基于混沌序列的圖像加密算法設(shè)計

孫彬哲 莊曼丹 梁為斌 宋金龍 王 清 孫洪波

北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 廣東 珠海 519088

1 引言

數(shù)據(jù)加密在日常生活中的個人隱私保護(hù)、商業(yè)信息保密、電子支付安全乃至軍事情報的傳遞等方面都具有重要的意義。第二次世界大戰(zhàn)期間,德國軍隊傳遞情報所使用的恩尼格瑪密碼體系號稱牢不可破,卻仍然被英國通過數(shù)理統(tǒng)計的方法破譯。相對于普通加密算法,采用混沌序列的加密算法在常用的數(shù)理分析手段面前具有更強(qiáng)的抗破解能力。

混沌現(xiàn)象是一類看似隨機(jī),實則可以通過精確的數(shù)學(xué)規(guī)律描述的現(xiàn)象。小到樹葉飄落的軌跡,大到山川河流的變遷,都是混沌現(xiàn)象。對于特定的混沌現(xiàn)象,通常可以抽象為一個對初始條件極為敏感的非線性動力學(xué)系統(tǒng),如著名的三體系統(tǒng),這種非線性動力學(xué)系統(tǒng)稱為混沌系統(tǒng)。如果一個混沌系統(tǒng)某一時刻的狀態(tài)已知,則系統(tǒng)后續(xù)任意時刻的狀態(tài)可以通過數(shù)學(xué)規(guī)律計算得知,系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài)稱為系統(tǒng)的初值,后續(xù)若干時刻的狀態(tài)值則構(gòu)成一個混沌序列。當(dāng)一個混沌系統(tǒng)的狀態(tài)受到微小的擾動,這一微小擾動將會通過系統(tǒng)的非線性機(jī)制不斷放大,最值使得系統(tǒng)后續(xù)的狀態(tài)與未被擾動前應(yīng)有的演化趨勢大相徑庭,使得系統(tǒng)表現(xiàn)出不確定性和不可重復(fù)的現(xiàn)象,這就是混沌系統(tǒng)的初值敏感性,體現(xiàn)在數(shù)值上就是系統(tǒng)初值發(fā)生微小改變會導(dǎo)致后續(xù)的混沌序列發(fā)生明顯的改變。

本文利用混沌系統(tǒng)的特性使得設(shè)計的加密算法可以取得比傳統(tǒng)加密算法更好的效果,將系統(tǒng)初值作為生成密鑰的必需信息,不知道系統(tǒng)初值即無法推測加密信息所使用的密鑰,因此也無法通過數(shù)理統(tǒng)計方法對密文進(jìn)行分析破譯。同時,由于混沌系統(tǒng)的初值敏感性,密碼空間可以隨著系統(tǒng)初值精度設(shè)置的提高而增大,使加密算法抗暴力破解的性能得到有效提高。

2 方法與模型

加密算法的具體設(shè)計如下。

2.1 混沌系統(tǒng)模型的建立

可采用的混沌系統(tǒng)模型可有多種選擇,此處以最常見的幾種混沌系統(tǒng)作介紹:

2.1.1 邏輯斯蒂映射

邏輯斯蒂映射(logistic map)是一個典型的一維混沌映射系統(tǒng),其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:μ為控制參數(shù),xn為該混沌序列的第n個元素,當(dāng)控制參數(shù)μ和序列初始值x0滿足3.5699456＜μ≤4,0＜x0＜1時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

2.1.2 埃農(nóng)映射

埃農(nóng)映射(Hénon map)是一個常見的二維混沌映射系統(tǒng),應(yīng)用這一系統(tǒng)可以生成二維混沌序列,數(shù)學(xué)表達(dá)式為xn+1=1+yn-ax2n,yn+1=bxn,當(dāng)參數(shù)值分別取為a=1.4及b=0.3時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

2.1.3 洛倫茲映射

洛倫茲映射(Lorenz map)是一個三維混沌映射系統(tǒng),是數(shù)值試驗中最早發(fā)現(xiàn)的呈現(xiàn)混沌運動的耗散系統(tǒng),該系統(tǒng)的一個簡單物理實現(xiàn)是流體在下方加熱上方冷卻的熱對流管中的環(huán)流,記x為流體速度,y和z分別為水平和垂直的溫度差,P與流體的普朗特數(shù)(表示流體中能量和動量遷移過程相互影響程度的無量綱標(biāo)量)成比例,b是與空間相關(guān)的常數(shù),R與流體的瑞利數(shù)(描述動量擴(kuò)散系數(shù)與熱擴(kuò)散系數(shù)之間關(guān)系的無量綱標(biāo)量)成比例,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為dx/dt=P(y-x),dy/dt=Rx-y-xz,dz/dt=xy-bz,當(dāng)參數(shù)值分別取p=10,b=8/3,R=28時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

在實際的加密算法開發(fā)工作中,通常要根據(jù)所需的混沌序列維度等特征選擇適合混沌系統(tǒng),通過給選定的混沌系統(tǒng)賦初值可以計算得到所需的混沌序列,可將多個不同混沌系統(tǒng)所生成的混沌序列復(fù)合使用。

