基于粒子群算法的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置

葉海林 劉路 李素貞

[摘? 要]：文章針對構(gòu)件損傷識別中應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，提出基于粒子群算法的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置方法，首先根據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷前后應(yīng)變振型的差異性，曲線擬合得到應(yīng)變傳感器的區(qū)域檢測概率模型，求解得到傳感器的最優(yōu)數(shù)目;其次，基于粒子群算法分別得到在2種不同的適應(yīng)度函數(shù)下的最優(yōu)解。這種方法最終建立起和損傷程度一一對應(yīng)的布置方案。算例分析表明：采用該方法在減少應(yīng)變傳感器數(shù)目的同時，也能夠達(dá)到精確定位損傷桿件位置的目的。

[關(guān)鍵詞]：損傷識別; 應(yīng)變傳感器; 優(yōu)化布置; 曲線擬合; 識別概率; 粒子群算法

TV312A

海洋平臺所處的環(huán)境十分惡劣，風(fēng)、浪、流、冰和海底地震等荷載作用對平臺的安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。同時，由于環(huán)境腐蝕、海生物附著、構(gòu)件材料老化、疲勞損傷等都將成為威脅平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)件和整體抗力的因素，這些作用會使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，影響平臺結(jié)構(gòu)的服役安全性和耐久性[1]。因此需要對海洋平臺結(jié)構(gòu)及構(gòu)件進(jìn)行損傷監(jiān)測，確保海洋平臺的安全正常運行[2]。

總體來說，損傷識別的方法主要分為2類，第1類是常規(guī)檢測技術(shù)和手段，第2類是監(jiān)測技術(shù)。第1類的方法較為機(jī)械，工作量較大而效率較低，且安裝實現(xiàn)難度大，不易于連續(xù)實時監(jiān)測，因此第2類方法得以廣泛的關(guān)注和研究。第2類方法即通過建立傳感器網(wǎng)絡(luò)對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信息進(jìn)行監(jiān)測，并對采集到的結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定量的評估。

在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，如果傳感器數(shù)目布置過少，則會大大降低識別精度;如果傳感器數(shù)目過多，會造成計算量加大，數(shù)據(jù)冗余，經(jīng)濟(jì)上也不可取。因此如何合理地選擇傳感器類型以及布置傳感器，從而達(dá)到經(jīng)濟(jì)性和有效性的統(tǒng)一是傳感器優(yōu)化問題的關(guān)鍵[3]。目前傳感器的優(yōu)化布置方法主要大致分為2種，一種是傳統(tǒng)算法，如運動能量法[4]、QR分解法[5]、有效獨立法[6]，這些算法都有各自的局限性;另一種是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法為代表的非傳統(tǒng)算法，具有較高的優(yōu)化能力和全局能力，不易陷入局部最優(yōu)。以上的大多都是對加速度傳感器的布置方案進(jìn)行優(yōu)化，而針對應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置工作卻研究較少。李德春等[7]提出基于克隆選擇和離散粒子群的混合算法，并將該方法應(yīng)用在拉西瓦拱壩上的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置中;高長青等[8]以8 m天線臂架為研究對象，通過模態(tài)誤差貢獻(xiàn)率法（MER）法有效地解決了大型空間桁架結(jié)構(gòu)中應(yīng)變傳感器的布置問題;莫徽忠[9]提出基于改進(jìn)型遺傳算法的光纖光柵傳感器網(wǎng)布的優(yōu)化布置方法，對傳感器的布置角度進(jìn)行了優(yōu)化等等。不過以上研究僅限于在規(guī)定傳感器數(shù)量的前提下研究最優(yōu)布置，在確定傳感器數(shù)目方面，缺少相應(yīng)的研究。而在傳感器布置方案中，確定傳感器的最優(yōu)數(shù)目也是非常重要的一環(huán)。

本文以一導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)海洋平臺為對象，針對構(gòu)件損傷識別中應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，提出了基于傳感器的區(qū)域檢測模型的最優(yōu)數(shù)目確定方法，并利用粒子群算法對應(yīng)變傳感器的最優(yōu)布置方案進(jìn)行了設(shè)計。

1 基于應(yīng)變模態(tài)的損傷識別方法及應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置技術(shù)框架

