RV減速器振動特性的自相關分析

劉松濤，段應水，雷有巧，王鑫*

（1.寶雞文理學院機械工程學院，陜西寶雞 721016；2.陜西北方動力有限責任公司，陜西寶雞 721300；3.陜西省機器人關鍵零部件先進制造與評估省市共建重點實驗室，陜西寶雞 721016）

0 引言

RV 減速器作為工業機器人的關鍵零部件，其振動特性是影響整機末端精度的重要因素，挖掘其振動特性的來源有助于提高工業機器人的整機性能，具有十分重要的價值和意義［1］。

國內對RV 減速器振動測試做了許多研究，譚晶［2］對RV-C 減速器的扭振動信號進行預處理和分析，辨識故障部件。汪久根［3］建立了RV-20E型RV 減速器的剛柔耦合動力學虛擬樣機模型，利用灰色關聯度分析了樣機的準確性。肖興東［4］對嚙合狀態下的緊密RV 減速器曲柄軸做了模態分析。楊蒙恩［5］和程小剛［6］對RV 減速器整機性能進行測試。而對振動機理、特征頻率來源及其影響因素還需進一步研究。

目前，國內對RV 減速器的自相關分析研究較少。張光明［7］利用循環自相關函數對輪邊減速器進行分析。李超［8］利用PeakVue技術，將其與自相關技術和圓周波形圖相結合，對減速機軸承進行故障診斷。基于國內工業領域使用的機器人，本實驗采用了使用較為廣泛的RV-40E 減速器進行整機測試，進行自相關分析，通過分析機器人的運行工況，從不同轉速的信號中提取共性的周期成分，找出較為明顯的特征頻率，并解析其隨速度升高下的變化，為RV減速器的機理研究提供依據。

1 系統實施方案

1.1 測試系統與儀器

減速器測試系統由驅動電機，扭矩傳感器，軸承座，前端角度傳感器，被測減速器，后端角度傳感器，后端軸承座組成，測試系統如圖1所示。

圖1 RV減速器測試系統Fig.1 RV reducer test system

測試儀器部分由振動信號分析儀，數據采集卡，單向加速度傳感器等儀器組成，如圖2所示。

圖2 振動信號分析儀Fig.2 Vibration signal analyzer

1.2 測點布置與數據采集

利用機器人精密減速器綜合測試系統對RV 減速器進行測試，在RV 減速器X，Y，Z三個方向上布置測點，如圖3所示。

圖3 測點布置Fig.3 Layout of measuring points

利用振動信號分析儀和數據采集卡進行數據采集，分別采集輸入轉速為500，1000，1815，0～1815 r/min 和1815～0 r/min 幾個狀態下的振動信號，并利用MATLAB對振動信號進行數據處理。

1.3 結構相關參數

RV 減速器傳動裝置：第一級為漸開線圓柱齒輪行星減速機構；第二級為擺線針輪行星減速機構。圖4為RV-40E減速器示意圖。

圖4 RV-40E減速器傳動圖Fig.4 RV-40E reducer transmission diagram

其中，RV-40E的中心輪齒數z1=12，行星輪齒數z2=36，擺線輪齒數z4=39，針齒輪齒數z5=40。RV 減速器不同轉速下的特征頻率計算結果見表1。其中，n0為輸出轉速；n1為輸入轉速。

表1 RV減速器特征頻率Tab.1 Characteristic frequency of RV reducer

2 測試數據對比與分析

空載狀態下對RV-40E 進行定速、升速和降速實驗，測試輸入轉速為500，1000，1500，1815，0～1815 r/min 和1815～0 r/min 時的振動信號。若只對振動信號進行頻譜分析，難以分析出數據中的規律，因此本文將采用頻譜分析和自相關分析對實驗數據進行研究分析。

自相關分析是一種數學上常用的分析方法，是將原信號通過延時之后所得到的信號與原信號相乘再進行積分運算。即可以過濾出除了噪聲以外的影響成分來提取有價值的信號，用來表達原信號與延時信號的相似程度，對于探索不同信號之間所隱藏的規律有重要作用。

