地震下大跨雙塔單側混合梁斜拉橋非對稱黏滯阻尼器設置參數分析

鄧育林 易 磊

(武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063)

0 引 言

隨著對地震作用研究的不斷深入，許多大跨的斜拉橋都采取了減隔震設計進行地震災害的預防．其中黏滯阻尼器因其結構簡單、適用性廣泛、減震效果好，以及使用壽命長等優點而被廣泛的應用在橋梁減震設計中[1]．黏滯阻尼器對結構的減震能力與其設置參數密切相關，不同的橋梁阻尼器參數設置一般都有差別，因此需要進行參數優化設計．

目前國內外有許多學者對黏滯阻尼器參數優化方面進行了研究．Jennifer等[2]分析了黏滯阻尼器尺寸、阻尼器內部尺寸及外部支承對斜拉索減震器減震效率的影響．Xu等[3]提出了一種利于確定阻尼器參數的簡化方法．葉愛君等[4]通過Sap2000探討了附加阻尼器對超大跨雙塔斜拉橋的減震影響．巫生平等[5]通過對蘇通大橋的分析，明確了斜拉索設置阻尼器的減震影響．王波等[6]通過對邊跨有橋臺的斜拉橋的研究，發現在橋臺處設置阻尼器減震效率高．張文學等[7]探討了斜拉橋橋面高不同時阻尼器減震效率問題．陳百奔等[8]通過ANSYS軟件進行了斜拉橋阻尼器設置參數優化組合分析．徐秀麗等[9]探討了超大跨雙塔對稱斜拉橋設置了橫向阻尼器時的參數分析．韓萬水等[10]采用Maxwell阻尼模型模擬并分析了黏滯阻尼器的滯回耗能特性及其影響．徐艷等[11]提出了考慮附加黏滯阻尼器的漂浮體系斜拉橋三質點簡化動力模型并通過分析表明，簡化模型有利于更合理和準確地設計阻尼器參數．

盡管目前有許多學者對斜拉橋黏滯阻尼器進行了參數分析和優化，但基本都是對雙塔斜拉橋塔梁連接處設置對稱的阻尼器參數進行的分析，而少有對雙塔斜拉橋塔梁連接處設置非對稱的阻尼器參數進行分析．文中以一座大跨雙塔單側混合梁斜拉橋為例，基于midas/Civil程序建立了橋梁的空間有限元模型，采用非線性時程方法分析了縱向黏滯阻尼器不同參數組合下地震動響應，探討阻尼器參數對稱設置與不對稱設置塔頂位移、梁端位移和塔底內力響應的減震效果．

1 非線性黏滯阻尼器力學模型

黏滯阻尼器作為一種高效的耗能裝置，主要是為結構提供阻尼力從而消耗結構能量，而不會改變結構的振動特性．阻尼器阻尼力與速度為

F=CVξ

(1)

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數；V為相對運動速度；ξ為速度指數，抗震中常用范圍在0.2～1.0．ξ=1時為線性阻尼器，ξ≠1時為非線性阻尼器．

在midas/Civil程序中液體黏滯阻尼器一般利用Maxwell模型[12]來模擬，見圖1，模型由線性彈簧和阻尼器串聯而成．Maxwell 模型力-變形關系式為

圖1 Maxwell模型

(2)

式中：dd為阻尼器的變形量；db為彈簧的變形量；v0為參考速度，一般取值為1；sign( ) 為符號函數；kb為彈簧剛度．

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

文中結合工程實例，以雙塔單側混合梁斜拉橋為例，橋梁的橋跨布置圖見圖2，其跨徑布置為75 m+75 m+75 m+820 m+300 m+100 m．北邊跨為長251.5 m的混凝土主梁；中跨和南邊跨為鋼主梁，總長1 193.5 m．南塔及北塔總高232 m．在橋塔橫梁、各橋墩處設置球型鋼支座，縱向黏滯阻尼器設置在了塔梁連接處，橋梁的支撐體系簡圖見圖3．全橋共4×26對拉索．

圖2 斜拉橋立面布置圖(未注單位的尺寸單位：cm)

圖3 支撐體系布置圖

2.2 有限元模型

大跨斜拉橋動力特性及地震響應空間效應明顯，因此，研究其抗震性能應采用空間結構的有限單元方法．用midas/Civil軟件建立有限元模型見圖4．模型中坐標軸x、y和z方向分別表示順橋向、橫橋向和豎向．

圖4 有限元模型

模型采用梁單元模擬主梁、主塔和橋墩，主梁采用單梁模型，剛度為梁的實際剛度，將橋面所有質量計入主梁，并考慮扭轉質量慣矩的影響．斜拉索采用空間桁架單元，采用Ernst有效彈性模量法[13]考慮拉索垂度效應，以最終成橋索力值進行索力輸入．采用剛臂單元來連接斜拉索與主梁，球型支座邊界采用彈性連接．黏滯阻尼器用Maxwell模型模擬．用集中質量來模擬承臺并且在承臺節點處采用六彈簧考慮樁-土影響．考慮主和引橋之間地震作用的耦聯效應，在南北兩側的一聯引橋也一起建模．

