基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型

趙德星

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

伴隨著煤層的采出，煤層上覆巖層發(fā)生破壞、離層、冒落。同時(shí)，導(dǎo)水裂隙帶經(jīng)歷發(fā)生、慢慢上升、達(dá)到最大高度、回降,最后趨于穩(wěn)定等幾個(gè)階段。上覆巖層從下到上分別是垮落帶、裂隙帶、彎曲下沉帶。垮落帶和裂隙帶合稱為兩帶，又被稱為導(dǎo)水裂隙帶[1]，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)導(dǎo)水裂隙帶高度對(duì)于礦區(qū)煤炭資源開采以及水資源保護(hù)具有重要意義[2-4]。

目前，導(dǎo)水裂隙帶高度的計(jì)算方法主要包括：現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[5-7]、經(jīng)驗(yàn)公式法[8-10]、數(shù)值模擬法[11-14]、相似材料模擬法[14-15]、理論計(jì)算法[16-18]、回歸預(yù)測(cè)法[2-4]等。近年來使用的機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸預(yù)測(cè)法因其考慮的因素較為全面、成本低、易于實(shí)現(xiàn)、精度較高，在導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)方面得到了較廣泛的應(yīng)用[19]。本文提出了基于 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型，克服了收斂速度慢、計(jì)算能力相對(duì)較差的問題，且預(yù)測(cè)相對(duì)穩(wěn)定，增加了全局穩(wěn)定性。

1 礦區(qū)概況

同生峪溝煤業(yè)有限公司位于朔州市朔城區(qū)東南26 km，井田面積6.647 7 km2，生產(chǎn)能力90萬t/a，開采深度為1 450～770 m標(biāo)高。主要開采4#、9#、11#煤層，且這3層煤層的礦井水文地質(zhì)類型均為中等。

礦井4#煤層位于太原組頂部，層位穩(wěn)定，為主要可采煤層。煤層厚度4.40～10.32 m，平均8.48 m。其頂板巖性為砂質(zhì)泥巖或泥巖，煤層埋深40～400 m，可采標(biāo)高在730～1 460 m之間。其頂板為砂質(zhì)泥巖或泥巖、砂質(zhì)泥巖互層，研究區(qū)地層柱狀圖如圖1所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，4#煤層其導(dǎo)水裂隙帶高度加上風(fēng)化殼厚度已接近4#煤層頂板埋深，尤其是采用放頂煤方法開采4#煤層，開采面積大，大面積開采后地表變形大，會(huì)形成地表塌陷坑，在塌陷坑的邊緣形成地裂縫。由于溝谷中是洪水匯集地帶，大氣降水和洪水通過地表裂縫入滲井下，對(duì)礦井生產(chǎn)影響大，因此準(zhǔn)確計(jì)算4#煤層開采過后形成的導(dǎo)水裂隙帶高度對(duì)礦井的安全生產(chǎn)具有重大意義。

圖1 研究區(qū)地層柱狀圖

2 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本原理

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。該模型包括輸入層、隱藏層、輸出層三層結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，設(shè)輸入層到隱藏層的權(quán)值為vih，隱藏層第h個(gè)神經(jīng)元的閾值為γh，隱藏層到輸出層的權(quán)值為whj，輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值用θj表示。假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有d個(gè)輸入神經(jīng)元，q個(gè)隱藏神經(jīng)元，l個(gè)輸出神經(jīng)元，因此對(duì)應(yīng)有q個(gè)隱藏神經(jīng)元閾值，l個(gè)輸出神經(jīng)元閾值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括信息的前向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程，當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。周而復(fù)始的信息正向傳播以及按梯度下降進(jìn)行誤差反向傳播的過程，是各層權(quán)值不斷調(diào)整的過程，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程，此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差Ek減少到可以接受的程度，或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練便結(jié)束。

2.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)遞歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在隱含層增加了一個(gè)承接層，作為一步延時(shí)算子，達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性，它比前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的計(jì)算能力，還可以用來解決快速尋優(yōu)問題，在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性方面和計(jì)算能力方面比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸出層、隱含層、承接層和輸入層四部分，承接層的作用是通過聯(lián)接記憶將上一個(gè)時(shí)刻的隱層狀態(tài)連同當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸入一起作為隱含層的輸入，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法流程分別如圖3、圖4所示。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

第t次承接層qc(t)的輸出，隱含層q(t)的輸出，輸出層p(t)的輸出分別為：

qc(t)=q(t-1).

(1)

q(t)=A[w1qc(t)+w2m(t-1)+k1].

(2)

p(t)=B[w3q(t)+k2].

