基于熵權法和組合隸屬函數的雷達質量評估方法研究

朱常安，胡文華，郭寶峰，薛東方，尹園威

(1.陸軍工程大學 石家莊校區，石家莊 050003; 2.中國人民解放軍61035部隊，北京 100094)

0 引言

根據軍事百科全書中的相關定義，裝備質量是指“裝備的固有特性滿足要求的程度”，其固有特性分為功能特性和保障特性。功能特性主要有機動性、防護能力、火力、通訊能力等；保障特性主要包括可靠性、維修性、保障性、測試性和安全性等。對于不同類型的裝備有不同的研究角度，其質量也有不同的具體內涵[1]。近年來，隨著復雜裝備的系統集成化、操控信息化的程度越來越高，對其操作使用和保養維修提出了更高的要求，因此，準確評價其質量狀況具有重要意義[2]。雷達作為航空航天領域的“千里眼”“順風耳”，具有目標探測、偵察預警、導航跟蹤等強大功能，是現代化武器系統的重要組成部分[3]。對雷達系統進行質量評估，能夠為雷達設備的生產研發、性能改進提供數據支撐，為使用和維護雷達裝備提供科學依據[4-5]。關于復雜裝備質量評估的研究方法比較多，大致可以分為三大類[6]：1)基于統計決策的方法，主要有層次分析法、模糊綜合評判法、加權法、證據理論評估法；2)基于數據挖掘的方法，主要有關聯規則法、聚類分析法等；3)基于機器學習的方法，主要包括支持向量機法、貝葉斯網絡法和人工神經網絡法。由于雷達系統結構復雜、技術密集，對其質量評估不僅要考慮裝備本身，還要兼顧雷達的履歷數據、環境應力信息、操作應用能力等因素。其中部分因素無法通過數據直觀體現，僅靠數據驅動的評估方法難以滿足指標需求，需要依據專家的經驗知識進一步評判[7-8]。因此，本文對雷達系統進行評估時，采用模糊綜合評判的方法，將定性分析和定量計算相結合，以滿足各個指標的評估需求。針對測試數據，通過組合隸屬度函數獲取評價信息，對不能用數據直接表示的指標，則采用專家打分的方法，兼顧考慮了指標因素的主觀性和客觀性。

1 模糊綜合評判相關理論

1.1 模糊綜合評判模型

模糊綜合評判是綜合考慮各種影響因子，運用模糊數學理論對被評對象給出綜合評價的一種方法。該方法能夠對被評對象按照綜合評分的高低進行排序和評價，還可依照最大隸屬度原則，對照模糊評價集上的值判定對象所屬的評估等級。

模糊綜合評價實施步驟[9]：

1)首先確定需要評價的指標因素集合U={U1,U2,…,Un}。

2)確定評語集合V={V1,V2,…,Vm}；無論被評價的指標有多少個層次，評語集只有一個。式中的m表示評語等級的個數，一般情況下取4～9，常用的是4級或5級。

3)建立模糊評判矩陣：對因素集中每個因素Ui進行單因素評判，Ui在評語集中Vj的隸屬度為rij，由此建立模糊評判矩陣R。

4)確定權重集：由于不同的評價因素其重要程度有所不同，所以對各因素分配不同的權重，以體現重要度的差別。如因素Ui的權值為wi，所有因素的權重集為W={w1，w2，…，wi}。

5)模糊評判計算：建立模糊評判計算模型B=W°R,其中“°”表示模糊綜合算子。為避免主觀性，本文對雷達質量評估分析不會對某個指標存在偏好，所以選取加權平均型的模糊綜合算子(°+，)，該型算子能夠依據指標權重的大小充分考慮指標的所有信息。

