采用上行SCMA系統的新型導頻結構及信道估計方法

陳晨陽，郭里婷

(福州大學物理與信息工程學院，福建 福州 350108)

0 引言

稀疏碼分多址接入(sparse code multiple access, SCMA)是面向第5代移動通信系統的一種非正交多址接入技術[1]，可以實現海量連接，并且能夠滿足更高的頻譜效率和更大的系統容量的需求[2]. SCMA是一種基于多維碼本的非正交多址接入技術，它將高維調制與稀疏擴頻融合在一起[3]，直接把用戶的比特數據流映射為預先設定碼本里的復數域多維碼字[4]，由于其碼字的稀疏性，可以在接收端使用消息傳遞算法(message passing algorithm, MPA)進行多用戶檢測. MPA算法基于最大似然準則，對信道信息的準確性要求很高，因此信道估計是影響SCMA系統譯碼性能的重要因素[5].

在下行SCMA系統中，多用戶的比特數據流經過SCMA編碼后的碼字直接在發送端進行疊加，疊加后的數據通過相同的信道傳輸到接收端； 而在上行SCMA系統中，各用戶的比特數據流通過SCMA編碼后得到的碼字通過不同的信道進行傳輸，多用戶數據是在接收端相互疊加來得到接收數據的. 由于在上行鏈路中每個用戶的信道信息不同，估計出各個用戶的信道信息涉及大量的運算，因此上行鏈路的信道估計問題比下行鏈路更復雜. 在文獻[6]非結構化信道估計的基礎上，文獻[7]提出一種基于因子圖的稀疏導頻結構，兩種方法都需要一定數量的導頻，同時它們都需要對大矩陣進行求逆運算，這給系統造成了很大的復雜性. 文獻[8]提出一種基于Zadoff-Chu序列循環移位的導頻結構以及利用加窗技術將每個用戶的信道信息從自相關域中分離出來的上行SCMA系統信道估計方法，該方法存在吉布斯現象以及在高信噪比情況下去窗過程會導致性能下降的問題. 文獻[9]提出一種基于稀疏貝葉斯學習的上行SCMA系統多用戶檢測與信道估計算法，該算法的系統運算量較大.

本研究提出一種新型導頻結構，通過合理地設計導頻間隔和導頻位置，保證不同用戶在不同的子載波上發送各自的導頻，然后分別使用最小二乘法(least square, LS)和線性最小均方誤差法(linear minimum mean square error, LMMSE)對接收端的導頻進行信道估計，使用Cubic插值算法來進行內插，從而得到完整的信道估計值. 仿真結果表明，在用戶數為6時，基于LMMSE算法的本研究導頻結構的性能優于文獻[7]和文獻[8]導頻結構； 基于LS算法的本研究導頻結構相比于文獻[7]和文獻[8]，系統復數乘法運算量分別減少了97.8%和98.4%，系統復雜度大大降低，同時本研究所使用的導頻開銷最小，使得系統能夠傳輸更多的用戶數據. 綜合考慮系統復雜度和性能，本研究提出的導頻結構更好地平衡了系統復雜度和誤碼率性能，能夠很好地適用于復雜度要求高、傳輸效率要求高，但誤碼性能要求相對不是很高的場合.

1 上行SCMA-OFDM系統

由于需要考慮SCMA系統中信道多徑衰落的影響，因此將SCMA與正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術相結合，將經過SCMA編碼后的碼字搭載到OFDM系統的子載波進行傳輸，進一步發揮了SCMA和OFDM的優點，結合后的SCMA-OFDM系統大大提升了系統容量且繼承了OFDM對抗多徑衰落的魯棒性. 假定一個上行SCMA-OFDM系統，J個用戶共享K個資源塊(J>K)，過載因子定義為λ=J/K. 簡化的上行SCMA-OFDM系統如圖1所示，一個SCMA子塊包括K個資源塊，而一個SCMA-OFDM數據有Ns個子載波，所以一個SCMA-OFDM數據有Ns/K個SCMA子塊.

圖1 簡化的上行SCMA-OFDM系統Fig.1 Simplified uplink SCMA-OFDM system

在發送端，用戶的比特數據流首先經過SCMA編碼后，搭載到OFDM系統的子載波上[10]. SCMA將高維調制與稀疏擴頻融合在一起，每個用戶都有一個特定的碼本，SCMA編碼器將log2M的比特數據流映射為預先設定碼本里的復數域K維碼字，其中碼本大小為M.K維復數碼字是具有N

圖2 SCMA系統因子圖Fig.2 Factor graph representation of SCMA system

SCMA系統因子圖如圖2所示，其中J=6，K=4，N=2.因子圖矩陣表示資源節點與用戶節點之間的關系，可以用F=[f1,f2, …,fJ]來表示.只有當用戶節點j與資源節點k相連時，fj(k)=1，表示第j個用戶的數據在第k個資源塊上傳輸.每個用戶占用的資源塊數為dv=[dv1, …,dvJ]T，每個資源塊上重疊的用戶數為df=[df1, …,dfK]T.

