偶極化鋒面上能量轉化與分配的模擬研究

黃宏韜， 於益群

北京航空航天大學空間與環境學院， 北京 100191

0 引言

在地球磁層，亞暴是一種重要的能量和物質傳輸過程(Mauk and Meng, 1987).在亞暴期間，磁尾的磁場重聯過程產生高速的等離子體流，攜帶大量的高能粒子分別往地向和遠磁尾傳播(Angelopoulos et al., 1994; Cao et al., 2006, 2010, 2013; Yu et al., 2017).其中，地向傳播的高速流的前端結構被稱為偶極化鋒面(Nakamura et al., 2002; Fu et al., 2012, 2020a)，它是由熱而疏的等離子體與磁層中當地冷而稠密的等離子體相遇而形成的間斷面，其主要特征是磁場Bz分量的陡峭增強.研究人員通過衛星觀測研究和數值模擬研究發現，磁尾偶極化鋒面的形成可歸因于以下幾種機制：(1)磁尾等離子體高速流在地向傳播過程中的“剎車”機制(Birn et al., 2011)；(2)交換/氣球膜不穩定性(Lu et al., 2013, 2015; Pritchett and Coroniti, 2011)；(3)撕裂膜不穩定性(Sitnov et al., 2013)；(4)瞬態磁重聯(Fu et al., 2013; Xu et al., 2018b).

偶極化鋒面在磁尾動力學過程以及磁層-電離層耦合過程中扮演著重要的角色，它不僅是多種等離子體波的激發場所(Deng et al., 2010; Huang et al., 2012; Zhou et al., 2012)，同時也具有轉化能量(Huang et al., 2015a)，傳輸磁通量(Ge et al., 2011; Liu et al., 2014)，以及加速粒子(Duan et al., 2014; Fu et al., 2020b)的作用.Fu等(2011)利用Cluster衛星分析了在中磁尾觀測到的兩個偶極化鋒面引起的電子加速事件，發現在衰減型的偶極化鋒面上，電子加速主要是由Fermi加速機制引起的；而在增長型的鋒面上，電子加速主要是由Betatron加速機制引起的.Xu等(2018a)通過Cluster衛星觀測對一個磁尾偶極化鋒面事件中的電子加速進行定量分析，發現偶極化鋒面能將等離子片中的電子通量增加10000倍，其能量能增加7.45倍.Zhou等(2010)對Time History of Events and Macroscale Interactions during Substorms (THEMIS)衛星觀測數據進行分析，發現離子在遇到鋒面上陡增的磁場Bz時，被其反射而獲得加速，這一離子加速機制隨后被Zhou等(2010)利用test-particle的數值模擬方法進行驗證，并獲得了與衛星觀測一致的結果.Yi等(2019)通過particl-in-cell的數值模擬方法比較了磁重聯過程中偶極化鋒面處和X line處的能量轉換率，發現在偶極化鋒面處的能量轉換率遠遠大于X line處的，這意味著磁重聯過程中絕大部份的能量轉換都發生在偶極化鋒面上.然而，以往的研究大多關注的是偶極化鋒面上的粒子加速機制以及加速效率，對于一次偶極化鋒面事件所釋放的大量能量中，離子和電子各自能獲得多少能量并沒有一個詳細的研究.本文利用二維的particle-in-cell模擬方法，以Harris電流片為初態，研究磁尾磁重聯過程中產生的偶極化鋒面在地向傳播的過程中所釋放的能量里離子和電子的能量分配占比.

1 計算方法

本文采用particle-in-cell模擬方法來研究磁尾磁重聯中偶極化鋒面上的能量轉化與分配.模擬程序用隱式差分的方法求解電磁場的Maxwell方程與粒子的Vlasov方程(Markidis et al., 2010)，其表達式為

其中c為光速，ρ為粒子密度，fs為粒子的分布函數，qs為粒子的電荷量，s=i,e.i,e分別表示這種粒子為離子和電子.

模擬流程如圖1所示，初始時刻設定場和粒子的分布以及邊界條件；通過求解運動方程來推進計算粒子的位置和速度；將電流和密度插值到網格點上；由Maxwell方程組解得網格點上的電場和磁場；將電場和磁場插值到粒子的位置.由此循環.

