核電廠安全殼中預應力的數值模擬

胡　鐘，李宇琛，張映玲，薛　衛

核電廠安全殼中預應力的數值模擬

胡鐘，李宇琛，張映玲，薛衛

（華龍國際核電技術有限公司，北京 100036）

在預應力混凝土安全殼結構計算中，預應力的計算分析以及模擬是十分重要的一部分。本文根據某核電廠安全殼預應力的布置情況，對預應力損失的分析過程進行了說明，并介紹了在安全殼數值模擬中用降溫法模擬預應力的具體方法，同時采用修正系數對溫降值進行修正，消除了傳統一次降溫法所產生的預應力損失，使預應力的模擬更為精確。此方法具有較高的通用性，供行業內工程設計人員參考。

安全殼；預應力；數值模擬；修正系數

預應力混凝土安全殼是防止放射性物質對環境產生污染的第三道安全屏障，它對維持機組正常運行，確保人員安全至關重要[1, 2]。預應力荷載是安全殼結構分析中最主要的荷載之一，預應力的精確模擬是安全殼結構分析中的一大技術難點，能否精確模擬預應力荷載效應直接關系到模型的計算精度。所以，此項工作是后續抗震分析和極限承載能力分析的基礎和前提條件，其本身也是計算的重要環節。設計人員對其開展了大量的研究工作，2010年董占發等[3]通過對CPR1000堆型安全殼預應力的摩擦及錨固損失分析，證實了預應力在安全殼中的分布狀況、損失規律將直接影響到安全殼的設計和安全性；2011年孟劍等[4]根據某核電廠預應力鋼束的布置形式推導出了鋼束的空間幾何曲線方程，精確計算了各點預應力值并完成了加載工作；2013年孫鋒等[5]根據某核電廠安全殼預應力的布置情況計算了5年打壓試驗時安全殼結構的有效預應力，并通過數值模擬進行了結構計算，驗證了預應力系統初步設計的正確性和有效性。本文根據某核電廠安全殼預應力的布置情況，對預應力損失的分析過程進行了說明，并詳細介紹了在安全殼數值模擬中用降溫法模擬預應力的具體方法，同時采用修正系數對溫降值進行修正，此方法具有較高的通用性，供工程設計人員參考。

1　安全殼結構模型簡介

1.1　混凝土安全殼尺寸

某核電廠安全殼的幾何尺寸如圖1所示，-7.950 m以下為核島廠房共用基礎底板，-7.950～-2.600 m為安全殼底部截椎體，-2.600～43.700 m為安全殼筒身，標高43.700 m以上為半圓形穹頂，安全殼壁厚1.5 m，內側半徑為21.5 m。圖中示意的安全殼外側混凝土結構為非能動水箱。本次計算考慮設備閘門、人員閘門和應急閘門三個較大洞口，洞口位置尺寸以及扶壁柱的位置如圖1所示。

圖1　安全殼幾何尺寸

1.2　預應力系統

安全殼的預應力系統由水平環向預應力筋、豎向倒U型預應力筋和穹頂水平預應力筋組成。水平環向預應力筋間距500 mm，共103根；豎向倒U型預應力筋每隔2°布置一根，間距776 mm，共90根；穹頂水平預應力筋沿環向間距為500 mm，共35根，預應力筋的分布如圖 2所示。

圖2　預應力筋分布

2　數值模擬

預應力計算分析采用有限元分析軟件Ansys/Workbench執行。建模形式采用分離式建模，將預應力筋和混凝土作為不同的單元分別建模。預應力筋模型和混凝土模型各自劃分為足夠精確的單元，使用約束方程法[6]采用ceintf命令建立連接，使預應力筋和混凝土變形協調一致。

2.1　混凝土

核電廠安全殼及外部水箱混凝土強度等級均為C60，彈性模量3.6×104MPa，線膨脹系數1.0×10-5/℃。有限元模型采用workbench默認的Mesh200實體單元，如圖3所示。其中安全殼部分混凝土網格控制在500 mm，洞口局部位置采用更為精細化的網格劃分方式，安全殼外掛水箱部分混凝土網格控制在300 mm。混凝土單元總數量為246 948個。安全殼底部設置為固定端。