多用戶數據通過不同的信道進行傳播，采用簡化的抽頭延遲線多徑瑞利信道作為信道模型，將hj=[hj(1),hj(2), …,hj(Lj)]T表示為第j個用戶的信道沖激響應，對hj(l)進行離散傅里葉變換，即：

(1)

其中：Lj是第j個信道沖激響應的長度；Ns為子載波數.

同步層復用后，在基站接收到的頻域數據Y=[Y(0),Y(1), …,Y(Ns-1)]T可以表示為：

(2)

其中：Xj=[Xj(0),Xj(1), …,Xj(Ns-1)]T是用戶j的頻域SCMA-OFDM數據，以用戶1和用戶2為例，用戶1占用SCMA-OFDM數據中第2, 4, …,Ns-2,Ns個子載波，則X1=[0,X1(1), 0,X1(2), …, 0,X1(Ns/2-1), 0,X1(Ns/2)]T； 用戶2占用SCMA-OFDM數據中第1, 3, …,Ns-3,Ns-1個子載波，則X2=[X2(1), 0,X2(2), 0, …,X2(Ns/2-1), 0,X2(Ns/2), 0]T；Hj=[Hj(0),Hj(1), …,Hj(Ns-1)]T是用戶j的頻域信道向量；w為高斯白噪聲, 并且服從分布w～CN(0,σ2I).

2 信道估計方法

2.1 導頻結構設計

SCMA系統的J個用戶共享K個子載波，接收端基站的接收數據是不同用戶疊加的結果，而每個用戶的信道信息不同，如果按照多用戶共享相同資源的復用形式來設計導頻結構，則不同的用戶導頻相互疊加會導致正確估計每個用戶的信道信息存在較大困難，并且降低信道估計性能. 針對上述問題，設計了一種適合于上行SCMA系統的新型正交導頻結構，解決了上行SCMA系統準確估計各個用戶信道信息較為復雜的問題.

圖3 上行SCMA系統的導頻結構Fig.3 Pilot structure in uplink system

在該導頻結構中，將第一個OFDM符號用來放置多用戶的導頻，通過合理地設計每個用戶的導頻位置，使得每個用戶在第一個OFDM符號中的導頻位置不同，保證了多用戶導頻在第一個OFDM符號的子載波上是正交的，即每個用戶的導頻之間不重疊. 這種正交的形式使得接收端的信道估計更加方便，只需知道各個用戶的發送導頻和接收導頻，就能得到各個用戶的信道估計值. 導頻間隔的選取對于本研究所使用的導頻結構來說至關重要，在本研究中，導頻間隔既要滿足抽樣定理也受到系統用戶數的限制，抽樣定理要求導頻間隔要遠小于信道的相干帶寬[13]，而導頻間隔不小于用戶數J是為了保證多用戶導頻的正交性. 在導頻間隔滿足抽樣定理和用戶數的情況下，根據所設計的導頻間隔和導頻位置，每個用戶在第一個OFDM符號的子載波上按照導頻間隔和各自的導頻位置周期性地插入導頻. 在得到導頻位置的信道估計值后，可以使用合適的插值算法進行頻域插值，從而得到所有數據位置上的信道估計值[14].

如圖3所示，設計一個上行SCMA系統. 圖中，用戶數為6，在滿足導頻間隔小于信道相干帶寬的情況下，將每個用戶的導頻間隔都取為6，各個用戶根據預先設好的導頻位置在發送端插入各自的導頻. 空心點表示零導頻，不同用戶的非零導頻都用不同的圖案表示，每個用戶的導頻位置都不一樣.

2.2 信道估計算法

2.2.1LS信道估計

Yp, j=diag(Xp, j)Hp, j+Zp, j=[Yp, j(0),Yp, j(1), …,Yp, j(Ns-1)]T(j=1, 2, …,J)

(3)

其中：Xp, j=[Xp, j(0),Xp, j(1), …,Xp, j(Ns-1)]T；Hp, j為信道向量，Hp, j=[Hp, j(0),Hp, j(1), …,Hp, j(Ns-1)]T；Zp, j為噪聲向量,Zp, j=[Zp, j(0),Zp, j(1), …,Zp, j(Ns-1)]T.

