廣西一元立木材積表適用性評價

潘黃儒，李惺穎，孟 想，蔡會德

（廣西壯族自治區森林資源與生態環境監測中心，廣西南寧 530028）

立木材積表是林業調查和森林經營中材積計量最重要的依據。根據胸徑一個因子與材積的回歸關系編制的表稱為一元立木材積表，根據胸徑、樹高兩個因子與材積的回歸關系編制的表稱為二元立木材積表[1]。目前，廣西森林資源調查使用的是一元立木材積表，是20 世紀70年代末連清體系初建時，根據樣地的樣木樹高，以《全國立木材積表》相應樹種的二元材積式為基礎導算而成的；全區共劃分10個編表類型，其中杉木（Cunninghamia lanceolata）3 個類型，馬尾松（Pinus massoniana）和闊葉樹各兩個類型，細葉云南松（P.yunnanensisvar.tenuifolia）、桂西櫟類（Quercusspp.）和桉樹（Eucalyptusspp.）各1 個類型。曾偉生等[2]根據廣西一元立木材積表中存在的問題，采用理查德方程建立樹高-胸徑模型，代入二元材積模型，將6個樹種擬合成10 個材積方程，消除分段模型銜接處的不統一，優化廣西一元立木材積表，并根據各樹種不同類型區的材積估計，可將一些類型歸并，材積式可減少至8 個。廣西一元立木材積表自編制以來，一直使用至今，已有40 余年。一元立木材積表無需測量樹高，可避免測高誤差影響固定樣地生長量估計誤差，應用簡便，在廣西森林資源清查及其他生產經營中發揮重要作用。

進入21 世紀，廣西林業在林木良種選育、用材樹種高效栽培技術、樹種空間布局及立地質量評價等領域均取得長足進步，林分質量不斷提高。特別是廣西大面積推廣尾葉桉（E.urophylla）、巨尾桉（E.grandis×E. urophylla）和尾巨桉（E. urophylla×E.grandis）等優良無性系，這些樹種生長迅速、干形通直，與編表初期廣西種植的窿緣桉（E.exserta）、大葉桉（E.robusta）和檸檬桉（E.citriodora）等在樹干形數和樹高上均差異較大。根據林業專業調查技術規定，一元立木材積表使用一段時間后，若總體內各樹種徑階平均高發生顯著變化，表示原編表已失去代表性，除有特殊規定外，應重新編表[3]。在國家林業局2011年印發的《林業數表管理辦法》中，第十三條規定，“使用期限超過20年的林業數表，或者數表編制對象的總體特征發生顯著變化的，應當組織適用性檢驗”。已有學者指出，長期使用固定不變的一元立木材積表可能會導致材積估計結果出現偏差，建議每10 或20年對一元立木材積表進行適用檢驗[4-6]。一些地區已對現行使用的一元立木材積表進行適用性檢驗，并更新一元立木材積表，或重新研制高精度的二元立木材積表，以確保森林資源監測成果數據的準確性與可靠性[7]。因此有必要開展廣西一元立木材積表的適用性評價。因細葉云南松數量很少，本次評價不包括該樹種。

1 材料與方法

1.1 數據來源

收集廣西第九次森林資源連續清查樣地平均木調查的樹種實測胸徑、樹高資料。共收集樣木6 160株；其中，杉木Ⅰ型599株、杉木Ⅱ型546株、馬尾松Ⅰ型446 株、馬尾松Ⅱ型491 株、桉樹1 478 株、桂西櫟類388株和其他闊葉樹2 212株（表1）。

表1 不同徑階樣木數量Tab.1 Number of sample trees with different diameter classes

1.2 方法

（1）擬合樹高-胸徑曲線模型，統計樹高變化趨勢

依據一元材積和二元材積方程式進行導算，得到編表初期（1977年）的理論樹高，根據樣木的胸徑、實際樹高（2015年）和理論樹高，選取廣泛適用且具有生物學意義的Chapman-Richards 非線性模型，采用中國林業科學研究院研制的ForStat 2.0 數據統計分析軟件，擬合各樹種實際樹高-胸徑曲線模型和理論樹高-胸徑曲線模型，統計分析樣木實際樹高與理論樹高的變化趨勢。模型形式如下[8]：

式中，a、b和c為模型參數；e為自然對數；H為樹高（m）；D為胸徑（cm）。

（2）采用一元材積方程式計算樣木材積：

式中，V為材積（m3）；c0、c1、c2、c3、c4和c5為模型參數；D為胸徑（cm）（表2）。

表2 一元材積方程式參數Tab.2 Parameters of one-way volume equations

（3）計算樣木的二元材積

采用廣西相應樹種的二元材積方程式計算樣木的二元材積。由于廣西未編有桂西櫟類的二元材積方程式，采用廣西闊葉樹二元材積方程式計算其樣木的二元材積。

杉木二元材積方程式：

馬尾松二元材積方程式：

桉樹二元材積方程式：

闊葉樹二元材積方程式：

式中，V為材積（m3），D為胸徑（cm），H為樹高（m）。

（4）建立樣木一元材積與二元材積的回歸關系，并進行F檢驗[9-10]