圖1 模擬流程示意圖Fig.1 Schematic of the computational cycle

本研究的初始設置為定義在X-Z平面的Harris電流片:

(1)

其中，a=0.5di(di為離子慣性長度)為Harris電流片的半寬度，B0為常數.粒子數密度的分布為

(2)

其中，nb=0.1n0，nb是背景等離子體的密度，n0是形成電流片的粒子的密度.模擬區域尺寸為Lx×Lz=60di×30di，計算域內共劃分1536×768組網格.時間步長設置為ωpit=0.125，其中ωpi為等離子體頻率.對于邊界條件的設置，在X方向采用了周期性邊界條件；在Z方向上，場的邊界條件為傳導邊界條件，即en×E=0,en·B=0；而粒子的邊界條件為反射邊界條件.模擬中采用的離子和電子的質量比為100，其余參數設置適用于地球磁尾：初始反平行的磁場B0為30 nT，電子熱速度為vthe=0.045c(c為光速)，離子與電子的溫度比值為Ti=5Te，初始密度n0為0.05 cm-3.

同時，我們在模擬區域的中心加了一個小擾動來使得系統更快速地發生磁重聯，這種觸發重聯的方式被廣泛應用于之前的研究(Lapenta et al., 2010; Huang et al., 2018, 2021).小擾動的形式為

(3)

式中，LΔ=10a，而Az0=-0.4aB0.

2 模擬結果

2.1 偶極化鋒面的演化及能量分配

初始時刻模擬區域的中心被施加了一個小擾動，打破了Harris電流片的平衡態，使得在模擬區域的中心形成了一個X line.圖2展示了磁重聯的重聯率，以X line處的重聯電場表征.當重聯率開始增長的時候(ωcit≥5)，原本反平行的磁場拓撲結構也開始變化.在X>0的模擬區域(本研究取+X方向為地向)，重聯產生的高速等離子體噴流在向出流區傳播的過程中形成了堆積區，其前端即產生了地向傳播的偶極化鋒面.隨著重聯率趨向穩定(ωcit≥12)，鋒面也逐漸向出流區傳播.

圖2 重聯率的演化Fig.2 The evolution of reconnection rate

圖3(a—c)選取了三個具有代表性的時刻展示鋒面上Bz隨時間的演化過程.可以從圖中看出，鋒面在從磁重聯出流區向地球傳播的過程中，其磁場Bz分量不斷增強，且主要沿著Z=0傳播.圖3d顯示的是模擬區域中一個固定位置X=18di(圖3(a—c)中星號表示)所觀察到的Bz隨時間的演化.當此固定位置遇到地向傳播的鋒面時，觀察到了鋒面上陡增的Bz，與地球磁尾真實衛星遇到鋒面時所觀測到的現象相似(Fu et al., 2012, 2013)，這說明我們的模擬能復現地球磁尾磁重聯產生的偶極化鋒面.

圖3 偶極化鋒面上磁場Bz分量的演化過程，選取三個具有代表性的時刻 (a) ωcit=19.49； (b) ωcit=21.44； (c) ωcit=23.38; 黑色線條代表磁力線；(d) 固定點((a—c)中X=18di黑色星號表示)所觀察到的磁場Bz隨時間的演化過程.Fig.3 The time evolution of magnetic field Bz componet at the dipolarization frontThree representative moments are shown:(a) ωcit=19.49; (b) ωcit=21.44; (c) ωcit=23.38; The black lines indicate the magnetic field lines; (d) Temporal variation of Bz observed by a fixed location (represented by a black asterisk at X=18di in (a—c)).

能量轉化率J·E代表的是電磁場與等離子體之間的相互能量轉化.當J·E>0時，表示電磁場的能量轉化為等離子體的能量；當J·E<0時，表示等離子體的能量轉化為電磁場的能量.圖4(a—c)展示了在ωcit=23.38時偶極化鋒面上的總能量轉化率J·E，離子的能量轉化率Ji·E與電子轉化率Je·E.在鋒面上的總能量轉化率J·E>0，表明在鋒面上磁能轉化為等離子體的能量.同時，離子的能量轉化率Ji·E遠遠大于電子的能量轉化率Je·E.Yi等(2019)利用全粒子模擬對比了整個磁重聯區域的離子的能量轉化率Ji·E與電子的能量轉化率Je·E，發現Ji·E遠大于Je·E.由于偶極化鋒面是磁重聯過程中發生能量轉化的主要場所，因此本研究的結論與Yi等(2019)的結論具有一致性.然而，為了得到偶極化鋒面上的能量分配，需要我們對離子和電子各自獲得的能量進行定量的研究.

