例析電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原則

王緒容

若求真空中一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則可以直接利用公式 進(jìn)行計(jì)算;若空間同時(shí)存在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則需要利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理來(lái)求合電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。下面舉例說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原則，供同學(xué)們參考。

一、兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加方法

例1 如圖l所示，A、B、C、D、M、N是以O(shè)為圓心的一個(gè)網(wǎng)周上的六等分點(diǎn)，在A、B兩點(diǎn)放置兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，測(cè)得此時(shí)網(wǎng)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。若改變?cè)痉胖迷贐點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷的位置，則下列判斷中正確的是（ ）。

A.若將其移至C點(diǎn)，則網(wǎng)心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由o指向C

B.若將其移至C點(diǎn)，則圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為√3E，方向沿∠COD的平分線

C.若將其移至M點(diǎn)，則網(wǎng)心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為√3 E，方向由O指向M

D.若將其移至M點(diǎn)，則網(wǎng)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E，方向沿∠DOM的平分線

放置在A點(diǎn)的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在網(wǎng)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度E，的方向由o指向D，放置在B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。的方向由O指向B，兩點(diǎn)電荷帶電荷量的絕對(duì)值相等，則E1與E2大小相等，夾角為120°，根據(jù)矢量運(yùn)算法則可知，此時(shí)網(wǎng)心O處的合場(chǎng)強(qiáng)大小E=E1=E2，方向由O指向C。將原本放置在B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷移至C點(diǎn)時(shí)，放置在A點(diǎn)的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在網(wǎng)心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度E，保持不變，放置在C點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在網(wǎng)心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E3 =E2 =E，方向由O指向C，即E，與E3大小相等，夾角為60°，因此網(wǎng)心O處的合場(chǎng)強(qiáng)大小為v√3E，方向沿∠COD的平分線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。將原本放置在B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷移至M點(diǎn)時(shí)，放置在A點(diǎn)的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度E，保持不變，放置在M點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E4一E2 =E，方向由O指向M，即E，與E4大小相等，夾角為60°，因此網(wǎng)心O處的合場(chǎng)強(qiáng)大小為√3E，方向沿∠DOM的平分線，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。

答案：B

小結(jié)：兩個(gè)電場(chǎng)在空間中某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等于每個(gè)電場(chǎng)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加遵循矢量運(yùn)算法則。

二、三個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加方法

例2 在如圖2所示的直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是位于z軸正、負(fù)半軸上關(guān)于原點(diǎn)o不對(duì)稱的兩點(diǎn)，C、D是位于y軸正、負(fù)半軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)。在A、B兩點(diǎn)各固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，當(dāng)將一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為0。已知C、D兩點(diǎn)到圓心O的距離為r，靜電力常量為k。若將原本放置在o點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移到D點(diǎn)，則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為（ ）。

小結(jié)：三個(gè)電場(chǎng)在空間中某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)也等于每個(gè)電場(chǎng)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，只不過(guò)通常會(huì)先求出其中兩個(gè)電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)，再與第三個(gè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)疊加。

小結(jié)：本題給出的情景是我們不熟悉的，先采用微元法將金屬板分割成可以被視為點(diǎn)電荷的無(wú)窮個(gè)小部分，就可以將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的點(diǎn)電荷模型，再根據(jù)題意得出單塊金屬板在真空中某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，然后將其進(jìn)行矢量疊加，即可得出兩金屬間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

作者單位：重慶市巫山中學(xué)