擺線齒插齒加工刀具刃形設(shè)計(jì)探究

殷少華 劉文廣 江增輝 石岳林

（1.杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 311203；2.杭州而然科技有限公司，浙江 杭州 310051）

因?yàn)镽V 減速機(jī)擺線針輪的嚙合大小和傳動(dòng)性能之間產(chǎn)生精確的關(guān)聯(lián)，所以傳統(tǒng)的齒輪加工方法并未在RV 減速機(jī)擺線針輪加工領(lǐng)域得到大規(guī)模的應(yīng)用。從理論上看，想要設(shè)計(jì)出和擺線針輪相吻合的刀具刃形，需要應(yīng)用包絡(luò)法加工擺線齒輪，因此，文中基于包絡(luò)原理加工齒輪，推導(dǎo)出擺線齒插齒加工刀具刃形形狀，為擺線齒輪的行星傳動(dòng)與插削工藝奠定基礎(chǔ)。

1 擺線齒插齒加工刀具刃形設(shè)計(jì)計(jì)算坐標(biāo)系

插齒加工插削運(yùn)動(dòng)主要是刀具沿自身軸線進(jìn)行的重復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，按照一定的傳動(dòng)比進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這種關(guān)系，建立擺線齒插齒加工刀具刃形設(shè)計(jì)計(jì)算坐標(biāo)系。在x1y1z1坐標(biāo)系中建立擺線齒插齒齒面方程，此坐標(biāo)平面和刀具的端面產(chǎn)生重合現(xiàn)象；在x2y2z2坐標(biāo)系中建立刀具刀刃方程，此坐標(biāo)平面和單據(jù)的端面產(chǎn)生重合現(xiàn)象；機(jī)床的固定坐標(biāo)系是xcyczc、xwywzw，其中，z1軸為豎直狀態(tài)，z2和z1處于平行狀態(tài)，yc與yw軸共線，坐標(biāo)原點(diǎn)間距離為a0，工件與刀具分別處于角速度w1、w2進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角度分別為，工件和刀具均沿著自身軸線進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，距離為l，根據(jù)展成原理（包絡(luò)法），工件和刀具轉(zhuǎn)角之間滿足如下關(guān)系式：

其中：工件的齒數(shù)為Z1，刀具的齒數(shù)為Z2，當(dāng)?shù)毒咭灾本€運(yùn)動(dòng)的方式由主運(yùn)動(dòng)方式引起l距離的變化，擺線輪插削過程中，軸向運(yùn)動(dòng)并不會(huì)產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)，也不會(huì)影響到展成運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果，所以在進(jìn)行擺線齒插齒加工刀具刃形設(shè)計(jì)過程中可以暫時(shí)忽略l距離產(chǎn)生的干擾，將l距離設(shè)置為0。

2 擺線輪齒形方程式

將和標(biāo)準(zhǔn)針輪向嚙合且不存在間隙的擺線輪齒形稱之為標(biāo)準(zhǔn)齒形，在選擇擺線輪幾何中心點(diǎn)作為原點(diǎn)、選擇通過原點(diǎn)并與擺線齒輪間對(duì)稱軸重合的軸線作為x軸，擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒形為外擺線等距曲線，在實(shí)際應(yīng)用過程中，擺線針輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，為了補(bǔ)償制作誤差，便于進(jìn)行拆裝和良好的潤滑，擺線輪齒和針輪齒間必須存在嚙合間隙，因此，必須修正擺線輪齒形。

根據(jù)目前所了解到的國內(nèi)外參考資料、參考文獻(xiàn)來看，進(jìn)行擺線輪齒形修正的方法可以從以下三種修正法進(jìn)行演化：

1.移距修形法-采用此修正法進(jìn)行擺線輪加工是最簡單的，需要將磨輪向工作臺(tái)中心移動(dòng)微距，相當(dāng)于磨齒過程中針輪半徑從標(biāo)準(zhǔn)向縮小過渡，磨出的齒形的短幅系數(shù)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)齒形短幅系數(shù)。

2.等距修形法-采用此修正法進(jìn)行擺線輪加工，機(jī)床調(diào)整要在參數(shù)上選擇和加工標(biāo)準(zhǔn)齒形一致的標(biāo)準(zhǔn)。

3.轉(zhuǎn)角修形法-采用此修正法進(jìn)行擺線輪加工相對(duì)繁瑣，磨齒的時(shí)間需要延長，不能單獨(dú)使用，機(jī)床調(diào)整和加工標(biāo)準(zhǔn)齒形一致，在磨出標(biāo)準(zhǔn)齒形之后需要將分齒機(jī)構(gòu)和偏心機(jī)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)系剝離，然后再撥動(dòng)分齒機(jī)構(gòu)齒輪，促使擺線輪工件經(jīng)過微小角度改變上一次磨削的初始位置。