偶極化鋒面上的能量轉化與能量分配可由鋒面區域內的能量轉化率積分得到.Liang等(2016)利用全粒子數值模擬研究了偶極化鋒面的厚度和寬度，其結果表明鋒面的典型厚度為1.2di，典型寬度為4di.基于Liang等(2016)的研究結果，本研究選取以鋒面上Bz最大值為中心的1.2di×4di的區域作為積分區域，如圖4(a—c)中紅色虛線區域所示.圖4d展示了在鋒面區域內對能量轉化率積分所得的能量轉化及能量分配隨時間的演化.結果顯示，隨著磁重聯發展到穩定的狀態，鋒面上釋放的能量一直由離子獲得其大部分，在ωcit=15至ωcit=23時，離子所獲得的能量為總能量的90%，而電子獲得的能量只占了10%.Yi等(2019)利用全粒子模擬研究了在一次磁重聯事件中，被釋放的所有能量在整個磁重聯區域(120di×60di)的分配情況，其結果顯示離子最多獲得了總能量的6/7，電子獲得了總能量的1/7.這一結論與本研究的結論也是相似的.

圖4 在ωcit=23.38時刻(a)偶極化鋒面上的總能量轉化率J · E； (b) 離子能量轉化率Ji · E； (c) 電子能量轉化率Je · E； (d) 鋒面上的能量轉化與能量分配隨時間的演化，由對能量轉化率進行積分得到，積分區域為圖(a—c)中紅色虛線區域Fig.4 (a) The total energy conversion rate J · E at the dipolarization front; (b) The ion energy conversion rate Ji · E at the dipolarization front; (c) The electron energy conversion rate Je · E at the dipolarization front at ωcit=23.38; (d) The time evolution of energy conversion and partition at the dipolarization front, which is obtained by the integration of the energy conversion rate. The integration domain is indicated by the red dashed line in (a—c)

Yi等(2019)研究了總能量轉化率中各方向分量的貢獻，結果表明能量轉化率以Y分量JyEy占主導.由于J·E=JxEx+JyEy+JzEz，對各方向分量在相同的積分區域進行積分可得各方向分量對總能量轉化的貢獻.圖5所示為離子和電子所獲得的能量中各項分量的貢獻.可以看出，離子所獲得能量主要是來自Y分量，X分量有較少的貢獻，而Z分量沒有貢獻.同樣地，電子所獲得的能量主要來自Y分量，Z分量沒有貢獻.造成這一現象的原因是鋒面上占主導的電流分量為Jy，其形成了鋒面上占主導的磁場Bz分量，進而導致其能量貢獻Y分量占主要地位.值得注意的是，電子所獲能量的X分量與離子所獲能量的X分量符號相反，這是由于偶極化鋒面作為重聯出流的前端結構，附近的等離子體出流速度以+Vx為主，由于離子和電子的電荷性質相反，導致離子電流Jix與電子電流Jex符號相反，進而使得能量轉換率在X方向的分量JixEx與JexEx符號相反.另一方面.從電場的角度來看，霍爾電場Ez主要集中在重聯出流的分形線區域，其分布關于Z=0對稱.由于偶極化鋒面主要沿著Z=0傳播，鋒面上的Ez幾乎為0，使得能量貢獻中Z分量也幾乎為0.

