乘和神經網絡的三軸磁傳感器校正法，但是該方法需要外部的輔助向量；高全明[6]采用平面旋轉校正法對磁傳感器和慣導之間的非對準誤差進行校正，需要系統嚴格繞兩軸轉動，實用性不強；Pang等人[7]提出基于正六面體的安裝誤差校正方法，實現了慣導和磁傳感器的坐標系對準，但是校正后無法脫離輔助的正六面體，可操作性不強；李婷[8]提出了一種改進的模糊自適應的卡爾曼濾波方法來對矢量測量中的干擾進行補償，有效的提高了矢量誤差補償的精度。

通過分析以上誤差的模型的特點，以地磁總量為約束，建立地磁矢量測量系統的一體化校正補償模型，并采用粒子群算法對參數進行求解，有效提高了捷聯式矢量測量的準確度。

1 校正原理

1.1 三軸磁傳感器誤差模型

目前三軸磁通門傳感器的誤差主要來源于三軸非正交、刻度因子不同以及零偏誤差[9]。假設三軸的非正交角分別為 α,β,γ，其坐標系和理想坐標系的關系如圖1所示。

圖1 三軸傳感器坐標系和理想坐標系

假定三軸磁通門傳感器的坐標系原點和理想坐標系的原點重合，傳感器坐標系的z軸和理想坐標系的w軸重合；三軸傳感器的x軸位于理想坐標系的uOz平面內，與u軸的夾角為 α；三軸傳感器y軸與理想坐標系uOv面的夾角為γ，其投影和理想坐標系的v軸夾角為β。另外，由于磁通門傳感器三軸的性能也不完全相同，導致三軸的零偏誤差和刻度因子也不完全相同，假設零偏為B0=[B0xB0yB0z]T，三軸的刻度因子分別為kx，ky，kz。三軸磁通門傳感器的誤差模型為：

B=[B1B2B3]T——理想坐標系下的真實磁場。

1.2 干擾磁場模型

對于捷聯式矢量測量系統，需要將慣導和三軸磁傳感器剛性固定，一般情況下，慣導與三軸磁傳感器的距離較近，因此慣導中的鐵磁性器件也會對三軸磁通門傳感器的測量產生干擾。其中干擾磁場主要分為軟磁干擾和硬磁干擾[10]。磁場干擾模型為

式中：Bi——三軸磁傳感器的測量值；

M——感應系數矩陣；

B——傳感器坐標系下地磁場；

MB——感應磁場，即軟磁干擾；

Bp——剩余磁場，即硬磁干擾。

因此，三軸傳感器的實測值則為

1.3 綜合誤差模型

通過上兩節的誤差模型可知，綜合影響下傳感器的測量值為

B會隨著傳感器的姿態變化而改變，設慣導的航向角為α0，俯仰角為β0，橫滾角為γ0，則地理坐標系到慣導坐標系的旋轉矩陣[11]為：

因此捷聯式地磁矢量測量系統的綜合誤差模型為：

式中：Mt——上述兩類誤差合成的總的感應系數；

Bd——兩類誤差合成的總的偏置誤差。

2 基于粒子群算法的參數求解

對式(7)進行變換，得

此外，地磁場的三分量合成的總量值還需要滿足實測地磁總量的約束，則有XTHX=Bt2，，Bt為地磁場總量。至此，問題轉化為對帶有約束的線性方程組的求解。粒子群算法（PSO）是一種有效的全局優化算法，它是基于群體智能理論的優化算法，通過群體中的粒子間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索[12]，對于解決當前多維參數的求解具有很大的優勢。

采用粒子群優化算法對式(9)的參數求解的步驟如下：

1）構造適應度函數。對于式(9)的求解，參考距離平方和最小，構造以下適應度函數：

當適應度函數F(X)越小時，表示經參數求解越接近真實值，因此目標函數為minF(X)。

2）初始化粒子群，為避免群體規模太小陷入局部最優，同時考慮算法的復雜程度，設置群體規模為n=200；粒子X的維度15；設置粒子范圍，粒子的速度范圍以及慣性權重w，最大迭代次數tmax，學習因子c1,c2等參數，并對粒子的位置和速度在范圍內進行初始化。

3）判斷粒子是否滿足總量約束，若滿足約束，根據式(10)計算每個粒子的適應度函數；若不滿足約束，則將其適應度函數設置為無窮大。

4）根據下式選擇粒子個體最優值pbest和全局最優值gbest，其中，pbest表示個體取得最優適應度Pbest對應的位置；gbest表示取得全局最優適應度Gbest對應的位置。

