基于音速噴嘴的便攜式氣體小流量裝置設計

陳鑫偉，謝代梁，徐志鵬，徐 雅，曹松曉，劉鐵軍，黃震威

(1.中國計量大學，浙江 杭州 310018; 2.浙江省流量計量技術重點實驗室，浙江 杭州 310018)

0 引 言

流量計量是工業生產的眼睛，廣泛應用于科學研究、工農業生產、國防建設以及人民生活等領域，在能源危機的后經濟時代，流量計量的重要性日益突出，準確的流量測量對于許多工業生產來說是非常重要的，氣體流量的測量也是其中的重點之一[1-3]。在不同環境或者不同測量條件下，被測氣體的流動特性又異常復雜，導致產生了形形色色的流量儀表，如容積式的活塞、轉子流量計，節流式的孔板、噴嘴、文丘里管，速度式的渦輪、渦街以及電磁、超聲流量計，另外還有皮托管、浮子流量計、V錐流量計、質量流量計等，它們的工作原理不盡相同，運用場合也繁復多樣，如果要對這些儀表在流量測量的準確度方面進行統一方法的評價，則需要建立一種能對各種氣體流量計之間的測量差異進行統一的氣體流量標準裝置，從而對氣體流量計的測量特性和技術指標進行綜合的全面評定，以保證氣體流量計的測量準確度。氣體流量標準裝置是氣體流量計研發和生產的基礎，高精度氣體流量標準裝置的建立備受關注，各國各地區也普遍投入了大量的人力、物力去研究與完善。近年來，科學技術的發展日新月異，自動控制、幾何識別、機械加工、溫度和壓力測量等技術隨之提高，標準裝置的技術指標也有了一定的突破，功能也越來越全面。技術指標的突破保證了氣體流量標準裝置測量精度的提高以及測量范圍的拓寬，各種功能的實現則使裝置向著自動化、智能化進一步發展。

隨著航天科技、醫學研究的不斷發展，高精尖領域對微小氣體流量測量的需求導致了各種微小氣體流量計迅速發展，然而由于微小流量氣體的特殊性、復雜性，這些微小氣體流量計的精度及質量并不高[4]。為了提高微小氣體流量計的整體水平，高精度的小流量氣體流量標準裝置在小流量氣體計量發展中的重要程度是顯而易見的。氣體流量標準裝置包含原始標準和傳遞標準，原始標準裝置，顧名思義就是流量量值溯源系統的最頂端，一般建立在固定實驗室中，將量值傳遞到次級標準。原始標準是根據流量最基本的定義建立的裝置，即容積V或質量m作為原始的度量依據，再結合對基本量時間的測量，得到容積流量或質量流量。因此原始標準裝置有容積法和質量法兩類裝置。容積法包括了鐘罩式、活塞式、皂膜式、壓力容積時間溫度（p.V.T.t）法以及水排氣式氣體裝置，質量法包括質量時間（mt）法和冷凝法兩種氣體裝置。而在小流量氣體檢測方面，p.V.T.t法、活塞法、皂膜法等都有著不錯的表現。在滿足精度高的基礎之上，p.V.T.t法和活塞法可作為原級標準向次級標準傳遞量值，次級標準處于原級標準和流量計之間，是流量計量過程中重要的組成部分。音速噴嘴便是次級標準中常用的標準表之一，對其他類型的氣體流量計進行量值傳遞[5]，音速噴嘴氣體流量標準裝置具有結構簡單、性能穩定、準確度高、檢定周期長、無可動部件、容易維護、既可以獨立使用也可以并聯使用等優點[6-8]，并且隨著微小流量的研究發展，它在氣體流量計量中的應用越來越廣泛[9]，同時對于標準裝置的規模大小、攜帶的方便程度等方面也在日益增加。因此，本文研究建立了一套以音速噴嘴為標準表的便攜式氣體小流量裝置，可實現隨用隨走，并滿足對微小流量準確測量的需求。

1 裝置原理與音速噴嘴特性參數

按照氣源可以分為正壓法和負壓法兩種方式，較正壓法而言，負壓法利用真空裝置在音速噴嘴下游抽真空以創造音速噴嘴所需的臨界流條件，滯止壓力為常壓，質量流量穩定，結構簡單可靠，投入的成本也低，因此在實際應用中常常以負壓法為主[10]。在國內，國家院NIM有一套利用音速噴嘴組合而成的負壓法裝置[11]，此外，負壓法音速噴嘴標準裝置在中國計量大學、華南理工大學、宜興市計量檢定測試所、西安理工大學[12]、浙江省計量科學研究院等計量單位均有建立。德國PTB[13]有一套設有 16 個音速噴嘴，檢測范圍為 2～5 600 m3/h 的負壓法裝置，它的檢定誤差僅為0.08%。