在設(shè)計(jì)擺線輪插齒刀刃形的過程中，為了促使擺線輪和針輪嚙合產(chǎn)生同等的嚙合間隙，可以將修形后的擺線輪齒形作為理論的修形，根據(jù)輪齒傳動(dòng)設(shè)計(jì)的三種修正法，建立基于以上三種修正方法的擺線輪齒齒形修正方程式并不難，除了轉(zhuǎn)角修形法不能獨(dú)立使用之外，其他兩種方法均可以與其他修形法聯(lián)立使用。

因此，得出修形后的擺線輪齒形方程為公式1。

3 插齒刀理論刃形計(jì)算

插齒刀理論刃形是工件齒形的嚙合齒形，在點(diǎn)A進(jìn)行接觸的是工件與切削刃，此時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v，工件與切削刃的公法矢為n，從修形后的擺線輪齒形方程可以得出點(diǎn)A 在x1O1y1的坐標(biāo)系坐標(biāo)為（x1y1），設(shè)置點(diǎn)A 在x2O2y2坐標(biāo)系坐標(biāo)為（x2y2），可以得出：

其中：

T12是x1O1y1坐標(biāo)系至x2O2y2坐標(biāo)系的變換矩陣。

T1w是x1O1y1坐標(biāo)系至xwOwyw坐標(biāo)系的變換矩陣。

Twe是xwOwyw坐標(biāo)系至xcOcyc坐標(biāo)系的變換矩陣。

Tc2是xcOcyc坐標(biāo)系至x2O2y2坐標(biāo)系的變換矩陣。

經(jīng)由修形后的擺線輪齒形方程，可以得出在x1O1y1的坐標(biāo)系里表示的擺線輪齒面法向方向?yàn)椋?/p>

其中：T1c是x1O1y1的坐標(biāo)系至xcOcyc坐標(biāo)系的變換矩陣。

工件上點(diǎn)A 速度為v1=r1×w1，v1是平面xpOpyp的內(nèi)矢量，在x1O1y1坐標(biāo)系內(nèi)部有r10=（x1,y1,0），在xwywzw坐標(biāo)系內(nèi)有w1=T1wr10w1，同理可證，可以求出xcOcyc坐標(biāo)系內(nèi)表示刀具點(diǎn)A 速度的v2，進(jìn)而得出相對(duì)的運(yùn)動(dòng)速度為：

通過聯(lián)立工件和刀具轉(zhuǎn)角間關(guān)系式、修形后的擺線輪齒形方程式、未知參數(shù)、擺線輪齒面的法矢、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度求解方程組中的、，進(jìn)而代入刀具刃形設(shè)計(jì)計(jì)算公式，得到插齒刀理論刃形方程[1]。

4 某型號(hào)RV 減速器擺線針輪減速機(jī)插齒刀刃形設(shè)計(jì)

以某一型號(hào)RV 減速器擺線針輪減速機(jī)為例進(jìn)行插齒刀的刃形設(shè)計(jì)，主要參數(shù)如下：Ze為38.9；Zp為29.8；a/mm 為0.99；rp/mm為53.5；rrp/mm為2.35；Δrp/mm為-0.009；Δrrp/mm為0.014；為0，驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的合理性。根據(jù)參數(shù)進(jìn)行插齒刀齒齒數(shù)的設(shè)計(jì)，確定齒數(shù)為22，將參數(shù)代入公式修形后的擺線輪齒形方程求出擺線輪的齒面方程式，進(jìn)而求得擺線輪齒面任一切削刃接觸時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，代入插齒刀刃形計(jì)算公式求出插齒刀刃形方程。插齒刀刃形一旦在某一瞬時(shí)點(diǎn)為與擺線輪齒形產(chǎn)生接觸，伴隨切削工具與工件作相對(duì)展成運(yùn)動(dòng)和刀具向工件旋轉(zhuǎn)的徑向移動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)，完成齒面全面加工。

5 擺線輪插齒刀刀面設(shè)計(jì)方法

5.1 直齒齒輪設(shè)計(jì)

這種設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生的刀具結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，在進(jìn)行加工的過程中刀具軸和工件軸之間狀態(tài)為平行情況，并不需要將角度進(jìn)行擺動(dòng)，所以直齒齒輪設(shè)計(jì)的工件經(jīng)常采用這種刀具進(jìn)行加工。直齒插齒刀的實(shí)際切削刃形一般采用的是理論刃形，為了科學(xué)提升插齒刀的具體切削性能，可以科學(xué)設(shè)計(jì)刀面形狀，促使插齒刀具備合理的切削角度。

可以將插齒刀的前刀面設(shè)計(jì)成由若干成形直線擬合成的自由曲面，其中每條成形直線主要根據(jù)插齒刀刀刃各點(diǎn)切削速度和切削前角進(jìn)行計(jì)算之后產(chǎn)生。可以將成形直線的方向矢量設(shè)置為，切削前角設(shè)置為，切削速度矢量設(shè)置為v，切削刃切線方向矢量設(shè)置為te，將N設(shè)置為基面Pr和主剖面P0產(chǎn)生交線的單位方向矢量，根據(jù)下面的式子求出：

