基于長短時記憶神經網絡的中國地區電離層TEC預測

熊波， 李肖霖， 王宇晴， 張瀚銘， 劉子君， 丁鋒， 趙必強

1 華北電力大學數理學院， 河北保定 071003 2 中國科學院地質與地球物理研究所， 中國科學院地球與行星物理重點實驗室， 北京 100029 3 中國科學院大學地球與行星科學學院， 北京 100049 4 中國科學院地球科學研究院， 北京 100029 5 北京空間環境國家野外科學觀測研究站， 北京 100029

0 引言

電離層總電子含量(Total Electron Content, TEC)作為描述電離層結構、狀態和變化的重要參量之一，在電離層物理基礎研究領域受到了廣泛關注，在衛星導航定位領域得到了廣泛的應用(Feltens and Schaer, 1998; Hernández-Pajares et al., 2009; Huo et al., 2009; 李強等, 2012; 熊波等, 2014, 2019; Otsuka et al., 2021).研究電離層TEC時空變化規律，建立高精度的電離層TEC預測模型在科學研究與工程應用方面均具有重要的價值.電離層 TEC 預測模型根據預測的時間尺度可以分為長期預測模型和短期預測模型；根據預測方法建立的基礎可以分為理論模型與經驗模型(毛田等, 2005; 萬衛星等, 2007; 樂新安等, 2010).早期電離層 TEC 預測模型主要以經驗模型為主，其主要包括Klobuchar模型、NeQuick模型、國際參考電離層(International Reference Ionosphere, IRI)模型等.Klobuchar模式是全球定位系統(Global Positioning System, GPS)單頻接收機用戶廣泛使用的電離層延遲修正模式，NeQuick模型是Galileo系統廣播星歷采用的電離層改正模型，兩種模型的修正精度在50%～70%左右(Di Giovanni et al., 1990; Leitinger et al., 2002).IRI模型是國際無線電科學聯合會利用大量的地面相關觀測資料，并結合長期積累的電離層研究成果建立的電離層經驗模式，是應用最廣泛的電離層經驗模型之一.由于IRI是一種統計預測模式，主要反映電離層的平均狀態，在實際預測中難以反映電離層的瞬時變化，利用 IRI 模型計算的電離層 TEC依然存在一定的誤差(Rawer et al., 1978; Bilitza, 1986; Hochegger et al., 2000; 袁運斌, 2002; Asmare et al., 2014; Bilitza et al., 2014).隨著電離層TEC探測技術的不斷提高，電離層TEC預測已從長期預測模型逐漸向短期預測模型發展.對于短期預測模型，由于電離層短期物理過程變化復雜，目前無法給出完善的短期理論預測模型(孔慶顏等, 2010; 樂新安等, 2010; Le et al., 2019; Dang et al., 2020; 任志鵬, 2020; Zhou et al., 2021).因此，基于觀測數據的短期經驗預測模型因其結果穩定、精度較高等優勢而被廣泛應用，其主要包括多元線性回歸模型、自相關模型、時間序列模型、灰色預測模型和人工神經網絡模型等(劉瑞源等, 2011; 張小紅等, 2014; 阿爾察等, 2018; 袁天嬌等, 2018; 毛文飛等, 2019; Cesaroni et al., 2020; 張富彬等, 2021; Xiong et al., 2021).神經網絡模型由于具有較好的描述復雜非線性輸入輸出關系的特點，越來越多的學者利用神經網絡對電離層TEC進行預測.

