傾斜入射下的單截面平面度絕對檢驗

韓林沛，王 青

（南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094）

引 言

平面度是光學干涉計量領域中基礎的測量標準，國家規程規定以兩個截面上的直線度量值計算平面度，因此直線度也是國家量值傳遞體系中重要的一環[1]。傳統情況下使用等傾干涉儀測量標準平晶、長平晶、平面平晶的平面度誤差，其原因為等傾干涉儀可以通過干涉條紋精確地測量多點的高程差[2-4]。但是由于等傾干涉儀需要多次移動工作臺讀取多點的干涉條紋，并且只能測量幾個至十幾個點，并需要修正待測件水平放置產生的自重誤差，因此從測量效率上無法滿足生產與科研需求。隨著光學測量的發展，相移干涉儀由于可以獲得整條線乃至整個面的精確測量結果而成為代替等傾干涉儀的選擇[5-6]。

1 基于傾斜入射的直線度絕對檢驗原理

1.1 三面互檢法絕對檢驗原理

使用移相干涉儀測量高精度平面的結果受到平晶面形精度的制約，需要對被測件進行絕對檢驗才能扣除這方面因素的影響。絕對檢驗方法可以消除參考平面面形誤差的影響，從而得到平面的絕對面形。這樣的測量方式不僅可以極大地提高檢測精度，其對高精度需求的光學平面加工十分重要，而且還降低了干涉測量系統中標準平晶的加工精度要求。文獻報道的絕對檢驗方法包括三面互檢[7]、旋轉剪切法[8]等，精度最高可以達到λ/500。

三面互檢法是各種平面絕對檢測方法中發展最成熟的。三面互檢法最早是由Schulz和Schwider等提出來的[9-10]，它是一種無基準面的測量方法。它的測試精度不會因為標準面面形精度而受到影響，原理如圖1所示。在測量時使用3個精度相當的平面，在干涉儀上兩兩相對進行3次測量，即可求得3個平面沿軸線方向上的絕對輪廓[11]，即直線度。

圖1 三面互檢法原理圖Fig.1 Schematic diagram of three-side mutual inspection method

假設3個平面分別為 A、B 和 C，每個平面的面形偏差為A(x,y)、B(x,y)、C(x,y)，將平面A和B，A和C，沿x軸翻轉一周的B和C，兩兩干涉，其中每組中后者為反射面，以反射面建立笛卡爾直角坐標系，可以得到3個平面數據D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)分別為

式(1)定義了三平板之間的坐標對應關系。D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)是通過菲索干涉儀測量得到的數據，共有3個方程，而對于每個點由于被測面的翻轉未知數的個數是4個，所以無法得到被測面的面形信息。但是如果令y= 0，那么在方程中就只有3個未知數了，即

由此可以解出x軸上的形狀，原理如圖1所示。在此基礎上，可以將平面A旋轉一個角度，平面B的x軸就對應著平面A的另一條線，從而得到平面A的另一條線的形狀，經過多次旋轉可以計算出平面A和平面C不同線上的形狀。

為了使實驗數據方便比對，將利用三面互檢法測量長平晶中心x軸的某一部分（40～120 mm），以便之后傾斜入射下的單截面平面度絕對檢驗數據與三面互檢法進行數據對比。通過實驗采集到數據后，再使用最小二乘法對數據進行擬合，得到數據如圖2所示，其直線度誤差為26.7 nm。

圖2 三面互檢法數據結果Fig.2 Results of three-side mutual inspection method

1.2 傾斜入射絕對檢驗原理

當使用相移干涉儀對長平晶進行直線度誤差檢測時，最簡單的方法是使用口徑相當的干涉儀（300～600 mm），然而大口徑相移干涉儀的成本也隨之增加，φ300 mm的干涉儀的價格為φ100 mm的干涉儀的5倍，而φ600 mm的干涉儀的價格約為φ100 mm的干涉儀的25倍[12]。傾斜入射可以增加測量范圍，但是同時會導致測量精度下降。如果想要增大測量范圍的同時，獲得最高程度檢測精度，必須進行絕對檢驗。因此根據前文介紹的三面互檢法，提出了一種基于傾斜入射的長平晶絕對檢驗方法。

基于傾斜入射的單截面平面度絕對檢驗方法，裝調方便簡單，特別適合于長平晶、研磨面平尺等光學元件的檢測，傾斜入射的測試光路如圖3所示。只需要兩次測試，第一次為空腔測量，第二次為斜入射測量。首先，讓透射平晶與反射平晶發生空腔干涉，如圖3(a)所示。其次，在第二次斜入射測量中，要將反射平晶沿光軸旋轉180°，并將其移動到指定位置角度，然后再將待測件插入到光路中，產生傾斜入射干涉，如圖3(b)所示。