3 地震動輸入

在進行橋梁結構非線性時程地震反應分析時，根據橋梁自振特性和場地效應，選取七條人工地震波．地震動加速度時程圖見圖5，圖6為各人工波反應譜以及設計反應譜．為了分析縱向阻尼器對橋梁結構抗震性能的影響，七條人工地震波采取縱向的輸入方式，計算結果取七條人工波的平均值．

圖5 地震動加速度時程

圖6 地震動反應譜

4 阻尼器參數對稱設置分析

4.1 阻尼器參數設置

北塔和南塔塔梁連接處分別設置了四個黏滯阻尼器，阻尼器參數對稱設置即是討論北塔處和南塔處的參數設置相同．對控制阻尼器的兩個主要參數速度指數ξ和阻尼系數C分別進行組合分析，取ξ=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8共七個值；取C=500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500、4 000、5 000、6 000和7 000共11個值，單位均為kN/(m/s)ξ，共計算77 工況．

4.2 位移效應

圖7為主梁南、北端的縱向位移比．位移比表示設置阻尼器的位移最大值與未設置阻尼器位移最大的比值，可以清楚地表示設置阻尼器后對位移減震效果，同時可以代表位移變化規律，后文各內力比與位移比表示方式相同不再贅述．由圖7可知：ξ一定時，C增大，主梁位移減小，且隨C的不斷增大，主梁位移變化逐漸平緩；C一定時，ξ越小，主梁位移的減幅越大；為了減小主梁縱向位移，可取較小的速度指數ξ，同時在一定范圍內增大阻尼系數C．

圖7 主梁南、北端縱向位移比

對比兩端主梁位移情況可知，當兩塔主梁連接處阻尼器參數對稱設置時，主梁北端縱向位移減小幅值明顯小于主梁南端縱向位移幅值．

圖8為南、北塔塔頂位移比．由圖8可知：塔頂位移變化趨勢與兩端位移變化趨勢相同，因此為了減小塔頂位移，阻尼器參數可與梁端位移參數取值一致．

圖8 南、北塔塔頂縱向位移比

對比南、北塔塔頂位移情況可知，當兩塔主梁連接處阻尼器參數對稱設置時，南塔和北塔位移減小幅值基本相同．

4.3 內力效應

由于主橋各輔助墩和過渡墩與主梁縱向無約束，設置阻尼器前后各墩底的彎矩和剪力無明顯變化．因此在分析內力效應時，主要對南、北塔內力響應進行分析，見圖9．

圖9 南、北塔塔底剪力比

由圖9可知：不同速度指數時塔底剪力先減后增，并且剪力最小值對應的C值是不同的，ξ越小，剪力比最小值對應的C值越小；C取較大值并且ξ較小值時，會增大塔底剪力響應；與位移減震效果相比而言，設置阻尼器對該橋塔底剪力減震影響很小．因此在對參數組合優化時，主要是避免因速度指數過小而阻尼系數過大導致剪力增大的不利情況．當兩主塔塔梁連接處阻尼器參數對稱設置時，南塔和北塔剪力變化規律有所不同；速度指數相同時，北塔剪力比最小值對應的阻尼系數值比南塔的小．

圖10為南、北塔塔底彎矩比．由圖10可知：設有阻尼器的情況下塔底彎矩比較小，表明阻尼器對塔底彎矩的減震效果明顯；塔底彎矩先減后增，且不同ξ下，彎矩最小值對應的C值不同，ξ越小，彎矩比最小值對應的C越小；且不同速度指數下的拐點值大小相近，因此考慮阻尼器對塔底彎矩減震效果時，可取各拐點附近對應的速度指數和阻尼系數．

圖10 南、北塔塔底彎矩比

對比南、北塔塔底彎矩情況可知，當兩塔主梁連接處阻尼器參數對稱設置時，同一速度指數下北塔塔底彎矩拐點對應的阻尼系數比南塔的大，如當ξ=0.3時北塔塔底彎矩比最小值對應的阻尼系數C=2 000 kN/(m/s)ξ，南塔的為C=1 000 kN/(m/s)ξ；因此在兩塔阻尼器參數對稱設置時無法同時使得南、北塔塔底彎矩取最小，若要使南北塔塔底彎矩減小幅度同時達最優，還需進一步對兩處阻尼器參數進行非對稱組合分析．

4.4 黏滯阻尼器阻尼力

因阻尼器設置位置時是在塔梁連接處，地震作用下阻尼器產生的阻尼力會傳到主梁，從而對主梁局部會產生較為不利的影響．圖11為阻尼力變化情況．由圖11可知：阻尼力與阻尼系數呈正相關，與速度指數呈負相關，且阻尼器系數對阻尼力的影響顯著．因此，對阻尼器參數進行優化組合時，為了避免阻尼力過大對主梁造成危害，應首要選比較小的阻尼系數C．

圖11 阻尼力

綜合考慮黏滯阻尼器參數對結構位移、內力和阻尼器阻尼力的影響，在兩塔主梁連接處阻尼器參數對稱設置時，減震效果較好的參數組合取值為ξ=0.3，C=2 000 kN/(m/s)0.3．南、北塔處阻尼力峰值最大為1 356.4 kN．

