高溫兩相閉式熱虹吸管的瞬態氣液相變數值模擬研究

沈 妍，劉 銳*，耿偉軒，于 萍，姚壽廣

(1.江蘇科技大學 機電與動力工程學院 張家港 215600) (2.江蘇省秦淮河水利工程管理處 南京 210000) (3. 徐州工程學院 機電工程學院 徐州 221018) (4.江蘇科技大學 能源與動力學院 鎮江 212100)

高溫熱管常采用鈉、鉀、鈉鉀混合等堿金屬工質[1]，工作溫度為450 ℃以上，具有高效等溫傳熱能力[2].高溫熱管由空間技術應用衍生到石油化工、新能源利用、冶金工業等領域，已有50多年的研究發展歷史.高溫兩相閉式熱虹吸管內無吸液芯，靠重力回流促進氣液循環[3].針對兩相閉式熱虹吸管的各種傳熱性能實驗研究[4-8]較多，在運行時，涉及封閉空間內鈉工質的融化、蒸發、冷凝和流動等過程[9]，且各過程互相影響，其內部傳熱傳質機理模擬是一個研究難點.

氣液兩相流可視化數值模擬的發展，使熱管內氣液相變傳熱模擬成為可能.采氣液可視化相變數值模擬模型主要有流體體積法(volume of fluid，VOF)模型[10]、混合模型[11]和歐拉模型.其中，VOF模型較混合模型能很好模擬熱管的工作狀態[12]，得到清晰的氣液兩相界面.相變傳質模型主要有Sharp interface 模型，Hertz Knudsen Schrage相變模型[13]，Lee相變模型[14]和不凝性氣體壁面冷凝模型等.研究者采用VOF模型和相變傳熱模型對兩相閉式熱虹吸管進行了模擬研究，文獻[15]考慮了水重力熱管中冷凝段存在不凝性氣體對傳熱性能的影響；文獻[16]分析不同加熱功率下重力熱管的傳熱性能，結果顯示在相同加熱功率下，實驗數據和模擬結果具有高度一致性；文獻[17]對脈沖加熱功率下的熱虹吸管熱響應進行了研究，得到了充液率為30%時熱管冷凝段的液膜分布情況和不同時刻軸向溫度分布，分析了不同脈沖熱流密度變化時的熱管穩定時間；文獻[18]對制冷劑R134a 和 R404a為工質的重力熱管熱力性能進行模擬，得到熱管內不同制冷劑或純水作為換熱工質不同的沸騰現象；文獻[19]研究了Lee模型中蒸發系數分別為1、0.95、0.9和0.8時的熱管傳熱性能，模擬結果與實驗值對比，發現蒸發系數為0.9時吻合最好.此外，通過模擬結果的壁溫分析得到隨著功率100～200 W增大時，蒸發段和冷凝段熱阻下降，且比較了有無考慮瞬時時間松弛參數的模擬結果，考慮了瞬時時間松弛參數的模擬結果與實驗值誤差更小.文獻[20]對熱管內插入翅片的熱虹吸管進行了數值模擬，分別采用VOF模型和集總參數模型進行研究，并進行了場協同的強化傳熱分析；文獻[21]對不同傾角銅-水重力熱管性能影響數值研究；文獻[22-23]對兩相封閉式水熱虹吸管中間歇沸騰傳熱進行模擬，引入了初始過熱度，又對用于淺層地熱利用的氨熱管進行了可視化數值模擬和實驗研究[24].現有研究基于CFD軟件Fluent，采用VOF模型和UDF編寫蒸發冷凝模型，主要進行了水、R134a、氨、納米流體[25]等工質的中低溫兩相閉式熱虹吸管的數值模擬.

高溫熱管采用堿金屬鈉為工質，由于液鈉具有高導熱系數，高沸點的優良物性，其初始過熱度、臨界熱流密度和沸騰滯后等是鈉沸騰機理研究的重點.鈉有強腐蝕性，與氧氣會發生化學反應，對高溫熱管制造密封性和運行穩定性提出更高的要求.熱管內鈉的氣液相變、溫度分布對高溫熱管的失效有重要影響，液鈉在密閉的高溫熱管內沸騰傳熱現象模擬還鮮有報道，液鈉的物性模型，和質蒸發冷凝模型還不清楚.文中建立了高溫熱虹吸管的二維模型進行可視化數值模擬研究，分析高溫熱管內氣液相變現象和規律，為高溫熱管的模擬研究奠定基礎.

1 模型建立

1.1 物理模型

高溫熱虹吸管總長為1 m，外徑為0.019 m，壁厚0.75 mm.蒸發段長為0.4 m，絕熱段長為0.2 m和冷凝段長為0.4 m.

