基于WFrFT 和調制跳變的抗截獲技術研究*

郭一超，馮健，張濤

（1.津航計算技術研究所，天津 300300；2.中國人民解放軍96901 部隊，北京 100094）

0 引言

為了提高武器系統通信鏈路的抗截獲能力，本文研究了一種基于加權分數階傅里葉變換（weighted-type fractional Fourier transform，WFrFT）聯合調制跳變技術的多維度抗截獲方法。利用WFrFT 對信號星座圖的旋轉及伸縮處理，改變接收信號特性，從而提升傳輸信息的隱蔽性，同時結合調制跳變技術，在多個傳輸頻點或時刻采用多種調制方式。通過多個維度信號處理，有效避免敵方通過長時間監測信道中的傳輸信號，依據信號統計特性非法獲取信號中攜帶的有用信息。

1 信號模型

1.1 WFrFT 變換

分數階傅里葉變換（fractional Fourier trans?form，FrFT）為傳統傅里葉變換的廣義形式。對函數f（x）進行4 次傅里葉變換處理，其結果如式（1）所示。公式中函數f（x）未經過傅里葉變換的結果定義為f0（x），進行一次變換的結果定義為f1（x），以此類推，g（x）代表函數f（x）經過傅里葉變換后的頻域表達式。從公式中可以看出，4 次傅里葉變換后的結果與原函數一致，代表傅里葉變換的變換周期為4［1］。

基于傳統傅里葉變換的周期特性，可認為其廣義變換形式同樣包含f（x）、g（x）、f（-x）及g（-x）4 種基本信息。因此，可將FrFT 表示成以上4 個函數的加權形式，即WFrFT，并據此將WFrFT 定義如下：

其中，加權系數wl(α)(l= 0，1，2，3)可表達為式（3）形式，其參數α周期與傅里葉變換保持一致，可在［-2，2］或［0，4］的主周期區間內任意取值［2］。

WFrFT 表達式中的加權系數均定義為復數，進行相應變換時將導致信號出現一定程度的相位偏置。考慮到加權系數的作用，經過WFrFT 處理的信號星座圖將隨α的變化發生旋轉，并且星座點將發生伸縮形變，WFrFT 的這一特性被稱為“旋轉特性”［3］，利用其獨有的旋轉特性，可增加信號被敵方識別的難度。

1.2 調制跳變

調制跳變處理首先選擇多種不同的調制方式，并采用查找表存儲擬采用的調制方式，依據偽隨機碼產生變量，選擇發送端在不同時間或頻率采用的調制方式，同樣地，在解調端用與發送端同步的偽隨機碼選擇相一致的解調方式進行正確解調。只要保證收發雙方的偽隨機碼時間同步，便可以達到收發雙方的調制解調方式一致的目的［4］。而對于敵方而言，由于無從知曉發送端采用的偽隨機碼及其時間信息，從而無法隨著發送端的調制方式進行同步跳變，最終無法正確解調信號中包含的有效信息，以達到抗截獲目的［5-7］。

2 系統架構

系統通信鏈路的發射端及接收端的整體架構如圖1 所示。其中，發射端包括基帶調制選擇模塊、WFrFT 旋轉模塊、數字載波調制模塊、DA 變換模塊及上變頻模塊，接收端包括下變頻模塊、AD 變換模塊、數字載波解調模塊、WFrFT 解旋轉模塊以及基帶解調選擇模塊。

圖1 系統整體收發架構Fig.1 Overall system transceiver structure

2.1 發射端

發射端將需要發送數據送入基帶調制選擇模塊，按照偽隨機序列進行調制方式選擇后完成數據調制，在發送數據時刻，將本地產生的偽隨機序列送至調制跳變選擇單元，按順序截取其中長度為L的偽隨機碼C1，C2，…，CL；在預存于調制跳變選擇單元的調制方式中，選擇與偽隨機碼C1，C2，…，CL相對應的調制方式，將該調制方式的選擇結果送入調制單元；調制單元依據調制跳變選擇單元所選擇的調制方式，對送入基帶調制選擇模塊的數據進行調制，得到調制后的基帶信號。

二是人口增長因素。有利面是我國人口增長速度得到了有效控制，節水理念得到了一定程度的普及，減輕了資源壓力；人口空間流動改善了部分地區的資源過載狀況。不利面是人口持續增長，農田灌溉系數仍較低，城市人口舒適性需求持續提升，水資源缺口依然很大。

WFrFT 旋轉模塊依據式（2），將調制后的基帶信號進行角度旋轉，得到角度旋轉后的信號。隨后數字載波調制模塊對角度旋轉后的基帶信號進行載波調制。

DA 變換模塊將載波調制后的信號進行數模轉換，得到模擬信號，送入上變頻模塊。上變頻模塊將收到的模擬信號進行上變頻處理，變換到符合發射要求的射頻頻率。發射機天線將上變頻后的信號通過天線進行發射。

2.2 接收端

接收機天線將發射后的射頻信號通過天線進行接收。下變頻模塊將天線接收到的射頻信號進行下變頻處理，混頻到零中頻，得到零中頻信號。AD 變換模塊將下變頻后的零中頻信號進行模數轉換，按照采樣率進行采樣，得到數字信號。數字載波解調模塊對采樣后的數字信號進行載波剝離，得到去除載波后的基帶信號。

