無線電能傳輸中的QDS線圈偏移特性研究

孔令超 李厚基 潘 搏 王 勇

無線電能傳輸中的QDS線圈偏移特性研究

孔令超1李厚基1潘 搏2王 勇1

（1. 上海交通大學電子信息與工程學院 上海 200240 2. 上海航天技術研究院 上海 201109）

在無線電能傳輸系統中，不可避免地會出現發射線圈和接收線圈未對準的情況，這會降低線圈的耦合系數和傳輸效率。目前常用的線圈，例如DD線圈、DDQ線圈等，僅在一個方向上具有良好的偏移特性。為了解決這個問題，該文提出了一種在多個方向上都有良好抗偏移能力的QDS線圈。首先研究了線圈的磁耦合結構，推導了QDS線圈互感的理論表達式；然后利用JMAG軟件，對方形線圈、DD線圈、QD線圈和QDS線圈進行仿真，通過分析線圈的磁感應強度分布特性和偏移特性，證明QDS線圈具有較強的抗偏移能力；最后，搭建了平臺，測量線圈偏移時的互感，通過與方形線圈、DD線圈和QD線圈進行比較分析，驗證了QDS線圈的優勢。

無線電能傳輸 偏移特性 QDS線圈 JMAG

0 引言

近年來，無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術在電動汽車[1]、便攜式電子設備[2]、家用電器[3]、植入式醫療電源[4]等領域得到了廣泛應用。無線電能傳輸系統主要包含：發射電路、磁耦合器[5-6]、接收電路三個部分[7]，其中磁耦合器由屏蔽層[8-9]和線圈組成[10]。在功率傳輸過程中，發射線圈和接收線圈同軸正對時，傳輸效率最高，線圈發生偏移時，傳輸效率將明顯下降[11]。發射線圈的位置一旦固定，接收線圈的位置也隨之固定，難以滿足負載位置靈活多變的要求，所以線圈的偏移特性成為無線電能傳輸技術的研究熱點之一。

目前常用的線圈有圓形線圈、方形線圈、DD（Double D）線圈[12]、DDQ（Double D Quadrature）線圈[13]、空間螺旋線圈[2]等，其中DD線圈和DDQ線圈具有水平偏移時耦合系數下降較慢的特點，DDQ線圈還可以消除線圈水平偏移時耦合系數出現死點的問題[14-15]。但是DD線圈和DDQ線圈只在特定的偏移方向下具有較好的抗偏移特性，在其余偏移方向時，耦合系數下降較為明顯，抗偏移特性較差。

文獻[16]中提出了QD（Quadruple D）線圈，該線圈由四個大小相同的正方形線圈組成，在線圈相鄰邊磁感應強度較高，所以該線圈在橫向、縱向以及對角線方向均具有良好的抗偏移特性。但是，在線圈中心處，由于磁場相互抵消而導致磁感應強度較低。若接收線圈位于QD線圈的正中心，則無法有效耦合到磁場能量。此外，在比較四種不同電流方向對互感的影響時，不僅改變了電流方向，也改變了線圈半徑，得出的結論是當四個小線圈電流方向使得相鄰邊磁場增強時，互感和耦合系數最大[16]。實際上，此時互感最大，耦合系數最小。除此之外，QD線圈還有與其他線圈匹配性差的缺點。文獻[17]提出了一種QDQP（Quadruple D Quadrature Pad）線圈。該線圈由QD線圈和方形線圈組合而成，在各個方向的抗偏移特性較好，但是并沒有對方形線圈的尺寸進行優化設計，使得線圈中心處磁感應強度低的問題仍然存在。

為了解決線圈中心處磁場較弱的問題，本文創造性地提出QDS（Quadruple D Square）線圈，該線圈由QD（Quadruple D）線圈和方形線圈組合而成，如圖1所示。該線圈結構既保留了QD線圈偏移特性較好的優點，又解決了線圈中心磁場耦合性差、與其他線圈匹配性差的問題。

