遺傳算法在國Ⅵ固定式風(fēng)速儀行駛阻力測試中的應(yīng)用

姚實聰，張明德，周金應(yīng)，龍 軍，王 銳，蘭 楠，萬里翔

(1.中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122; 2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

國家標(biāo)準(zhǔn) GB 18352.6—2016 《輕型汽車污染物排放限值及測量方法（中國第六階段）》[1]（以下簡稱“國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)”） 正在貫徹實施。能否準(zhǔn)確、高效測量汽車的道路行駛阻力，將直接影響整車油耗試驗的結(jié)果。

GB 18352.6—2016附件CC中提到多種道路行駛阻力的測試方法，固定式風(fēng)速儀測試法、車載風(fēng)速儀測試法、扭矩儀測量法、風(fēng)洞測試法[1]。風(fēng)洞測試法測量成本較高，第三方檢測機(jī)構(gòu)和汽車企業(yè)等普遍采用固定式風(fēng)速儀測試法、車載風(fēng)速儀測試法、扭矩儀測量法，本文對某乘用車采用固定式風(fēng)速儀測試法進(jìn)行試驗。

20世紀(jì)80年代末到90年代初，美國標(biāo)準(zhǔn)SAE J1263[2]建立二系數(shù)道路行駛阻力模型，使用固定式風(fēng)速儀測試法對二系數(shù)進(jìn)行測定。方茂東[3]以詳細(xì)的數(shù)學(xué)理論分析了滑行試驗的基本原理，基于GB/T 11642—1989《輕型汽車排氣污染物測試方法》介紹了固定式風(fēng)速儀測試法。2001年我國國Ⅰ標(biāo)準(zhǔn)開始實施，2006年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制訂的ISO 10521—1: 2006[4]提出了固定式、車載式風(fēng)速儀測試法，對試驗方法、環(huán)境、設(shè)備等進(jìn)行了詳細(xì)規(guī)定；2009年，余志生等[5]對道路行駛阻力的組成部分（滾動阻力、空氣阻力、加速阻力、坡度阻力等）的來源、影響因素進(jìn)行了詳細(xì)分析與研究。2010年，我國國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)開始實施。2011年，李曉甫等[6]使用最小二乘法，運用數(shù)值計算求解微分方程，優(yōu)化分析，得到道路行駛阻力系數(shù)，與《汽車工程手冊·試驗篇》的方法二(多段法) 和方法三(兩段法)進(jìn)行了對比；仝曉平等[7]通過臺架試驗研究汽車道路行駛阻力；2014年，朱佳葆[8]利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法改進(jìn)傳統(tǒng)滑行法測量車輛內(nèi)阻，使用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化，即遺傳算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式來預(yù)測車輛行駛阻力。2017年，國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布之后，牛飛飛等[9]對比分析了道路行駛阻力測試在國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)與國Ⅴ標(biāo)準(zhǔn)中的差異，并用同一樣車分別依據(jù)國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)與國Ⅴ標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行滑行試驗，對比分析試驗結(jié)果差異。

目前，國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)的固定式風(fēng)速儀測試法的運用較普遍，缺少基于國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)的其他方法的探索。本文引入遺傳算法進(jìn)行后期數(shù)據(jù)處理，同時改變前期試驗方法，最終在保證試驗結(jié)果精度的基礎(chǔ)上提高了試驗效率。

1 試驗準(zhǔn)備

依據(jù)國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)要求，采用固定式風(fēng)速測試法進(jìn)行試驗。試驗設(shè)備：VMS3200C、固定式風(fēng)速儀等。試驗地點：中汽院（重慶）檢測有限公司智能網(wǎng)聯(lián)試驗基地（大足）性能路。

VMS3200C是為車輛性能評價而設(shè)計的一款DAQ 裝置。VMS3200C通過速度計、溫度傳感器、GPS、大氣壓力傳感器、遙控器等部件同時采集多種試驗數(shù)據(jù)，并與ActiveVT 測試程序交互，固定式風(fēng)速儀采集風(fēng)速及風(fēng)向，如圖1所示。

