利用思維可視化提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

◎ 福建省平潭第一中學(xué) 陳 珠

思維的可視化，簡(jiǎn)言之就是將思考方法和思考路徑通過(guò)圖形或者是統(tǒng)計(jì)表格等各種形式進(jìn)行顯現(xiàn)，從而使其更加直觀化和具象化。初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，如果有效利用這種方法，就能夠幫助學(xué)生有效地梳理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有序發(fā)展，不斷提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，進(jìn)行問(wèn)題可視化導(dǎo)入

問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的重要支點(diǎn)，問(wèn)題導(dǎo)入在數(shù)學(xué)教學(xué)中能有效啟發(fā)學(xué)生思維，在學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中形成矛盾點(diǎn)，引發(fā)其進(jìn)行思考，從而主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)探究當(dāng)中。同時(shí)，問(wèn)題導(dǎo)入還需要關(guān)注學(xué)生實(shí)際情況，以其已經(jīng)具備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為立足點(diǎn)，融合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于其思維發(fā)展的問(wèn)題情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到教學(xué)材料也是非常有趣的，并愿意投入思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

例如進(jìn)行九年級(jí)上冊(cè)的“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)，教師可以借助多媒體的圖片展示功能，向?qū)W生展示風(fēng)扇、對(duì)稱的窗花、秋千、時(shí)鐘、推拉窗、電梯等各種圖片，然后構(gòu)建思維導(dǎo)圖，以“圖形變換”為中心，以“軸對(duì)稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”為枝干，并提問(wèn)：“你能根據(jù)圖形變換特點(diǎn)將其拖動(dòng)到對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖枝干中嗎？”教師通過(guò)圖形呈現(xiàn)和思維導(dǎo)圖，不僅能使學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)特征有基本的認(rèn)知，而且能使學(xué)生將新知識(shí)與之前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱等知識(shí)有機(jī)聯(lián)系。設(shè)問(wèn)引思，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，并對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望。

二、根據(jù)知識(shí)層級(jí)，建立遞進(jìn)式知識(shí)體系

初中數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)是以遞進(jìn)式層級(jí)關(guān)系聯(lián)系在一起的，針對(duì)這一類型的知識(shí)體系，教師可以將基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)提取出來(lái)，由淺入深，層層遞進(jìn)，用圖示呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生通過(guò)圖示直觀清晰地認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的層級(jí)關(guān)系。

例如，在九年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可利用思維可視化方法，將二次函數(shù)的最大值問(wèn)題融入到實(shí)際生活中：一個(gè)玩具店新進(jìn)毛絨玩具，進(jìn)價(jià)是40元，將其標(biāo)價(jià)為60元后，每周可以出售的數(shù)量是300件。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，如果商家將標(biāo)價(jià)上調(diào)，那么每上調(diào)1元，每周出售數(shù)量就會(huì)少10件，問(wèn)：如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大化？

分析：這個(gè)問(wèn)題如果直接讓學(xué)生引進(jìn)兩個(gè)變量，然后寫出函數(shù)關(guān)系式，多數(shù)學(xué)生會(huì)感覺抽象，這不利于解決該問(wèn)題。教師設(shè)置成下面的思維可視圖，或許能讓大多數(shù)學(xué)生很快地寫出函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)關(guān)系式是本問(wèn)題的關(guān)鍵)。

?

把表格中空白部分的內(nèi)容填滿。

設(shè)每星期的總利潤(rùn)用y(元)表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(20+x)(300-10x)。

三、聚焦易錯(cuò)點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)易混淆知識(shí)點(diǎn)的把握

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)“聽得懂卻不會(huì)做”的尷尬情形。這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握不到位，尤其對(duì)很多易混淆的知識(shí)點(diǎn)，在運(yùn)用中出現(xiàn)無(wú)從下手的情況。針對(duì)此問(wèn)題，教師可利用思維導(dǎo)圖來(lái)對(duì)比易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，直觀呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的差異，引導(dǎo)學(xué)生正確理解、準(zhǔn)確把握知識(shí)點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)后很多學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)就是無(wú)理數(shù)，將 4等有理數(shù)也當(dāng)成是無(wú)理數(shù)。針對(duì)這種情況，教師在教學(xué)中可利用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的異同點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，并分析誤解原因，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與把握。

該教學(xué)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖為：

通過(guò)這個(gè)思維導(dǎo)圖，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)這兩個(gè)不同概念的理解及掌握。

四、建立解題模型引導(dǎo)學(xué)生舉一反三解決難題

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，解題模型的構(gòu)建過(guò)程就是思維運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。教師在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立解題模型，可以使問(wèn)題更加具體化和直觀化。通過(guò)流程圖，形成數(shù)學(xué)題目解析的暢通流程，凸顯解決問(wèn)題的思維路徑及方法，使學(xué)生掌握這種方法，舉一反三，觸類旁通。

例如，幾何問(wèn)題是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，在解答幾何問(wèn)題時(shí)怎樣利用好輔助線并熟練運(yùn)用輔助線是解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵?；诖?，教師可指導(dǎo)學(xué)生建立輔助線解題模型，先判斷問(wèn)題類型，如倍角問(wèn)題、中點(diǎn)問(wèn)題、垂線段問(wèn)題等，然后判斷輔助線類型，并最終解決問(wèn)題。教師運(yùn)用解題模型，加強(qiáng)學(xué)生的理解與記憶，使學(xué)生通過(guò)掌握模型實(shí)現(xiàn)舉一反三，解決同類問(wèn)題。

例題：已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長(zhǎng)?？梢宰鞒霰堕L(zhǎng)中線得到全等三角形求解（如圖1）。

圖1

五、利用錯(cuò)題資源，拓寬學(xué)生的思維廣度

解題過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)題，錯(cuò)題是非常寶貴的學(xué)習(xí)資源，它暴露出個(gè)體在學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)和思維缺陷。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中教師要重視錯(cuò)題資源，利用思維可視化，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行梳理歸納，繪制錯(cuò)題思維導(dǎo)圖，將錯(cuò)誤原因、例題和正確解題方法均呈現(xiàn)在思維導(dǎo)圖中。每個(gè)學(xué)生都可根據(jù)自己的易錯(cuò)題類型繪制思維導(dǎo)圖，把對(duì)易錯(cuò)題的分析直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。這不僅有利于學(xué)生掌握知識(shí)，提高解題能力，而且對(duì)于拓寬學(xué)生思維廣度，促進(jìn)其創(chuàng)造力發(fā)展也具有重要意義。

下面以解一元一次方程為例：

該方程的正確解法：

去分母，得3(x-4)-2(2x+1)=6；

去括號(hào)，得3x-12-4x-2=6；

移項(xiàng)，得3x-4x=12+2+6；

合并同類項(xiàng)，得-x=20；

系數(shù)化為1，得x=-20。

總而言之，思維可視化在引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展方面具有非常明顯的作用，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)能力。