1.2 數學模型

數學模型假設：

(1) 流動域中層流流動.

(2) 工質的蒸汽態為不可壓縮理想氣體，采用理想氣體狀態方程計算.

采用連續性方程、動量方程，能量方程、層流模型、流體體積分數模型(VOF)、連續表面力模型對重力熱管進行數值計算.

連續性方程為：

(1)

式中：ρ為密度；t為時間；u為速度矢量；為向量微分算子；SM為有蒸發或冷凝引起的質量源相.

增加含氣相體積分數αv的連續性方程為：

(2)

模擬過程中只涉及氣液相變，兩相體積分數和為1.

αl+αv=1

(3)

式中：αv和αl分別為氣相體積分數和液相體積分數.

主相液相的體積分數αl根據式(3)求解.

動量方程為：

ρg+FCSF

(4)

式中：μ為流體黏度；ρ為流體受到的壓強，Pa；g為重力加速度；FCSF是表面張力體積力，Pa/m.動量方程中添加源項來考慮表面張力的影響.表面張力用表面的壓力跳躍來表示.使用散度定理，將表面上的力作為體積力獲得.該體積力FCSF采用連續表面力模型[26]模擬為：

(5)

能量方程為：

(6)

el=Cp,l(T-Ts)

(7)

ev=Cp,v(T-Ts)

(8)

式中：e為單位質量流體的能量；T為流體溫度；k為有效導熱系數；SE為能量源相；Cp為比熱；Ts為飽和溫度.

動量方程和能量方程中混合相物性為：

ρ=αvρv+(1-αv)ρl

(9)

μ=αvμv+(1-αv)μl

(10)

k=αvkv+(1-αv)kl

(11)

(12)

氣液相變模型采用在連續性方程和能量方程中添加源項實現，質量方程源項分為液相源項和氣相源項.采用與Lee傳熱傳質模型相似的形式，假設相變在壓力不變的準靜態平衡飽和溫度下進行.

液相源項：

蒸發時，

(13)

冷凝時，

(14)

氣相源項：

蒸發時，

(15)

冷凝時，

(16)

液相和氣相能量方程源項分別為：

(17)

(18)

式中：β1為蒸發系數；β2為冷凝系數；Tmix為混合流體溫度，Lfg為氣化潛熱.

1.3 工質物性

采用1 000 K時鈉工質液態物性參數，密度為778 kg/m3，定壓比熱容Cp為1 260 J/(kg·K)，導熱系數56.6 W/(m·K)，粘度1.809×10-4Pa·s.液態金屬鈉在沸點1 000 K時汽化潛熱為4 026 kJ/kg.

1.4 邊界條件和模型設置

當液鈉在316L不銹鋼260 ℃時，接觸角為140°，為非潤濕工況.當溫度超過260 ℃時，接觸角迅速下降.當300 ℃時，液鈉在不繡鋼表面的接觸角為90°，為潤濕工況[27].壁面上的液鈉接觸角隨著體系溫度、傳熱傳質過程、平衡時間等因素變化著.考慮管內壁面粗糙度的影響，文中取316L表面470 ℃時接觸角60°作為熱管內液鈉接觸角設置值.沸點為1 000 K，充液率為0.5.蒸發段外壁面熱流密度為83 766 W/m2.當蒸發系數為0.1，冷凝系數為0.2，也可根據網格尺度和時間步長，通過嘗試性計算后確定系數[28].熱管從常溫到高溫加熱過程模擬緩慢，且內部氣液相變過程主要在達到相變溫度后發生.為了減少模擬時間，不考慮升溫過程，初始溫度設為999 K，得到簡化啟動加熱升溫過程后的高溫熱管蒸發段瞬時沸騰現象.液體充液率為0.5，即軸向0～0.2 m內為液體工質，0～0.4 m內為受熱的蒸發段，0.4～0.6 m內為絕熱段，0.6～1 m之間為對流換熱的冷凝段.冷凝段對流傳熱系數為1 478 W/(m2·K).環境溫度為298 K，初始壓力為0，庫朗數Courant數設置為0.5.

計算時，首先在氣體體積分數αv>0的單元，計算αv的梯度，根據梯度判斷氣體分布屬于20種類型的哪一種；根據相界面類型求解式(2)，通過計算單元界面的流量，并更新下一個時刻每個單元的氣體體積分數αv；根據氣液流體體積分數，通過式(9～12)對密度和粘度等物性參數進行加權計算；計算與流體體積分數相關的受力，連續表面力式(5)，獲得連續性方程、動量方程和能量方程與單相流動情況一致，按單相流動的求解方案對方程進行求解.文中采用幾何重建法對位于兩相之間界面附近的單元格進行界面處理.壓力速度耦合采用SIMPLE方法.壓力離散采用PRESTO！方法，動量和能量離散采用一階迎風格式[15-16].時間步長0.000 1 s.