圖1 發射線圈和接收線圈均為QDS線圈

本文采用JMAG有限元仿真軟件對QDS線圈的偏移特性和耦合特性進行研究，仿真了QD線圈在不同電流方向下的自感、互感和耦合系數。證明了QD線圈和S線圈是磁解耦的，從而大大簡化了線圈互感的分析和計算。然后，研究了S線圈的尺寸對QDS線圈磁感應強度分布和偏移特性的影響。此外，通過對比方形線圈、DD線圈、QD線圈、QDS線圈的磁感應強度分布云圖和磁感應強度分布曲線，驗證了QDS線圈具有較強的抗偏移能力。之后，將QDS線圈作為發射線圈，將方形線圈、QD線圈、QDS線圈分別作為接收線圈，得出了QDS線圈與其他形狀的線圈均有較高耦合度的結論。最后，搭建了無線電能傳輸實驗平臺，驗證了QDS線圈的優勢。

1 QDS線圈磁耦合結構

1.1 QD線圈電流方向

QD線圈具有三種電流方向，圖2所示三種電流方向分別對應線圈相鄰邊的電流方向完全同向、完全反向、一半同向一半反向。

圖2 線圈的三種電流方向

線圈的磁場形狀如圖3所示，根據右手螺旋定則，相鄰邊電流同向時，磁感應強度相互加強；相鄰邊電流反向時，磁感應強度相互減弱。因此，圖2中三種電流方向對應的線圈相鄰邊的磁感應強度分別被完全增強、完全弱化和一半增強一半弱化。

圖3 線圈的磁場形狀

本文使用有限元仿真軟件JMAG對QD線圈的三種電流方向進行建模分析，發射線圈和接收線圈均為240mm×240mm的QD線圈。三種電流方向對應的線圈自感、互感和耦合系數如圖4、圖5和圖6所示，橫軸表示發射線圈和接收線圈的傳輸距離。

圖4 三種電流方向對應的線圈自感

圖5 三種電流方向對應的線圈互感

圖6 三種電流方向對應的線圈耦合系數

圖4中，a、b、c分別表示圖2a、圖2b、圖2c三種線圈的自感。隨著接收線圈和發射線圈的距離變大，線圈的自感保持不變。圖5中，aa、bb、cc分別表示發射線圈和接收線圈均為圖2a、圖2b、圖2c線圈時的互感。隨著發射線圈和接收線圈之間的距離增大，互感逐漸減小。完全同向電流對應的線圈互感最大，一半同向一半反向電流對應的線圈互感次之，完全反向電流對應的線圈互感最小。在保證QD線圈尺寸、匝數、距離、電流大小不變的情況下，僅通過改變QD線圈的電流方向，就可以獲得較高的互感。

圖6中，aa、bb、cc分別表示發射線圈和接收線圈均為圖2a、圖2b、圖2c線圈時的耦合系數。隨著發射線圈和接收線圈之間的距離增大，耦合系數逐漸減小。完全反向電流對應的線圈耦合系數最大，一半同向一半反向電流對應的線圈耦合系數次之，完全同向電流對應的線圈耦合系數最小。分析完全同向電流對應的線圈耦合系數最小的原因，耦合系數的計算公式為

式中，1和2分別為發射線圈和接收線圈的自感，此處1=2；為發射線圈和接收線圈的互感。從圖4～圖6中可以看出，完全同向電流對應的線圈自感和互感都是最大的，但是耦合系數最小；完全反向電流對應的線圈自感和互感最小，但是耦合系數最大。

可以看出，保持線圈各項參數不變，僅改變電流方向，可以明顯改變發射線圈和接收線圈之間的互感和耦合系數，根據互感等效模型，接收電路的等效阻抗表達式為=22/L，當負載L和頻率不變時，互感越大，意味著接收電路在發射側的等效阻抗越大，則能接收到的功率越多，所以本文將互感作為線圈功率傳輸能力的衡量指標[18]，在此基礎上研究電流完全同向情況下線圈的磁耦合結構和抗偏移特性。