當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生損傷時，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)會發(fā)生變化，同時也可以通過比較損傷前后應(yīng)變模態(tài)的改變進(jìn)行損傷定位。由此可定義結(jié)構(gòu)第i階的應(yīng)變模態(tài)差值見式（1）。

Δεi，j=ψuij-ψdij（1）

式中：Δεi，j為損傷前后第i階模態(tài)j節(jié)點的應(yīng)變模態(tài)差值，ψuij、ψdij分別是損傷前、后第i階模態(tài)j節(jié)點的應(yīng)變模態(tài)。

通過應(yīng)變模態(tài)差的突變從而確定損傷的位置，可以通過幅值的大小確定損傷的程度。

相對于加速度傳感器，應(yīng)變傳感器在監(jiān)測結(jié)構(gòu)損傷方面有其獨有的優(yōu)勢：靈敏度高，能感應(yīng)出極其微小的應(yīng)變，且應(yīng)變模態(tài)對桿件局部損傷較位移模態(tài)敏感;尺寸小，重量輕，適合較大規(guī)模布置;具有較好的環(huán)境適應(yīng)性，抗干擾能力強(qiáng)，能在各種嚴(yán)酷環(huán)境中工作;對測試對象的影響較小等等。因此本文主要探討應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置問題。

基于應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，本文的總體框架主要分為2個步驟：第一，確定某損傷程度下對應(yīng)的應(yīng)變傳感器最優(yōu)數(shù)目;第二，通過尋優(yōu)算法（粒子群算法）迭代求得傳感器的最優(yōu)布置方案。最終建立起損傷程度、傳感器最優(yōu)數(shù)目及最優(yōu)方案一一對應(yīng)的關(guān)系。以下將2個步驟分別展開介紹。

2 傳感器最優(yōu)數(shù)目的確定

2.1 傳感器的區(qū)域檢測模型

通常認(rèn)為傳感器的檢測概率是有一定范圍的。當(dāng)被檢測目標(biāo)位于傳感器的檢測范圍內(nèi)，傳感器的檢測概率隨傳感器到被檢測目標(biāo)的距離增大而減小;當(dāng)被檢測目標(biāo)位于傳感器的檢測范圍之外，傳感器檢測到被檢測目標(biāo)的概率大大減小，幾乎完全不能被檢測到[9]。因此可以將這種檢測概率可以大致寫成式（2）。

Pij=pijd≤d0

0d≥d0（2）

式中：pij表示傳感器檢測到被檢測目標(biāo)的概率，i表示傳感器的所在點號，j表示被檢測目標(biāo)所在傳感器的所在點號，d表示傳感器與被檢測目標(biāo)之間的距離，d0表示傳感器的檢測閾值距離。

2.2 利用傳感器的區(qū)域檢測模型確定數(shù)目

如果傳感器的數(shù)目為N，并假定損傷源為檢測目標(biāo)，那么對于任意一個損傷源，傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所有傳感器的檢測概率表示為式（3）[9]。

Pj=1-∏Ni=1（1-Pij）（3）

設(shè)定系統(tǒng)中有M個損傷源，那么傳感器檢測到系統(tǒng)中所有損傷源的概率平均值表達(dá)式見式（4）。

P=∑Mj=1PjM （4）

當(dāng)式（4）表示的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所有傳感器對損傷源的檢測概率平均值達(dá)到最大值或趨于穩(wěn)定值時，得到的傳感器的最小數(shù)目即可認(rèn)為是布置傳感器的最優(yōu)數(shù)目。

3 傳感器最優(yōu)布置方案的確定

3.1 傳感器的最優(yōu)布置原理

對于一個多自由度系統(tǒng)，它的運動方程見式（5）、式（6）。

MX··+DX·+KX=P（5）

X=qΦs+ε（6）

式中：M、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度矩陣，D為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，P為外力作用。X為系統(tǒng)的位移向量，Φs為結(jié)構(gòu)的位移振型，q為模態(tài)坐標(biāo)，ε代表均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲的影響。

系統(tǒng)的位移向量X可以通傳感器得到的模態(tài)向量線性無關(guān)信息得到，但模態(tài)坐標(biāo)q很難得到，一般要對其估計，得到其估計值見式（7）。

Na=（X-qΦs）T（X-qΦs）（7）

當(dāng)Na取最小值時，此時得到模態(tài)坐標(biāo)估計值。因此將Na對模態(tài)坐標(biāo)q求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，可以得到模態(tài)坐標(biāo)的最小二乘估計值表達(dá)式為式（8）。