如圖1所示，音速噴嘴橫截面積最小處為其喉部，它的直徑即為噴嘴的喉徑，下游出口端壓力p1與上游出口端壓力p0之比為背壓比β。根據流體力學原理，當噴嘴上游滯止壓力不變，氣體處于亞音速時，喉部氣流流速將隨節流壓力比減小而增大，當背壓比小于一個臨界值時，流過喉部的氣體質量流量達到最大且不再變化，之后質量流量與下游出口端的壓力無關，而僅與上游入口處的滯止溫度以及滯止壓力有關系，同時，噴嘴喉部的流速達到音速，馬赫數（Ma）為1，此即為臨界流狀態，背壓比β稱為臨界背壓比（CBPR）。

圖1 音速噴嘴結構與流量特性

音速噴嘴作為一種常用的傳遞標準，除了臨界背壓比還有一個重要的特性參數即流出系數。實際工況下有著復雜的環境影響因素（如粘度、可壓縮性等），實際質量流量與理想質量流量之間存在著一定偏差，流出系數可表示為實際質量流量與理想質量流量之比：

式中：Cd——流出系數；

qm、qmi——實際質量流量與理想質量流量。

2005年頒布的ISO 9300也給出了雷諾數在一定范圍內的圓環形喉部噴嘴的流出系數經驗公式[14]，Ishibashi和 Morioka[15]還以 ISO 9300 規定的圓環形噴嘴為基礎，考察了噴嘴喉徑為9.6 mm、13.4 mm、18.9 mm時入口直徑對流出系數的影響，當入口直徑D≥ 1.5d時，流出系數變化不大。李春輝[16]則采用數值方法模擬研究了入口圓弧率為1.5d＜R＜3.0d、喉部直徑為2 mm的ISO圓環形噴嘴，驗證了流出系數在入口圓弧率R= 2d時達到最大的實驗結果。

而Wendt等[17]在雷諾數處于103～106之間提出了流出系數的經驗公式為：

其中，Re表示噴嘴喉部的雷諾數。

Ishibashi[18]在2015年通過一系列實驗提出了當雷諾數為 2.1×104～3.2×107時，Re與流出系數之間的函數關系，該方程涵蓋了從層流到湍流邊界層狀態的整個雷諾數范圍：

正是如此獨特的工作原理與特性參數，使得音速噴嘴相較于其他流量計有著更為可觀的優點，如：

1）音速噴嘴工作原理簡明清晰，它的氣體質量流量可用半經驗公式進行表示計算。

2）所需的壓力、溫度參數均可在線實時測量，且在不同的環境條件下，流速穩定處流出系數的準確度影響不是很大，復現性好，檢測精度較高。

3）由于質量流量和上游入口端滯止壓力呈線性正相關，從而能通過改變入口的壓力獲取相對較寬的測量范圍。

4）與羅茨、渦街等流量計相比無可動部件，堅固耐用，結構簡單且易于復制與檢驗，檢定周期長，這些特點對于標準表來說是不可輕易忽略的。

因此，音速噴嘴非但是性能優良的流量計，更被廣泛運用在世界各種氣體流量標準裝置中作為它們的傳遞標準。

2 音速噴嘴標準裝置的設計

圖2為系統設計圖，從結構上，采用負壓法，裝置的上游與外界大氣直接連通，下游安裝真空發生器抽到一定程度的真空，于是裝置的上下游產生壓力差并使音速噴嘴組達到臨界流狀態，大氣經過過濾裝置進入滯止容器后再流經音速噴嘴，最后流入匯合容器。

圖2 裝置系統設計圖

圖3為滯止容器，為了能方便換上不同測量規格的音速噴嘴，將其分為主要腔體和后蓋兩個部分。主要腔體上開有兩個螺孔用于外接壓力與溫度變送器，其與后蓋之間使用O形密封圈保證容器整體的氣密性。后蓋端面設計對稱分布一行5個音速噴嘴安裝孔，而后分別接閥門可靈活控制音速噴嘴組的工作個數從而調節氣體流量的測量范圍。滯止容器的整體規模限定于 10 cm×10 cm×10 cm 之內。

圖3 滯止容器

此次準備的音速噴嘴是在超微小尺度下的，喉徑范圍是0.03～0.12 mm，采用激光切割方式加工，整個噴嘴外觀表現為底面直徑4 mm，高0.2 mm的圓柱形薄片，利用內六角圓柱頭螺釘（圖4）將其固定在滯止容器后蓋上，并在螺釘中部打通一孔，使得氣體流通。圖5為匯合容器，經過各個音速噴嘴的氣體匯流進入此處，其上端面外接壓力變送器，確保噴嘴前后壓力達到臨界背壓比進入臨界流狀態。容器整體形狀為正方體，棱長為10 cm。

圖4 內六角圓柱頭螺釘

圖5 匯合容器

3 裝置的實驗與數據分析

3.1 裝置氣密性測試

在氣體流量標準裝置中，裝置的氣密性是非常重要的，特別是在微小級別流量的氣體流量裝置中，一旦泄漏量與裝置的檢測流量處于或接近于同一個數量級，此時將產生不可彌補的誤差，直接關系到實驗結果的質量，因此必須檢查設備的氣密性[19]。