QD線圈的磁場分布如圖7a所示，在線圈中心區域（虛線方框），四個方形線圈產生的磁場相互抵消，所以QD線圈中心處磁場較弱，如果接收線圈位于QD線圈的正中心，接收線圈無法有效耦合到磁場能量。QDS線圈的磁場分布如圖7b所示，該線圈結構既保留了QD線圈偏移特性較好的特點，又解決了線圈中心磁場耦合性差和與其他線圈匹配性差的問題。在QD線圈中心區域，四個方形線圈產生的磁場相互抵消，根據耦合特性推測，QD線圈和S線圈是解耦的，下一節將通過仿真進行證明。

圖7 線圈磁場分布

1.2 QD線圈和S線圈的磁耦合特性

為驗證QD線圈和S線圈的耦合性，本文使用JMAG軟件進行仿真，發射線圈和接收線圈均為QDS線圈，線圈傳輸距離為80mm，其余參數見表1。QDS線圈的JMAG仿真模型如圖8所示，在仿真模型中加入屏蔽層可以有效提升發射線圈傳輸到接收線圈的功率。圖9中P1和P2分別對應發射線圈的QD線圈和S線圈，S1和S2分別對應接收線圈的QD線圈和S線圈，自感和互感變量定義見表2。

表1 QDS發射線圈和接收線圈參數

圖8 QDS線圈模型的具體尺寸

圖9 自感和互感示意圖

表2 變量定義

Tab.2 Definition of variables

（續）

保持發射線圈的位置不變，分別在軸方向和對角線方向移動接收線圈，仿真結果如圖10所示。

圖10 偏移時互感值變化

接收線圈在軸方向移動時，在區間[0mm, 80mm]內，P1S1一直減小，在區間[80mm, 140mm]內，P1S1一直增大，在區間[140mm, 170mm]內，P1S1一直減小。作者認為可以從線圈尺寸和線圈偏移量之間的關系方面解釋這個現象，QD線圈尺寸為240mm×240mm，在軸方向偏移量為120mm時，T2和R3、T1和R4能夠實現較好的耦合，由于受到S線圈的影響，耦合最好的點出現在140mm偏移處。在區間[0mm, 170mm]內，P2S2一直減小。由于P2和S2相當于兩個方形線圈，P2S2的變化規律與方形線圈對角線方向偏移特性一致。在區間[0mm, 170mm]內，P1S2、P2S1、P1P2和S1S2接近0，說明QD線圈和S線圈是解耦的，與理論分析結果一致。

1.3 線圈建模和互感計算

根據理論分析和仿真分析的結論，本文提出的QDS線圈具有以下幾個特點：①QD線圈和S線圈解耦，可以由兩個逆變電路進行分別供電；②在功率傳輸過程中，只有P1和S1之間、P2和S2之間的耦合是起作用的。在對角線偏移到一定的位置，P1S2和P2S1較大，但此時P1S1和P2S2接近0，不具有普遍應用的價值。所以，本文認為P1S2、P1P2、S1S2、S1P2值比較小，可以忽略不計。

空間直角坐標系如圖11所示，方形發射線圈從最外圈向里數，第圈的長為2a，寬為2b，四條邊記為1、2、3、4，流過的電流記為。方形接收線圈從最外圈向里數，第圈的長為2a，寬為2b，四條邊記為1、2、3、4。以方形發射線圈中心為坐標原點，建立空間直角坐標系。在接收線圈平面上任取一點(,,)，在發射線圈1邊上取任意線元記為d1，該線元指向點的單位向量記為，到點的距離記為。

圖11 空間直角坐標系

根據Biot-Savart定律，1邊在點處產生的磁感應強度B1[19-20]為

將d1在軸上的坐標記為′，由圖11的幾何關系可知

將式（3）代入式（2）可得

將單位向量和的夾角記為，磁感應強度B1的單位向量記為，與的夾角記為，則B1的計算式可寫為

B1在軸方向的分量B1-z為

根據圖11中幾何關系有

將式（7）和式（8）代入式（6）中得到

對式（9）進一步計算得到

在第圈接收線圈的平面內，B1-z產生的磁通Φ1-z為

將式（10）代入式（11）再化簡得

同理可得2、3、4在第圈接收線圈平面內產生的磁通。由于方形線圈關于坐標原點中心對稱，那么Φ1-z=Φ2-z=Φ3-z=Φ4-z，所以第圈發射線圈在第圈接收線圈處產生的總磁通為