式中，a、b為模型參數；y為二元材積（m3）；x為一元材積（m3）。

構造零假設H0:a= 0,b= 1

式中，a、b為模型參數；yi為第i個樣木的二元材積（m3）；xi為第i個樣木的一元材積（m3）；n為樣本單元數。

按自由度f1= 2，f2=n-2求臨界值F0.05；在95%的可靠性下，當F＞F0.05，則推翻原假設，回歸方程存在系統偏差；當F≤F0.05，則無系統偏差[4]。

（5）誤差檢驗[13]

式中，RS為總相對誤差（%）；yi為第i個樣木的二元材積（m3）；xi為第i個樣木的一元材積（m3）；n為樣本單元數。

總相對誤差在± 5%以內，可以認為材積表符合適用性要求。

2 結果與分析

2.1 林分總體平均高的變化

根據樣木胸徑、實際樹高和理論樹高，通過黃金分割法確定各模型參數，繪制樹高-胸徑曲線圖，分析樣木實際樹高與理論樹高分布趨勢（表3，圖1）。杉木Ⅰ型樣木中，413 株樣木實際樹高高于理論樹高，占杉木Ⅰ型總樣木的68.9%；實際平均高比理論平均高高出10.0%；杉木Ⅱ型樣木中，390 株樣木實際樹高高于理論樹高，占杉木Ⅱ型總樣木的71.4%，實際平均高比理論平均高高出14.5%。馬尾松Ⅰ型樣木中，359 株樣木實際樹高高于理論樹高，占80.5%，實際平均高比理論平均高高出18.2%；馬尾松Ⅱ型樣木中，328 株樣木實際樹高高于理論樹高，占馬尾松Ⅱ型總樣木的66.8%，實際平均高比理論平均高高出19.4%。桉樹樣木中，1 312 株樣木實際樹高高于理論樹高，占桉樹總樣木的88.8%，實際平均高比理論平均高高出30.2%。桂西櫟類樣木中，256 株樣木實際樹高高于理論樹高，占桂西櫟類總樣木的66.0%，實際平均高比理論平均高高出13.8%。其他闊葉樹樣木中，1 374 株樣木實際樹高高于理論樹高，占其他闊葉樹總樣木的62.1%，實際平均高比理論平均高高出10.7%。

圖1 林分實際和理論樹高-胸徑曲線對比Fig.1 Comparison on actual and theoretical tree height-DBH curves of forests

表3 樹高-胸徑曲線模型擬合結果Tab.3 Fitting results of tree height-DBH curve models

2.2 一元材積和二元材積回歸模型

根據樣木的樹高、胸徑資料，計算樣木一元材積和二元材積，分別建立杉木、馬尾松、桉樹、櫟類和其他闊葉樹一元材積和二元材積回歸模型。結果顯示，各樹種的一元材積和二元材積回歸模型相關性均很高，相關系數均大于0.95。

2.3 模型檢驗

一元材積方程式均沒有通過F檢驗，且總相對誤差均超出± 5%的范圍（表4）。桉樹的總相對誤差最大（-22.82%）；其次為馬尾松Ⅱ型（-14.87%）；杉木Ⅱ型的總相對誤差為-13.51%，桂西櫟類的總相對誤差為-13.26%，其他闊葉樹的總相對誤差為-10.11%，馬尾松Ⅰ型的總相對誤差為-9.99%，杉木Ⅰ型的總相對誤差為-9.35%。

表4 回歸模型檢驗結果Tab.4 Testr esults of regression models

3 討論與結論

廣西各樹種各徑階的平均高與20 世紀70年代相比變化較明顯；根據一元材積方程式計算得到的樣木一元材積和根據二元材積方程式計算得到的樣木二元材積誤差較大，各樹種一元材積與二元材積回歸模型的總相對誤差均超出±5%的范圍，總相對誤差最大的為桉樹，說明廣西森林資源連續清查調查使用的一元立木材積表已不適用，建議重新編制。

森林生態系統碳儲量的變化對陸地生物圈及其他地表過程有重要影響，是林業應對氣候變化的重要指標。科學編制材積表，準確計量森林儲量資源，對指導森林可持續經營、制定減排增匯政策和評價區域發展環境容量意義重大。廣西是我國人工林面積最大、全國采伐限額指標占有量最大的地區；廣西第九次森林資源連續清查調查結果顯示，全區松、杉和桉蓄積占喬木林蓄積總量的51.3%。現行一元立木材積表估測蓄積總體偏低，建議盡快修編廣西一元立木材積表；隨科學技術發展，準確測定樹高已能實現，為準確計量森林資源儲量指標，應盡可能使用二元材積表。

德國林學家Johann Heinrich Cotta 提出“樹干材積取決于胸徑、樹高和干形”的理論，一元立木材積表的主要誤差一方面來自樹高，另一方面來自樹干形數；二元材積表的誤差主要來自樹干形數。由于我國早期林業數表編制的理論不夠完善，計算水平有限，在模型的相容性、參數估計的穩健性、異方差的處理及精度評價等方面考慮不周，編制材積方程的水平總體不高。廣西現行的一元材積方程是由二元材積方程導算而得，二元材積方程的誤差也會對其產生影響，因此有必要開展二元立木材積表的檢驗。