圖3　安全殼有限元模型

2.2　預應力筋

2.2.1預應力筋模型

預應力筋采用54束直徑為150 mm的鋼絞線組成，每根鋼束截面積為8 100 mm2，預應力筋的彈性模量為1.95×105MPa，極限強度標準值ptk為1 860 MPa，預應力筋錨固時控制應力為0.8ptk（1 488 MPa），線膨脹系數取 1.2×10-5/℃。預應力筋采用LINK8桿單元進行模擬，考慮到預應力筋單元尺寸與混凝土單元尺寸的匹配以及便于計算各點預應力的損失值，對于水平環向預應力筋和穹頂水平預應力筋每隔2°劃分一個單元，每根180個單元，標準段中的單元尺寸為791 mm；對于豎向倒U型預應力筋網格控制在800 mm。預應力筋單元總數量為43 583個。預應力筋的有限元模型如圖4所示。

圖4　預應力筋有限元模型

2.2.2預應力損失計算

本文采用NB/T 20303—2014《壓水堆核電廠預應力混凝土安全殼設計規范》[7]計算預應力值，預應力損失考慮以下幾項：

（1）預應力筋錨具變形和預應力筋內縮；

（2）預應力筋與孔道壁的摩擦作用；

（3）混凝土的彈性壓縮；

（4）預應力筋的應力松弛；

（5）混凝土的收縮和徐變。其中，（1）～（3）屬于瞬時損失，其數值在張拉完成后就已基本確定；（4）、（5）是與時間相關的預應力損失。預應力筋在各階段的預應力損失值按表 1進行組合。計算有效預應力考慮60年的設計壽期。

表1　預應力損失值的組合

有效預應力計算是預應力分析工作的最大重難點，除水平環向不繞洞口的預應力筋外，其他預應力筋都需要根據具體情況進行逐根調整，以下展示了設備閘門洞口附近的預應力筋的有效預應力。設備閘門洞口附近的預應力筋如圖5所示，洞口附近的水平預應力筋和倒U型預應力筋的有效預應力如圖6所示。

圖5　設備閘門洞口附近的預應力筋模型

圖6　設備閘門洞口附近預應力筋的有效預應力沿長度變化曲線

2.2.3預應力等效溫度

降溫法施加預應力即是在模型中的初始溫度條件下給預應力單元節點施加一個溫降值D，使桿單元發生收縮變形，引起的初始應變使桿單元產生預拉力，此預拉力用來模擬預應力筋中的預應力[8]，降溫法的公式為：

式中：D——溫降值；

——有效預應力；

——彈性模量；

——線膨脹系數。

給預應力單元節點施加的溫度需考慮軟件設置的環境溫度，計算出的溫降值D是一個相對溫度差值，給節點施加的溫度等于環境溫度減去溫降值。

2.2.4等效溫度修正

計算出的有效預應力是后張法施工要達到的預應力水平，而降溫法相當于先張法施工，即預應力會因為預應力筋與混凝土的共同變形而產生額外損失，為了能準確有效地模擬預應力作用，模型中最終施加的溫度須在理論計算的基礎上進行修正處理[9]。本次分析中采用的修正系數按以下方法確定：

（1）按照有效預應力值計算出各節點的溫降值；

（2）將溫度施加在預應力筋單元對應的節點上，在Workbench中進行試算；

（3）計算完成后，在后處理軟件中提取每個預應力筋單元節點上的應力；

（4）用有效預應力除以本次計算得到的應力結果值，得到對應節點溫降值的修正系數；

（5）將溫降值乘以相應的修正系數完成修正過程，用修正后的溫降值計算出的等效溫度輸入模型中再次計算，進行最終的預應力作用模擬。

表2列舉出安全殼不同位置預應力筋節點的溫度施加以及修正過程，并對修正前后的誤差進行了對比。從表中計算結果可以看出，如果不采用修正系數進行迭代計算，則預應力誤差約在2%～6%；采用修正系數進行修正后，得到的預應力筋應力值與期望得到的有效預應力值相差較小，誤差基本控制在0.5%以內，大大的提高了預應力模擬的準確性。溫降法修正前后產生較大誤差的區域多集中在設備閘門洞口附近，此區域預應力布置緊密，變形大，因此所造成的預應力額外損失較其他區域更大。此方法還可以通過多次迭代計算直至達到精度要求，但從計算結果顯示，一般只需迭代一次就能滿足精度要求。

表2　降溫法施加預應力

2.3　計算結果

以下計算結果分別顯示了在預應力單工況作用下修正前后的安全殼和預應力筋的徑向位移云圖以及安全殼的應力云圖，如圖7～圖9所示。為便于查看安全殼計算結果，圖中隱去了安全殼外掛水箱的模型。由計算結果可知：

