數學問題意識培養應如何起步

摘要：“學起于思，思源于疑.”這里“疑”指的便是“問題”，一個個數學問題是引領學生學會思考、正確質疑的源頭活水.一年級上學期是培養學生數學思維的開始，對他們進行問題意識的培養意義更為非凡.在引領學生知道什么是“數學問題”的基礎上，以深度感知問題結構為過渡，通過形式多樣、由淺入深的系統化提問訓練，扎實培養他們敢問、樂問、會問的數學問題意識與質疑能力，進而逐步建構他們條理化、結構化的數學思維，為提升他們有序分析問題及解決問題的能力奠定基礎.

關鍵詞：數學問題;師生對話;認知活動;問題意識

中圖分類號：G622文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0065-03

收稿日期：2022-03-15

作者簡介：于勇（1976.10-），男，山東省濟寧人，大學，高級教師，從事小學數學教學研究.

基金項目：“數學史視域下小學高品質數學文化課的塑造研究”，批準號：0921XG1255

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應該從義務教育階段做起，并貫穿于數學教育的始終.學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心.”一年級作為義務教育階段的起始年級，應在教學實踐中扎實培養學生敢問、會問、善問的問題意識，以此引領他們慢慢學會從數學的視角發現問題、提出問題，創造性地分析和解決問題，逐步提升他們數學學習的自主建構及知識“理解”證據的呈現能力.1 基于教學對話，切實厘清什么是數學問題

可以想見，一個連數學問題是什么都不知道、不明晰的學生，不可能提出富含較高思考價值與認識深度的數學問題，引領他們認識并真正厘清什么是數學問題，才是開啟對他們數學問題意識培養的邏輯起點.一年級起步很難開展討論合作、動手操作等自主探究活動，而借助師生對話組織教學，可以有效將學生認知與思維等探究活動不斷推向縱深，故而被教師廣泛使用.教師可在高頻率師生對話中，通過適當形式引導學生弄清什么是數學問題，為促使他們提出真正意義上的數學問題邁實第一步.

如在“比長短”教學過程中，教師提出這樣的問題：“下面三根繩子中，哪一根最長呢？請在它后面括號內畫√.”學生能夠很快找到最長的一根，并在其后面括號內畫上“√”.“大家為什么會選擇這一根呢？”教師接著追問.“是老師讓我們選擇最長的繩子，并在它后面畫對號的.”“是的，我剛才提出哪一根繩子最長的問題，需要大家做出選擇，這就是一個數學問題.”教師繼續追問：“同學們，你們也能像老師一樣再提出一個數學問題嗎？”由于教師剛才提出的是“哪一根繩子最長”的問題，學生自然就能提出“哪一根繩子最短”的對比性數學問題.

又如在學習“9的分與合”時，教師利用課件把9根小棒分成兩堆.“請同學們仔細觀察，左邊一堆有幾根小棒？”“這需要你們先數一數，然后再用數字來回答的問題就是一個數學問題.”學生回答后，教師繼續與學生對話，哪位同學也能提出一個用數字回答的問題，學生自然也能準確、快速地提出“右邊一堆有幾根小棒”的數學問題.

在師生對話過程中，教師先是示范性提出一個數學問題，需要學生做出選擇或用數字來回答，然后明確告訴他們這就是數學問題，最后引導學生結合師生對話的具體情境，參考教師提出的范例問題，提出對比性數學問題.隨著持續、深入的師生對話，學生就會慢慢明白需要他們做出選擇、回答或解釋等相應認知活動的問題就是數學問題.只有如此，才會使學生有機會獨立思考、互動交流、發現問題，進而使學生提出問題成為可能.

2 強化數學表達，深度感知數學問題結構

一個真正的數學問題一般是由兩個條件和一個問題構成的，學生對這一邏輯結構的認識是提出問題、培養問題意識的認知基礎.在具體認知活動中，要強化學生數學信息“三句話”的表達訓練，以此引導他們深度感知數學問題的基本結構，深度理解前兩句是構成一個問題的條件，第三句是由數學問題轉化而成的運算結果.

2.1 在數字認識中，模仿學說三句話

在認識10以內的數字后，絕大多數學生能用學過的數字比較熟練、準確地說出一句話.要讓學生快速、有序地說出三句話恐怕是不現實的，可他們善于模仿及圖形認知，可以此作為訓練他們學說數學信息三句話的切入點.如在學生認識“>”、“<”或“=”之后，就可以根據教學需要，有意識地引導學生學說數學信息三句話.

△△△△△△

□□□□□□□□

如上，先是引導學生數一數△與□各有幾個，并填寫下來，然后去比較□比△多幾個，讓他們完成這樣的練習：△有（）個，□有（）個，□比△多（）個.當學生找到正確答案后，也就形成了數學信息三句話，△有6個，□有8個，□比△多2個.這時，教師可以帶領學生共同讀一讀，然后放手學生照著樣子自己讀一讀，同時教師進一步追問：△有（）個，□有（）個，△比□少（）個.最后，在正方形下方添加4個○，讓□、△分別與○形成結構性數學信息，讓學生再去說一說.當然也可用同一類圖形創設數字認識情境，對學生進行“共有多少個圖形”的數學信息三句話訓練.