首先進行靜態密封性檢查，將實驗的標準裝置與外部環境穩定連通，關閉滯止容器的前閥門，檢查音速噴嘴組之后的閥門是否已經全部開啟，用真空發生器抽取下游氣體，使得匯合容器內絕對壓力小于10 kPa后停止抽取，接著關閉所有的控制閥門，記錄5 min內滯止容器的壓力變化，若沒有出現明顯的壓力升降情況，則可認為裝置的靜態氣密性良好。

再進行動態密封性檢查，關閉前閥門后打開音速噴嘴組之后的5個閥門，真空發生器開始工作，持續抽取氣體，使得匯合容器的絕對壓力為10 kPa，維持這個狀態5 min，并記錄滯止容器在這個時間段內的壓力值。

經測試，得到兩者的壓力值隨時間變化的曲線圖，如圖6所示。其中上方為靜態密封性檢查，下方為動態密封性檢查。

圖6 氣密性檢查

氣體的泄漏量由下式計算：

式中：Δp——最大差壓；

Δt——測試時間；

V——滯止容器的等效內容積；

pc——測試前的壓強。

由圖可知，最大壓差約為25 Pa，將數據帶入計算的泄漏量為8.22×10-10m3/s。遠小于將要測試的最小噴嘴的流量，因此氣密性檢查通過。

3.2 裝置測量流量

實驗中使用的音速噴嘴為收縮噴嘴，結構如圖7所示，它們的實際結構尺寸如表1所示。

圖7 音速噴嘴

表1 音速噴嘴尺寸

取得具體尺寸后，利用CFD軟件對各個噴嘴進行數值模擬實驗，可得到如表2所示的理論臨界背壓比。

表2 理論臨界背壓比

在實際實驗中，臨界背壓比的測試以流出系數的相對變化為判斷依據，因此不需要計算出準確的流出系數，可得到相對流出系數Cdr為：

式中：p0——滯止壓力；

T0——滯止溫度。

選擇Cdr下降0.2%的位置作為噴嘴的臨界背壓比，如圖8所示。

圖8 臨界背壓比的判斷

經過測試，得到實驗時的臨界背壓比如表3所示。

表3 實際臨界背壓比

通過對比表2與表3的結果，可以認為實驗時音速噴嘴已處于臨界流狀態。

用Brooks SLA5860作為標準流量計測量噴嘴實際流量，每次測試一個噴嘴，并測量3次取平均值，記錄數據如表4所示。

表4 實驗結果

3.3 實驗結果對比

以流出系數為噴嘴研究的流動特性參數，將實驗結果與3種經驗公式求得的流出系數進行對比，如圖9所示。

圖9 音速噴嘴的流出系數對比

可以看出，無論是實驗，又或者是經驗公式，它們的變化趨勢大體是相同的，并且流出系數隨著音速噴嘴喉徑的增大而增大；Wendt公式與ISO經驗公式的結果差距較大；當噴嘴喉徑為30 μm左右時，實驗結果大于Wendt經驗公式，可能是由于在超微小尺度下的機械加工不能達到設計的要求，而其余情況下誤差都在5%以內，可以接受。

3.4 重復性分析

對5個喉徑噴嘴的重復性進行測試，測試次數為3次，得到流出系數的重復性如表5所示。

表5 噴嘴的重復性

由表可知，5個音速噴嘴的重復性在0.013%～0.062%之間，重復性較好。

3.5 裝置的不確定度分析

本文中的音速噴嘴裝置采用負壓法，通過單個噴嘴的實際瞬時質量流量q為：

式中：A——噴嘴的喉部截面積；

C*——臨界流函數；

Rg——比氣體常數。

當多個噴嘴一起使用時，在時間段t內的累計質量流量qt為：

其中，Aa、Cda分別為工作的音速噴嘴的喉部截面積與相應流出系數。

因為空氣壓縮因子的不確定度很小可忽略，再考慮標準表前的壓力與溫度，可得到裝置的合成不確定度公式為：

其中，u(Cd)、u(p0)、u(T0)、u(p1)、u(T1)、u(t)分別為流出系數、滯止壓力、滯止溫度、標準表前的壓力、標準表前的溫度、時間各個分量引入的不確定度。

經過計算，得到各分量的值如表6所示。

表6 各個分量的不確定度

綜上可得到裝置的合成不確定度為0.124%，擴展不確定度為 0.248%，k= 2。

4 結束語

本文在研究超微小音速噴嘴流動特性的基礎上，設計建立了一套便攜式氣體小流量標準裝置。整套裝置主要由兩個體積規模限定在 10 cm×10 cm×10 cm之內的容器組成，如有需要，可以方便地攜帶在身邊測量微小氣體流量。同時，本文對喉徑范圍為30～120 μm的音速噴嘴進行了測試分析，通過將其實驗數據與由3種經驗公式計算得出的數據分別進行比對，發現兩種方式的流出系數誤差在5%以內，裝置的擴展不確定度小于0.3%，可以投入使用。