一種半約束模適航儀動力特性分析

許 勇 周佳宇 歐勇鵬

(海裝廣州局駐湛江地區軍事代表室1) 湛江 524000) (海軍工程大學艦船工程學院2) 武漢 430033)

0 引 言

在船舶流體力學研究領域，船模耐波性試驗是考核理論計算方法和闡述船舶流體力學機理的關鍵[1]，通過模型耐波性試驗可獲得船模部分運動模態的頻率響應函數，據此可預報實船在給定浪級下的運動統計值[2].適航儀是開展船模耐波性試驗所需的重要裝置，傳統的適航儀結構簡單，能夠測量船模的縱向運動，但不能測量船模橫搖運動.由于橫搖水動力的復雜性，特別是兩船近距離航行時，因船間水動力干擾作用，使得橫搖運動特性更為復雜，目前的理論計算尚未達到縱向預報的精度，需借助模型試驗獲得.與單船模耐波性試驗相比，兩船模的運動測試分析技術要更復雜：①需設置兩套適航儀對模型進行拖曳，但常規的拖曳水池拖車按照單船設計，當加裝另一套適航儀時，可能影響拖車運行性能；②要測量有航速情況下兩船模間水動力干擾對橫搖的影響，適航儀要能釋放船模的橫搖運動，且要約束船模的橫蕩及首搖運動，防止兩船模在航行時相碰；③所用的適航儀應盡量減少對船模自由模態運動的影響.文獻[3]開展了兩船模并行航行時運動響應的測量試驗，船模橫蕩及縱蕩方向上加裝了彈簧，防止船模相碰，但這限制了船模的橫搖運動.Ronaess[4]在MARINTEK水池開展了波浪中一大一小兩模型并行航行時運動響應測量試驗，其適航儀主要結構為兩搖臂裝置，可以釋放兩船的橫搖、垂蕩、縱搖及部分縱蕩運動，但因測量裝置原因，小船的橫搖運動測量值明顯偏小[5].挪威MARINTEK拖曳水池設計了兩模型并行航行時耐波性測量試驗裝置[6]，每一船模的適航儀由前后兩搖臂裝置構成，能夠釋放船模的橫搖、縱搖、垂蕩運動.海軍工程大學自主設計了以搖臂裝置為主要組成的半約束模適航儀，并開展了兩船模近距離并行航行時運動響應測量試驗，該適航儀能夠釋放船模的垂蕩、縱搖及部分縱蕩運動[7].綜上可見，國內外研究機構多借助搖臂裝置來實現船模的多自由度運動，特別是橫搖運動的釋放.該裝置的特點是結構相對簡單，且采用平衡錘對裝置自重進行平衡，保證了裝置的靜態平衡.

在搖臂裝置的牽引下，船模在拖曳水池中航行，遭遇波浪后作多自由度的搖蕩運動，其運動為多個模態的耦合運動，這種運動已不再是定常運動.而搖臂裝置也隨船模擺動，因此其運動也是非定常的，這種非定常運動產生的原因必然是船模對其作用的結果，相應地，其反作用也必然施加于船模上，若這種反作用力與船模受到的波浪力相比不可忽略時，將影響船模的實際運動，影響測量數據的可靠性.如何計算這種作用力并評估其對船模運動響應的影響，目前還尚未有文獻發表.文中以文獻[7]所用半約束模適航儀為研究對象，對其進行了運動及受力分析，采用剛體動力學理論建立了搖臂裝置的運動學及動力學計算模型，以一組船模運動仿真數據為輸入進行仿真分析，驗證了數學模型的可靠性.同時以實測船模運動數據為輸入，分析搖臂裝置的動力特性，并對實測數據進行評估.