5 阻尼器參數非對稱設置分析

由于該橋為非對稱布置，以上分析表明阻尼器參數對稱布置時表現出來主梁兩端的位移差別以及北塔與南塔內力變化的不一致，有必要對阻尼器參數進行非對稱組合分析．阻尼器參數組合分析設置工況如下：為與上文得出較優的阻尼參數組合形成對照，南、北兩側阻尼器速度指數均取ξ=0.3，北側阻尼系數取Cn=1 000、1 500、2 000、2 500、3 000和3 500 kN/(m/s)ξ共六個值；南側阻尼系數取Cs=500、1 000、1 500、2 000、2 500和3 000 kN/(m/s)ξ共六個值，共計36個工況．

由以上分析表明阻尼器參數設置主要對位移和彎矩影響較大，因此在進行阻尼器參數不對稱設置分析時主要討論主梁位移及塔底彎矩的影響．

圖12為各工況下主梁北端和南端的位移比．由圖12可知：阻尼系數Cs和Cn越大主梁縱向位移越小，即位移減震效果更好；但北塔處的Cn大到一定的值時，隨南塔處Cs增加主梁位移減幅不明顯．因此為了提升對主梁位移減震效果，可在一定程度盡量增大南、北兩處阻尼系數值．

圖12 主梁南、北端縱向位移比

圖13為工況下南、北塔的塔底彎矩比變化情況．由圖13可知：當一側阻尼系數一定時，隨著另一側阻尼系數增大，北塔的塔底彎矩先減后增；其中當北塔阻尼系數Cn取值較大值，南塔阻尼系數Cs取較小值，北塔塔底彎矩減震效果較好．對于南塔塔底彎矩，當北塔處阻尼系數Cn取1 000 kN/(m/s)ξ時，隨Cs的增大其彎矩值先減小后增大；當Cn取1 500～3 000 kN/(m/s)ξ時，隨Cs的增大南塔塔底彎矩一直增大，且Cs較小時，北塔阻尼系數Cn對南塔塔底彎矩減震效果影響較小．因此為提高南塔彎矩減震效果，南塔處阻尼器系數應取較小值．

圖13 南、北塔塔底彎矩比

在同時考慮對南、北塔塔底彎矩減震影響時，盡量增大北塔阻尼系數，適當減小南塔阻尼系數可使減震結果達到更優．

綜合考慮黏滯阻尼器參數對結構位移、內力和阻尼器阻尼力的影響，在兩塔主梁連接處阻尼器參數對稱設置時，減震效果較好的參數組合取值為北塔處ξ=0.3，Cn=3 000 kN/(m/s)0.3，南塔處ξ=0.3，Cs=500 kN/(m/s)0.3．北塔、南塔處阻尼力峰值最大分別為2 015.5 kN、348.8 kN．

6 減震效果

對于地震響應的減震效果通常用減震率來表示，減震率表示為設置阻尼器前后地震響應差值與未設阻尼器地震響應的比值，減震率越大表明減震效果越好．

圖14為對稱和非對稱設置阻尼器參數最優組合時的減震率．由圖14可知：參數對稱設置與非對稱設置位移減震率大小相近，對稱設置的位移減震率比非對稱設置的略大．兩種情況下剪力的減震率很小，彎矩的減震率比較大；非對稱設置情況下南塔塔底彎矩減震率有明顯提升且保持北塔塔底彎矩減震率基本不變，表明非對稱設置情況下南、北塔塔底彎矩達到更優的減震效果．

圖14 位移與內力減震效果

圖15為No.1地震波下設置阻尼器前后彎矩和位移的時程圖．由圖15可知：在未設阻尼器的時，結構位移和彎矩響應峰值大，對稱設置和非對稱設置了阻尼器后，位移和彎矩響應峰值明顯小了許多．設有阻尼器時，主梁梁端的位移值控制在了比較小的范圍內，可降低主梁與引橋發生碰撞的幾率．

圖15 時程響應

7 結 論

1) 大跨半漂浮體系的斜拉橋在塔梁連接處設置縱向黏滯阻尼器可以有效的降低橋塔、主梁關鍵位置的位移，從而降低主梁與引橋發生碰撞的概率．

2) 合理優化后的阻尼器參數組合可兼顧對位移及內力的減震，使其同時達到對結構最為有利的減震效果．

3) 大跨雙塔單側混合梁斜拉橋在阻尼器參數非對稱設置時，在混合梁一側的阻尼系數取較大值，鋼主梁一側阻尼系數取較小值，對塔底內力減震效果更優．

4) 阻尼器參數對稱設置和非對稱設置時最優參數組合都可以有效提高位移和彎矩的減震率，且兩種參數組合下各響應的減震率相差不大．不同的是阻尼器參數對稱設置時，兩塔處阻尼器都相同，方便實際工程中阻尼器的制作和安裝；而阻尼器參數非對稱設置時，因鋼主梁一側阻尼力較小，可以減小阻尼力對鋼主梁的影響．黏滯阻尼器參數非對稱設置為該類橋提供新的阻尼器布置方案供參考．