向上傾斜帶式輸送機卸料軌跡分析與程序設計

2022-07-07 02:42:10易輝成葉桂林

計算機應用與軟件 2022年5期

易輝成易杰葉桂林

1(湖南工業職業技術學院汽車工程學院湖南長沙 410082)2(復雜薄壁精密零件智能柔性加工技術湖南省工程研究中心湖南長沙 410208)3(泰富重裝集團有限公司湖南湘潭 410205)

0 引言

帶式輸送機是一種長距離散料輸送設備。物料從其頭部滾筒拋下的路徑稱之為卸料軌跡，它是頭部漏斗、溜槽等裝置設計的重要依據[1-2]。卸料軌跡的精確計算對輸送機卸料系統的優化設計具有重要意義。

常用的卸料軌跡計算方法有三種：拋物線計算法、CEMA計算法和離散單元法。拋物線計算法基于連續介質力學，卸料軌跡分別按物料負荷斷面最高位置、重心和最底位置處的物料速度，依據拋物線方程進行計算[3]。CEMA(Conveyor Equipment Manufactur-ers Association)算法是美國傳送設備制造商協會所制定的算法。該算法也基于連續介質力學，但物料負荷斷面重心高度的計算需要根據輸送帶寬、物料休止角、托輥組槽角等參數查表得到[4]。卸料軌跡按物料負荷斷面重心位置的切向速度進行計算，軌跡上、下限則通過重心位置處的卸料軌跡偏置得到。離散單元法綜合考慮了顆粒的形狀、粘性、顆粒間接觸力等物理特性，計算結果比較精確[5]，但計算前要求準確標定出顆粒的物理參數，計算成本高昂。Hastie等[6]通過實驗驗證了離散單元法的有效性。文獻[7-8]應用離散單元法進行帶式輸送機轉載系統的設計。Dusan等[9]采用離散單元法從研究了物料負荷斷面和卸料軌跡。王雷克[10]對以上三種方法進行了對比分析，結果顯示在一般物料條件下，CEMA算法與離散單元法得出的卸料軌跡重合度較好。

實際工程中應用CEMA算法計算向上傾斜帶式輸送機的卸料軌跡時，發現存在一種特殊情況，其理論卸料軌跡會與卸料滾筒發生干涉，造成理論值與實際情況偏差較大。當卸料高度較大的時，這種偏差會對卸料系統的設計造成不可忽略的影響。

為解決這一缺陷，本文基于CEMA算法對帶式輸送機卸料軌跡進行了詳細的理論分析，建立了向上傾斜帶式輸送機理論卸料軌跡與卸料滾筒發生干涉的判定公式，并推導了此特殊情況下的卸料軌跡方程。應用VB.NET和AutoCAD開發了卸料軌跡計算和繪圖程序，并通過算法修正前后的向上傾斜帶式輸送機卸料軌跡的對比，驗證了新的計算模型的有效性。

1 物料負荷斷面分析

輸送帶上的物料在接近卸料滾筒時，其形狀會逐步向兩邊橫向坍塌，最終形成一個弓形，如圖1所示。

圖1 物料負荷斷面形狀

物料負荷斷面積等于在輸送機槽形部分上負荷的平均斷面積，斷面質心即為物料在卸料滾筒上的重心。對于各種不同物料休止角φs、不同輸送帶寬BW、四種槽形托輥組(槽角分別為0°、20°、35°、45°)，負荷斷面重心高度a1和負荷斷面高度h不同，其具體數值可通過查閱表格得到[3]。對表中的數據進行數據分析，發現物料休止角φs與參數a1、h存在線性關系，如圖2和圖3所示。a1值也可以通過h值計算得到，誤差在1%左右，計算公式如下[4]：

(1)

式中：Asc為物料負荷斷面的面積。

(2)

Rsch為物料負荷斷面頂部圓弧半徑：

(3)

C為物料負荷斷面寬度。對于平形輸送帶，其計算公式為：

C=BW-2×(0.055·BW+23)

(4)

槽形輸送帶的C值計算公式為：

C=BW-0.055·BW-23

(5)

圖2 物料負荷重心高度a1與物料休止角φs關系曲線圖

圖3 物料負荷高度h與物料休止角φs關系曲線圖

2 物料卸料點狀態分析

物料在卸料滾筒上時，物料所受作用力的作用點取在物料負荷斷面的質心。忽略空氣阻力和物料內部的影響，假設Vs為物料負荷切向速度，g為重力加速度，rs是卸料滾筒中心到物料負荷斷面重心的距離，W為物料質心處的重力，φ為帶式輸送機的傾斜角度，則作用在物料質心的離心力WCF為：

(6)

(7)

當物料到達滾筒上的輸送帶彎曲部分時，物料切向速度需要按物料負荷斷面重心處的切向速度Vcg進行計算，即：

(8)

物料在卸料滾筒圓周上的卸料起始點取決于帶式輸送機的傾斜角、物料速度和物料重量等參數。以卸料滾筒中心O為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立坐標系，如圖4所示。

圖4 水平帶式輸送機的卸料軌跡

卸料軌跡的數學表達式為物料脫離輸送帶后，物料負荷重心坐標關于時間t的函數。

3 向上傾斜帶式輸送機卸料軌跡分析

當帶式輸送機向上卸料，有四種情況需要考慮。

(9)