圖1 VMS3200C照片

試驗場地的直線性能道全長5 593 m，其中0%坡度的路面長2 550 m，全瀝青路面。道路滑行試驗在0%坡度的路面進(jìn)行，盡可能排除坡度對試驗的影響，如圖2所示。

圖2 性能路照片

如表1所示，試驗樣車按照國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行加載。確保該車技術(shù)狀況符合該車型的技術(shù)條件、標(biāo)準(zhǔn)要求。

表1 樣車信息

VMS3200C最高采樣頻率為100 Hz，國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)要求至少為5 Hz，試驗設(shè)置采樣頻率為5 Hz。試驗樣車在0%坡度的路面達(dá)到車速145 km/h，維持1 min，變速箱置于空檔，從 0 s時刻開始滑行，1 次試驗包含國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)要求的基準(zhǔn)速度（130，120，···，30，20 km/h），共記錄 755 個數(shù)據(jù)，包括速度v1，v2，···，v754，v755及其對應(yīng)的時刻ti（s）、風(fēng)速、風(fēng)向、溫度等信息，i=1，2，···，755。

完成1對滑行試驗，包含正、反向兩次。國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定最少使用3對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，本文分別選取3、4、5對數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)也規(guī)定了固定式風(fēng)速儀測量法適用條件，5 s平均風(fēng)速低于 5 m/s，2 s峰值風(fēng)速低于 8 m/s，橫向風(fēng)速矢量小于 2 m/s，依據(jù)此原則進(jìn)行數(shù)據(jù)初步篩選。

2 國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)中固定式風(fēng)速測試法

國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)在附件CC.4.3.1.3.3及 CC.4.3.1.4.2中嚴(yán)格規(guī)定，滑行試驗數(shù)據(jù)應(yīng)滿足統(tǒng)計精度要求，為保證能夠得到滿足精度要求的試驗數(shù)據(jù)，每次滑行試驗分成 5 段（五段法）：145～110 km/h，120～90 km/h，100～60 km/h，70～30 km/h，40～0 km/h。直至完成 6對（12次）滑行試驗。

分別使用3、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。此處以3對滑行試驗數(shù)據(jù)計算為例。

根據(jù)風(fēng)速要求進(jìn)行初次篩選，1次滑行試驗得到約700 個數(shù)據(jù)，再次篩選出145，140，135，130，···，20，15 km/h對應(yīng)的滑行累計時間。

針對以上數(shù)據(jù)，對基準(zhǔn)速度vj，測量從（vj+Δv）到（vj-Δv）的滑行時間 Δt，其中 Δv=5 km/h。

計算3對（6次）滑行試驗中所有基準(zhǔn)速度對應(yīng)的滑行時間Δt。

對所有基準(zhǔn)速度，計算每對試驗中正、反向滑行的調(diào)和平均滑行時間。再計算3對滑行試驗的調(diào)和平均滑行時間、標(biāo)準(zhǔn)偏差、統(tǒng)計精度。國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)附件CC.4.3.1.4.2要求所有基準(zhǔn)速度下的調(diào)和平均滑行時間都應(yīng)滿足統(tǒng)計精度小于等于0.03，計算過程中發(fā)現(xiàn) 110 km/h、100 km/h、50 km/h 統(tǒng)計精度分別大于0.03，不滿足國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)要求，嘗試選取第4對滑行試驗中 145 ～110 km/h、70 ～30 km/h 數(shù)據(jù)段分別代替第1、2、3對滑行試驗中對應(yīng)數(shù)據(jù)段，經(jīng)驗算，代替第3對滑行試驗中對應(yīng)數(shù)據(jù)段，所有基準(zhǔn)速度下的調(diào)和平均滑行時間滿足統(tǒng)計精度小于0.03。

長期的整車滑行試驗工作表明，首次計算中，所有基準(zhǔn)速度下的調(diào)和平均滑行時間統(tǒng)計精度小于0.03的可能性不大，故采取分段滑行法，使用能夠滿足統(tǒng)計精度的連續(xù)滑行段數(shù)據(jù)，有時甚至需要增加試驗，補(bǔ)充試驗數(shù)據(jù)。

依據(jù)國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)固定式風(fēng)速儀測試法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：

