創設情境 激活思維
———以“平行線間角的關系”的教學設計與實施為例

201114 上海師范大學附屬閔行第三中學 蔣贏利

培根曾說,數學是思維的體操.現代數學論認為：數學教學是數學思維活動的教學，而不僅是活動的結果；數學學習的目的不僅是為了獲得數學知識，它的作用主要是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

創設情境是指教師在學生動手實驗之前，給學生提供新的學習準備，營造一個良好的學習氛圍.在這一情境中，學生原有的數學認知結構與新學習的內容之間發生沖突，學習者在心理上產生學習需要.創設情境是數學實驗教學過程中的第一環節，它是實施其他環節的首要條件.以實驗創設研究的情境能夠引導學生動手探究，設置懸念能夠激發學生學習興趣，引發求知欲.

從上世紀90年代開始，陜西師范大學胡衛平教授帶領團隊做了大量教育學習理論、認知科學、腦科學領域的研究，歷經近30年，他們提出了思維型教學理論，這一教學理論的目標指向核心素養.學生的學習離不開思維，因此教學中必須強調思維.批判性思維與創造性思維能力是目前國際關注的兩種高階思維，要形成這兩種思維能力，不能忽視一般思維能力的培養，在數學教學中應特別強調學科核心素養.數學核心素養包括六個方面，其中數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象都與思維息息相關.

一、 問題聚焦

(一)研究課標，明確重點

筆者選用上海教育出版社《數學》七年級第二學期(試用本)第十三章“相交線和平行線”的拓展內容進行思維型教學課例實踐.為提升學生的思維能力，在教學中明確把平行線間角的數量關系作為這節探究課的教學重點，將平行線間角的關系探究中輔助線的添法作為教學難點，并由此制定如下教學目標.

(1)初步了解平行線間的角的數量關系，進一步掌握添加平行輔助線的方法.

(2)經歷從特殊到一般的問題探究過程，體會轉化與化歸、分類討論的數學思想和幾何說理的嚴謹性，感受數學源于生活又運用于生活.

在明確以上教學目標后，筆者進行構思，幫助學生學會識圖，逐步提升學生的思維能力.在學生的學習過程中，增加體驗環節，嘗試通過小組交流來梳理知識，解決問題.

(二)分析學情，突破難點

為達成教學目標，確保教學構思能夠實現，筆者對學情進行分析.在知識與能力方面，七年級學生在學習了平行線的判定和性質后，有了一定的識圖說理能力，但有的學生識圖能力較弱，缺乏嚴謹的邏輯推理及規范的幾何說理習慣.中上能力層次的學生在添加輔助線時，個別學生出現一定困難.同時，筆者發現七年級學生具有爭強好勝的特點，探究幾何圖形和結論的興趣濃厚.

通過精心設計各種不同的問題，筆者讓學生自主探究，逐步破解教學難點，以達到提升學生思維能力的目的.

二、 課例實證分析

(一)創設生活情境，激活學生的數學思維

教學片段1

師生先一起觀看街道的微視頻，再引入環湖公路的情境問題，具體如下.

圖1

如圖1，老師開車經過一段環湖公路，需經過三次拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A=140°，第二次拐彎處的∠B=120°，第三次拐彎處的∠C為多少度時，這時的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行？為什么？

通過觀看街道的微視頻，學生感受數學源于生活又運用于生活.教師從公路開車繞彎的情境出發，引導學生思考平行道路與環湖公路的變化，體會數學在生活中的應用.

通過創設生活化的情境，激發學生學習數學的興趣，激活學生的形象思維，學生體驗數學與生活的聯系，將生活中的數學原型生動地展現在課堂上，讓學生從熟悉的生活中提煉數學模型，體現了數學源于生活又運用于生活，使學生的數學核心素養在情境問題的互動中得到提升.

(二)創設實驗體驗活動，激活學生的思維

教學片段2

探究1如圖2，AD∥CE，∠A和∠C有什么數量關系？為什么？

探究2如圖3，AD∥CE，∠A，∠B，∠C有什么數量關系？為什么？

圖2圖3

師：請同學們在自己的Pad 上通過GeoGebra幾何軟件多畫幾個類似于圖3的圖形，并測量出∠A，∠B，∠C的大小.

師：同學們，請你們算一算自己測量出的∠A，∠B，∠C的大小，猜一猜這三個角的數量關系是什么？

生4：老師，我通過計算發現這三個角的和是360°(如圖4、圖5所示).

生5: 老師，我通過計算發現這三個角的和不等于360°(如圖6所示).

圖4圖5

圖6

生5的問題引發了學生的進一步思考，學生一起分析出現此類問題的原因.這是因為生5在畫圖時出現誤差，AD和CE不平行，于是學生感悟到∠A，∠B，∠C這三個角的和等于360°的前提是直線AD和CE平行.

為了讓學生發現圖3中∠A，∠B，∠C的數量關系并非偶然而是具有一般性，筆者讓每位學生在Pad上通過GeoGebra幾何軟件多畫幾個類似于圖3的圖形，測量出∠A，∠B，∠C的大小，通過計算，再猜想得出數量關系是∠A+∠B+∠C=360°.