蒸汽的雷諾數Rev為：

(19)

式中：rhv為蒸汽腔水力半徑，取0.008 75 m；Q為輸入熱量，取1 999 W；Av為蒸汽流道截面積，取2.4×10-4m2；μv為蒸汽黏度，即2.211×10-5Pa·s；Lfg為汽化潛熱4 026 kJ/kg.計算得蒸汽的Rev為1 637>2 300，為層流流動.

2 數值模擬結果

2.1 網格無關性分析和模型驗證

根據不同單元數的外壁面上各段的平均溫度，計算了不同網格數熱阻如圖2，熱阻變化在0.176～0.193之間，隨著網格數增加，熱阻趨于穩定.由于Courant數與時間步長和網格尺寸有關，若網格越細，Courant數更大，收斂速度逐漸加快，但穩定性更差，越難收斂，所需時間步長更小，計算時間增長.

圖2 不同網格數的熱阻

為了使Courant數保持較小范圍，沒有選用滿足網格無關性條件的最細網格數，選用了次之的78 430網格數，減少計算時間成本.

模擬值與實驗值[29]比較如圖3，最大偏差為17.8%，主要是蒸發段偏差較大，實驗中的管壁溫度散熱損失等較大，蒸發段溫度偏低.

圖3 熱管模型模擬計算值與實驗值比較

2.2 高溫熱虹吸管瞬時氣液相變模擬分析

2.2.1 鈉熱虹吸管沸騰

高溫熱管沸騰氣化現象如圖4.

圖4 高溫熱管蒸發段瞬時變化

蒸發段壁面處先形成氣化核心，產生蒸汽后擾動液池，氣泡合并溢出、壁面處原氣泡位置由液體補入.經換算，液鈉工質升高1 K所需的加熱時間為0.051 2 s，因此，在0.05 s時還未見液體蒸發氣化現象.氣化所需一定過熱度，0.1 s時仍未見氣化.加熱后0.135 s時靠近壁面的液體受熱先達到氣化溫度，此時為飽和沸騰，說明達到一定過熱度后發生相變現象.

熱管加熱時不同時刻軸心速度分布如圖5.當0.05 s時，熱管內軸中心線上流速幾乎為0，主要使液體加熱升溫，還沒有產生蒸汽.當加熱0.2、0.4 s時，在0～0.2 m的工質充液段內接近0且變化不大，充液段壁面附近處工質初步受熱產生氣泡，軸心液體流速較低.在0.2～0.6 m的蒸汽段，熱管軸心氣流速度隨著加熱時間逐漸增大，且波動劇烈.由于管內充斥著低壓蒸汽，產生的少量蒸氣受熱上升，流速不高，易受到壁面的摩擦形成環流，因此在軸心速度上呈較大波動.在0.6～1 m的冷凝段壁面對流換熱使蒸汽降溫，速度波動且下降.在靠近冷凝段頂端1m處，氣流開始冷凝產生局部低壓使蒸氣流速劇烈增加再沖擊管頂，流速降為0.當加熱0.6 s時，工質軸心處速度相對穩定，尤其是蒸汽段速度無波動現象.這是由于隨著加熱的進行，蒸汽量逐漸增大，形成穩定的氣流.

圖5 不同時刻軸心速度分布

工質在0～0.15 m充液段內液體的軸心速度逐漸變大，在0.15～0.3 m蒸發段與絕熱段交界處，氣液混合物流速波動劇烈并逐漸上升，在接近蒸發段尾端0.37 m處氣流速度達到最大，出現了蒸發段對工質的加速現象，在絕熱段氣流速度基本不變，在0.6～1.0 m冷凝段內軸心氣流速度逐漸下降，體現了冷凝段內工質冷凝，蒸汽量減少對氣流減速的作用.

2.2.2 鈉熱虹吸管冷凝

當熱管吸熱蒸發后，冷凝液體在壁面形成，經計算沖液量為蒸發段體積的0.5時，若液膜遍布熱管內壁面時，液膜平均厚度為1.75 mm，由于熱管蒸發段有時有少量液體，冷凝液膜有厚有薄，有的內壁面無液膜，有的形成液滴，如圖6.

