一種大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中STBC迭代接收機(jī)算法

陸 犇 劉立剛 卜智勇

1(上海瀚訊信息技術(shù)股份有限公司 上海 200335)2(中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所無線傳感網(wǎng)與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200050)

0 引 言

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)通過同時在發(fā)送端和接收端使用較多的天線，充分利用空間資源提高了頻譜效率，改善無線信道質(zhì)量，在多種無線通信系統(tǒng)中被廣泛采用。大規(guī)模MIMO(Massive MIMO)是對MIMO技術(shù)的擴(kuò)展，收發(fā)天線數(shù)是MIMO的數(shù)倍甚至數(shù)十倍，是5G及未來移動通信的核心技術(shù)之一[1-4]。編碼技術(shù)是大規(guī)模MIMO中的關(guān)鍵技術(shù)。空時塊編碼(Space-time block-coded，STBC)是一種在空間域和時間域同時進(jìn)行信道編碼的方法，將天線陣列空間分集技術(shù)和信道編碼技術(shù)結(jié)合起來，在無線信道中具有顯著的容量增益。最早的STBC技術(shù)是文獻(xiàn)[5]提出的雙天線傳輸方法，是雙天線模式下唯一可以達(dá)到滿發(fā)送速率的編碼方式。由于已有的STBC編碼方式下的譯碼復(fù)雜度隨天線數(shù)成指數(shù)關(guān)系增長，無法在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中充分發(fā)揮優(yōu)勢。研究低復(fù)雜度的STBC接收機(jī)算法具有十分重要的意義。

文獻(xiàn)[6]研究了下行同步傳輸情景下的全向STBC編碼，為有效降低下行鏈路導(dǎo)頻開銷提供了新的思路。

文獻(xiàn)[7]提出了一種基于軟干擾消除的檢測算法。在軟干擾抑制的迭代接收機(jī)中，需要使用ZF檢測器的結(jié)果作為迭代處理的初始值。針對大規(guī)模MIMO中接收機(jī)算法均需頻繁進(jìn)行高維矩陣求逆以致復(fù)雜度較高，以及用戶數(shù)增多導(dǎo)致低復(fù)雜度MMSE檢測方案性能下降的問題，文獻(xiàn)[8-10]利用高精度低復(fù)雜度矩陣求逆方法進(jìn)行處理。迭代算法也是降低復(fù)雜度的一種方法，例如最大期望算法[11](Expectation Maximization,EM)。

本文針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的接收機(jī)復(fù)雜度高的問題，基于EM迭代算法，在未知色散衰落無線信道、無信道狀態(tài)信息(CSI)條件下，研究低復(fù)雜度接收機(jī)設(shè)計。在上述條件下，本文基于STBC的正交性和OFDM調(diào)制的特性，證明了EM算法不需要矩陣求逆。因此，本文基于EM的最大似然接收機(jī)的計算復(fù)雜度很低。

1 系統(tǒng)模型

1.1 STBC-OFDM系統(tǒng)

考慮一個具有N個發(fā)射天線、M個接收天線的MIMO系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)有K個子載波。首先用MPSK調(diào)制器對信息進(jìn)行調(diào)制，然后使用STBC編碼器對調(diào)制后的符號進(jìn)行編碼。每個STBC碼字由PN個STBC符號組成，由N個發(fā)射天線和P個連續(xù)OFDM時隙組成。不同OFDM子載波上的STBC碼字獨(dú)立編碼，因此在P個OFDM時隙共傳輸K個STBC碼字。

設(shè)第j發(fā)射天線與第i接收天線間，在第p時隙第k子載波的信道響應(yīng)為(i=1,2,…,M，j=1,2,…,N，p=1,2,…,P，k=1,2,…,K):

(1)

(2)

式中：hi,j(p)[αi,j(0;pT),αi,j(1;pT),…,αi,j(L-1;pT)]T包含所有L個抽頭；T是時隙持續(xù)時長。相應(yīng)的頻域信道響應(yīng)為：

wf(k)[e-j0,e-j2πk/K,…,e-j2πk(L-1)/K]H

(3)

分別定義W與hi[p]如下：

(4)

Wdiag{Wf(0),Wf(1),…,Wf(k-1)}(NK)×(NL)