在主剖面P0內(nèi)構(gòu)造單位矢量。

促使其和單位方向矢量N間的夾角設(shè)置為。

根據(jù)插齒刀切削刃方程與各點(diǎn)成形直線矢量構(gòu)造若干條成形直線，采用自由曲面擬合成形直線，進(jìn)而獲得插齒刀的前刀面。插齒刀后刀面由若干條隨刀具軸線方向往刀具實(shí)體收縮的理論刃形構(gòu)造求得，其中，每條理論上的刃形r1，r2，r3……在通過漸次運(yùn)動(dòng)減小中心距a0，這個(gè)結(jié)果根據(jù)插齒刀理論刃形計(jì)算過程得出，擬合樣條曲面進(jìn)行理論刃形之后獲得插齒刀后刀面。

5.2 斜齒齒輪設(shè)計(jì)

斜齒齒輪設(shè)計(jì)刀面相對(duì)直齒齒輪設(shè)計(jì)復(fù)雜，在進(jìn)行加工的過程中刀具軸需要進(jìn)行一定程度的角度擺動(dòng)。在切削過程中，斜齒齒輪設(shè)計(jì)的刀具可以產(chǎn)生割動(dòng)的效果，根據(jù)斜齒齒輪設(shè)計(jì)的斜齒刀具能夠更加便捷地進(jìn)行刀面形狀的優(yōu)化，促使刀具的角度更加科學(xué)。因此，斜齒齒輪設(shè)計(jì)在某些情況下是十分必要的，當(dāng)插齒刀的刀具設(shè)計(jì)為斜齒時(shí)，在進(jìn)行實(shí)際切削的過程中，切削刃僅需要將端截面保持為理論刃形，構(gòu)造方法多樣化。斜齒齒輪前刀面設(shè)計(jì)和上文中直齒齒輪前刀面設(shè)計(jì)的方法一致，在后刀面的設(shè)計(jì)過程中，后刀面主要由若干隨刀具軸線方向往刀具實(shí)體螺旋收縮的理論刃形構(gòu)成，進(jìn)而形成刀具的后角、螺旋角，在進(jìn)行加工的過程中，刀具軸的擺角和刀具的螺旋角相等。

6 仿真與驗(yàn)證

針對(duì)插齒刀刃形設(shè)計(jì)實(shí)例所給出的某一型號(hào)RV 減速器擺線針輪減速機(jī)擺線輪工件參數(shù)，設(shè)定插齒刀前角為10°、后角為5°、齒數(shù)為16 齒，根據(jù)插齒刀理論刃形計(jì)算方法求出插齒刀前后面，利用CAD 軟件建立三維參數(shù)化模型。

為了科學(xué)驗(yàn)證插齒刀刃形設(shè)計(jì)的合理性，證明此設(shè)計(jì)能夠促使插齒刀造型誤差極大程度減小，提升精密程度，利用Vericut 數(shù)控加工仿真軟件進(jìn)行插齒刀切削仿真，根據(jù)插齒加工運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和刀具3D 模型建立切削仿真基礎(chǔ)模型，為了解決切削仿真過程中可能會(huì)出現(xiàn)的求解效率低下、網(wǎng)格質(zhì)量不高、仿真算力不足等問題，通過數(shù)控程序進(jìn)行切削模型的調(diào)試與控制，便于得到高效、高質(zhì)量的模型。仿真結(jié)束之后，使用Vericut 數(shù)控加工仿真軟件對(duì)得到的仿真插齒刀工件進(jìn)行模型誤差分析，得到插齒刀齒形誤差分布情況，齒形誤差的最大數(shù)值達(dá)到0.008mm，結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，通過切削仿真和齒形誤差分析，證明插齒刀刃形的設(shè)計(jì)方法科學(xué)有效[2]。

7 結(jié)論

文中采用插齒加工的仿真方法推進(jìn)擺線針輪減速機(jī)的加工進(jìn)度，根據(jù)擺線輪方程和插齒加工運(yùn)動(dòng)原理建立刀具刃形設(shè)計(jì)計(jì)算坐標(biāo)系，根據(jù)擺線針輪減速機(jī)擺線輪齒形方程進(jìn)行刃形方程的推導(dǎo)，設(shè)計(jì)插齒刀刃形。經(jīng)過計(jì)算實(shí)際案例、仿真證明，文中所提出的插齒刀刃形設(shè)計(jì)切實(shí)方法可行，建立了刀具的三維模型，同時(shí)利用Vericut 數(shù)控加工仿真軟件對(duì)得到的仿真插齒刀工件進(jìn)行模型誤差分析，仿真和誤差分析結(jié)果證明設(shè)計(jì)方法正確無誤。