通過搭設一個學習支架，學生自主完成探究，旨在培養學生的動手、識圖、獨立思考能力，從特殊到一般，體會化歸思想.

(三)借力小組合作，借助核心問題的引領，使思維可視化，激活學生數學思維

平行線的性質、定理都來源于兩條平行線和一條截線，而探究2出現了平行線被折線所截，那么能否通過構造平行線或者構造截線來解決這個問題？

這個核心問題的提出點燃了學生的思維火花，筆者事先將學生分成五個小組，各組學生積極互動、討論，課堂氣氛活躍，展示了很多方法，增進了小組成員之間的數學交流.

學生經歷思維碰撞，總結出一般規律，即過折點作平行線或者添加截線，構造三角形或四邊形來解決平行線間的角的數量關系.這樣就有了對上述圖3的深度剖析，那么解決如圖1所示的環湖公路的實際問題就輕而易舉了.在最后解決實際問題時，學生利用之前所學的方法進行解答，分析總結能力得到提高，因而教學目標達成度高，形成了良好的課堂探究氛圍.

教學片段3：各小組代表展示

第一組：構造平行線(如圖7-1、圖7-2所示).

圖7-1

圖7-2

第二組：構造平行線(如圖8-1、圖8-2所示).

圖8-1

圖8-2

第三組：構造截線(如圖9-1、圖9-2所示).

圖9-1

圖9-2

第四組：構造截線(如圖10-1、圖10-2所示).

圖10-1

圖10-2

第五組：構造截線(如圖11-1、圖11-2所示).

圖11-1

圖11-2

教學片段4：多折點問題研究

當折點個數逐漸增加時(如圖12、圖13，有n個折點時)，你能發現平行線間角的數量關系有什么規律嗎？

圖12圖13

如表1，筆者設計的表格由簡到難、循序漸進，給學生鋪設臺階，呈現出學生的思維過程和探究結果.引導學生自主探究并完成平行線任務，拓展思考平行線間多折點問題產生的角的數量關系變化.學生能順利地將多折點的復雜問題轉化為熟悉的問題進行解決.

表1

通過上述教學片段，筆者發現只有引導學生自主探索得出結論，提升其動手、識圖、獨立思考能力，讓學生體會化歸思想，才能使不同層次的學生都有收獲.

(四)開放性問題探究，激活學生的數學思維

開放性問題的解題過程蘊含更多的創造性，對考查學生的創造、想象和探索能力有獨特的作用.

教學片段5

圖14

如圖14，已知AB∥CD，點M、N分別在AB、CD上，點P是平面內的一個動點，且點P不在AB、CD、MN上，聯結MP、NP，請探究∠P與∠AMP、∠CNP之間的數量關系，并說明理由．

這道幾何探索題激起了學生的探究興趣，學生通過自主探索發現問題的思維和方法，利用幾何畫板得出點P的可能位置.

三、 經驗與總結

通過上述教學實施案例的情境創設、核心問題和體驗式活動的引領，學生借助添加平行線和構造截線，利用三角形內角和定理、三角形外角的性質，結合化歸的數學思想，將未知轉化為已知.上述幾種方法的區別在于運用的知識點和構圖不同.在解決平行線的相關問題時，截線與平行線總是如影隨行.當出現平行線時，需要添加截線，當出現截線時，則需要去尋找平行線，從而利用平行線間同位角、內錯角、同旁內角的運算關系解決問題.

筆者回顧總結這節課的磨課過程、專家評課意見、課后學生反饋數據，受到很大啟發.教學中，如果通過創設情境、設置數學體驗活動引入核心問題，再補充子問題進行完善，找到合適的支點，就能推動學生主動地進行數學學習，走向高效.這個支點就是新的知識邏輯發展與學生思維發展的契合處.找到它的前提是要把握數學知識與學生思維的本質，用好它的關鍵就是在此基礎上巧妙創設適合學生特點的數學體驗活動.讓數學活動立足于數學知識本質，緊扣住學生的思維本質，從而創設合適的體驗活動.

筆者創設體驗活動，讓學生自主探究、思考辨析、合作交流、歸納總結.如在學生自主探索平行線間角關系的規律時，利用直觀圖形，每個學生都在Pad上通過GeoGebra幾何軟件測量平行線間三個角的大小，然后建立這三個角之間的聯系，教師引導學生觀察、測量、計算，最后通過推理論證觀點的正確性.解決這一問題的經驗與方法是讓學生充分體驗與摸索，這是進一步探究的基礎.

再如學生在小組合作運用平行線性質、定理構造平行線與截線設計方案時，在使用Pad作圖及計算機演示的過程中，學生已經在思考如何證明結論的正確性，但是學生一致認為根據現有的平行線性質、定理無法證明這道題.因此，有學生提出能否通過添加輔助線解決問題，而如何添加輔助線是本題的難點，也是本節課的重點.為了讓學生自主解決問題，教師通過設立核心問題，再輔以體驗式活動，開拓學生的思維.

從這次公開課中，筆者了解到對于探究課教學，通過創設情境激活學生的數學思維發展十分必要，感悟到尋找學生從“被動”變“主動”的支點的重要性.