基于LS準則的信道估計為：

(4)

在文獻[7]基于稀疏導頻結構的信道估計算法中，非零導頻的位置對應于因子圖矩陣中非零元素的位置. 在該稀疏導頻結構中，多用戶導頻在子載波上相互疊加，因而接收端接收到的導頻是多用戶導頻疊加的結果，所以不能簡單地使用每個用戶的發送導頻和接收導頻通過LS算法來得到每個用戶非零導頻位置上的信道估計值.

2.2.2LMMSE信道估計

LMMSE算法在LS信道估計的基礎上，綜合考慮了信道估計特性和噪聲的方差，降低了碼間干擾和子載波間干擾的影響[16]，但是LMMSE算法比LS算法復雜很多，運算量很大，實際的實現比較困難.

導頻處的LMMSE信道估計[17]可以表示為:

(5)

其中：β是星座因子，取決于調制的類型； QPSK調制時，β=1； 16QAM調制時，β=17/9； SNR是已知的信噪比；I是單位矩陣.

此外，RHp , jHp , j=[rm, n]是用戶j導頻的信道自相關矩陣，信道自相關矩陣對LMMSE信道估計的性能影響較大[18]，可以表示為：

(6)

其中：m和n表示導頻的位置；τmax為最大時延，τmax≤OFDM循環前綴長度；τrms為均方根時延擴展，τrms的計算過程為

(7)

3 仿真分析

針對上行SCMA-OFDM無線通信系統，對所提出的信道估計方法進行了仿真，該系統的參數設置為：K=4，N=2，J=6(或J=8)，M=4，MPA迭代次數固定為6. 使用圖2中的因子圖，參考的碼本是由華為公司提出的6個用戶的原始碼本[19]，在用戶數為8時，用戶7和用戶8分別使用與用戶1和用戶2相同的碼本. OFDM的子載波個數為128，循環前綴長度為16，使用Cubic插值算法. 每個用戶分別使用不同的多徑瑞利信道進行仿真. 最大多徑時延為6的Channel A信道情況下，6個用戶信道的路徑時延分別為：[0, 1, 5]，[0, 2, 3]，[0, 1, 4]，[0, 3, 5, 6]，[0, 1, 2, 4]，[0, 1, 3]； 最大多徑時延為14的Channel B信道情況下，6個用戶信道的路徑時延分別為：[0, 3, 6, 8, 14]，[0, 3, 7, 13]，[0, 3, 5, 10, 14]，[0, 3, 8, 12]，[0, 2, 8, 13]，[0, 4, 9, 14]； 用戶數為8時，8個用戶信道的路徑時延分別為：[0, 1, 5]，[0, 2, 3]，[0, 1, 4]，[0, 3, 5, 6]，[0, 1, 2, 4]，[0, 1, 3]，[0, 4]，[0, 3, 5]； 其中2徑信道、3徑信道、4徑信道和5徑信道的路徑功率分別為[-1, -8]dB，[-1, -8, -17]dB，[-1, -8, -17, -21]dB，[-1, -8, -17, -21, -25]dB. 假設信道是準靜態的.

3.1 性能對比

圖4 不同導頻間隔的BER對比Fig.4 Comparison of BER under different pilot intervals

在最大多徑時延為6的Channel A信道情況下，J=6，分別觀察本研究提出的導頻結構在LS算法、LMMSE算法下的誤比特率(bit error rate, BER)情況，如圖4所示. 通過觀察圖4可以看出，隨著導頻間隔的增大，基于LS算法、LMMSE算法的誤比特率性能都有所下降，這是因為導頻間隔越大，所獲取的信道狀態信息越少，插入的導頻數量越少，因此更多子載波位置處的信道信息需要通過內插算法來獲得，內插由于導頻插入的數量和間隔問題帶來一定的噪聲，使得信道估計的準確性降低.

導頻間隔取6，J=6，分別觀察本研究提出的導頻結構在不同信道下基于LS算法、LMMSE算法的BER性能，如圖5，圖6所示. 從圖5和圖6可以看出，當用戶信道的最大多徑時延越大時，系統的BER性能越差. 這是因為當信道最大多徑時延較大時，則相干帶寬較小，而導頻間隔應遠小于相干帶寬； 此時相干帶寬變小了，導頻間隔并沒有改變，就會導致可能不滿足抽樣定理，從而使得系統性能下降.