=（ΦsTΦs）-1ΦsX（8）

可以經(jīng)數(shù)學(xué)分析得到是模態(tài)坐標(biāo)q的無偏估計。此時，計算q和的協(xié)方差為式（9）。

C=1σ2ΦsTΦs-1=1σ2Q-1（9）

式中：Q為Fisher信息陣，它能夠度量結(jié)構(gòu)響應(yīng)包含信息的多少，因此可以通過將Fisher信息陣行列式最大化來優(yōu)化傳感器設(shè)置[10]。

3.2 粒子群算法（PSO）

粒子群（PSO）算法最初是在1995年由Eberhart和kennedy受鳥群捕食行為的啟發(fā)而提出的，他的思想可以簡單表述為：每個優(yōu)化問題的解空間里面的元素都可以看作為一個約束在搜索空間的粒子，每個粒子有一個速度向量來決定他們飛翔的方向和距離，而這些所有的粒子都有一個被目標(biāo)優(yōu)化的函數(shù)（稱之為適應(yīng)度函數(shù)）決定的適應(yīng)度值，然后粒子們就追隨在解空間中的搜索最優(yōu)的位置。粒子群的主要是通過迭代首群隨機(jī)粒子，通過迭代找到最優(yōu)解的過程。在每一次迭代中，粒子下一時刻的速度和位置由3個方面決定[11]：

（1）粒子當(dāng)前的速度，用來說明粒子目前的狀態(tài)。

（2）個體的歷史最優(yōu)位置，使粒子有較強(qiáng)的自我歷史搜索能力。

（3）群體最優(yōu)位置，這是一種共享信息，使粒子具有較好的全局搜索能力。

其數(shù)學(xué)描述為：一個由q個粒子組成的粒子群在D維搜索空間中以一定速度飛行，每個粒子都有當(dāng)前位置、歷史最好位置和速度3個屬性。假設(shè)當(dāng)前為第t代，那么對于D維搜索空間中的第i個粒子可以表示為：

粒子位置：Xti=xti1，xti2，xti3…xtiD

粒子速度：Vti=vti1，vti2，vti3…vtiD

粒子的當(dāng)前個體最優(yōu)：Pti=pti1，pti2，pti3…ptiD

當(dāng)前群體最優(yōu)：Pg=pg1，pg2，pg3…pgD

此時計算各個粒子的適應(yīng)值，因此可以確定在第t代時每個粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置和當(dāng)前群體最優(yōu)位置，然后根據(jù)當(dāng)前速度、個體最優(yōu)位置和群體最

優(yōu)位置3個方面來更新它的的速度和位置，即式（10）、式（11）[12]：

vt+1id=ωvtid+c1r1ptid-xtid+c2r2pgd-xtid（10）

xt+1id=xtid+vt+1id（11）

式中：vtid表示第i個粒子第t次迭代過程中第d維的速度;i=1，2…q，q為種群中粒子數(shù)目;t=1，2…Tmax，Tmax表示最大迭代次數(shù);d=1，2…D表示搜索空間的維數(shù);c1、c2為加速系數(shù)，其作用是調(diào)節(jié)粒子速度，使其在使得自我和社會認(rèn)知能力上保持均衡，一般取正常數(shù);r1、r2為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù);ω稱為慣性權(quán)重，其作用是用來表明當(dāng)前速度對下一時刻粒子速度的影響。從表達(dá)式可以看出，慣性權(quán)重越大，粒子當(dāng)前速度的影響越大，有利于跳出局部極值點;反之，慣性權(quán)重越小，粒子當(dāng)前速度的影響越小，有利于算法的收斂性。線性遞減慣性權(quán)重表達(dá)式（12）。

ω=ωmax-ωminTmax-NTmax+ωmin（12）

式中：ωmax、ωmin分別表示為表示慣性權(quán)重的最大值和最小值，0.1≤ωmin≤ωmax≤0.9;N、Tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