(3)

式中：A和B分別為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；q(t-1)為第t-1次隱含層的輸入；m為輸入層的輸入；w1為承接層到隱含層連接權(quán)值；w2為輸入層到隱含層連接權(quán)值；w3為隱含層到輸出層連接權(quán)值；k1為隱含層的閾值向量；k2為輸出層的閾值向量。

設(shè)第t次系統(tǒng)的實(shí)際輸出為pd(t)，則Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)可以表示為：

(4)

3 導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型

3.1 導(dǎo)水裂隙帶高度影響因素確定

影響導(dǎo)水裂隙帶高度的影響因素有很多，其中最主要的因素有開采深度、開采厚度、覆巖結(jié)構(gòu)、工作面斜長和煤層傾角等5個(gè)因素。其中開采深度是對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度計(jì)算影響最大的因素，薄煤層單層開采或中厚及厚煤層分層初次開采時(shí)，導(dǎo)水裂隙帶高度與采厚呈線性關(guān)系；在分層開采厚及特厚煤層時(shí)，導(dǎo)水裂隙帶高度與采厚呈分式函數(shù)關(guān)系；綜采放頂煤時(shí)，導(dǎo)水裂隙帶高度與采厚的關(guān)系也呈分式函數(shù)關(guān)系[3]。因此，本文選取了開采深度、開采厚度、覆巖結(jié)構(gòu)、工作面斜長和煤層傾角等5個(gè)因素作為煤層導(dǎo)水裂隙帶高度的影響因素。

3.2 樣本的獲取

結(jié)合建立的導(dǎo)水裂隙帶高度影響因素體系，收集了46組國內(nèi)部分礦區(qū)的導(dǎo)水裂隙帶高度的實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)(表1)，利用其中43組數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，剩余3組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)模型的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。其中影響因素中的覆巖結(jié)構(gòu)劃分為堅(jiān)硬-堅(jiān)硬型、軟弱-堅(jiān)硬型、堅(jiān)硬-軟弱型和軟弱-軟弱型，并分賦值為4、3、2、1。

3.3 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

表1 導(dǎo)水裂隙帶高度的訓(xùn)練與測(cè)試樣本

3.4 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練

對(duì)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定訓(xùn)練函數(shù)為traingdx，最大迭代次數(shù)為2 000次，誤差容限為0.000 01，最多驗(yàn)證失敗次數(shù)為5次。為了驗(yàn)證Elman網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果和測(cè)試結(jié)果作為對(duì)比。設(shè)定二者的輸入層、隱含層、輸出層神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)均分別為5、10、1。由于承接層的主要功能是用來記憶隱含層上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的輸出數(shù)值，所以承接層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)與隱含層相同，即為10。

Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線和訓(xùn)練數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果如圖5—圖8所示。

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程曲線

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程曲線

圖7 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果

由圖4可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練2 000次達(dá)到最佳精度，誤差僅為0.003 047 2，擬合度達(dá)到0.992 05；而由圖5可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第三次訓(xùn)練時(shí)達(dá)到最佳精度，誤差較Elman網(wǎng)絡(luò)大，為0.005 296 5，訓(xùn)練的擬合度也較Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差，為0.924 42。由圖6可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差為28.67%，最小相對(duì)誤差為0.17%；而由圖7可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差為88.84%，最小相對(duì)誤差為0.22%。可見，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算能力、收斂性能差的問題，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度得到了較大的提高，以及預(yù)測(cè)更加穩(wěn)定，從而可以有效地預(yù)測(cè)導(dǎo)水裂隙帶高度。

3.5 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本測(cè)試

以表1的44～46數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算和檢驗(yàn)，將訓(xùn)練好的Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由以上計(jì)算結(jié)果可知，由Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的導(dǎo)水裂隙帶高度最大絕對(duì)誤差為2.14 m，最小絕對(duì)誤差為1.73 m,最大相對(duì)誤差為7.49%，最小相對(duì)誤差為6.00%;而由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的導(dǎo)水裂隙帶高度最大絕對(duì)誤差為5.30 m，最小絕對(duì)誤差為3.13 m,最大相對(duì)誤差為16.35%，最小相對(duì)誤差為11.72%。以上分析進(jìn)一步說明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度更高，且相對(duì)誤差能夠達(dá)到10%以下，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算能力、收斂性能差的問題，增加了全局穩(wěn)定性，從而可以更好地預(yù)測(cè)導(dǎo)水裂隙帶高度。

3.6 峪溝煤礦導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)

根據(jù)建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)峪溝煤礦的導(dǎo)水裂隙帶高度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。峪溝煤礦4#煤層位于太原組頂部，煤層厚度4.40～10.32 m，平均8.48 m。頂板巖性為砂質(zhì)泥巖或泥巖，結(jié)構(gòu)為堅(jiān)硬-軟弱型，量化后為2，埋藏深度在40～400 m之間。覆巖工作面斜長為120 m，煤層傾角為15°。將以上參數(shù)代入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，得到峪溝煤礦4#煤層的導(dǎo)水裂隙帶高度為94.42 m。

4 結(jié)論

1)本文選擇了開采深度、開采厚度、覆巖結(jié)構(gòu)、工作面斜長和煤層傾角5個(gè)影響因素，通過43個(gè)訓(xùn)練樣本和3個(gè)測(cè)試樣本，建立了基于 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型。

2)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果可得，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算能力、收斂性能差的問題，使得預(yù)測(cè)更加穩(wěn)定。

3)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，算法都是采用梯度下降法，會(huì)存在訓(xùn)練速度慢的缺點(diǎn)。

4)基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型，對(duì)峪溝煤礦4#煤層的導(dǎo)水裂隙帶高度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果為94.42 m。