目前，國內外常用的神經網絡包括反向傳播神經網絡(Back Propagation, BP)、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡、循環神經網絡等(Hernández-Pajares et al.,1997; Cander, 1998; Tulunay et al., 2006; Habarulema et al., 2011; Watthanasangmechai et al., 2012; 翁利斌等, 2012; Huang and Yuan, 2014; Huang et al., 2015; Ferreira et al., 2017; Sun et al., 2017; Chen et al., 2019; Tebabal et al., 2019; Tang et al., 2020).Tebabal等(2018)以F10.7指數、太陽黑子數、Ap指數、年積日和地方時作為輸入，利用基于貝葉斯正則化的前饋神經網絡建模方法預報中低緯電離層TEC，其預測結果優于NeQuick2模型的.為避免網絡陷入局部最小，Song等(2018)利用遺傳算法優化BP神經網絡的初始權重，所得預測結果與觀測值的均方根誤差為5.2140～8.4756 TECU，精度優于傳統BP神經網絡及IRI-2016模型.袁天嬌等(2018)基于深度學習遞歸神經網絡，建立提前24 h的單站電離層TEC預測模型，并與BP神經網絡模型進行比較，結果顯示：深度學習遞歸神經網絡對擾動電離層的預測誤差比BP神經網絡低0.490～1.460 TECU；對31個強電離層暴預測的均方根誤差，深度學習遞歸神經網絡比BP神經網絡低0.200 TECU.傳統循環神經網模型能夠捕捉時間序列數據的信息，但隨著輸入數據的增加，歷史輸入值的影響會逐漸減弱甚至消失，無法處理長期依賴信息.為了解決前饋神經網絡與傳統循環神經網在電離層TEC預測方面的不足，進一步提高神經網絡預測電離層TEC的精度，本文采用長短時記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)神經網絡進行電離層TEC的預測.LSTM神經網絡是一種特殊結構的循環神經網絡，在文字語言相關的語言建模、語音識別、機器翻譯(Srivastava et al., 2015)，多媒體相關的音頻和視頻數據分析、圖片標題建模(Vinyals et al., 2015)，道路運輸相關的交通流速預測(Ma et al., 2015)，以及醫學相關的蛋白質二級結構序列預測(Hanson et al., 2017)等領域有著廣泛的應用.在本文中，將太陽F10.7指數、X-ray輻射通量、極紫外(Extreme Ultra Violet, EUV)輻射通量、Ap指數、地方時和年積日作為LSTM神經網絡的輸入因子，TEC變化值作為輸出值，提前1 h預測電離層TEC，并將LSTM神經網絡模型預測結果與CODE-TEC、BP神經網絡模型及IRI-2016模型的值進行對比.本文的具體結構如下：首先給出電離層TEC預測模型的進展；然后介紹使用的數據和LSTM神經網絡的原理；其次給出LSTM神經網絡預測電離層TEC的結果，并對預測精度進行分析；最后對全文進行總結.

1 數據與方法

1.1 數據

本文中所使用的數據包括太陽F10.7指數、太陽X-ray輻射通量、EUV輻射通量、Ap指數和電離層TEC數據，選取數據的時間范圍為1999—2015年；Dst指數選取的時間范圍為2015年.美國國家地球物理數據中心提供了F10.7指數和地球靜止環境觀測衛星 (Geostationary Operational Environmental Satellite，GOES)觀測的X-ray輻射通量數據，兩種數據的時間分辨率分別為1天和1 min；南加州大學空間科學中心提供了太陽和日球層天文臺(Solar and Heliospheric Observatory, SOHO)觀測的EUV輻射通量數據，時間分辨率為15 s.Dst指數與Ap指數由世界數據中心提供，Dst指數和Ap指數的時間分辨率分別為1 h和3 h.TEC數據來自歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)發布的全球電離層TEC在中國區域(經度：70°E—140°E，緯度：2.5°N—55°N)的數據，經緯度分辨率為5°×2.5°.自2014年10月19日起，CODE-TEC數據的時間分辨率由2 h變為1 h.CODE是國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)的重要分析中心之一，CODE基于IGS全球GNSS臺站的觀測數據，利用球諧函數構建了全球電離層TEC地圖，其具體表達形式如公式(1)所示(Schaer, 1999)：

×(An mcos(mλ)+Bn msin(mλ))，(1)

(2)

(3)

通常情況下，球諧函數的階次取為15，一般采用3天的時間窗口計算中間一天的產品(李子申等，2017).

在本文研究中，模型數據的時間分辨率統一采用1 h，因此，X-ray與EUV觀測數據通過取整小時時刻的值，太陽F10.7指數通過用時間分辨率為天的觀測值來表示這一天內所有小時的值，地磁Ap指數和部分CODE-TEC數據通過插值，形成時間分辨率為1 h的數據.

1.2 LSTM神經網絡原理

人工神經網絡能夠通過學習不同變量之間的復雜性，利用大量的神經元將輸入向量與輸出結果之間建立適當的函數映射關系(張富彬等, 2021).LSTM神經網絡是一種特殊結構的循環神經網絡，與傳統的BP神經網絡相比，LSTM網絡神經元的訓練參數增加了長短期記憶數據，能夠更好地捕捉時間序列變化數據的信息(Hochreiter and Schmidhuber, 1997; Graves, 2012).