(5)

(6)

從而有:

Hi[p]=Whi[p]

(7)

X[p]Hi[p]+zi[p]

(8)

其中:

(9)

結(jié)合式(7)，則接收信號又可表示為：

yi[p]=X[p]Whi[p]+zi[p]

(10)

1.2 慢變信道下模型簡化

為了簡化問題，設(shè)信道時間響應(yīng)hi[p]在一個STBC碼字時間內(nèi)為常數(shù)，即hihi[1]=…=hi[P]，則接收信號為:

(11)

其中:

(12)

(13)

(14)

根據(jù)W和X的定義，有:

(15)

由于OFDM符號{xj[p,k]}j,p,k是常模的，且由STBC的正交性，可得:

(16)

式(16)是設(shè)計STBC-OFDM系統(tǒng)低復(fù)雜度迭代接收機(jī)的關(guān)鍵。

2 基于EM算法的最大似然接收機(jī)

利用理想信道狀態(tài)信息(CSI)，最優(yōu)解碼器是可實(shí)現(xiàn)的。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，CSI必須由接收機(jī)來估計。本節(jié)設(shè)計一種信道未知時STBC-OFDM系統(tǒng)中基于EM的最大似然(ML)的接收機(jī)。

在典型的數(shù)據(jù)通信場景中，通信以突發(fā)方式進(jìn)行。設(shè)突發(fā)由(Pq+1)個OFDM符號組成，第一個OFDM時隙(p=0)是導(dǎo)頻，其余Pq個OFDM時隙包含q個STBC碼字。

2.1 基于EM算法的STBC解碼器

在沒有CSI時，ML檢測問題可表達(dá)為：

(17)

所有M個接收天線的對數(shù)概率之和由不同接收天線的環(huán)境噪聲獨(dú)立的假設(shè)得到。最優(yōu)ML檢測的直接計算涉及未知信道hi[p]上的積分，因此具有很高的復(fù)雜度。本節(jié)利用EM算法求解這個問題。EM算法的基本思想是用步驟E(期望)和步驟M(最大化)兩個步驟迭代求解問題。

(18)

(19)

(20)

式中：Σhi表示信道hi的協(xié)方差矩陣；Σ?表示矩陣Σ的偽逆。根據(jù)信道模型式，他們都是對角矩陣，有：

(19)

(20)

(21)

可以看出，在步驟E中，由于STBC的正交性和OFDM調(diào)制，不涉及矩陣求逆。因此，步驟E的計算復(fù)雜度從O(MN3L3)降低到O(MNL)，數(shù)值上也更加穩(wěn)定。表1對比了幾種典型取值時原方法與新方法的計算復(fù)雜度。

表1 步驟E復(fù)雜度對比

可以看出，在步驟E中，當(dāng)天線數(shù)量和信道多徑數(shù)量增大時，原方法的計算復(fù)雜度呈指數(shù)增長，變得難以實(shí)現(xiàn)。而新方法的計算復(fù)雜度有極大的降低，易于實(shí)現(xiàn)。

(22)

利用式(10)可將式(18)變換為：

(23)

(24)

其中A是一個常數(shù)。則式(22)可改寫為：

(25)

從式(25)可以看出，步驟M可以分解成K個獨(dú)立的最小化問題,每個都可以通過列舉所有可能的x[p,k]∈ΩN,?p求解，其中是Ω信號空間。因此步驟M的復(fù)雜度是O(K|Ω|N)。

綜合以上兩步，則EM算法每次迭代的計算復(fù)雜度為O(MNL)+O(K|Ω|N)。

2.2 EM算法的初始化

在上面討論的STBC-OFDM系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)最小MSE和避免矩陣求逆，需要在訓(xùn)練階段傳輸P個連續(xù)的OFDM時隙(即一個STBC碼字)。而采用最優(yōu)訓(xùn)練序列只需要一個OFDM訓(xùn)練字。因此，為了提高頻譜效率，采用最優(yōu)訓(xùn)練序列，在p=0時傳輸一個導(dǎo)頻OFDM字。

(26)