計算3對（6次）往返滑行時間調(diào)和平均值，合并為1組數(shù)據(jù)，再依據(jù)式(1)完成各基準(zhǔn)速度對應(yīng)道路行駛阻力值的計算。經(jīng)過擬合得到3對試驗數(shù)據(jù)下的計算結(jié)果，k0= 158.1，k1= 1.043 8，k2= 0.037 2。

同理可得4對試驗數(shù)據(jù)下的計算結(jié)果，k0=153.3，k1= 1.033 5，k2= 0.037 3。

5 對試驗數(shù)據(jù)下的計算結(jié)果，k0= 149.62，k1=1.077 9，k2= 0.037 1。

從時間成本，提高檢測工作效率考慮，國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)中的固定式風(fēng)速儀測試法，試驗過程、數(shù)據(jù)后處理過程耗費多時間長，本文考慮引入一種新的方法優(yōu)化試驗、數(shù)據(jù)處理過程。

3 遺傳算法

3.1 汽車的行駛阻力及組成

汽車的行駛阻力主要由滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力和加速阻力組成[5]：

式中：Ff——滾動阻力，車輪滾動時，輪胎與路面的接觸區(qū)域產(chǎn)生法向、切向的相互作用力[5,10-12]；

Fw——空氣阻力，汽車直線行駛時受到的空氣作用力在行駛方向上的分力[5,10-12]；

Fi——坡度阻力，汽車上坡行駛時，汽車重力沿坡道的分力[5,10-12]；

Fj——加速阻力，汽車加速行駛時，需要克服其質(zhì)量加速運動時的慣性力[5,10-12]。

3.2 汽車的行駛阻力模型[1]

根據(jù)國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)，汽車行駛阻力模型簡化為：

式中：k0——行駛阻力模型常數(shù)項，N；

k1——一次系數(shù)，N/(km/h)；

k2——二次系數(shù)，N/(km/h)2。

具體計算如下：

式中：m——道路行駛阻力測定開始和結(jié)束時試驗車輛的平均質(zhì)量，kg；

mr——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，kg；

v——車速，km/h；

t——時間，s。

由式 (3)、(4)式可得：

根據(jù)式(7)，滑行試驗記錄的速度、時間滿足以下超靜定方程組：

顯然該超靜定方程組有無窮多個解，為了選取最合適的解讓該方程組盡量成立，令：

實測結(jié)果為(t1，v1)，···，(ti，vi)，由式(13)可得理論結(jié)果為(t1，f(t1))，···，(ti，f(ti))，考慮不斷修正k0、k1、k2、C的值，使得對于式(13)中f(ti)與實測結(jié)果vi足夠接近。

利用最小二乘法的思想，將實測值與理論值的離差平方和S表示如下：

需要找到k0、k1、k2、C的值，使得平方和S最小。把解超靜定方程組轉(zhuǎn)化為函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的最小值問題。

3.3 解決函數(shù)最值問題的算法選擇

函數(shù)最優(yōu)解問題，分為線性、非線性、連續(xù)、離散、單峰值、多峰值等。傳統(tǒng)解決方法有爬山法、啟發(fā)式算法和窮舉法，如表2所示。

如圖3所示，遺傳算法的基本原理：一種典型的啟發(fā)式算法，屬于非數(shù)值算法范疇。模擬達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說和自然界的生物進(jìn)化過程的一種計算模型[13]。

編碼（解碼）：一般采用二進(jìn)制0/1字符編碼。

群體大小M：M越大，搜索范圍越寬，但每代的遺傳操作時間越長；M越小，搜索范圍越小，但每代的遺傳操作時間越短。通常M取20～100[14]。

個體適應(yīng)度評價：以個體適應(yīng)度的大小來確定該個體被遺傳到下一代的概率。個體適應(yīng)度越高，被選中的概率越大[14]。

選擇：根據(jù)個體的相對適應(yīng)度，反復(fù)從群體中選擇M個個體組成下一代群體。

交叉：產(chǎn)生新個體，它能保證前一代中優(yōu)秀個體性狀能在后一代新個體中盡可能得到遺傳和繼承，使遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。被交叉的個體數(shù)目Mc：