第圈發射線圈與第圈接收線圈的互感為

方形發射線圈T(=1, 2, 3, 4)和接收線圈R(=1, 2, 3, 4)的匝數記為Tm和Rn，則T和R間的互感可以認為是各單匝不同邊長的方形線圈間互感的線性疊加，表示為

根據理論分析，在功率傳輸過程中，只有P1和S1之間、P2和S2之間的耦合是起作用的，所以QDS發射線圈和QDS接收線圈之間的互感為

P2S2與M的計算方法一致。

1.4 S線圈尺寸優化

QD線圈中心處增加S線圈，可以解決線圈中心處由于磁場抵消而造成的中心處磁場強度低的問題。本節研究S線圈的尺寸對磁場分布的影響，確定最佳S線圈尺寸，使得線圈中心磁場增強效果最好。優化S線圈可以比QDQP線圈采用更少的線達到相同的效果，有利于線圈重量的減輕和內阻的減小，從而提高線圈的傳輸效率。

本節使用JMAG軟件進行仿真，發射線圈和接收線圈為相同規格的QDS線圈，QD線圈的尺寸為240mm×240mm保持不變，S線圈尺寸分別取170mm×170mm、130mm×130mm、100mm×100mm、80mm×80mm。

圖12 不同尺寸的S線圈

圖13 不同的QDS線圈在Line的磁感應強度

2 線圈磁耦合特性

2.1 復合線圈磁通分布特性

發射線圈和接收線圈均為QDS線圈、DDQ線圈和QDQP線圈三種復合型線圈，本文使用JMAG有限元仿真軟件進行計算，觀察不同類型復合線圈的磁感應強度分布情況。在Line1處的磁感應強度分布云圖如圖14a、圖14b、圖14c所示，磁感應強度分布曲線如圖15所示。發射線圈和接收線圈的參數見表3。

圖14 線圈磁感應強度分布云圖

圖15 線圈磁感應強度分布曲線

表3 發射線圈和接收線圈參數

從圖14a中可以看出，QDS線圈縱截面磁感應強度分布較為均勻，導體截面附近磁感應強度很高，離導體較遠的空間磁感應強度趨于零。DDQ線圈縱截面磁感應強度分布不均勻，導體截面附近磁感應強度很高，其余空間磁感應強度較低。QDQP線圈縱截面磁感應強度分布不均勻，呈現兩個圓形形狀，線圈中心處磁感應強度遠低于其他位置。所以，QD線圈和QP線圈組合并不能明顯改善中心處磁感應強度較低的問題，而QD線圈和尺寸適當的S線圈組合可以有效改善中心處磁感應強度較低的問題。

圖15中三條曲線分別為這三種復合線圈在Line1處的磁感應強度分布曲線。QDS線圈的最大磁感應強度是0.002 7T，在[-110mm, 110mm]區間內，磁感應強度大于0.001T。DDQ線圈的最大磁感應強度是0.002 5T，在[-140mm, 140mm]區間內，磁感應強度大于0.001 0T。QDQP線圈的最大磁感應強度是0.002 4T，在[-140mm, 140mm]區間內，磁感應強度大于0.001T，然而線圈中心處磁感應強度顯著低于線圈其他位置的磁感應強度。

從圖15中可以看出，DDQ線圈與QDQP線圈的磁感應強度分布區域的大小和磁感應強度大小相差不大，但是QDQP線圈中心處磁感應強度顯著減小，所以DDQ線圈的抗偏移能力優于QDQP線圈。QDS線圈的磁感應強度最大，高磁感應強度分布區域較大，線圈中心處磁感應強度最大，綜合比較，QDS線圈的抗偏移能力最優。

2.2 QDS線圈偏移特性研究

圖16a、圖16b、圖16c、圖16d分別為四種發射線圈在Line1處的磁感應強度分布云圖，圖17中四條曲線分別為四種發射線圈在Line1處的磁感應強度分布曲線。發射線圈和接收線圈的參數見表4。