一年級上學期數字認識資源是異常豐富的，教師在將教學活動指向數字認識的同時，要靈活、規范、有序地引領學生參與模仿學說數學三句話的基本訓練，以此引領學生初步建構數學問題結構的基本表象.

2.2 在情境理解中，有序學說三句話

數學信息三句話一般分別包含一個數字，三個數字間的正確邏輯關系構成了數學問題的啟蒙樣態，并不是任意包含數字的信息就可以構成一個數學問題.一年級上學期教學內容多以情境圖、圖文結合、簡單符號等形式予以呈現的，蘊含豐富的數學信息及邏輯關系.教學不僅要引導學生關注情境中的相關數學信息，更要關注數據間的邏輯順序，引導他們有序說出數學信息三句話，如此才有可能引領學生真正認識數學問題的基本結構.

如“得數在5以內的加法”（圖1），主要是引導學生從“合起來”的角度明晰3+2=5的基本算法，關鍵是找到“原來有3人澆花”“又有2人來澆花”等相關數學信息.可實際上最先讓學生得到的數學信息是“一共有5人在澆花”，進一步觀察后才能發現“原來有3人在澆花”“又有2人來澆花”，學生難以搞清三條信息間的邏輯關系.解決這一問題的有效途徑是先讓學生充分說出情境中的基本信息，然后引導他們思考應該先說什么，再說什么，最后說什么.在此基礎上，教師出示：原先有（ ）人在澆花，又來了（ ）人來澆花，現在一共有（ ）人澆花.學生在情境理解過程中，規范有序地說出了數學信息三句話，由此基本明確了數學加法問題的基本結構.

2.3 在符號理解中，完整學說三句話

“用括線和？表示的實際問題”是蘇教版數學教材第一次出現的相對完整的數學問題，主要是引領學生初步了解括線和“？”表示的實際意義，會從括線和“？”表示的實際問題中收集信息，說清已知什么，要求什么，進而讓學生認識理解真正意義上的數學問題.如圖2情境就包含括線和“？”兩個數學符號，正確理解弄清每個符號的基本內涵是解決這個問題的關鍵.教師首先引導學生提取情境中的數學信息，出示“盤子里有5個蘋果”與“盤子外有3個蘋果”，并明確告知學生這些數字就是已知條件;然后結合相應的演示動作告訴學生括線表示把盤子里和盤子外的蘋果合起來，括線下面的“？”表示把盤子里和盤子外的蘋果合起來一共有多少個？同時明確告訴學生這就是數學問題，接著引導學生完整地說一說這三句話，教師再次明確地告訴學生這就是一個完整的數學問題，它包含了兩個已知條件和一個需要回答與解決的問題.

教材中具有豐富的由括線和“？”構成的情境素材，教師應不失時機地引導學生經歷提取信息、找到問題、正確解答的基本過程，并于過程中引導學生想一想、說一說具體條件及問題，逐步在他們大腦中建立起豐富的數學問題結構表象.

3 訓練提問技能，打好問題意識培養基礎

3.1 借助解釋算式含義，引導學生提出問題

教材中有關解決問題的教學內容，基本都是通過圖畫、簡單符號、圖文結合的形式予以呈現的，主要是引導學生在提取信息、弄清圖意的基礎上，通過一圖一式、一圖兩式、一圖四式等逐步深入的方式對問題予以解決.為此，可引導學生在解釋算式具體含義的過程中，經由從答案到問題的形式催生出完整的數學問題.如一圖四式的練習（見圖3），在學生列出正確算式后（以第一個算式為例），教師可以引導他們思考6、2、6+2分別表示什么意思？根據學生回答依次出示：地上有6個紅蘿卜，小白兔的筐子里有2個紅蘿卜，一共有多少個紅蘿卜？這樣一個真正意義上的數學問題就在學生解釋算式含義的過程中油然而生.

3.2 借助巧妙變式練習，引導學生提出問題

變式是指通過變換同類事物非本質特征的表現形式，變更觀察事物的角度和方法，從而突出事物的本質特征，突出那些隱蔽的本質要素，讓學生在變式中思維.在學生知道一個真正數學問題的基本結構后，教師可以通過巧妙變化條件的方式衍生出數學問題.如這樣的練習（見圖4），就可引導學生在提取信息、提出問題的基礎上，通過變換多種水果圖片、相應的數量及“？”的位置，引領學生提出更多的變式問題，讓他們真正意識到由于實物、數量等條件的不斷變化，提出的數學問題自然也會有所不同，但“已知整體，求部分”減法的實質與數學模型始終是沒有變化的.

參考文獻：

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[3] 陸軍，李倫.數學史融入課堂教學的價值及策略[J].小學數學教育，2019（24）：4-7..

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