2.2 密鑰生成算法的設(shè)計

在主流的對稱加密算法和非對稱加密算法中,密鑰的生成都是一個偽隨機(jī)數(shù)的生成過程,這是因為計算機(jī)算法無法生成真正意義上的隨機(jī)數(shù),大部分程序和編程語言中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器都是由可確定的函數(shù)如梅森旋轉(zhuǎn)、線性同余函數(shù)通過特定“種子”作為算法的迭代初始值產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù),這些“種子”來自于當(dāng)前系統(tǒng)時間、鍵盤敲擊速度、鼠標(biāo)位置、實時網(wǎng)速等可獲得的參數(shù),這意味著:如果知道了種子,或者已經(jīng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),都可以預(yù)測接下來隨機(jī)數(shù)序列。混沌序列對于密鑰生成的真正意義在于:當(dāng)獲取為系統(tǒng)初值的鍵盤敲擊速度、實時網(wǎng)速數(shù)值出現(xiàn)微小的偏差時,計算得到的混沌序列就會截然不同,而鍵盤敲擊速度、實時網(wǎng)速等參數(shù)屬于現(xiàn)實世界的物理量,由于誤差必然存在而無法被精確測量,因此難以被通過諸如網(wǎng)速檢測的方法竊取生成密鑰時的網(wǎng)速從而破解密鑰。下面以一個簡單的密鑰生成算法實例進(jìn)行說明:

對于特定時刻網(wǎng)速v(bps)作為系統(tǒng)初值生成的混沌序列X=[x1,x2,x3…,xn],取xi的倒數(shù)第二位數(shù)值除以2,得到取值為0或1的余數(shù),遍歷整個混沌序列所有元素,即可得到一個二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)序列,該序列中0和1在統(tǒng)計學(xué)上符合隨機(jī)分布,出現(xiàn)的概率在50%上下波動。此處特別說明:混沌序列中各個元素的最后一位數(shù)值由于計算機(jī)浮點數(shù)的精度限制并不能確保的精確值,計算所得的余數(shù)序列在統(tǒng)計學(xué)上可能呈現(xiàn)出某種系統(tǒng)性偏差,因此不能采用。當(dāng)系統(tǒng)測得的網(wǎng)速數(shù)值出現(xiàn)微小差異時,所生成的混沌序列與原來截然不同,計算出的密鑰也與真實密鑰截然不同,無法對加密信息進(jìn)行破譯。因此,運用以上算法生成的隨機(jī)數(shù)序列可以作為加密算法的密鑰使用。

2.3 與傳統(tǒng)加密算法的結(jié)合

下文以AES為例介紹混沌加密與傳統(tǒng)加密算法的結(jié)合。

AES(Advanced Encryption Standard,高級加密標(biāo)準(zhǔn))是美國聯(lián)邦政府所采用的加密標(biāo)準(zhǔn),現(xiàn)已代替DES(Data Encryption Standard,數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn))被全世界廣泛使用。AES算法加密流程主要包括一下幾個部分:

2.3.1 沙盒代換:通過類似查字典的方式為每個字節(jié)的數(shù)據(jù)找到一個對應(yīng)的“序號”,從而將所有字節(jié)由明文逐個替換成密文;

2.3.2 行移位和列混淆:將數(shù)據(jù)矩陣中各行各列的數(shù)據(jù)按照特定的規(guī)律進(jìn)行亂序排列;

2.3.3 密鑰輪加:將二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)密鑰與待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行異或運算。

上述幾個加密步驟在實際的加密過程中通常會重復(fù)執(zhí)行多次,以確保密文具有充足的加密強(qiáng)度?；煦缂用芘c上述加密算法結(jié)合最簡單的方式是將混沌序列計算得到的二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)序列作為密鑰輪加步驟的主密鑰使用,在每個加密循環(huán)中,由主密鑰通過RIJNDAEL密鑰生成方案產(chǎn)生對應(yīng)的回合密鑰并整合到算法中,與待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行異或運算。

3 結(jié)果與分析

下圖分別為待加密的原始圖像(校園鳥瞰圖,源文件大小42.9 MB)和經(jīng)前文所敘的混沌序列算法加密后的圖像以及兩圖像的局部放大對比圖。可見,加密后的圖像無法辨認(rèn)出原始圖像所包含的信息。因此,加密算法具有良好的效果。

4 結(jié)論

數(shù)據(jù)加密在日常生活中的個人隱私保護(hù)、商業(yè)信息保密、電子支付安全乃至軍事情報的傳遞等方面都具有重要的意義。相對于普通加密算法,采用混沌序列的加密算法在常用的數(shù)理分析手段面前具有更強(qiáng)的抗破解能力。本文將混沌系統(tǒng)的特性應(yīng)用于圖像的加密,利用混沌系統(tǒng)的特性使得加密算法可以取得更好性能,設(shè)計出具有抗數(shù)理分析方法破譯的高強(qiáng)度圖像加密算法,該算法可與傳統(tǒng)加密算法結(jié)合,進(jìn)一步提高加密數(shù)據(jù)的安全性。