2.1 輸入轉速為500 r/min的振動特性

轉速為500 r/min的圖譜如圖5所示。

經過頻譜分析得到的頻譜圖如圖5（a）所示。從圖5（a）中可看到有一組較高幅值且等間距的頻率成分為25，75，125，175，225，275 Hz，這些頻率與特征頻率無關聯性，判斷其為電信號。圖5（a）中可找到中心齒輪回轉頻率f1為8.6 Hz，二級傳動嚙合頻率f2c的頻率值為110 Hz，與計算所得到的特征頻率進行對照，見表2，在500 r/min下誤差分別為3.2%和1.5。

表2 500 r/min特征頻率對照表Tab.2 Comparison of characteristic frequency at 500 r/min

對振動信號進行自相關分析，如圖5（b）所示，能看到較高的波峰大約每隔0.8 s（1.25 Hz）會出現一次，呈現周期性。同時，隨著時間增長，每個周期內自相關系數變化并不明顯，說明時間長短對不同周期內自相關系數影響不大。

圖5 500 r/min圖譜Fig.5 Spectrum and autocorrelation diagrams at 500 r/min

2.2 輸入轉速為1000 r/min的振動特性

轉速為1000 r/min的圖譜如圖6所示。

圖6 1000 r/min圖譜Fig.6 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1000 r/min

通過觀察并分析頻譜圖6（a）可以看出，在轉速為500 r/min 出現的等間距較高幅值頻率成分，在轉速為1000 r/min 也出現了，在圖上標示的二級傳動嚙合頻率f2c、行星齒輪嚙合頻率fgear和一級傳動嚙合頻率f1c分別為226.8，194，200.2 Hz，與理論計算值的對照表，見表3，此時誤差分別為0.06%，0.32%和0.4%。

表3 1000 r/min特征頻率對照表Tab.3 Comparison of characteristic frequency at 1000 r/min

對比圖5（a）和圖6（a），發現隨著轉速升高，行星齒輪嚙合頻率fgear，一級傳動嚙合頻率f1c和二級傳動嚙合頻率f2c的特征頻率幅值明顯增大，其他特征頻率幅值也在不同程度的增加。

如圖6（b）所示，較高波峰的出現仍然是近似相隔0.8 s，其變化狀況基本保持穩定，盡管有時會出現波峰升高或降低，但同時也可以說明，在此轉速下自相關性較強，系統整體運行平穩，振動信號具有明顯的周期性。

在自相關圖譜中，雖然轉速不同，但仍然是時隔0.8 s 就會出現波峰，即振動的周期不變，且圖6（b）比圖5（b）平穩，也就是說1000 r/min轉速下的振動信號自相關性更強。

2.3 輸入轉速為1500 r/min的振動特性

轉速為1500 r/min的圖譜如圖7所示。

圖7 1500 r/min圖譜Fig.7 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1500 r/min

通過對頻譜圖7（a）進行分析，發現125 Hz和175 Hz 的幅值明顯增大。中心齒輪回轉頻率f1，二級傳動嚙合頻率f2c和一級傳動嚙合頻率f1c已在圖中標出，f1和f2c的理論計算值與實驗值一樣，且與電信號重合，出現共振現象，做對比分析，詳見表4。二級傳動嚙合頻率f2c的幅值隨轉速升高明顯增大。

表4 1500 r/min特征頻率對照表Tab.4 Comparison of characteristic frequency at 1500 r/min

如圖7（b）所示，對頻譜圖再進行自相關分析，較高波峰仍舊時隔0.8 s 出現一次，其所對應的頻率為1.25 Hz。

2.4 輸入轉速為1815 r/min的振動特性

轉速為1815 r/min的圖譜如圖8所示。

由圖8（a）可知，150 Hz 頻率幅值明顯升高。圖中二級傳動嚙合頻率f2c，行星齒輪自轉頻率f2，中心齒輪回轉頻率f1，行星齒輪嚙合頻率fgear與理論計算出的特征頻率相吻合，見表5。能夠在圖中找到的三個特征頻率的幅值均較低且不明顯。