圖1為LSTM的網絡結構，在某一時刻t，LSTM神經元輸入由三部分組成：當前網絡的輸入xt、上一時刻神經元的輸出st-1以及上一時刻的單元狀態ct-1.st為當前時刻神經元的輸出，ct是記憶單元在t時刻的單元狀態，用于記憶LSTM網絡的長期信息(Hanson et al., 2017).

圖1 LSTM網絡結構圖Fig.1 The structure diagram of the LSTM network

圖2給出了LSTM神經元的內部結構，LSTM引用了三種門結構對輸入神經元的信息進行過濾，分別為：遺忘門(Forget gate)、輸入門(Input gate)和輸出門(Output gate)，這三種門結構主要通過sigmoid(σ)和tanh函數控制和保護信息(Greff et al., 2017).設輸入序列為(x1,x2,…,xn)，隱含層輸出為(s1,s2,…,sT)，在t時刻隱含層迭代函數分別為

遺忘門：ft=σ(Wf×[st-1,xt]+bf)，(4)

(5)

(6)

(7)

圖2 LSTM神經元內部結構圖Fig.2 The internal structure of the LSTM neuron

1.3 電離層TEC預測模型的構建

本文以TEC預測結果均方根誤差最小為目標進行神經網絡參數優化，選用了三層LSTM模型，神經網絡輸入因子為太陽活動參量(F10.7指數、X-ray和EUV輻射通量)、地磁活動指數(Ap指數)、地方時和年積日連續4 h的歷史數據，輸出因子為第5小時與第4小時的TEC變化量，取1999—2014年數據為訓練數據構建預測模型，采用2015年的數據作為測試集，將輸出因子與第4小時的TEC值相加最終得到第5小時LSTM的預測值.為驗證LSTM神經網絡預測電離層TEC的效果，本文將LSTM網絡模型在2015年的預測結果與IRI-2016模型、BP神經網絡模型和CODE-TEC的結果進行了對比；其中，用于對比的BP神經網絡為傳統的三層網絡，即輸入層、隱含層及輸出層，訓練集與測試集與LSTM神經網絡相同.

2 結果與討論

2.1 單站電離層TEC的預測

為了檢驗LSTM神經網絡預測電離層TEC的效果，本文使用LSTM神經網絡預測哈爾濱(45°N,125°E)、北京(40°N,115°E)、重慶(30°N,105°E)、廣州(22.5°N,115°E)和海口(20°N,110°E)單站電離層TEC，并與IRI-2016模型、BP神經網絡模型預測值及CODE-TEC的結果進行對比，其中單站TEC是通過提取網格中與單站距離最近的網格點TEC獲得.圖3給出了在2015年春分、夏至、秋分及冬至期間世界時(Universal Time, UT)00∶00至23∶00哈爾濱(HRB)、北京(BEJ)、重慶(CHQ)、廣州(GUZ)和海口(HAK)站TEC的變化，其中，綠色線代表IRI-2016模型值，藍色線代表BP神經網絡模型的預測值，紅色線代表LSTM神經網絡模型的預測值，黑色線代表CODE-TEC值.通過圖3可以看出，IRI-2016模型值在春分、夏至的低緯臺站(廣州與海口)以及冬至的中低緯臺站(北京、重慶、廣州與海口)相對于其他季節的臺站更接近CODE-TEC，誤差相對更小；在夏至的哈爾濱、北京、重慶站的TEC明顯小于CODE-TEC，在秋分的重慶、廣州與海口站的TEC明顯大于CODE-TEC.兩種神經網絡模型預測的結果，總體上都能清晰地展現電離層TEC一天內的變化，在數值大小上與CODE-TEC有比較好的一致性.但在部分時段，BP神經網絡模型的預測值與CODE-TEC存在明顯的差異，特別是在世界時20∶00至22∶00期間，BP神經網絡模型預測的TEC明顯大于CODE-TEC值，兩者之間的差異在夏季最為明顯.從5個臺站不同季節整體誤差分析顯示：BP神經網絡模型預測的TEC與CODE-TEC在春分、夏至、秋分和冬至期間的誤差分布范圍分別為-10.405～8.983 TECU、-6.642～7.840 TECU、-7.134～6.847 TECU和-7.081～8.634 TECU；LSTM神經網絡模型預測的TEC與CODE-TEC的誤差分布范圍分別為-7.52～5.507 TECU、-4.570～4.810 TECU、-3.556～3.752 TECU和-4.600～5.990 TECU.總體而言，LSTM神經網絡模型預測的TEC在周日變化、季節變化上與CODE-TEC具有明顯的一致性，并且兩者在幅度上更加接近.