6)對評價結果進行分析：針對模糊綜合計算所得結果進行分析評價，以此確定評判等級。對模糊結果向量常用的分析方法有模糊向量單值化法、最大隸屬度原則等[10]。

1.2 隸屬度

1965年，美國自動控制專家L.A.Zadeh教授提出了隸屬度的概念，用以定量描述模糊性對象。隸屬度通過隸屬函數表現出來，在模糊評判過程中，起著關聯評價元素與評價等級的作用，正確選取或構造隸屬函數是影響綜合評判效果的關鍵[11]。傳統的模糊綜合評判采用一種隸屬度函數進行評估，這就要求隸屬度函數盡可能符合所評對象的應用實際，對函數的選擇要求比較高。在工程應用中，因評價標準劃分的不同或監測數據的異常，有時可能會發生隸屬度突變的情況，影響整體評價效果[12]。為解決這一不足，本文選用組合隸屬函數進行隸屬度的改進計算，盡量使各指標隸屬函數合理可信，消除隸屬度突變的不利影響。

確定隸屬度的常用方法有3種：專家打分法、模糊統計法、模糊分布法。專家打分是由專家根據一些準則或經驗對評價對象某些指標進行打分確定；模糊統計法是通過擬合原始數據的連續分布函數，來推算表達結果[13]；模糊分布表達的是實數域R上模糊集合的隸屬函數。區分不同的應用研究，應選擇不同的隸屬函數。由于雷達系統的底層參數不符合連續分布，因此模糊統計法并不適用，本文選取模糊分布和專家打分的方法相結合，依據雷達應用實際確定模糊分布參數。

1.3 組合隸屬函數的構建

模糊隸屬度函數分為3種類型，即偏小型、偏大型、中間型。其分布形式主要有三角形、梯形、拋物線型、柯西分布、嶺形分布和正態分布等[14]。在評估過程中,選擇不同類型的隸屬度函數其評價結果也會有所差異。與單一隸屬度函數相比，組合隸屬函數的優點是對多個隸屬函數的信息優化組合，充分利用多種評價信息，消除單一隸屬函數可能發生異常突變的不利影響，使所求的隸屬度可信性更高[15]。在許多應用中也驗證了組合評估模型可以有效減小波動,提高評估值的穩定性和可信度。

組合隸屬函數的構造步驟如下[16-17]：

1)根據選定的評估要素、評價等級，以及參數特性選擇合適的隸屬度函數。

2)計算單一評價要素在不同隸屬函數條件下的隸屬度，而后求出該要素的隸屬度均值：

(1)

式中的ri是指某單個要素在第i個隸屬函數下算出的隸屬度值;n指的是共有n種隸屬度函數。

關于w1對于Var(ec)求極小值，得：

(2)

因w2=1-w1，令方差Var(e1)=σ11，Var(e2)=σ22，協方差cov(e1,e2)=σ12，由e1,e2相互獨立，則協方差cov(e1,e2)=σ12=0，則有：

(3)

(4)

其中:i=1,2,…，n。由此可見，σii越小，隸屬函數求出的隸屬度越接近平均值，所得的權重就越大。明顯可知，若r1,r2，…，rn都為零，則wi相同。根據以上步驟可以計算出每個隸屬函數的權重，因此構造最終的組合隸屬函數為：

rc=w1r1+w2r2+…wnrn

(5)

新的隸屬函數對各隸屬函數進行了優化組合，突出了實用性較好的函數的作用，又兼顧了實用性一般的函數信息，從而使最終的評判結果可信度更高。

2 雷達裝備質量評估模型

2.1 雷達質量評估步驟

根據以上理論，可以構造某雷達系統的質量評估模型，其基本實施步驟為：

第一步，依據雷達功能特性進行評估指標分析，收集獲取監測數據、履歷數據和環境數據等評價因素，分類確定底層指標，區分目標層和指標層，建立評估體系。

第二步，確定評語集，即為雷達系統劃分質量評價等級，根據雷達裝備實際，一般劃分“較差、一般、良好、優秀”4個質量等級。

第三步，根據已經確定的底層指標元素，區分定性指標和定量指標分別計算隸屬度。對于能夠通過測試所得的指標數據，選取合適類型的隸屬函數計算各自對應的隸屬度。本文選擇3種類型的隸屬函數分別對底層元素指標進行隸屬度計算，而后運用方差-協方差法求解各指標的組合隸屬度。對于不能用數據表述的定性指標，則采用專家打分的方法確定指標的隸屬度。