變異：當(dāng)群體中發(fā)生基因丟失時, 如果丟失的因子恰好是最優(yōu)解中所包含的信息, 交叉操作就不能搜索到最優(yōu)解。采用變異因子的作用就是為了恢復(fù)丟失的有效基因信息。

本文采用遺傳算法，優(yōu)化迭代，求出近似解，由式（12）、（13）得到目標(biāo)函數(shù)式（14），式（14）中Smin為優(yōu)化目標(biāo)。

3.4 采用遺傳算法進(jìn)行求解

依據(jù)國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)中固定式風(fēng)速儀測試法可分段滑行的規(guī)定，利用0%坡度路面長2 550 m的優(yōu)勢，每次滑行試驗分為兩段（兩段法）：145～70 km/h，80～0 km/h。直至完成 5 對（10 次）滑行試驗。

同樣以3對滑行試驗數(shù)據(jù)計算為例，1次試驗數(shù)據(jù)，初步篩選后剩下約700個數(shù)據(jù)，向Matlab導(dǎo)入前3對滑行試驗數(shù)據(jù)，約4 200個方程構(gòu)成的超靜定方程組。

結(jié)合樣車參數(shù)，包括行駛阻力測試開始和結(jié)束時試驗車輛的平均質(zhì)量m，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量mr。

在Matlab m文件中編寫目標(biāo)函數(shù)（也稱適應(yīng)度函數(shù)）式（14）代碼，使用Matlab遺傳算法工具箱gatool調(diào)用該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算。

如圖4所示，在Matlab遺傳算法工具箱gatool中，“Fitness function”（適應(yīng)度函數(shù)）：輸入 m 文件中目標(biāo)函數(shù)名。

圖4 遺傳算法工具箱

涉及變量為k0、k1、k2、C，Number of variables（變量個數(shù)）：4。需要輸入k0、k1、k2、C的上下限，參考日常工作中積累的同類車型道路阻力系數(shù)值，確定為 0≤k0≤1，0≤k1≤3，0≤k2≤300，-10 000≤C≤10 000，“Bounds”：“Lower”：[0 0 0 -10 000]，“Upper”：[1 3 300 10 000]。

通常：群體大小M取20～100[14]，M過大，計算時間過長，影響數(shù)據(jù)處理效率；M過小，可能返回局部最小值而不是全局最小值。

“Reproduction”選項中，交叉概率“Crossover fraction”指定組成的交叉子個體。取 “Crossover fraction”等于1，所有子個體都是交叉子個體；取交叉概率等于0，所有子個體都是變異子個體。

對初始群體大小、交叉、變異3個主要參數(shù)進(jìn)行分析，探索優(yōu)化策略。

“Crossover fraction”分別設(shè)置為 0（無交叉的變異），0.2，0.4，0.6，0.8，1（無變異的交叉），群體大小M分別設(shè)置為 20，40，60，80，100。采用正交試驗設(shè)計，共25種組合方式，選取3對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理。比較25種處理結(jié)果的計算時間及最優(yōu)適應(yīng)度值“Best fitness”，其中計算時間差別不大，只需關(guān)注最優(yōu)適應(yīng)度值中的最小值，在“Crossover fraction”設(shè)置為0.8，群體大小M設(shè)置為80時，經(jīng)過優(yōu)化迭代，直至遺傳算法收斂，得到的結(jié)果最好。

如下，縱坐標(biāo)為適應(yīng)度值，橫坐標(biāo)為遺傳算法計算的代數(shù)。可以看到，在第51代出現(xiàn)最優(yōu)解，k0= 136.2，k1= 1.087 9，k2= 0.042 2，再代入式 (3)，可得各車速下對應(yīng)的行駛阻力，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化迭代

同理，取4對試驗數(shù)據(jù)，導(dǎo)入Matlab，使用遺傳算法進(jìn)行計算可得，k0= 135.4，k1= 1.028 9，k2=0.041 2。取 5對試驗數(shù)據(jù)，再次導(dǎo)入 Matlab，使用遺傳算法進(jìn)行計算可得k0= 138.1，k1= 1.029 5，k2=0.040 1。