圖5 不同信道下基于LS算法的BER對比Fig.5 Comparison of BER under different channels in LS

圖6 不同信道下基于LMMSE算法的BER對比Fig.6 Comparison of BER under different channels in LMMSE

在最大多徑時延為6的Channel A信道情況下，導頻間隔為6，不同導頻結構在J=6時的BER對比如圖7所示； 在J=8的信道情況下，導頻間隔為8，用戶數為8的BER對比如圖8所示. 從圖7可見，本研究提出的導頻結構在使用LMMSE算法時的BER性能優于文獻[7]導頻結構，原因是LMMSE算法充分利用了信道的統計特性，降低了噪聲對信道估計的影響. 在相同誤碼率下，J=6，基于LS算法時本研究提出的導頻結構與文獻[7]和文獻[8]提出的導頻結構相比，性能分別損失約1.8 dB和0.5 dB. 從圖8可見，當用戶數為8時，雖然導頻間隔變大，但是仍符合抽樣定理，本研究提出的導頻結構在LS算法下的BER值與文獻[8]提出的導頻結構相差不大； 基于LMMSE算法時本研究提出的導頻結構的BER性能優于文獻[7]. 雖然本研究導頻結構需要使用內插算法來得到完整的信道估計值，但是通過合理地設置導頻間隔和導頻數量，以及選擇合適的內插算法，一定程度上減少了內插算法帶來的噪聲.

圖7 J=6時不同導頻結構的BER對比Fig.7 Comparison of BER under different pilot structures at J=6

圖8 J=8時不同導頻結構的BER對比Fig.8 Comparison of BER under different pilot structures at J=8

3.2 系統開銷對比

將導頻所占用的OFDM符號數設為NT. 在文獻[7]提出的基于稀疏導頻結構的信道估計算法中，NT≥J(N/K)； 在本研究提出的導頻結構中，NT=1. 為了保證不同用戶導頻的正交性，導頻間隔與用戶數成正比，但同時為了滿足抽樣定理，則用戶信道的最大多徑時延會受到約束，因此該導頻結構適用于用戶數較少的情況. 當SCMA系統的過載因子λ=150%(J=6)時，本研究導頻結構的NT=1，文獻[7]導頻結構的NT=3，文獻[8]導頻結構的NT=1，因此本研究導頻結構占用的OFDM符號數NT開銷相比于文獻[7]導頻結構減少了66.7%，大大降低了系統的導頻開銷.

3.3 運算量對比

表1展示了本研究所使用的算法與其他算法的運算量對比，表中的Np表示本研究導頻結構的導頻數量. 在K=4，N=2，J=6，Ns=128，Np=21和K=4，N=2，J=8，Ns=128，Np=16的情況下，分別比較復數乘法和復數加法的運算量. 基于LS算法時本研究導頻結構的計算過程簡單，而文獻[7]基于稀疏導頻結構的信道估計算法的計算過程涉及到大矩陣的求逆，因此基于LS算法的本研究導頻結構在J=6時相比于文獻[7]在復數乘法和復數加法運算上分別減少了97.8%和25.9%； 當J=8時，基于LS算法的本研究導頻結構相比于文獻[7]分別減少了98.7%和42.7%. 基于LS算法的本研究導頻結構相比于文獻[8]在J=6時的復數乘法和復數加法運算量分別減少了98.4%和49.9%，在J=8時分別減少了98.8%和47.8%，這是因為文獻[8]的計算過程包括快速傅里葉變換和快速傅里葉逆變換運算. 同時本研究導頻結構在基于LS算法時的復數乘法和復數加法運算量相比于基于LMMSE算法在J=6時分別減少了99.8%和89.4%. 結果表明，基于LS算法的本研究導頻結構明顯降低了系統運算量，復雜性更低.

表1 不同算法計算復雜性對比

4 結語

通過合理地設計各個用戶的導頻間隔和導頻位置，所提出的導頻結構保證了上行SCMA系統不同用戶的導頻在子載波上不是重疊的，便于在接收端準確地估計出各個用戶的信道信息. 分別選擇LS算法和LMMSE算法來完成多用戶導頻的信道估計. 仿真結果表明，當用戶數為6時，基于LS算法的導頻結構相比于其他算法性能略有損失，但是復數乘法運算量分別減少了97.8%和98.4%，系統復雜度明顯降低； 導頻開銷相比于現有算法減少了66.7%. 因此，基于LS算法的導頻結構適用于復雜度要求高、傳輸效率要求高，但誤碼性能要求相對不是很高的場合.