圖5 向上傾斜帶式輸送機的卸料軌跡

(10)

(11)

(12)

此時，物料的理論卸料起始點應該在滾筒與輸送帶初始相切點A處。但是，由于輸送帶是向上傾斜的，滾筒上的輸送帶弧形表面可能會阻擋物料卸料路徑。

假設帶式輸送機的托輥組槽角為35°，輸送帶寬度BW=1 400 mm，輸送帶速度Vb=2 m/s，輸送帶厚度BT=10 mm，輸送帶傾斜角φ=30°，卸料滾筒直徑DP=640 mm，物料休止角φs=8°，依據式(12)計算卸料軌跡并進行繪圖，則會出現理論卸料軌跡與帶式輸送機卸料滾筒相互干涉的情況，如圖6所示。因此，對于這一特殊情況，需要對CEMA算法進行修正。

以滾筒中心為圓心，在半徑為rs的圓上，理論卸料軌跡橫坐標x1對應的縱坐標值y0為：

(13)

圖6 理論卸料軌跡與卸料滾筒發生干涉

物料在某一時刻能順利完成卸料的充分條件是物料所受離心力等于或大于物料重力的徑向分力，并且理論卸料軌跡的y1值大于或圓弧上的y0值，則有：

[Vssinφ·t-0.5gt2+rscosφ]2≥

(14)

簡化式(14)后得到：

(15)

式(15)即為物料能否順利離開輸送帶開始卸料的判定公式。如果判定條件不滿足，物料會一直沿著輸送帶往前走并在最高點C拋出。如果判定條件滿足，物料會繼續繞卸料滾筒旋轉一個角度β，在D點拋出。假設D點的坐標值為(x0,y0)，則有：

β=arctan(|y0/x0|)

(16)

此時Vs=Vcg，物料負荷重心的卸料軌跡方程為：

(17)

4 卸料軌跡計算和繪圖程序設計

實際工程中卸料軌跡受物料屬性、卸料高度的影響比較大。常規的CEMA方法主要用于繪制物料顆粒尺寸大致均勻，黏度較小，密度大于或等于800 kg/m3，卸料高度低于6.1 m情況下的卸料軌跡。傳統的人工繪圖步驟繁瑣，工作量大，精度較低。基于VB.NET和AutoCAD編寫卸料軌跡計算及自動繪圖程序，可極大提高卸料軌跡計算和繪制效率，方便實際工程中的應用。程序設計中創建了兩個類：ParticlesFlow和CADDraw[11]，分別用于計算卸料軌跡坐標和繪制卸料軌跡圖形，主程序流程如圖7所示，程序運行界面如圖8所示。

圖7 帶式輸送機卸料軌跡設計主程序流程

圖8 卸料軌跡計算程序界面

4.1 卸料軌跡計算程序的設計

卸料軌跡的計算需要根據物料負荷重心速度Vs的大小分情況進行。在ParticlesFlow類中定義兩個數組列表PointX和PointY，分別用于存儲卸料軌跡的X坐標和Y坐標。從卸料起始點開始，每間隔0.01 s計算一次卸料軌跡上的坐標點，并將每次的計算結果添加至坐標點的數組列表，直至整個卸料高度達到6.1 m時計算結束。卸料軌跡計算的程序流程如圖9所示。

圖9 帶式輸送機卸料軌跡計算程序流程

如果物料負荷重心速度Vs滿足前三種情況，則以卸料起始點作為卸料軌跡計算的起點，分別依據式(9)-式(11)計算卸料軌跡即可。如果物料負荷重心速度Vs滿足第四種情況，則需要確定卸料起始點后再計算卸料軌跡坐標。此時，程序需要從A點開始計算，每間隔0.001 s做一次卸料起始點判斷，找到卸料起始點后再按式(17)計算后續的卸料軌跡，其程序流程如圖10所示。

圖10 cosφ≤Vs2/grs<1情況下卸料軌跡計算程序流程

在物料負荷斷面分析的程序設計中，可利用物料重心高度a1、物料高度h與物料休止角φs的線性關系來簡化程序設計難度。依據圖3中所呈現的線性函數關系，構建h與φs之間的函數：

h=ki·φs+bi

(18)

式中：ki和bi分別為不同皮帶寬帶BW下的h與φs線性函數的系數，建立一個二維數組存儲ki和bi的值。當程序輸入不同皮帶寬帶BW時，程序從二維數值中調用相應的系數構建線性函數，計算不同物料休止角φs和皮帶寬度BW下的物料負荷斷面高度h。物料重心高度a1的可依據式(1)-式(5)值計算得到。

4.2 卸料軌跡繪圖程序的設計

VB.NET通過引用兩個動態鏈接庫acdbmgb.dll和acmgd.dll對AutoCAD進行調用[12]。在CADDraw類中，程序先讀取ParticlesFlow類所計算的卸料軌跡坐標值，并將其繪制在AutoCAD中。隨后，應用樣條曲線命令依次序連接各個坐標點，繪制出物料負荷斷面重心處的卸料軌跡曲線。最后，將曲線向下偏置a1距離得到卸料軌跡的下限，向上偏置h-a1距離得到卸料軌跡的上限，完成卸料軌跡的繪制。卸料軌跡繪圖程序流程如圖11所示。