2.2 引導場的影響

值得注意的是，以上研究結果是在不具有引導場的對稱重聯中產生的.而在地球磁尾環境中，由于行星際磁場的滲透作用，磁尾磁重聯會有引導場的存在(Cheng et al., 2014).以往的研究表明在存在引導場的情況下，磁尾磁重聯的位型會發生變化(Lai et al., 2015)，且引導場對粒子動力學也會產生影響(Wang et al., 2016).因此研究引導場對偶極化鋒面上能量轉化以及分配的影響也具有重要意義.以往的研究表明，當引導場的強度超過一定閾值，會使得重聯中一些物理過程發生變化，如Fu等(2018)的數值模擬研究表明，當引導場Bg>0.3B0時，原本兩極的霍爾電場變成了三極的電場.Lu等(2020)的數值模擬研究表明，當引導場Bg>0.2B0時，重聯中的plasmoids結構會轉變成flux rope結構.為了避免引導場太小使得引導場對鋒面上粒子獲取的能量影響不明顯，且為了符合衛星數據中磁尾較少出現強引導場這一觀測事實，本研究選取的引導場By=0.5B0.圖6(a—c)所示為同樣的時刻ωcit=23.38時鋒面上的總能量轉化率J·E，離子的能量轉化率Ji·E與電子轉化率Je·E.同樣地，在鋒面上的總能量轉化率J·E>0，表明即使施加了引導場By，在鋒面上依然以等離子體獲得能量為主.與無引導場的情況相比(圖4)，電子的能量轉化率Je·E明顯減弱，表明引導場的存在抑制了鋒面上電子的能量獲取.圖6d所示為鋒面上總的能量轉化與能量分配，即能量轉化率在鋒面區域的積分，積分區域與無引導場情況一致，如圖6(a—c)中紅色虛線所示.由于引導場對鋒面上電子獲得能量的抑制效果，在磁重聯發展到穩定時刻ωcit=15至ωcit=23時，離子所獲得的能量為總能量的95%，而電子獲得的能量只占了5%.值得注意的是，在鋒面前的區域總能量轉化率J·E<0，這表明電磁場從等離子體中獲得了能量，這可能是由于在鋒面前的區域里存在等離子波的激發.實際上，偶極化鋒面處所觀測到波動現象也廣泛存在于之前的衛星觀測研究中(Zhou et al., 2014; Huang et al., 2015b).需要說明的是，本研究僅考慮引導場By=0.5B0的情況，不同大小的引導場對鋒面上帶電粒子能量的獲取會產生影響.引導場越強，磁重聯的重聯率也越低.Yi等(2019)的研究結果表明，隨著引導場的增加，重聯率和能量轉化率J·E的峰值都減少了.而磁尾的引導場的大小是受到太陽風條件的影響的.Cao等(2014)利用Cluster衛星統計了磁尾引導場By和太陽風的關系，發現太陽風By對磁尾引導場By滲透效率可達0.7.因此，當IMFBy越強，滲透到磁尾使得引導場By越強，重聯率越低，鋒面上帶電粒子所獲取的能量就越少.

圖5 (a) 離子獲得能量的三分量隨時間的演化；(b) 電子獲得能量的三分量隨時間的演化Fig.5 (a) The time evolution of the three components of ion energy gain; (b) The time evolution of the three components of electron energy gain

同樣地，引導場的存在也會對各方向分量的貢獻產生影響.圖7展示的是在引導場By=0.5B0的情況下，離子和電子獲得的能量中各方向分量的貢獻.可以看出離子獲得能量依然以Y方向分量占主導.與無引導場情況相比較可以發現X方向分量的貢獻有所增加，而最顯著的差別是Z方向分量的貢獻不再是可忽略的，其對離子能量的作用是使其減少.對電子來說，其X方向分量的貢獻仍然與離子能量分量X方向相反，但此時其獲得能量的貢獻以Y方向和Z方向分量為主，后者在重聯發展的后期甚至超過了Y方向分量的貢獻.以上結果說明引導場對離子和電子獲得能量的影響主要體現在Z方向分量上，因此接下來本研究將對比電流Jiz與Jez以及電場Ez在不同引導場情況下的表現.