圖16 線圈磁感應強度分布云圖

圖17 線圈磁感應強度分布曲線

表4 發射線圈和接收線圈參數

接收線圈為方形線圈，發射線圈分別為方形線圈、DD線圈、QD線圈、QDS線圈，保證四種發射線圈的自感相近，觀察不同發射線圈的磁感應強度分布云圖，如圖16所示。

圖16中，紅色表示磁感應強度較高，綠色表示磁感應強度較低，紫色表示磁感應強度非常低。圖16a所示為方形線圈的磁感應強度分布云圖，可以看到方形線圈縱截面上的磁感應強度分布不均勻，有電流流經的導體截面附近磁感應強度較高，離導體較遠的空間磁感應強度趨于零。圖16b所示為DD線圈的磁感應強度分布云圖，可以看到DD線圈縱截面上磁感應強度分布較為均勻，中柱導體截面附近磁感應強度較高，邊柱導體截面附近磁感應強度較低，離導體較遠的空間磁感應強度趨于零。圖16c所示為QD線圈的磁感應強度分布云圖，可以看到QD線圈縱截面上磁感應強度分布呈現兩個圓形形狀，QD線圈中心處磁場抵消造成中心處磁場強度低。圖16d所示為QDS線圈的磁感應強度分布云圖，可以看到增加S線圈之后，QDS線圈的磁感應強度分布非常均勻，導體截面附近磁感應強度很高，邊柱導體截面附近磁感應強度較高，離導體較遠的空間磁感應強度趨于零。所以，與方形線圈、DD線圈和QD線圈相比，QDS線圈在整個空間中磁感應強度更大、磁感應強度分布更均勻。

方形線圈的磁感應強度分布曲線的磁感應強度最大值為0.001 5T，在[-120mm, -60mm]和[70mm, 130mm]區間內，磁感應強度大于0.001T。DD線圈的磁感應強度曲線的磁感應強度最大值為0.002 55T，線圈中心附近的磁感應強度相對較大，在[-120mm, 130mm]區間內，磁感應強度大于0.001T。QD線圈的磁感應強度分布曲線的磁感應強度最大值為0.002 4T，在[-110mm, 0mm]和[20mm, -120mm]區間內，磁感應強度大于0.001T，線圈中心附近的磁感應強度相對較小，[0mm, 20mm]區間的磁感應強度小于0.001 0T且大于0.000 5T。QDS線圈的磁感應強度分布曲線的磁感應強度最大值為0.003 0T，在[-110mm,110mm]范圍內磁感應強度大于0.001 0T。

從四種發射線圈的磁感應強度分布曲線可以看到，方形線圈的磁感應強度較小，高磁感應強度分布區域較小；DD線圈的磁感應強度分布區域的大小和磁感應強度大小比QD線圈好；QDS線圈的磁感應強度分布區域和磁感應強度都是最優的，說明QDS線圈適用于向多個接收線圈供電，并且在發射線圈和接收線圈位置上有偏移的時候有更大的優勢。

2.3 QDS線圈與其他線圈的耦合性

為驗證QDS線圈與其他類型線圈的耦合性，本節使用JMAG軟件進行仿真，發射線圈分別是方形線圈、QD線圈和QDS線圈，接收線圈為QDS線圈，發射線圈與接收線圈之間的距離是64mm。線圈具體參數見表5。

表5 發射線圈和接收線圈參數

QDS線圈與其他線圈的耦合系數變化曲線如圖18所示。QDS線圈與其他線圈的互感變化曲線如圖19所示。曲線分別為QDS線圈與方形線圈、QD線圈、QDS線圈的互感隨軸偏移距離變化的曲線。可以看到，隨著軸偏移距離增大，耦合系數和互感值均存在一定程度的下降。從耦合效果來看，QDS線圈與QDS線圈耦合效果最好，與QD線圈耦合效果稍差，與方形線圈存在一定的耦合，但是耦合效果最差。