WFrFT 解旋轉模塊依據加密信道傳輸的旋轉角度，對基帶信號進行解旋轉處理，經過WFrFT 解旋轉后的信號送入基帶解調選擇模塊，按照加密信道傳輸的偽隨機序列，進行調制方式對應的解調方式選擇，完成數據解調。在接收數據時刻，將本地產生的偽隨機序列與接收到的偽隨機序列進行相關處理，尋找發送信息時刻的偽隨機序列起始位置；獲取偽隨機序列起始位置后，送至調制跳變選擇單元，按順序截取其中長度為L的偽隨機碼，在預存于調制跳變選擇單元的解調方式中，選擇與偽隨機碼相對應的解調方式，將該解調方式的選擇結果送入解調單元；解調單元依據調制跳變選擇單元所選擇的解調方式，對送入基帶解調選擇模塊的數據進行解調，得到解調后的數據。

3 仿真結果及分析

為了分析本文所提多維度抗截獲方法的性能，分別對系統抗掃描特性和抗截獲特性進行仿真統計，從不同α及調制跳變階數下，星座圖特性及解調誤碼率等方面進行對比。

3.1 抗掃描特性

以QPSK 信 號 為 例，對WFrFT“旋 轉 特 性”［8］進行仿真。分別經過參數α為0，0.1，0.4，1，1.6 和2階的WFrFT 后在復平面上的分布情況如圖2 所示。

圖2 QPSK 信號不同階數WFrFT 星座圖Fig.2 Constellation of QPSK signals with different order WFrFT

從圖中可以看出，原始QPSK 的星座圖為四團分開的星座點，在α從0~1 逐漸增加的過程中，星座圖中的四團星座點逐漸向外擴散，同時發生了順時針旋轉，最終星座圖產生一定混疊，導致無法正確識別QPSK 信號；繼續增大α，使其在1~2 之間逐步變化，可以看到星座圖中的四團星座點逐漸聚集，同時依然伴隨著順時針旋轉，最終變為4 個清晰的星座點。

通過以上分析可以發現，當α取值為一定數值范圍內時，星座點幾乎完全混疊，即信號在時頻域均呈現一種類噪聲的分布［9-12］。因此，通過對信號進行WFrFT 處理，可以改變信號固有特性，使信號無法被正確檢測和識別。當敵方無法獲知WFrFT反變換參數的情況下，即便截獲了信號也無法恢復出信號中攜帶的有用信息。

將接收端掃描誤差分別設置為2，0.1，0.05 和0.01，經過WFrFT 處理的QPSK 信號在高斯白噪聲信道下的誤碼率特性如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，為獲得接近理想的誤碼率特性，掃描誤差Δα必須小于0.1，在小于0.05 范圍內誤碼率惡化較輕。對于非目的接收者，即便其已知信號發射端經過WFrFT 處理，也需要通過非常龐大的檢測次數和計算量全局掃描搜索α，該過程耗時嚴重，無法保證截獲數據的實時性和有效性［13-15］。以掃描誤差Δα為0.01 為例，掃描α的全周期將需要400 次檢測。即便如此，也會出現類似于Δα=2 下的完全誤判的情況，此時的星座圖與原始信號相比發生了180°旋轉，導致數據順序完全顛倒。通過以上分析，可證明本系統具有較好的參數抗掃描特性。

圖3 不同Δα 下QPSK 信號解調誤碼率Fig.3 Bit error rate of QPSK signals with different Δα

3.2 抗截獲特性

如果通信內容被敵方截獲后，對發送信號進行識別得到如圖4 所示的星座圖，通常將其識別為QPSK 信號。而我方實際發射調制可從備選集｛QPSK，OQPSK，DQPSK，π/4-DQPSK｝中任意選取，敵方正確判斷的概率為1/4。

圖4 不同調制方式星座圖對比Fig.4 Constellation comparison of different modulation methods

以常規跳頻系統為例，假設敵方已獲得發射信號的跳頻圖案，為了證明調制跳變對系統抗截獲性能的提升，對非目的接收機面對單獨跳頻通信和分別加入2 次、4 次調制跳變后的系統解調誤碼率進行仿真統計，得到如圖5 所示的對比曲線。

圖5 調制跳變結構誤碼率仿真對比Fig.5 Bit error rate comparison of modulation hooping structure

由圖中可看出，對于單獨跳頻通信，獲得跳頻圖案的非目的接收機基本可以正確截獲信號中所攜帶的有用信息；加入2 次調制跳變后，系統抗截獲能力增強，非目的接收機即便獲得跳頻圖案，也無法準確解調信息；加入4 次調制跳變后，解調誤碼率惡化明顯，非目的接收機基本無法正確完成解調，整個系統抗截獲性能獲得大幅提升。

4 結束語

本文提出了一種基于WFrFT 聯合調制跳變的多維度抗截獲方法，用于保證武器系統通信的可靠性及安全性。通過仿真對比，有效驗證了采用WFrFT 變換可有效提高系統抗掃描特性，結合調制跳變可提升系統抗截獲特性，證明了在相同接收條件下，本文所提的多維度抗截獲方法針對于目的接收機基本無解調損失，而非目的接收機則無法正確解調信息。