消色差超構表面復合透鏡

張 敏，陸詠諍，彭 嘉，文 靜

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

傳統光學器件因體積笨重等缺點無法滿足現代光學設備對光學系統集成化的要求，隨著超構表面的迅速發展，新一代微型光學系統的出現成為可能。超構表面是一種由人工設計的亞波長微納結構陣列，可對入射光的振幅、相位、偏振等進行調控[1-3]，已經實現了某些傳統光學器件的功能。例如光鑷[4-5]、光束分束器[6]、平面波片[7]、全息成像[8-12]和無衍射光束發生器[13-14]等。其中平面聚焦透鏡的色差問題不可避免，因此，設計高效的在寬波段工作的超構表面尤為重要。近年來，許多研究工作致力于超構表面的寬帶消色差，多個科研團隊已經實現并報道了多種不同的消色差超構表面及其調控機理[15-19]，例如基于傳播相位和幾何相位相結合對光場進行調控，進而實現消色差。傳統球面聚焦透鏡無法實現單透鏡消色差，只能通過級聯多個透鏡組合實現色差矯正。本文設計了一種基于光刻膠材料的Pancharatmane-Berry(PB)相位型超構表面[20]與傳統微透鏡相結合的消色差超構表面復合透鏡，通過FDTD Solutions軟件對該透鏡在780～980 nm工作波段進行仿真模擬，探索其聚焦性能及消色差效果。

1 原理與設計

傳統透鏡的焦距取決于透鏡的曲率半徑和材料的折射率，當半徑確定后，焦距隨折射率變化而變化。同一種材料，波長越短折射率越大，焦距越短，這種成像色差異被稱為位置色差，也叫軸向色差，單透鏡本身不能消色差，所以傳統透鏡系統完全矯正色差需要不同材料的多個透鏡組合，且對材料要求苛刻，加工難度大。

超構表面根據廣義斯涅耳定律[21]，通過設計亞波長單元結構的幾何特征和空間排列，在兩種介質的界面上引入一個突變的相位，產生相位梯度，通過控制界面上的相位梯度可以對出射光的角度進行任意調控。PB相位型超構表面基于以上原理，通過控制亞波長單元結構的旋轉角度使入射的圓極化光產生一個額外的PB相位，從而實現對出射光的調制。超構表面因其結構色散和相位響應模式引起的光限制，色差同樣不可避免。寬帶消色差超構表面的研究吸引了眾多相關科研工作者，在已報道的成果中，大多數調控機理都是通過對光場相位的控制實現超構表面寬帶消色差。諸如通過算法優化超構表面結構參數，耦合不同波長響應的納米天線，級聯針對不同波長工作的超構透鏡等，最值得一提的是，祝世寧院士與蔡定平教授通過結合波長無關的幾何相位與波長相關的傳播相位或共振相位，將波長無關的相位作為基礎相位滿足超構表面器件功能所需相位分布，波長有關的相位作為補償相位矯正不同波長之間的色差[15,17]。與上述原理不同，本文設計的超構表面與球面透鏡相結合的消色差超構表面復合透鏡利用兩者相反的色散機制實現寬帶消色差。

如圖1（a）所示，超構表面上的單元結構可以充當相移器的作用，在滿足奈奎斯特采樣定理的基礎上，用離散相位分布來代替傳統透鏡的連續相位分布。如圖1（b）所示，以超構表面圓心為原點O(0,0,0)，超構表面所在平面上任意一納米鰭所在位置為P(x,y,0)，設計焦距為f，P點到設計波前的距離為L，則

假設O點設計相位為0，P點設計相位為φ(x,y)，則超構表面的相位輪廓為

式中：λ為設計波長；f為設計焦距。通過給定坐標(x,y)上的納米鰭一個旋轉角度 θrot(x,y) ，實現目標相位輪廓，得到PB相位型超構表面。這種方法利用單個納米鰭的形狀特征產生雙折射，從而可以充當半波片的功能將空間變化的相位輪廓φ(x,y)施加給透射光，φ(x,y)= 2 θrot(x,y) 。由式(2)可知，在超構表面工作范圍內，超構表面的結構色散滿足

圖1 超構表面Fig.1 Metalens

式中 λd是工作波長。由式(3)可知，超構表面的色散與傳統曲面透鏡的色散相反，波長越短，焦距越長。因此，超構表面的這種色散又稱為“異常色散”或“負色散”，理論上利用超構表面的負色散和傳統折射光學器件的正色散相抵消，可以完全矯正光學系統的色差。

本文設計了由超構表面作為第一透鏡，傳統球面透鏡作為第二透鏡的消色差超構表面復合透鏡，復合透鏡示意圖如圖2(a)所示。目前最先進的超構表面需要通過一系列高難度的加工程序進行制造，通常包括介質的沉積、刻蝕等，如TiO2、GaN、Si等介質超表面。最近有一種安全且高效的超表面制造方法被提出，它是通過電子束曝光負性光刻膠，準確打印程序中已經設計好的3D圖案，固化，顯影，從而形成設計好的幾何形體。本文設計的消色差超構表面復合透鏡中，第一透鏡和第二透鏡材料都選用光刻膠材料，其折射率參數如圖2（b）所示[22-23]。