4 對比分析

對比遺傳算法、國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)中的固定式風(fēng)速儀測試法，分別取3、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，就數(shù)據(jù)精度和試驗效率兩方面進(jìn)行分析。

4.1 數(shù)據(jù)精度

選取 3、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)，圖6、圖7、圖8、表3、表4、表5清晰對比了遺傳算法與國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)固定式風(fēng)速儀測試法的計算結(jié)果。

表3 3對滑行試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

表4 4對滑行試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

表5 5對滑行試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

圖6 3對滑行試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

圖7 4對滑行試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

圖8 5對滑行試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

整體來看遺傳算法與國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)固定式風(fēng)速儀測試法數(shù)據(jù)處理結(jié)果相對誤差都在±10%以內(nèi)，橫向?qū)Ρ?、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果相對誤差，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，5對滑行試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果中，相對誤差最小。

任取1對數(shù)據(jù)，低速、高速對應(yīng)行駛阻力相對誤差較大，中間速度對應(yīng)行駛阻力相對誤差較小，最大相對誤差出現(xiàn)在低速部分。

4.2 試驗效率

如表6所示，前期試驗，兩段法優(yōu)于五段法，在0%坡度性能路面反復(fù)加速、制動再進(jìn)行空檔滑行，顯然會耗費更多的時間。數(shù)據(jù)處理，運用Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行計算，耗時更少。

表6 試驗流程對比

國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定最少使用3對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，部分汽車企業(yè)要求使用多對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。由表7可得，計算、驗證以達(dá)到統(tǒng)計精度的過程會耗費過多時間，甚至還需要增加試驗，費時費力。比較3、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)合計耗費時間，本文方法分別減少48.227%、45.215%、45.908%。

表7 試驗耗時對比

5 結(jié)束語

1）比較傳統(tǒng)算法爬山法、啟發(fā)式算法和窮舉法的優(yōu)劣，最終確定利用遺傳算法優(yōu)化計算與迭代，求解超靜定方程組得到最優(yōu)解。

2）從滑行試驗后處理數(shù)據(jù)精確度考慮。整體趨勢，遺傳算法與國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)固定式風(fēng)速儀測試法計算結(jié)果相對誤差都在±10%以內(nèi)，橫向?qū)Ρ?、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果相對誤差，采用5對滑行試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果時，遺傳算法與國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)固定式風(fēng)速儀測試法計算結(jié)果最接近。

3）從降低時間成本，提高檢測工作效率考慮。引入遺傳算法，優(yōu)化了前期試驗，反復(fù)加速、制動再進(jìn)行空檔滑行，顯然會耗費更多的時間，即兩段法優(yōu)于五段法；提高了后期數(shù)據(jù)處理的效率，若汽車企業(yè)要求使用多對滑行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算、驗證過程必然會耗費太多時間，甚至增加試驗，費時費力。本文中，比較3、4、5對滑行試驗數(shù)據(jù)合計耗費時間減少量，分別為48.227%、45.215%、45.908%。

目前我國針對乘用車的油耗強(qiáng)制性檢驗項目，需要在CNAS認(rèn)可實驗室進(jìn)行整車滑行試驗，并得到道路行駛阻力系數(shù)，檢驗依據(jù)為GB 18352.6—2016 《輕型汽車污染物排放限值及測量方法（中國第六階段）》，試驗方法以固定、車載式風(fēng)速儀測試法為主。

遺傳算法與國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)固定式風(fēng)速儀測試法所得計算結(jié)果相對誤差在可接受的范圍內(nèi)，表明采用遺傳算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理是可行的，應(yīng)用前景廣闊。后續(xù)考慮對更多車型，選取更多對的滑行試驗數(shù)據(jù)，比較兩種方法處理結(jié)果的相對誤差，利用遺傳算法在效率上的優(yōu)勢，為汽車企業(yè)縮短新車型的試驗周期，使用遺傳算法得到可靠的試驗結(jié)果并反饋汽車企業(yè)，若有必要及時整改樣車，為后續(xù)國家強(qiáng)制性檢驗做準(zhǔn)備。