1 試驗原理及方程

1.1 半約束模適航儀工作組成及原理

半約束模適航儀由兩套同型搖臂裝置及導航桿組成，其結構及安裝見圖1.兩搖臂裝置一前一后安裝在船模縱剖面上，每一搖臂裝置包括水平搖臂和豎直搖臂，搖臂中心線均在船模縱剖面內.水平搖臂通過滾動軸承懸掛于拖車支架下，豎直搖臂通過連接軸承與水平搖臂一端相連，兩搖臂只能在縱剖面方向內運動.在兩搖臂的非連接端設置平衡錘，在靜態時保證豎直搖臂繞兩搖臂連接軸承中心無力偶作用，水平搖臂連同豎直搖臂繞拖車支架處軸承中心無力偶作用.兩豎直搖臂下端通過萬向節與安裝在船模底板上的兩橫搖裝置相連，兩橫搖裝置在同一水平面內，且中心連線通過船模重心，船模可繞橫搖裝置中心連線作橫搖運動.導航桿沿垂向布置在船模縱剖面內，上端固連在拖車上，下端安裝一滑輪，通過鋼絲繩牽引船模沿拖車前進方向運動.搖臂裝置在靜態時因平衡錘的作用能夠保持隨遇平衡狀態，不會給船模施加作用力，當船模在波浪中作搖蕩運動時，和船模連接的搖擺裝置也會隨船搖擺，在隨船坐標系下，垂直搖臂作既有平移又有轉動的平面運動，水平搖臂則作定軸轉動.

圖1 半約束模適航儀結構及安裝

1.2 坐標系

以靠近船首的搖臂裝置作為研究對象，建立圖2的直角隨船坐標系Gxz，該坐標系以拖車速度平移，其原點在船模的重心G處，Gx軸指向船首，Gz軸鉛直向上為正.設搖臂裝置和船體相連處為A，兩搖臂相連接處為B，水平搖臂和拖車連接處為C，因采用滾動軸承進行連接，忽略連接處摩擦力的作用，因此靜態時連接處本身無力偶作用.

圖2 坐標系及兩搖臂運動分析

1.3 裝置運動方程

設t時刻船模重心G的縱蕩、垂蕩、縱搖運動瞬時值分別為x(t)、z(t)、φ(t)，設xA(t)及zA(t)為A點在x及z方向的瞬時坐標，rGA為船體上A點到重心G處的距離，則船模上A點的運動為

(1)

水平搖臂繞C作定軸轉動，則B點繞C點在以rBC為半徑的圓弧上運動，設水平搖臂在t時刻旋轉的角度為θ(t)，當t=0時該角度為零，且水平搖臂處在水平位置，B點的瞬時坐標為

(2)

式中：(xC,zC)為C點的坐標，由于該點固結在拖車上，因此在隨船坐標系中該點的坐標為常值.注意到A，B兩點同在豎直搖臂上，若設兩點的距離為rAB，則A，B兩點的瞬時坐標滿足

(3)

將式(1)～(2)代入式(3)求解出θ(t).該角度實質上確定了水平搖臂的定軸轉動，對其兩次微分可求得水平搖臂的角加速度.將所求的θ(t)代入式(2)可求得B點的運動.根據靜態時的平衡關系可知B點實質對應的是垂直搖臂的質心，因此確定了B點的運動就獲得了垂直搖臂質心處的平動運動.利用A、B兩點的運動還可確定垂直搖臂的旋轉運動，設垂直搖臂在t時刻繞質心B旋轉的角度為β(t)，初始時刻時θ(t)=0且垂直搖臂處于鉛直狀態，則該角度可通過式(4)求得，對β(t)求兩次微分可求得垂直搖臂的角加速度.

(4)

1.4 裝置動力方程

以垂直搖臂為研究對象，設其質量為mAB，繞質心B處的轉動慣量為JAB，受力分析見圖3.

FxA，FzA-船模給垂直搖臂施加的x方向及z方向的作用力；FxB，FzB-水平搖臂給垂直搖臂施加的x方向及z方向的作用力；g-重力加速度.圖3 豎直搖臂受力分析

根據剛體動力學理論，則垂直搖臂在平面內的運動微分方程為

(5)

上述方程組有四個未知數，需補充一個方程才能求解.注意到水平搖臂繞點C作定軸轉動，則可列出如下定軸轉動微分方程

裝配式住宅工程施工完成以后，施工單位首先要對質量進行檢查，確保施工工程沒有隱患風險，減少不必要的麻煩，同時還要做好最基本的防護工作。監理人員要根據工程情況來設計防護方案，確保每項工程的質量都能達到標準，比如裝配式住宅工程關鍵部位的連接情況和住宅的沉降量等，保證在既定設計范圍內，避免出現裂縫問題，從而影響到住宅工程使用。