圖3 2015年春分、夏至、秋分及冬至期間哈爾濱(HRB)、北京(BEJ)、重慶(CHQ)、廣州(GUZ)和海口(HAK)站IRI-2016、BP、LSTM和CODE的TEC對比Fig.3 The comparison of CODE-TEC and TECs predicted by IRI-2016, BP, and LSTM at the spring equinox,summer solstice, autumn equinox, and winter solstice of 2015 in HRB, BEJ, CHQ, GUZ, and HAK

為了定量地檢驗LSTM神經網絡模型在預測電離層TEC的效果，本文采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，相對誤差(Percent Deviation, PD)及相關系數(Correlation Coefficient, CC)三個指標對預測結果進行評估，具體計算方法如下：

(8)

(9)

(10)

表1 IRI-2016模型、BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型在5個臺站預測結果與CODE-TEC的對比Table 1 Comparison of CODE-TEC and TECs predicted by IRI-2016, BP, and LSTM in five stations

傳統BP神經網絡預測方法對磁靜日期間電離層TEC的預測工作已經取得了比較好的結果，但對電離層擾動時期的預測結果不是很理想.為了直觀評估本文LSTM神經網絡模型對磁暴日期間電離層TEC的預測效果，根據地磁活動Dst指數的大小，將測試集數據分為磁暴日與磁靜日，分別統計單站TEC預測結果的均方根誤差.我們將2015年的365組測試樣本分為Dst<-30 nT的磁暴日和Dst≥-30 nT的磁靜日(Burton et al., 1975)，2015年共有磁暴日126天，磁靜日239天.

圖4為哈爾濱、北京、重慶、廣州和海口站三種模型TEC預測值在電離層擾動期、寧靜期及全年的均方根誤差分布.從圖中可以看出：IRI-2016模型、BP神經網絡模型和LSTM神經網絡模型在擾動期、寧靜期和全年對單站電離層TEC預測值與CODE-TEC的均方根誤差分別為5.025～12.589 TECU、1.779～4.600 TECU 和1.653～3.532 TECU.IRI-2016模型在所有站點與CODE-TEC存在比較大的差異，LSTM神經網絡模型預測的TEC均方根誤差都小于BP神經網絡模型.以廣州地區為例，LSTM神經網絡模型在擾動期、寧靜期和全年電離層TEC預測值與CODE-TEC值的均方根誤差分別為3.532 TECU、3.464 TECU和3.487 TECU；BP神經網絡模型預測的均方根誤差分別為4.495 TECU、4.499 TECU和4.498 TECU；IRI-2016模型預測的均方根誤差分別為11.680 TECU、12.589 TECU和12.283 TECU.同時，分析結果表明：LSTM神經網絡模型在擾動日、寧靜日及全年TEC預測的均方根誤差在5個臺站的平均值分別比BP神經網絡模型小0.615 TECU、0.688 TECU和0.662 TECU，這一結果與以往循環神經網絡對擾動期電離層TEC預測能力優于BP神經網絡模型的結果相一致(袁天嬌等，2018).此外，從圖中還可以看出兩種神經網絡模型TEC的預測精度在磁暴日大部分低于磁靜日(張富彬等, 2021).

2.2 中國區域電離層TEC的預測

中國地處亞洲東部，南北和東西方向跨度均較大，南部地區受赤道異常區控制，因此，中國地區電離層TEC 的結構較為復雜.圖5給出了2015年春分、夏至、秋分及冬至期間世界時06∶00中國區域CODE、IRI-2016、BP和LSTM神經網絡模型的電離層TEC分布圖.對比圖5a和5b中CODE與IRI-2016中國區域電離層TEC地圖可以看出，IRI-2016模型計算的電離層TEC與CODE-TEC存在比較明顯的差異；在2015年的四個季節，在緯度5°～15°范圍內，IRI-2016模型的TEC整體上要比CODE-TEC值小12.552 TECU左右；在秋分的赤道異常區，IRI-2016模型的TEC整體上要比CODE-TEC值大9.047 TECU左右(Habarulema et al., 2010).對比圖5a與圖5(c、d)可以發現，與CODE-TEC相比，在世界時06∶00的BP神經網絡模型預測的電離層TEC值明顯的偏小，尤其是在秋分與冬至期間的赤道異常區，數個起伏較小的TEC峰值被弱化甚至消失.在同一時間段，利用LSTM神經網絡預測的電離層TEC地圖明顯比BP神經網絡預測的結果更為準確.以秋分為例，BP神經網絡模型預測的TEC與CODE-TEC的誤差主要分布在-6.000～5.000 TECU，均方根誤差為2.424 TECU左右； LSTM神經網絡模型預測的TEC與CODE-TEC的誤差主要分布在-3.000～4.000 TECU，均方根誤差為1.716 TECU； LSTM神經網絡模型預測值與CODE-TEC差異較小，預測結果更為準確.