第四步，基于確定的評價指標和構建的評估體系，由下而上分層構造模糊評判矩陣，并對矩陣進行歸一化處理獲得標準化矩陣。運用熵權法，對標準化矩陣內的指標元素逐層計算其熵值和權重。

第五步，基于求出的各層次指標權重和各底層指標因素的隸屬度，進行模糊綜合評判計算，求得評價結果，確定雷達系統的質量等級。

其中，各指標的熵權、隸屬度和最終模糊綜合評判的計算均借助Matlab軟件程序來實現。

2.2 熵權法基本理論

熵(Entropy)最初是由熱力學研究中提出的一個物理量，用以刻畫分子狀態在某一系統中的出現程度。應用于信息論后，熵主要用來表征系統的無序程度，能夠反映每個指標在一個系統或樣本中所占信息量的多少[18]。熵權法就是從信號系統科學發展出來的一種權重計算方法，該方法能將評價指標包含的信息進行綜合量化與賦權，具有一定的客觀性，可以有效減輕評估過程中主觀因素對評價結果的影響，在工程實踐領域有廣泛應用。

在裝備質量的評價分析中，各評判指標重要程度不同，可以用熵的概念反映各指標因素所占的權重比例，即某一指標因素的信息熵越大，說明該指標變異度越小，在評價中包含的信息量小，其所占的權重比例越小。反之，指標的信息熵越小，變異程度越大，反映的信息量大，其權重值也越大[19]。

熵權法確定指標權重具體步驟如下[20]：

1)建立標準化樣本矩陣：

設一個樣本空間中有m個評價要素，n個評價指標，形成樣本的判斷矩陣R=[rij]m×n，將該矩陣進行歸一化處理，得到樣本標準化矩陣Z=[zij]m×n，其中，rij和zij分別為原判斷矩陣和標準化后矩陣中的元素。

2)計算每組樣本中單個指標所占的比例：

其中:aij表示第j個指標下，第i個元素的占比。

3)計算每個評價指標的熵值：

4)確定指標的熵權：

通過以上步驟計算，可得到所有指標的權重向量W，記為矩陣W=(wj)1 ×n。

2.3 雷達裝備評價指標體系及權重

通過調查研究發現，傳統的雷達質量評定和等級劃分方法，過多依賴貯存年限和維修次數等裝備的設計數據、履歷數據等因素，而對其他指標的描述過于主觀，尤其對裝備實際的測試數據利用不足，存在一定的片面性。本文在兼顧雷達設計履歷和環境因素的基礎上，綜合考慮雷達的整機性能指標和工作狀態參數等監測數據，從較為全面的角度對其質量狀態進行評價。經充分征求專家意見，結合應用實際，區分目標層和指標層，將某雷達底層參數合理歸類，構建雷達系統的三級評價指標體系，如圖1所示。其中，監測數據指標分為整機性能指標(包括發射機功率、噪聲系數、幅相一致性、幅頻特性、改善因子、天線增益、駐波系數、暫態特性、跟蹤性能)和工作狀態數據(包括P顯掃描線長度、發射機緊急開機時間、發射機高壓、脈沖寬度、接收機場放電流、接收機本振檢測電平、天線轉速和電源電壓)。履歷數據分為齊套性指標(包括裝備完好率、備品附件齊全率)、可靠性指標(包括等效服役時間、平均故障時間、機械性能)、維修性指標(包括維修保養情況、關重部件磨損情況、銹蝕老化情況)。環境數據分為地域環境(包括氣候地區、海拔高度、電磁環境)和天氣環境(包括雨雪、鹽霧、沙塵、溫度、濕度)。