5）位置和速度更新。對于滿足總量約束的粒子，按下式更新粒子的速度和位置：

對于不滿足總量約束的粒子，下次更新跟隨種群的速度方向，即按下式更新粒子的速度和位置：

式中：t——當前迭代次數；

r1和r2——[0,1]之間的均勻隨機數。

6）判斷迭代結束條件：若t≥tmax，迭代結束，返回最優解gbest，其中包含所求解的參數；否則返回步驟3）繼續執行。

7）根據求得的Mt-1和Bd對傳感器測量得到的數據進行校正并轉到地理坐標系下，得到地理坐標系下的地磁矢量。

3 仿真及實驗驗證

為驗證基于PSO算法的地磁矢量測量誤差校正的有效性，分別進行了仿真驗證和實驗驗證。

3.1 仿真實驗驗證

參考WMM世界地磁模型中長沙地區的地磁場參數，設置地磁矢量Be=[34 889-2 383 34 011]T，人為設置式(7)中的感應系數矩陣和偏置誤差如下：

設置傳感器的不同姿態，得到的傳感器的測量值如圖2所示。可以看到，三軸傳感器的輸出隨著姿態的變化而變化，并且由于誤差的影響，三軸數據合成的磁場總量也存在波動。

圖2 傳感器各軸仿真輸出及合成總量

采用本文中提到的PSO算法對傳感器的測量數據進行校正參數求解，并根據校正參數進行校正，得到的校正參數的估計值與設置值基本一致，校正后的數據如圖3所示，校正后得到的地磁矢量都與設置值相同，證實了本文算法的可行性。

圖3 校正前后仿真數據對比

為了檢驗所提出算法的抗噪聲能力，分別對三軸磁傳感器的測量數據添加5 nT和10 nT的隨機誤差，經過PSO算法校正后合成總量和x，y，z軸的標準差分別為 4.68 nT、4.95 nT、4.70 nT、4.76 nT和 5.22 nT、12.69 nT、13.41 nT、13.22 nT。添加噪聲后的仿真結果表明本文提出的方法具有一定的抗噪聲干擾能力。

3.2 實驗驗證

為進一步驗證本文所提的矢量測量校正方法，選擇長沙郊區的磁環境穩定的地點進行實驗。實驗中使用的三軸磁傳感器非正交誤差小于0.1°，線性誤差為0.001 5%；慣導姿態誤差小于0.01°。

將三軸磁傳感器和慣導通過鋁制無磁平板剛性地固定在一起，構成捷聯式地磁矢量測量系統，如圖4所示。實驗過程中，首先使用質子磁力儀測量得到地磁總量為48 845.53 nT，作為總量約束。然后在同一地點人為轉動磁傳感器和慣導構成的地磁矢量測量系統，對不同的姿態下的磁數據和姿態進行采集，采集到的磁數據如圖5所示。

圖4 捷聯式矢量測量系統

圖5 Mag-13傳感器輸出數據

采用本文中提到的校正方法進行校正，校正前后的數據如圖6所示，校正前合成總量和x，y，z軸的標準差分別為 166.42 nT、11 867.77 nT、11 707.69 nT、12 422.90 nT；校正后分別降為 11.92 nT、17.51 nT、19.41 nT、7.9 nT。實驗結果表明具有本文所提方法具有一定的校正效果和實用性。

圖6 實測數據校正前后對比圖

4 結束語

針對捷聯式地磁矢量測量系統的誤差特點，建立了地磁矢量測量系統的誤差一體化校正模型。采用粒子群算法對捷聯式地磁矢量測量的誤差參數進行估計，并對該算法進行了仿真和實驗驗證。仿真結果表明，求解得到的參數與設置的參數基本一致。對三軸磁通門傳感器和XW-GI慣導構成的地磁矢量測量系統進行實驗驗證，校正前合成總量和x，y，z軸的標準差分別為166.42 nT、11 867.77 nT、11 707.69 nT、12 422.90 nT；校正后分別降為 11.92 nT、17.51 nT、19.41 nT、7.9 nT，有效的提高了測量準確度。仿真和實驗結果表明本文提出的校正方法對于地磁矢量測量系統具有較好的校正效果，具有一定的實用性。