表5 1815 r/min特征頻率對照表Tab.5 Comparison of characteristic frequency at 1815 r/min

圖8 1815 r/min圖譜Fig.8 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1815 r/min

自相關分析如圖8（b）所示，高波峰仍舊時隔0.8 s出現一次，其所對應的頻率為1.25 Hz。

對比圖7 和圖8，可以得出：隨著系統轉速不斷提高，行星齒輪嚙合頻率fgear、一級傳動嚙合頻率f1c、二級傳動嚙合頻率f2c均有較大程度的增大，而針齒殼特征頻率f3、行星齒輪自轉頻率f2所對應的幅值增幅較小。自相關分析中時間規律不變。

2.5 輸入轉速為0～1815 r/min的振動特性

轉速0～1815 r/min 的圖譜如圖9 所示。

圖9 0～1815 r/min圖譜Fig.9 Spectrum and autocorrelation diagrams at 0～1815 r/min

圖9（a）中二級傳動嚙合特征頻率f2c為325 Hz，行星嚙合齒輪頻率fgear為290.08 Hz，行星齒輪自轉頻率f2均為5.37 Hz，中心齒輪回轉頻率f1為25 Hz，幅值均無明顯變化。

自相關分析圖譜如圖9（b）所示，與固定轉速下的減速器自相關性相同的是其周期值，較高波峰每0.8 s 出現一次，與固定轉速時不同的是：每隔0.4 s 會出現震動幅度較小的波峰，所對應的頻率為2.5 Hz。

隨轉速升高，行星齒輪嚙合頻率、一級傳動嚙合頻率、二級傳動嚙合頻率都有所升高且對應的幅值大幅度升高，擺線輪自轉頻率、針齒殼特征頻率、行星齒輪自轉頻率、針齒嚙合頻率對應的幅值同樣有不同程度地升高，只不過幅值較小。在自相關分析中時間規律始終沒有變化。

2.6 輸入轉速為1815～0 r/min的振動特性

轉速由1815 r/min 降到0 r/min 的圖譜如圖10所示。自相關分析圖譜如圖10（b）可知，隨著時間增長，自相關系數圍繞0 上下浮動，變化不大，整體趨于穩定。

圖10 1815～0 r/min圖譜Fig.10 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1815～0 r/min

2.7 升速過程中特征頻率變化分析

不同轉速下，RV 減速器特征頻率變化如圖11所示。可看出，擺線輪自轉頻率f0和針齒殼特征頻率f3在每個轉速下都未出現，幅值為0；中心齒輪回轉頻率f1、一級傳動嚙合頻率f1c和二級傳動嚙合頻率f2c在1500 r/min時幅值達到最高。

圖11 特征頻率折線圖Fig.11 Characteristic frequency line chart

25，75，125，175，225，275 Hz 等間距較高幅值頻率成分變化，如圖12 所示。可以看出，75 Hz 的幅值在每個轉速下都是最高的；25 Hz 和225 Hz 的幅值偏低，變化并不明顯。

圖12 等間距頻率成分幅值變化圖Fig.12 Amplitude variation of equal spacing frequency components

3 結論

以RV-40E 減速器為研究對象，對比分析不同轉速下的情況，得出以下結論：

1）隨轉速升高，RV 減速器特征頻率隨之增大；中心齒輪回轉頻率f1，一級傳動嚙合頻率f1c和二級傳動嚙合頻率f2c在500～1500 r/min 轉速下，幅值隨轉速升高而增大。

2）升速和降速過程中，自相關呈周期性遞減的變化，自相關性較高。

3）在RV 減速器進入疲勞失效之前，對減速器整體工作精度影響較大的因素有：行星齒輪嚙合頻率、一級傳動嚙合頻率和二級傳動嚙合頻率。輸入轉速直接影響減速器的振動頻率以及工作狀態。