圖1 某型雷達質量評估指標體系結構

根據上述指標體系結構，運用熵權法的計算步驟，采用Matlab軟件進行運算，得到雷達系統各級指標因素的權重劃分，具體如表1所示。

表1 某型雷達系統各級評估指標權重

3 模糊綜合評判計算

依照模糊評判流程，在確定評價指標因素后，需要確定評價準則，評價準則因評價目標不同也有所區別。通常依據系統的評價目標和參數的屬性確定評價準則。結合雷達工作效能，本文建立4個等級的評估標準：1)優秀：0.8～1；2)良好：0.6～0.8；3)一般：0.4～0.6；4)較差：0～0.4。確定了各指標權重和隸屬度后，采用加權求和算子(°+，)進行模糊計算。

3.1 某型雷達底層指標邊界值及測試值

模糊綜合評判的方法是由下至上逐層進行評估計算，上層的隸屬函數由其下層計算而來[21]。因此，掌握最底層指標的屬性及邊界值是評估運算的基礎。本文以某型雷達為研究對象，根據其具體指標參數的取值范圍，并加以實際測量，列出其底層評估指標的邊界值及測試值，部分數據如表2所示。

表2 某型雷達裝備底層指標邊界值及測試值

3.2 基于組合隸屬函數的模糊綜合評價

根據雷達系統涉及的評價因素、評判等級和指標數據特性，選擇中間型的隸屬函數計算隸屬度，能提高指標數據的普適性。Trapmf(梯形)、Dsigmf(雙S形)和Pimf(π形)這3種類型的隸屬函數都是中間型的函數，且在區間分布上圖形結構相似，符合模糊數學的特性。因此本文選擇上述3種隸屬度函數分別進行計算，依照表2中雷達底層指標的邊界值和測試值，求得各指標關于評語集的隸屬度函數，再利用方差-協方差優選法構造組合隸屬函數，從而計算出各指標的最終隸屬度。通過Matlab程序運算，得到如表3所示的各指標具體隸屬度值。針對優秀、良好、一般、較差4個評級標準，圖2～5分別給出了梯形、雙S形、π形以及組合后的隸屬函數曲線。經組合改進的隸屬度函數，可信度更高，能夠簡化對數據的要求，提高評估的可靠性。

表3 某型雷達底層指標隸屬度關系

圖2 較差等級隸屬度對比曲線

圖3 一般等級隸屬度對比曲線

圖4 良好等級隸屬度對比曲線

圖5 優秀等級隸屬度對比曲線

對無法直接測量的指標參數，其隸屬度采用專家打分的方式給出。某型雷達指標的專家打分隸屬度關系見表4，由此確定了雷達系統所有定性指標和定量指標的隸屬度。求得各指標的權重和隸屬度后，采用加權求和算子(°+，)進行模糊計算。按照整機性能指標、工作狀態數據、齊套性、可靠性、維修性、地域環境、天氣環境7個方面構造一級評判矩陣。以可靠性指標為例，對其進行一級模糊評判計算：

表4 某型雷達指標專家打分隸屬度關系表

B1=W1°R1=

(0.0568,0.3255,0.6134,0.7282)

同理，可以求得其他一級評判矩陣的評價結果。

依此采用自下而上多級模糊綜合評判的方法，逐層運算，得到最終的評價結果向量：A=(0.0975 0.3486 0.6482 0.6321)，依據最大隸屬度原則，該型雷達的質量等級為良好。

4 結束語

本文以某型雷達為研究對象，建立了雷達系統的評估指標體系和評價模型，采用熵權法確定評價指標權重，采用組合隸屬函數的方法計算底層指標隸屬度，有效避免了單一隸屬度函數可能產生的隸屬度突變問題。利用模糊綜合評價計算評估結果，較好地將專家知識的主觀性與監測數值的客觀性相結合，較為全面地對雷達系統質量進行了評價。通過對某型雷達評價實例分析，其評判結果符合預期，驗證了該評估方法的有效性，對雷達維修保障有一定的參考價值。