可以看出，與典型的最小二乘不同，這里不需矩陣求逆，復(fù)雜度從O(N3L3)降低到O(NL)，數(shù)值穩(wěn)定性也更好。這對發(fā)射機(jī)天線更多(N更大)和/或高度色散的衰落信道(L更大)的系統(tǒng)更有吸引力。

2.3 時變信道分析

以上分析中假設(shè)了P個時隙內(nèi)信道保持不變，而實(shí)際的信道可能在此期間變化。假設(shè)數(shù)據(jù)X[p]和信道響應(yīng)hi[p]都是隨機(jī)量。信道估計的平均最小均方誤差(MMSE)為：

(27)

式中：fd是衰落信道的最大多普勒頻率。第一項反映了由于模型不匹配的平均均方誤差。對于一個實(shí)際的歸一化多普勒頻率(如fdT=0.01)，由于模型不匹配導(dǎo)致的MMSE可以忽略不計。此外，對于特定的X[p′]實(shí)現(xiàn)，信道估計的瞬時MMSE的上界為:

基于以上分析，為了進(jìn)一步降低計算復(fù)雜度和提高信道估計的準(zhǔn)確性，可采用僅估計信道沖激響應(yīng)中最重要的抽頭系數(shù)的最小二乘估計。隨著fd的增大，信道估計的失配MMSE增大。采用時間濾波器來進(jìn)一步利用信道響應(yīng)的時間相關(guān)性，可改善這個問題。

3 計算機(jī)仿真

對提出的STBC-OFDM系統(tǒng)的迭代接收機(jī)的性能進(jìn)行了仿真。系統(tǒng)帶寬為10 MHz，子載波間隔為15 KHz。每個OFDM時隙時長66.67 μs，循環(huán)前綴時長4.69 μs，因此一個OFDM單詞的時間T=71.36 μs。信道模型包括兩徑衰落信道和TU信道，對兩徑衰落信道，多普勒頻率fd分別是100 Hz和400 Hz，對ETU信道，仿真了fd為200 Hz的情況。仿真中，采用QPSK調(diào)制。對比的性能指標(biāo)為誤塊率(BLER)。

圖1是兩徑衰落信道、fd為100 Hz的仿真結(jié)果。以CSI已知的性能作為基準(zhǔn)，與在CSI未知的情況下EM迭代接收機(jī)的BLER進(jìn)行了比較。可以看出，雖然算法是在信道保持不變的條件下推導(dǎo)出來的，本文所提的基于EM算法的迭代ML接收機(jī)仍然有很好的性能。隨著迭代次數(shù)的增加BLER快速降低，經(jīng)過4次迭代后BLER與理想CSI的BLER已經(jīng)很接近了。

圖1 兩徑衰落信道fd=100 Hz時的接收機(jī)性能

圖2是fd為400 Hz的仿真結(jié)果。可以看出，在多普勒頻率加倍之后，迭代接收機(jī)的性能具有和圖1相似的趨勢，經(jīng)過4次迭代之后，BLER降低到理想CSI的水平。不同的是，fd增大之后，整體的BLER有小幅度的升高。

圖2 兩徑衰落信道fd=400 Hz時的接收機(jī)性能

圖3是在ETU信道且fd為200 Hz時的BLER性能曲線。在此條件下，隨著迭代次數(shù)的增加，BLER很快降低到與理想CSI接近的水平。與圖1和圖2相比，在ETU信道時相同信噪比(SNR)時，ETU信道的誤塊率有所增大。

圖3 ETU信道fd=200 Hz時的接收機(jī)性能

4 結(jié) 語

隨著收發(fā)天線數(shù)的增加，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的基于決策反饋的非迭代接收機(jī)的計算復(fù)雜度變得難以實(shí)用。本文設(shè)計了一種迭代的接收機(jī)算法。通過假設(shè)信道衰落過程在一個STBC碼字的持續(xù)時間內(nèi)保持不變，利用STBC的正交性和OFDM的恒模特性，提出了一個低復(fù)雜度的ML接收機(jī)，以及進(jìn)一步提高EM算法初始化質(zhì)量的方法。仿真結(jié)果表明，與非迭代接收機(jī)相比，采用本文提出的基于EM算法的最大似然接收機(jī)提升了接收機(jī)的性能，計算復(fù)雜度顯著下降，適合實(shí)時實(shí)現(xiàn)。