圖6 熱管穩定運行的氣體體積分數分布

(1) 冷凝段

冷凝段氣液相變分布和流線分布如圖7.為了顯示清晰，圖中未顯示壁面固體壁面部分，只顯示流體部分.圖7(a)可以看出，氣流從蒸汽腔中間上升到冷凝段頂端向兩邊散開在壁面上冷凝形成液膜回流.圖7(b)可以看出，在冷凝段頂端，液膜逐漸形成，隨著回流的進行，壁面上冷凝液膜逐漸流下，液膜先變厚再變薄，偶爾有液膜斷層和液膜厚度變化，最厚的地方液膜約1 mm.圖7(c)可以看出，在靠近絕熱段的冷凝段，壁面附近處明顯有氣液逆流現象.當氣流速度較大時，發生液體夾帶，使冷凝液離開壁面形成含氣率0.35～0.8的小液滴.根據蒸汽腔內流線，氣流并不是直線上升，受到局部小液滴和液膜相界面表面力、壁面處液鈉向下流動等因素的影響，有渦流形成，氣體曲折上升，夾帶液滴.

圖7 冷凝段的氣體體積分數和流線分布

(2) 絕熱段

絕熱段氣液分布如圖8，圖8(a)可以看出，靠近冷凝段的絕熱段0.55～0.6 m處，有液體被夾帶向上的現象，液滴較多.圖8(b)可以看出，靠近蒸發段的絕熱段0.4～0.45 m處，無液滴，蒸汽從蒸發段出來加速到絕熱段，氣流上升速度大.

圖8 絕熱段氣體體積分數和流線分布

(3) 蒸發段

蒸發段氣液分布情況如圖9.圖9(a)可以看出，僅在0.395 m高度右側壁面和0.37 m高度左側壁面上有長度1 cm液膜，液膜很少，其余部分多為小液滴.圖9(b)可以看出，液體回流后多在壁面上直接蒸發成氣體.蒸發段上升氣流流線均勻，渦流較少.圖9(c)可以看出，蒸發段底部有少量液體留存.

圖9 蒸發段氣體體積分數和流線分布

2.3 高溫熱虹吸管瞬時傳熱性能分析

當熱管初始溫度為999 K時，加熱后軸向上蒸汽溫度和管子內壁面溫度如圖10.

圖10 熱管軸向溫度隨時間的變化

由于冷凝段與外界對流傳熱的作用，冷凝段內壁溫度和軸心溫度均下降，且內壁溫度低于同時刻軸心蒸汽溫度，溫差約20 K.當0.629 s時，軸心蒸汽溫度達到1 000 K，與蒸發段溫度持平，冷凝段內壁面溫度為840 K，溫差為160 K，此時認為熱管進入正常運行工況.

不同位置的液相體積分數如圖11，當x=0.000 75 m位置位于熱管左側壁面，液相分布最多，在絕熱段和冷凝段都有間歇的液膜形成，在蒸發段底端有少量液體存留，壁面處有不飽和液體存在.在x=0.001 75 m和x=0.002 75 m位置，即分別離壁面1 mm和2 mm處，液體分布明顯減少，說明僅有部分位置的液膜達到了1 mm厚，且離壁面的位置越遠，液體冷凝越少.在x=0.009 5 m位置即軸心處液相分布較少，軸心處的液體主要是個別漂浮的液滴.

圖11 不同位置的液相體積分數分布

軸心處速度分布如圖12.

圖12 蒸汽腔軸線上速度分布

蒸發段和絕熱段氣流速度較大，在冷凝段內氣流速度沿軸向減小.由于蒸發段氣化現象擾動，軸心蒸汽速度不穩定，液滴蒸發使氣流速度較大，而殘存的液滴使該位置上速度較小.沿軸向蒸發段氣流速度增大，絕熱段氣流速度不變，冷凝段速度逐漸下降.在熱管運行中絕熱段0.485 m位置處氣流達到最大速度110.53 m/s，未達到聲速.

3 結論

文中建立了高溫熱管氣液相變傳熱傳質模型，對鈉不銹鋼高溫熱虹吸管進行熱管內液鈉沸騰氣化和冷凝液膜形成數值模擬，得到結論如下：

(1) 蒸發段壁面處先形成氣化核心，產生蒸汽后擾動液池，達到一定過熱度后發生相變現象.

(2) 氣流從蒸汽腔中間上升到冷凝段頂端向兩邊散開在壁面上冷凝形成液膜回流，在冷凝段頂端，液膜逐漸形成，液膜先變厚再變薄，最厚的地方液膜約1 mm.在靠近壁面附近處明顯有氣液逆流現象.當氣流速度較大時，發生液體夾帶，使冷凝液離開壁面形成含液量不等的小液滴.

(3) 熱管內沿軸向蒸發段氣流速度增大，絕熱段氣流速度不變，冷凝段速度逐漸下降.在熱管運行中絕熱段0.485 m位置處氣流達到最大速度110.53 m/s，未達到聲速.