粒子群算法的具體步驟[13]（圖1）：

步驟1：初始化群體;步驟2： 計算每個粒子的適應(yīng)度值;步驟3： 比較粒子適應(yīng)度值與個體最優(yōu)值Pi，如果優(yōu)于Pi，則將當(dāng)前的位置作為Pi;步驟4：比較所有粒子中個體最優(yōu)值Pi與群體最優(yōu)值Pg，如果Pi優(yōu)于Pg，則將該粒子的個體極值Pi設(shè)置為Pg;步驟5：根據(jù)式（10）和式（11）更新粒子的速度和位置;步驟6：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，停止運算，且輸出Pg及對應(yīng)的適應(yīng)度值，否則轉(zhuǎn)到步驟2。

3.3 基于粒子群算法（PSO）的應(yīng)變傳感器最優(yōu)布置的實現(xiàn)流程

應(yīng)變傳感器最優(yōu)布置流程見圖2。

4 算例分析

4.1 算例概況

以一海洋觀測塔（平臺）作為數(shù)值分析算例。基本數(shù)據(jù)為：該觀測塔水深70 m，總高度114 m，其中導(dǎo)管架部分13.5 m，其上的風(fēng)塔100 m，生活平臺高0.5 m，以及結(jié)構(gòu)各部分構(gòu)件幾何尺寸見表1。

4.2 建立有限元模型

管架平臺模型主要采用了4種單元模型：PIPE16，PIPE59，BEAM4，及SHELL181。下部導(dǎo)管架和上部甲板框架的主要豎向支撐構(gòu)件采用PIPE59 單元，泥線以下采用PIPE16 單元，甲板平面下的支撐結(jié)構(gòu)采用BEAM4 單元，水平甲板采用SHELL181 單元。風(fēng)塔全部采用PIPE16 單元（圖3）。

（1）PIPE16 單元由外徑和壁厚確定。

（2）PIPE59 單元截面由外徑、壁厚、法向曳力系數(shù)、法向慣性系數(shù)、內(nèi)部液體密度、外部附著物密度、外部附著物厚度確定。

（3）BEAM4 單元截面形式選用矩形，單元參數(shù)包括截面的高度、寬度、面積和截面慣性矩。

（4）SHELL181 單元參數(shù)包括四節(jié)點處的厚度。

有限元模型采用同一種鋼材，彈性模量2.1×1011 Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3 ，屈服強(qiáng)度360 MPa 。

4.3 模態(tài)分析

利用Ansys對該模型的前5階模態(tài)進(jìn)行分析，提取結(jié)構(gòu)的頻率和振型分別如表2和圖4所示。

4.4 應(yīng)變傳感器最優(yōu)數(shù)目確定

考慮到實際應(yīng)變傳感器可能的布置情況，關(guān)于應(yīng)變傳感器數(shù)目的確定及其最優(yōu)布置，僅討論應(yīng)變傳感器布置在泥面上主導(dǎo)管架桿件中部的情況。

首先應(yīng)計算應(yīng)變傳感器的區(qū)域檢測概率模型。本文計劃流程如下：模擬桿件的損傷，繪制損傷前后的損傷桿件應(yīng)變振型差值曲線[15]，通過對該差值曲線進(jìn)行擬合（指數(shù)擬合），得到傳感器的應(yīng)變差值隨距離變化的表達(dá)式，可以近似認(rèn)為該表達(dá)式為傳感器檢測概率模型。在不考慮系統(tǒng)中各傳感器的差異和構(gòu)件各處發(fā)生損傷的概率差異的條件下，系統(tǒng)中各個傳感器的區(qū)域檢測概率模型均一致。得到的應(yīng)變差值曲線及曲線擬合的結(jié)果分別如圖5和表3所示。

得到傳感器的區(qū)域檢測概率模型后，組建系統(tǒng)的檢測損傷平均概率表達(dá)式，并對其最大化，得到相應(yīng)傳感器的數(shù)目，即認(rèn)為得到該損傷程度下的應(yīng)變傳感器的最優(yōu)數(shù)目，結(jié)果見表4。

4.5 應(yīng)變傳感器的最優(yōu)布置方案

根據(jù)最優(yōu)數(shù)目的結(jié)果，選取測點數(shù)目為5、8、10時，分別采用粒子群算法對應(yīng)變傳感器進(jìn)行最優(yōu)化布置。選取的優(yōu)化準(zhǔn)則有f1和 f2，具體的表達(dá)式見式（13）、式（14）[7]：

f1=αdet（Q）=αdet（ΨTΨ）（13）

f2=β∑mr-1∑ni-1ψ2ir∑ni-1ψ2irdet（ΨTΨ）（14）

式（13）中，Q為Fisher信息矩陣;式（14）中，α、β為調(diào)整參數(shù)，作用是將適應(yīng)度值可以根據(jù)要求調(diào)節(jié)其范圍。

f2引入了能量的概念，目的是使測點的模態(tài)應(yīng)變能量與目標(biāo)模態(tài)線性無關(guān)。基于2種適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化配置結(jié)果如表5所示。