圖8展示了無引導場情況與引導場By=0.5B0時鋒面上Bz最大值位置處的離子電流Z方向的分量Jiz、電子電流Z方向分量Jez以及電場Z方向分量Ez.可以看出在引導場By=0.5B0時，離子電流Jiz、電子電流Jez與電場Ez均遠大于無引導場的情況.這是因為引導場使得磁重聯的拓撲結構發生了變化，模擬中的電流片與重聯產生的偶極化鋒面都不再是關于Z=0對稱的均勻分布，而是在Z<0的區域的具有較大值，在Z>0的區域的具有較小值，這就導致了鋒面上具有更強的離子電流Jiz與電子電流Jez，且其方向相反.另一方面，在無引導場的情況下，霍爾電場Ez集中在分形線區域，因此關于Z=0對稱的鋒面上的幾乎不存在電場Ez.Fu等(2018)研究表明在引導場By的作用下，霍爾電場Ez也不再關于Z=0對稱，Z<0 區域內的霍爾點場Ez會滲透進入Z>0 的區域.這種現象使得鋒面上出現了電場Ez<0.這兩個原因最終導致能量轉化中Z方向分量不再可忽略，并且其對離子具有減少總能量的效果，對電子具有增加總能量的效果.

圖6 引導場By=0.5 B0時偶極化鋒面上的能量轉化與能量分配.圖6與圖4具有相同的形式Fig.6 The energy conversion and partition at the dipolarization front in the case By=0.5 B0. Fig.6 is in the same format as Fig.4

圖7 引導場By=0.5 B0時(a)離子獲得能量的三分量隨時間的演化； (b) 電子獲得能量的三分量隨時間的演化Fig.7 (a) The time evolution of the three components of ion energy gain in the case By=0.5 B0; (b) The time evolution of the three components of electron energy gain in the case By=0.5 B0

圖8 無引導場與引導場By=0.5 B0(a)離子電流Jiz，(b)電子電流Jez以及(c)電場Ez的對比Fig.8 The comparison between the case By=0 and case By=0.5 B0 of (a) the ion current Jiz, (b) the electron current Jez, and (c) the electric field Ez

3 結論

偶極化鋒面是地球磁尾發生能量轉化的重要場所，在鋒面上大量的磁能被轉化為等離子體的能量.然而，在這些被轉化的能量中，離子和電子各自獲得的能量占比缺少定量的研究.本研究利用二維全粒子模擬的方法研究了磁尾磁重聯產生的偶極化鋒面上的能量轉化與能量分配.本研究的主要結論如下：

(1) 隨著重聯的演化，重聯產生的高速等離子體噴流在向出流區傳播的過程中形成了堆積區，其前端即產生了地向傳播的偶極化鋒面.在鋒面上離子能量轉化率遠遠大于電子能量轉化率，這與前人的研究結果一致.同時，為對離子和電子各自獲得的能量進行定量地對比，本研究對鋒面區域的離子和電子的能量轉化率分別進行積分，結果顯示在偶極化鋒面上釋放的能量里，90%的能量由離子獲得，10%的能量由電子獲得.

(2) 離子和電子獲得能量主要是由能量轉化項的Y方向分量貢獻的，這是由于鋒面區域Y方向電流占主導；離子的X方向分量使離子總能量增加，電子的X方向分量使電子總能量增加；離子和電子能量轉化的Z方向分量幾乎沒有貢獻.這說明偶極化鋒面對整個重聯區域的能量轉化有重要的主導作用.

(3) 另外，本研究進一步探究了引導場對鋒面上的能量轉化及分配的影響.結果顯示當存在引導場Bg=0.5B0時，鋒面上離子的能量轉化率依然大于電子的能量轉化率.同時，在引導場的影響下，鋒面前端出現了等離子體能量向電磁能量轉化的區域.這表明引導場使得鋒面前端激發了等離子體波.對同樣的鋒面區域進行積分后，研究發現在引導場的影響下，離子獲得了更多的能量，達到被釋放的總能量的95%，而電子獲得的能量被減少為5%.引導場的存在改變了磁重聯的拓撲結構，進而改變了各方向分量的貢獻情況.離子的能量轉化項依然是Y方向分量占主導，X方向分量的貢獻有所增加，而Z方向分量不再是可忽略的了，其使得離子總能量減少.而電子的能量轉化項此時主要由Y方向分量和Z分量貢獻，X方向分量使其能量減少.

本研究定量地分析了離子和電子在偶極化鋒面的能量轉化與分配，有助于我們進一步認識偶極化鋒面在磁尾物質和能量傳輸過程中所發揮的作用.