（1）預應力筋和混凝土安全殼實現了變形協調。安全殼筒身部位變形較為均勻，洞口周圍變形較大。

（2）修正前安全殼最大徑向位移為6.66 mm，修正后最大徑向位移為7.29 mm，最大徑向位移均出現在設備閘門洞口附近同一位置處，洞口周圍由于剛度削弱，且預應力筋布置緊密，因此變形較其他區域更大。最大徑向位移修正后比修正前高出9%左右，這是由于降溫法使預應力筋和混凝土發生變形而產生額外的預應力損失所致，修正后的結果符合實際情況。

（3）安全殼整體受力均勻，修正前和修正后混凝土最大壓應力均出現在設備閘門洞口附近同一位置處，修正后的壓應力約高出修正前6%作用。除洞口周邊外，大部分區域壓應力均控制在25.8 MPa以內。

圖7　修正前預應力作用下安全殼的徑向位移圖

圖8　修正后預應力作用下安全殼的徑向位移圖

圖9　預應力作用下混凝土安全殼的應力云圖

3　結論

本文針對某核電廠安全殼預應力系統，采用Ansys/Workbench有限元分析軟件進行了數值模擬，主要研究結論包括：

（1）采用約束方程建立預應力筋和混凝土模型的連接，可以有效模擬預應力混凝土結構，預應力筋和混凝土變形協調一致。

（2）降溫法可以有效模擬預應力作用。但采用一次溫降值直接模擬預應力效應會產生額外的預應力損失，損失值大約為2%～6%。

（3）對有效預應力進行計算迭代和修正后，采用得到的最終溫降值進行預應力效應模擬，誤差基本控制在0.5%以內。該方法大大的提高了預應力模擬的準確性，滿足工程設計的要求。

［1］ 林誠格，趙瑞昌，劉志弢．安全殼在事故情況下的完整性分析［J］．核科學與工程，2010，30（2）：181-192．

［2］ 薛志成，李衛慶，裴強，等．預應力對核安全殼結構模態特性及抗震性能的影響［J］．沈陽建筑大學學報：自然科學版，2016，32（1）：87-97．

［3］ 董占發，趙超超．核電廠安全殼預應力摩擦及錨固損失分析［J］．預應力技術，2010，78（1）：24-29．

［4］ 孟劍，楊景龍．安全殼極限承載力中預應力的數值模擬［J］．工業建筑，2011，41（1）：127-131．

［5］ 孫鋒，潘蓉，王璐，等．設計基準內壓下混凝土安全殼的有效預應力作用研究［J］．核安全，2013，12（3）：21-25．

［6］ 李振寶，林樹潮，等．布置倒U型與倒V型預應力筋的安全殼受力性能分析［J］．工業建筑，2016，46（12）：62-66．

［7］ 國家能源局．壓水堆核電廠預應力混凝土安全殼設計規范：NB/T 20303—2014［S］．2014．

［8］ 趙超超，李忠誠，董占發．CPR1000 安全殼結構極限承載能力分析［J］．計算機輔助工程，2013，22（2）：393-399．

［9］ 付永強，張小水，胡成．預應力混凝土結構施加預應力的Ansys模擬［J］．工程與建設，2008，22（6）：784-786．

Numerical Simulation of the Pre-stress in the Containment of Nuclear Power Plant

HU Zhong，LI Yuchen，ZHANG Yingling，XUE Wei

（Hualong Nuclear Power Technology Co.，Ltd.，Beijing 100036，China）

The analysis and simulation of the pre-stress is a very important part in the calculation of the pre-stressed concrete containment structure. In this paper，the analysis process of the pre-stress loss is explained according to the arrangement of the pre-stress in the containment of a nuclear power plant. The temperature drop method of simulating the pre-stress in the numerical simulation of the containment is introduced. The correction coefficient is used to correct the temperature drop value，which eliminates the pre-stress loss caused by the traditional one-time temperature drop method and makes the simulation of the pre-stress more accurate. This method is more general as a reference for engineering designers in the industry.

Containment；Pre-stress；Numerical simulation；Correction coefficient

T364+.3

A

0258-0918（2022）02-0365-07

2021-01-29

胡 鐘（1985—），男，安徽無為人，高級工程師，現從事反應堆廠房結構設計相關研究