為了比較此2個適應(yīng)度函數(shù)計算下應(yīng)變傳感器布置方案的性能，分別選取模態(tài)應(yīng)變能和應(yīng)變模態(tài)相關(guān)系數(shù)2種特征量對2個適應(yīng)度函數(shù)得到的方案進(jìn)行計算選優(yōu)。2種特征量的表達(dá)式見式（15）、式（16）[7]：

E=∑mr-1∑ni-1ψ2ir∑ni-1ψ2ir（15）

MACij=ΨTiΨj2ΨTiΨiΨTjΨj（16）

基于以上2種特征量，測點數(shù)目為5、8、10情況下2種適應(yīng)度函數(shù)的尋優(yōu)性能比較見表6。

從表6可以看到，第2個適應(yīng)度函數(shù)所對應(yīng)的方案在模態(tài)應(yīng)變能和應(yīng)變模態(tài)正交系數(shù)方面均優(yōu)于第1個適應(yīng)度函數(shù)。因此選用第2個適應(yīng)度函數(shù)下的最優(yōu)布置方案，得到的最優(yōu)布置方案如圖6所示。

為了驗證所得布置方案的有效性，分別設(shè)置不同的損傷工況，以檢驗是否能夠通過上述布置方案較為準(zhǔn)確地判斷損傷位置。設(shè)置的損傷工況及桿件編號、應(yīng)變傳感器編號說明見表7和圖6。

分別提取損傷前后應(yīng)變傳感器所測得的桿件的應(yīng)變模態(tài)，并作差得到應(yīng)變模態(tài)差值，可得到損傷前后的應(yīng)變模態(tài)差值，如圖7～9所示。從圖中可以看出，損傷構(gòu)件所在層的桿件應(yīng)變差值均有明顯突變，因此利用上述的應(yīng)變傳感器布置方案均可以有效對損傷構(gòu)件的所在層號進(jìn)行定位，傳感器布置方案有效。

5 結(jié) 論

（1）針對應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，本文采用了2步走的流程。第一，傳感器最優(yōu)數(shù)目的確定;第二，確定應(yīng)變傳感器數(shù)目的前提下采用粒子群算法對布置方案進(jìn)行優(yōu)化。

（2）關(guān)于傳感器數(shù)目的討論，首先模擬了桿件的損傷，通過損傷前后的損傷桿件應(yīng)變振型的差值，繪制差值曲線，通過對該差值曲線進(jìn)行擬合，得到傳感器的應(yīng)變差值隨距離變化的表達(dá)式，可以近似認(rèn)為該表達(dá)式為傳感器區(qū)域檢測概率模型。在不考慮系統(tǒng)中各傳感器的差異和構(gòu)件各處發(fā)生損傷的概率差異的條件下，建立起系統(tǒng)中各個傳感器檢測到損傷的概率表達(dá)式對該表達(dá)式取得最大或趨于穩(wěn)定時計算得到的傳感器的數(shù)目即為該損傷程度下傳感器的最優(yōu)數(shù)目，不過該方法只能用于粗略估計所需要的應(yīng)變傳感器數(shù)目。

（3） 針對傳感器最優(yōu)布置方案問題，方法采用粒子群算法。首先針對此結(jié)構(gòu)選取了2個目標(biāo)函數(shù)（稱之為適應(yīng)度函

數(shù)），分別計算得到2種不同的優(yōu)化結(jié)果，最后根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能和應(yīng)變模態(tài)正交系數(shù)兩個特征量比較了2種適應(yīng)度函數(shù)的尋優(yōu)性能優(yōu)劣，最后擇優(yōu)選擇較優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)下的優(yōu)化布置方案。

（4） 最后對所得的應(yīng)變傳感器布置方案進(jìn)行驗證，結(jié)果表明利用布置方案均可以對損傷桿件所在層號進(jìn)行定位，傳感器布置方案有效。

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