圖18 QDS線圈與不同線圈的耦合系數

圖19 QDS線圈與不同線圈的互感值

3 實驗驗證

搭建實驗平臺對比QDS、QD、DD、方形四種發射線圈與接收線圈的互感和耦合系數。實驗樣機和實際線圈如圖20所示。四種發射線圈參數見表6，通過調整線圈的匝數保證四種發射線圈的自感相近。接收線圈和發射線圈之間的距離是30mm。接收線圈為130mm×130mm的方形線圈，匝數是6匝。

圖20 實驗樣機及線圈

表6 發射線圈參數

圖21 線圈偏移不同角度時耦合系數

實驗結果表明，在線圈中心處，QDS線圈和接收線圈的耦合系數顯著高于QD線圈和接收線圈的耦合系數以及DD線圈和接收線圈的耦合系數，低于方形線圈和接收線圈的耦合系數。在30°方向偏移處，QDS線圈和接收線圈的耦合系數以及QD線圈和接收線圈的耦合系數均在0.21左右，顯著高于方形線圈和接收線圈的耦合系數。在45°方向偏移處，QDS線圈和接收線圈的耦合系數是0.251，QD線圈和接收線圈的耦合系數是0.258，高于DD線圈和接收線圈的耦合系數以及方形線圈和接收線圈的耦合系數。在60°方向偏移處，QDS線圈和接收線圈的耦合系數高于DD線圈和接收線圈的耦合系數以及方形線圈和接收線圈的耦合系數。在75°方向偏移處，QDS線圈和接收線圈的耦合系數高于QD線圈和接收線圈的耦合系數以及方形線圈和接收線圈的耦合系數。在90°方向偏移處，QDS線圈和接收線圈的耦合系數高于QD線圈和接收線圈的耦合系數以及DD線圈和接收線圈的耦合系數。所以，QDS線圈在線圈中心處、30°、45°、60°、75°、90°偏移方向處均有一定的優勢，相比于其他線圈，QDS在各偏移方向上偏移特性較好，展現出更加均衡的抗偏移能力。

4 結論

本文提出了一種QDS線圈，它具有良好的偏移特性，可以將功率傳輸到多個接收線圈。首先研究了線圈的磁耦合結構，推導了QDS線圈互感的理論表達式。然后利用JMAG軟件對方形線圈、DD線圈、QD線圈和QDS線圈進行仿真，通過分析線圈的磁感應強度分布特性和偏移特性，證明QDS線圈具有較強的抗偏移能力。最后，搭建了平臺，測量線圈偏移時的互感，通過與方形線圈、DD線圈和QD線圈進行比較分析，驗證了QDS線圈的優勢。

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Research on Quadruple D Square Coil with High Misalignment Tolerance for Wireless Power Transfer

Kong Lingchao1Li Houji1Pan Bo2Wang Yong1

（1. School of Electronic Information and Electrical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology Shanghai 201109 China）

In the wireless power transfer system, the misalignment of transmitting and receiving coils is inevitable, which reduces the coupling coefficient and efficiency of the coils. However, the existing coils, such as double D (DD), have good misalignment tolerance in only one direction. In order to solve this problem, a quadruple D square coil with high misalignment tolerance in multi directions is proposed. Firstly, the magnetic coupling structure of the coil is studied, and the theoretical expression of the mutual inductance of the QDS coil is derived. Then the JMAG software was used to simulate square coils, DD coils, QD coils and QDS coils. By analyzing the magnetic flux density distribution characteristics and misalignment characteristics of the coils, it is proved that QDS coils have strong anti-offset ability. Finally, a platform was built to measure the mutual inductance when the coil was offset, and the advantages of the QDS coil were verified by comparison and analysis with the square coil, DD coil and QD coil.

Wireless power transfer, misalignment, quadruple D square coil, JMAG

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210651

TM937

孔令超 女，1998年生，碩士，研究方向為無線電能傳輸。E-mail：1848206172@qq.com

王 勇 男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子新能源。E-mail：wangyong75@sjtu.edu.cn（通信作者）

國家自然科學基金資助項目（51577118）。

2021-05-07

2021-07-26

（編輯 郭麗軍）