圖2 消色差超構表面復合透鏡Fig.2 Achromatic metalens compund lens

超構表面的單元結構如圖3（a）所示，它是由二氧化硅基底上的光刻膠材料聚合而成的納米鰭。單個納米鰭結構長(l)、寬(w)、高(h)和旋轉角度 θrot分別為620 nm、280 nm、5 000 nm和 θrot(x,y) ，單元周期P為980 nm。偏振轉換效率定義為與入射圓極化光極化相反的出射光功率與總入射圓極化光功率的比值，如圖3(b)所示，旋轉角度為零的單個結構偏振轉換效率高達95%。

2 仿真與結果分析

遵循上述原理，本文設計了基于光刻膠材料的消色差超構表面復合透鏡，并利用時域有限差分數值模擬軟件FDTD Solutions進行模擬，該透鏡組工作波長為780～980 nm，數值孔徑NA= 0.5。

為了獲得紅外波段超構表面的優化參數，采用平面內周期邊界條件進行時域有限差分方法(FDTD)模擬，分析了單個結構單元的偏振轉換效率與納米鰭參數（長l、寬w、高h）與晶格常數P的函數。如圖4所示，設定長620 nm，寬280 nm，周期980 nm的情況下改變納米鰭的高度，在設計波段內，超構表面的聚焦效率隨納米鰭的高度增加而增大。因此，本實驗應在滿足工藝參數的條件下，在可獲得的最大高寬比（h/w）范圍內盡可能最大化納米鰭的高度H。現有資料數據表明，可獲得的單元結構最大高寬比可達20[23]，本文設計中的結構單元最大高寬比為18。

基于PB相位原理，采用上述單元結構參數設計模擬了直徑40 μm，設計波長980 nm的紅外超構表面作為第一透鏡，仿真結果表明在設計波長附近超構表面擁有穩定高效率的良好聚焦效果。在此基礎上通過FDTD Solutions數值仿真軟件改變球面透鏡的曲率R及中心高度d（見圖2（a）），分析消色差結果優化得到微球面透鏡的曲率半徑為39.2 μm，中心高度為5.4 μm。

仿真實驗結果表明，在設計波段內，消色差超構表面復合透鏡能矯正色差。非消色差超構表面和消色差超構表面復合透鏡在XZ平面上的歸一化光場分布如圖5所示。圖5（a）為設計波長為980 nm，NA= 0.2的非消色差超構表面在工作波長為780～980 nm時XZ平面的光場分布，其焦點在84～103 μm范圍內波動。圖5（b）為NA= 0.2的超構透鏡添加了第二透鏡微球面透鏡后的超構表面復合透鏡NA= 0.5，在同一工作波段焦距范圍為40～40.7 μm。

如圖6（a）所示，消色差超構表面復合微透鏡在工作波長為780 nm至880 nm時焦距變化僅0.7 μm，而設計參數相同的非消色差超構表面在同一工作波段的焦距變化為19 μm，遠大于消色差超構表面復合透鏡。如圖6（b）所示，從模擬結果中得到了NA= 0.5的消色差超構表面復合透鏡在設計波段內焦平面的聚焦光場半高全寬(FWHM)，λ= 980 nm時聚焦光場FWHM為1.08 μm，接近衍射極限0.98 μm(d=λ/（2NA))。

圖5 XZ平面光場分布Fig.5 XZ plane optical field distribution

圖6 焦距變化和焦平面聚焦光場半高全寬Fig.6 The focal length change and the FWHM of focused light field from focal plane

圖7 聚焦效率Fig.7 Focusing efficiency

如圖7所示，本文對比了非消色差超構表面和消色差超構表面復合透鏡的聚焦效率的模擬結果。圖7(a)為非消色差超構表面在入射波長為780～980 nm范圍內的聚焦效率，峰值效率為55%，圖7(b)為消色差超構表面復合透鏡在同一工作波段內的聚焦效率，峰值效率為48%。由模擬結果可知，相對非消色差超構表面，消色差超構表面復合透鏡的聚焦效率未有顯著降低，在工作波段內依然具有穩定且較高的效率。

3 結 論

本文在新型超構表面材料光刻膠超構表面優越聚焦性能的基礎上，探討了由該材料設計組成的消色差超構表面復合透鏡在近紅外波段的消色差效果。通過FDTD算法對工作波段為780～980 nm，NA= 0.5的消色差超構表面復合透鏡的優異消色差性能進行了驗證，仿真實驗結果表明，該消色差超構表面復合透鏡能夠很好地矯正光學系統的軸向色差。相對傳統的超構表面消色差通過相位補償來消色差的方法，這種消色差設計簡單且高效，將為特定波段內的消色差成像提供一定的借鑒意義，為未來超構表面的研究拓展出了更廣闊的發展空間。