圖4 中國地區5個臺站在2015年磁暴日、磁靜日及全年各模型TEC預測的均方根誤差分布Fig.4 The RMSE of TEC prediction for three models during magnetic disturbed days,magnetic quiet days, and the whole year of 2015 at five stations in China

圖5 2015年春分、夏至、秋分和冬至世界時06∶00時 CODE(a)、IRI-2016(b)、BP神經網絡模型(c)和LSTM神經網絡模型(d)TEC在中國及周邊區域的分布Fig.5 The TEC distributions from CODE (a), IRI-2016 (b), BP (c), and LSTM (d) at 06∶00 UT of the spring equinox,summer solstice, autumn equinox, and winter solstice of 2015 in China and neighborhood regions

圖6 在中國的2.5°N—20°N、20°N—30°N和30°N—55°N緯度區域的IRI-2016模型(a)、BP神經網絡模型(b)和LSTM神經網絡模型(c)TEC的預測值與CODE-TEC的相對誤差分布圖Fig.6 The relative error distributions of CODE-TEC and the TECs predicted by IRI-2016 (a), BP (b),and LSTM (c) at the latitudes of 2.5°N—20°N, 20°N—30°N, and 30°N—55°N over China in 2015

圖7 2015年IRI-2016模型(a和b)、BP神經網絡模型(c和d)、LSTM神經網絡模型(e和f)預測值與CODE-TEC的比較及誤差分布圖Fig.7 The scatter charts and error distributions of CODE-TEC and the TECs predicted by IRI-2016 (a and b),BP (c and d), and LSTM (e and f) in 2015

為了評估各模型預測結果在中國地區不同緯度的精度情況，圖6給出了在中國的2.5°N—20°N、20°N—30°N和30°N—55°N緯度區域的IRI-2016模型、BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型TEC的預測值與CODE-TEC的相對誤差分布圖.從圖中可以看出在三個區域LSTM神經網絡模型TEC的預測值與CODE-TEC相對誤差的均方根誤差分布在12.878%～14.420%，其值最小；其次是BP神經網絡模型，TEC相對誤差的均方根誤差分布在17.299%～19.716%；IRI-2016的TEC與CODE-TEC相對誤差的均方根誤差分布在29.679%～31.464%；LSTM神經網絡模型預測TEC相對誤差的均方根誤差整體上比IRI-2016模型和BP神經網絡模型小3.20%以上.三種模型TEC與CODE-TEC的相對誤差在三個緯度區域存在不同的變化特征，IRI-2016 TEC的相對誤差隨著緯度的增大而增加；BP神經網絡TEC的相對誤差隨著緯度的增大而減小；LSTM神經網絡TEC的相對誤差在電離層異常區的誤差較小，在近赤道區域的誤差較大.以上結果表明：LSTM神經網絡預測的TEC能較好地反映電離層異常區TEC的變化特征，這也與圖5中顯示的LSTM神經網絡模型預測的TEC在秋分和冬至相對于另外兩種模型的TEC更接近CODE-TEC的結果相一致.