兩組測試結果為

圖3 傾斜入射的絕對檢驗流程Fig.3 Absolute inspection process of oblique incidence

式中A、B、C分別代表透射平晶、反射平晶和待測面的平面數據。此時可以在y= 0的條件下，獲得被測件x軸方向截面上的絕對結果

2 傾斜入射角度的標定方法

在斜入射絕對檢驗中，通過相移干涉儀獲得的干涉圖是光程差。當被測面表面凹凸變化為h時，入射角為θ，則相鄰兩點O、P之間的光程差Δ=OP-OQ，如圖4所示，根據三角函數變換有：

圖4 光程差與入射角度關系圖Fig.4 Relationship between optical path difference and incident angle

由式(4)和(5)可知斜入射的入射角θ是一個重要參數，一般有兩種方式獲得：一是通過直接測量得到角度，比如使用帶有圓光柵的調整架得到精確的角度；二是通過圖像分析方法，獲得長平晶在x方向上的壓縮比。但是這兩種方法都有各自的不足：直接測量得到精確的角度方法所需成本不菲，圓光柵安裝結構復雜且需要進行零位標定；圖像分析法由于像素格值和圖像識別增加誤差，如果想要獲得10納米級別精度的結果比較困難。因此提出使用二次反射棱鏡控制入射角θ，如30°直角棱鏡、半五角棱鏡。二次反射棱鏡有兩個反射面，與雙面鏡作用相當，反射棱鏡的入射光線和出射光線之間的夾角取決于兩個反射面的夾角[13]。它的優勢在于，棱鏡夾角可以通過計量檢定獲得亞秒級的精度，且可以長時間保持不變。由于是偶次反射，并不產生鏡像，理論上反射角度與安裝調試無關，安裝方便。常見的二次反射棱鏡如圖5所示。

圖5 常見二次反射棱鏡Fig.5 Common secondary reflection prism

在裝調直角棱鏡時，可根據棱鏡大面反射光判斷棱鏡入射光是否垂直，以消除棱線不垂直時帶來的光線折轉誤差。使用30°直角棱鏡的裝調系統和過程如圖6所示。

在使用二次反射棱鏡標定完成之后，反射平晶（RF）在后續測量過程中保持不變。對于長平晶的傾斜入射測量，只對長平晶進行空間姿態調整。

3 實驗結果

根據2019年最新提出的平晶檢定規程[14]，長平晶在絕對檢驗中只用測量一個截面。為了驗證本方法的準確性，本實驗采用100 mm口徑移相干涉儀測量210 mm長平晶工作面0～200 mm段的中心x軸截面平面度。二次反射棱鏡為30°直角棱鏡，棱鏡精度為1'。

圖6 裝調系統和裝調過程Fig.6 Adjustment system and adjustment process

第一次測量為空腔干涉，測量結果如圖7(a)所示。第二次測量為斜入射測量，首先將直角棱鏡裝夾到調整架上，按照傾斜入射角度標定的要求調整完成后，再調整反射平晶的位置。反射平晶的位置根據直角棱鏡標定后，將反射平晶沿光軸旋轉180°，再調節反射平晶的俯仰傾斜，保證干涉條紋最少。然后將直角棱鏡替換為長平晶，使其傾斜于光路之中，調整長平晶的縱軸中線至探測器中央，調整長平晶空間姿態，保證干涉條紋達到最少。最后進行測量得到斜入射干涉圖，測量結果如圖7(b)所示。

圖7 兩次測量結果Fig.7 Two measurement results of cavity interference and under oblique incidence

通過將兩次測量得到的數據相減，就可以得到長平晶中線的表面輪廓，結果如圖8所示。將傾斜入射下的絕對檢驗與傳統三面互檢法獲取的長平晶重疊部分的輪廓進行對比，由圖8可知，其輪廓形狀基本一致。再根據直線度評定方法，使用最小二乘法作為基線的判定標準[15]，得到40～120 mm段的直線度誤差為25.5 nm。與三面互檢法的結果相比，誤差為1.2 nm。最后得到，長平晶工作面x軸截面的平面度誤差為0.234 μm。

在進行實驗驗證后，需要進一步進行不確定度分析。長平晶的測量不確定度可以仿照研磨面平尺的檢定規程進行測量不確定度[16]估算，如表1所示。

圖8 實驗結果對比Fig.8 Comparison of two experimental results

表1 測量不確定度的估算Tab.1 Estimation of measurement uncertainty

4 結 論

本文提出一種基于傾斜入射的直線度檢驗方法，通過傾斜入射可以明顯擴大測量范圍，同時也會降低數據的分辨率。通過使用棱鏡標定角度，可以降低角度誤差對實驗的影響。本文提出的絕對檢驗方法，只需測量兩次，就可以得到長平晶中軸的表面輪廓，與三面互檢法相比直線度誤差為1.2 nm，合成標準不確定度為0.004 2 μm，可以滿足高精度、大長度的光學平面直線度測量要求，但是不能對整個表面進行絕對檢驗。今后還需在這方面努力，使基于斜入射的絕對檢驗可以應用于全面型平面度的測量。