FxB(t)rBCsinθ(t)-FzB(t)cosθ(t)+

(6)

式中：mBC及JBC為水平搖臂的質量及繞C點的轉動慣量；rCD為水平搖臂(連同其平衡錘)重心距C點的距離；rCD=mABrBC/rCD.聯立式(5)和(6)可解出A，B兩點處的受力，搖臂裝置對船模的作用力即為A點的反作用力.同理可求得靠近船尾處搖臂裝置對船體施加的作用力，將這兩個力簡化到船體重心則可求得適航儀施加于船模上的縱向作用力FGx、垂向作用力FGz及在GXZ平面內的作用力矩MG.

2 實例分析

文獻[7]利用圖1的適航儀在武漢理工大學長條形拖曳水池開展了規則波中兩半約束模(分別記作船模a、船模b)頂浪航行時運動響應測量試驗.搖臂為鋁質結構(密度約為2 700 kg/m3)，平衡錘為鑄鐵材質.水平搖臂連同其平衡錘質量7 kg，相對C點轉動慣量0.229 kgm2，B、C兩點距離0.5 m，垂直搖臂連同其平衡錘質量1.5 kg，繞B點轉動慣量0.076 kgm2，A、B兩點距離0.55 m.靠近船首的搖臂與船模連接點距離船模重心的距離為0.9 m，靠船尾的搖臂與船模連接點距離船模重心的距離為0.88 m.船模a重173 kg，水線長3.651 m、寬0.462 m，設計吃水0.156 m，船b重226 kg，水線長4.352 m、寬0.524 m，設計吃水0.148m，模型其他主要參數及三維輪廓參見文獻[7].兩船模中對中布置，橫向間距(兩船模重心在橫向的距離)為0.35La(La為船模a的水線長)，兩船模航速對應的弗勞德數Fr為0.171.規則入射波波長λ范圍為2～10 m，波高ξ0為70 mm.圖4為兩半約束模并行航行時拍攝的試驗相片.針對該試驗及適航儀，采用上述算法編制了搖臂裝置運動及受力計算程序.程序界面見圖5，該程序可利用實測船模的縱蕩、垂蕩及縱搖運動過程，模擬和計算兩搖臂裝置的實時運動及搖臂裝置搖擺運動過程中對船模的作用力(力矩).

圖4 兩半約束模在規則波中頂浪航行

圖5 搖臂裝置運動模擬及附加力計算程序

2.1 數值處理方法

在數值求解方程(3)時會求得兩個根，對應兩個B點位置，需對其進行判定，舍去不合理的根.對式(3)進一步化簡為

zAC(t)sinθ(t)]=0

(7)

cos[θ(t0)+θ0]=C

(8)

根據水平搖臂作定軸運動的范圍可知-90°<θ(t)<90°，而由余弦函數的性質可知在[-90°,90°]內方程(8)僅有一個根，因此在數值計算時僅需加入-90°<θ(t)<90°的判別條件就能舍去不滿足條件的根.

圖6 前搖臂裝置垂直搖臂A點處垂加速度

由圖6可知:直接微分運算確實存在較大數值誤差，而采用CEEMD方法處理后所得結果和理論值吻合良好.對圖6a)及圖6b)曲線的平均幅值和平均周期進行了統計，未濾波處理時所得平均幅值為0.429 m/s2，平均周期為0.423 rad/s，與理論值(幅值0.5 m/s2，平均周期為1.256 rad/s)相比存在較大誤差，勢必影響搖臂裝置作用力(力矩)的計算精度，進行濾波處理時所得平均幅值及平均周期分別為0.501 m/s2、1.256 rad/s，與理論值相當接近.因此，對微分結果進行濾波處理是必要的，同時，上述結果也說明本文建立的數值計算模型是可靠的，能夠用于實測數據的計算與分析.

2.2 搖臂運動及受力計算

圖7為兩約束模在工況λ/La=0.82時模型a測量得到的縱蕩、垂蕩及縱搖時歷曲線，以此為輸入，采用本文方法對船模a兩搖臂的運動及搖臂裝置對船模的附加作用力(力矩)進行計算.圖8為靠近船首的垂直搖臂質心處的加速度及角加速度時歷過程，該工況下求得的前后兩套搖臂機構對船體附加的作用力及力矩見圖9.