圖7(a、c、e)分別給出了2015年IRI-2016模型、BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型TEC預測值與CODE-TEC值的散點圖.圖7的結果統計了2015年24個整點時刻中國區域330個經緯網格點上的數據，從圖中可以看出BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型的預測值與CODE-TEC值具有較好的相關性，其相關系數分別達到0.983和0.989；IRI-2016模式值與CODE-TEC值的相關系數為0.900，但是部分IRI-2016模型值出現了偏離回歸方程的情況，特別是CODE-TEC值為20～40 TECU時，IRI-2016模型的TEC明顯大于CODE-TEC，也與兩種神經網絡模型的TEC預測值存在明顯的差異.圖7(b、d、f)為IRI-2016模型、BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型TEC預測值與CODE-TEC值的誤差分布圖.從圖中可以看出IRI-2016模型、BP神經網絡模型、LSTM神經網絡模型的預測值與CODE-TEC值的誤差主要分布在-10.000～10.000 TECU、-7.000～7.000 TECU 和-5.000～5.000 TECU，均方根誤差分別為9.606 TECU、3.437 TECU和2.721 TECU，LSTM神經網絡模型對2015年全年電離層TEC預測的均方根誤差比IRI-2016模型、BP神經網絡低6.885 TECU和0.716 TECU.Song等(2018)利用2012—2015年期間中國地區43個GPS臺站的TEC數據，結合遺傳算法優化的BP神經網絡，對電離層TEC進行預測，所得預測結果與觀測值的均方根誤差在5.214～8.476 TECU，其精度優于傳統BP神經網絡及IRI-2016模型.LSTM神經網絡模型預測結果與Song等(2018)的結論相一致.

表2給出了2015年IRI-2016模型、BP和LSTM神經網絡模型預測值與CODE-TEC值絕對誤差百分比統計.從表2統計結果可知：在中國地區，IRI-2016模型的TEC與CODE-TEC之間的差異遠大于BP和LSTM神經網絡模型TEC預測值與CODE-TEC之間的差異.同時，LSTM神經網絡模型電離層TEC預測誤差絕對值小于3 TECU的數量占整個統計量的比例在80%左右，90%以上的預測誤差絕對值在5 TECU以內，只有1.49%的預測誤差絕對值大于8 TECU.此外，LSTM神經網絡模型預測誤差的絕對值小于1 TECU、3 TECU和5 TECU的比例比BP神經網絡模型分別多5.75%、8.70%和5.77%，這也說明LSTM神經網絡模型比傳統BP神經網絡模型預測的電離層TEC更準確.

表2 2015年三種模型電離層TEC預測的絕對誤差(Δ)百分比統計Table 2 The statistics of absolute error of TEC predictions (Δ) for three models in 2015

3 總結

本文基于太陽活動參量、地磁活動指數與CODE-TEC數據，利用LSTM神經網絡構建了電離層TEC短期預測模型，并將模型應用到2015年中國單站及區域電離層TEC的預測中.在此基礎上，將LSTM神經網絡模型預測結果與IRI-2016模型、BP神經網絡模型預測結果及CODE-TEC進行了對比，結果顯示：LSTM神經網絡模型單站預測結果與CODE-TEC的均方根誤差比IRI-2016模型、BP神經網絡模型與CODE-TEC的均方根誤差小5.183 TECU和0.667 TECU；LSTM神經網絡模型在擾動期、寧靜期和全年對單站電離層TEC預測值與CODE-TEC的均方根誤差分布在1.653～3.532 TECU，均方根誤差的平均值比BP神經網絡模型分別小0.615 TECU、0.688 TECU和0.662 TECU.LSTM神經網絡模型預測的2015年中國區域TEC與CODE-TEC的均方根誤差為2.721 TECU，比IRI-2016模型和BP神經網絡模型分別小6.885 TECU和0.716 TECU，其誤差絕對值小于5 TECU的比例超過了90%；同時，LSTM神經網絡模型的預測值與CODE-TEC值具有較好的相關性，其相關系數達到0.989.通過對三種模型在中國不同緯度區域預測結果的對比分析表明：LSTM神經網絡模型預測TEC相對誤差的均方根誤差整體上比IRI-2016模型和BP神經網絡模型小3.20%以上，并且能較好地反映電離層異常區TEC的變化特征.綜上所述，LSTM神經網絡模型不僅能夠準確反映中國地區電離層TEC時空變化特征，而且預測精度顯著優于傳統BP神經網絡模型.

致謝感謝美國國家地球物理數據中心提供了F10.7指數和X-ray輻射通量數據(ftp:∥ftp.ngdc.noaa.gov/)，南加州大學空間科學中心提供的EUV輻射通量數據(http:∥www.usc.edu/)，世界數據中心提供的地磁Dst和Ap指數(http:∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/index.html)，伯爾尼大學天文研究所提供的CODE-TEC數據(http:∥ftp.aiub.unibe.ch/)，IRI-2016模型由http:∥irimodel.org網站提供.