圖7 半約束模a的縱蕩、垂蕩及縱搖時歷曲線

圖8 前搖臂裝置垂直搖臂質心處的加速度及搖臂角加速度

圖9 兩搖臂機構對船體的附加力及力矩

由圖8～9可知:垂直搖臂機構的加速度及角加速度時歷曲線仍以一階運動(以遭遇頻率作簡諧振動時的加速度或角速度)為主，而附加作用力同樣以一階為主.

2.3 搖臂裝置對船模作用力評估

采用同樣方法對其他入射波長的情況進行了計算，統計了遭遇頻率處搖臂裝置施加于船模的作用力及力矩的幅值.為便于比較，在航速、入射波參數、船模相對位置等試驗條件相同的工況下，對船a全約束，船b半約束時船a所受波浪力進行了測量，測量方法及試驗情況詳見文獻[7].圖10為縱向的附加力與約束模試驗測量的縱蕩力幅值的比值隨波長船長比的變化曲線，圖11為垂向附加力與實測垂蕩波浪力幅值的比值隨波長船長比的變化曲線，圖12為附加縱搖力矩與縱搖波浪力矩的比值.另外，圖中還給出了當搖臂裝置采用鋼制結構時(搖臂尺寸形狀不變)，船模所受搖臂裝置附加力(或力矩)的計算結果.

圖10 遭遇頻率處縱向附加力與船體縱蕩力比值

圖11 遭遇頻率處縱向附加力與船體縱蕩力比值

圖12 遭遇頻率處附加力矩與船體波浪縱搖力矩比值

由圖10～12可知：①平衡錘雖然能保證搖臂裝置在靜態處于平衡狀態，但當搖臂裝置隨著船模作搖擺運動時，其對船模確實有附加力(力矩)作用；②鋁制搖臂及鋼制搖臂對船模的附加力(或力矩)隨波長船長比的變化規律一致，縱向附加力與縱蕩力的比值隨波長船長比的增加有增大趨勢，其原因在于在長波中船模具有較大幅度的縱蕩運動引起的，垂向附加力及附加縱搖力矩在長波中的值很小，在共振頻率附近其比值相對較大；③相同波長船長比工況下，鋼制搖臂對船模產生的附加力(或力矩)遠大于鋁制搖臂對船模產生的附加力(或力矩)，兩者比值約為2.9，剛好為鋼和鋁的密度比值，這說明搖臂裝置對船模的附加力(或力矩)與搖臂裝置的質量(或慣量)成正比，因此在保證裝置強度的情況下減小裝置的質量和慣量是減少搖臂對船模附加力(或力矩)的關鍵；④從比值的量值來看，鋁制搖臂的縱向附加力比值小于2%，垂向力對應的比值小于3.5%，而附加力矩對應比值小于3%，這種附加力遠遠小于船模實際受到的波浪作用力，對船模的縱蕩、垂蕩及縱搖運動的影響可忽略.

3 結 論

1) 直接采用微分數值計算所得的搖臂裝置運動結果存在較大數值誤差，利用CEEMD算法對微分結果處理并對有用模態重構能夠消除數值誤差，確保程序可靠運行.

2) 平衡錘雖然能保證搖臂裝置在靜態處于平衡狀態，但當搖臂裝置隨著船模作搖擺運動時，其對船模確實有附加力(力矩)作用.

3) 搖臂裝置對船模的附加作用力(力矩)與裝置的質量(或轉動慣量)大小成正比，為減少裝置本身對船模運動的影響，在保證結構強度的情況下搖臂裝置應盡量采用輕質材料.

4) 采用鋁制搖臂時，實測的波浪作用力遠大于機構附加于船體的作用力，其中縱向方向附加的作用力和約束模測量的船體的縱蕩力的比值要小于2%，垂向力和實測垂蕩波浪力的比值小于3.5%，附加的縱搖力矩為實測波浪縱搖力矩的比值小于3%，因此導航機構附加力及力矩對船模運動響應的影響也可忽略.

5) 本文所建立數值計算程序能夠準確計算搖臂裝置運動及受力，可用于類似帶搖臂裝置適航儀的動力特性分析，從而為適航儀的設計提供技術參考.