基于三維形貌參數的巖石節理峰值剪切強度模型研究

盛建龍 許 立 周 新 彭宗桓

(1.武漢科技大學資源與環境工程學院,湖北 武漢 430081;2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430081)

天然巖體中存在大量的節理裂隙,導致巖體抗剪強度降低,嚴重危害礦山邊坡、隧道支護和水利水電建設等工程穩定性。天然巖體包括完整巖塊和節理裂隙,巖體的抗剪強度取決于強度較弱的節理,因此開展節理剪切特性的研究對巖體工程安全性評估至關重要。

節理粗糙度是影響抗剪的關鍵因素,量化節理粗糙度、建立節理峰值剪切強度模型是研究的重要內容。早期節理粗糙度表征以二維形貌參數為主,隨著測量技術的發展,三維形貌參數被引入來量化節理形貌特征。Belem T等[1]通過定義RS、SRS、DRS來量化節理表面次級粗糙度,以此表征節理三維形貌特征;葛云峰[2]提出基于BAP光影測量的粗糙度表征方法,蔡毅等[3]在其基礎上提出投影面積百分比PAP表征粗糙度;Grasselli G等[4]將面向剪切方向節理微元傾角定義為視傾角,并提出最大視傾角θ*max,初始接觸面積比A0,視傾角擬合分布參數C作為粗糙度參數,受到廣泛認可。

學者通過引入Grasselli提出的節理粗糙度參數建立了大量節理剪切強度模型。Grasselli G 等[5-6]研究了粗糙度和抗剪強度之間的本構關系,建立含粗糙度的剪切模型,但不符合摩爾庫倫準則,粗糙度參數在C等于零時不具有意義。Tatone和Grasselli[7]通過表征Barton的10條標準節理輪廓線,提出新粗糙度參數θ*max/(C+1),改進θ*max/C的不足。Xia等[5]使用粗糙度參數θ*max/(C+1),并提出初始剪脹角建立模型,符合摩爾庫倫準則體現了節理的剪脹特性,但其剪脹角不符合邊界條件。唐志成等[9]基于粗糙度參數提出初始剪脹角建立模型,但其峰值剪脹角重復使用σt/σn導致模型臃腫,且其剪脹角中未體現粗糙度的影響。Yang等[10-11]模型的初始剪脹角,雖然使用θ*max、C參數但是其與粗糙度關系并不明確,峰值剪脹角中使用抗壓強度,而研究表明節理損傷以抗拉為主。Tian等[12]使用90°替換θ*max雖然簡化了模型,卻丟失了部分粗糙度特性?；谝晝A角方法的粗糙度參數真實反映了節理形貌特征,得到大量學者的認同[13-14],雖然基于Grasselli粗糙度參數的模型存在各種問題,但依然為巖石節理抗剪研究拓展了思路。

本文闡明了視傾角的計算方法,分析了3個粗糙度參數的含義,研究粗糙度和巖石力學參數對剪切強度的影響,對模型中普遍存在的問題,如不符合摩爾庫倫準則、模型參數沒有明確物理意義、無峰值剪脹角等問題進行完善。建立新的負指數峰值抗剪強度模型,并驗證了新模型的準確性。

1 節理剪切試驗

1.1 試驗過程

為排除紅砂巖中水分對試驗結果產生干擾,將紅砂巖試件放置恒溫箱中50℃烘干處理24 h。采用巴西劈裂法對10塊尺寸為100 mm×100 mm×100 mm正方體紅砂巖進行軸壓劈裂,獲得紅砂巖耦合節理試件。為獲得紅砂巖標準物理參數,制備3組直徑50 mm、高 100 mm標準圓柱狀紅砂巖試件進行單軸壓縮試驗。由巴西劈裂試驗和單軸壓縮試驗結果取平均值得紅砂巖抗壓強度σc為42.5 MPa,抗拉強度σt為1.5MPa,泊松比μ為0.22,基本摩擦角βb為35°。

將已制備的10塊紅砂巖節理試件命名為HS-1～HS-10,分成5組分別在法向應力為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa下進行剪切試驗,記錄剪切應力與剪切位移曲線。本試驗采用YZW-500Y型巖石直剪儀,法向應力加載速率0.1 kN/s、剪切速率0.3mm/min、剪切位移6 mm。圖1所示為節理試件HS-3、HS-6節理形貌圖。

1.2 試驗結果

圖2 為紅砂巖在法向應力1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa下剪切位移—應力圖,表1為節理粗糙度參數和峰值剪切強度值。

由表1和圖2分析知:①節理粗糙度與粗糙度參數C成負相關,表1中在同一法向應力下,實測峰值強度與C值成負相關;②紅砂巖峰值抗剪強度和殘余強度與法向應力成正相關;③紅砂巖在峰后向殘余強度過度較為平緩;④去除剪切過程中的滑動因素影響,節理峰值剪切強度在剪切位移2 mm附近出現。

表1 紅砂巖節理形貌參數及剪切強度Table 1 Section morphology parameters and shear strength

圖2 紅砂巖試件剪切位移與剪切應力曲線Fig.2 Shear displacement and shear stress curves of red sandstone specimen

2 節理三維形貌參數

2.1 節理視傾角計算方法

如圖3,n0是剪切平面法線矢量,n是節理微元法線矢量,n1是n在剪切平面的投影矢量,S是剪切方向矢量,α是S和n1之間的夾角,θ是節理面微元和剪切平面之間的夾角。

圖3 節理微元視傾角示意Fig.3 Schematic of the apparent inclination of the joint micro-element

節理接觸面積由節理微元組成決定巖石抗剪過程的力學特性。剪切過程中節理微元在剪切方向產生滑移、壓碎和斷裂。Grasselli等[4]提出視傾角θ*表征節理微元面向剪切方向的傾斜程度,研究節理微元剪切特性,由式(6)幾何關系得到。計算方法如下:

2.2 粗糙度參數分析

Grasselli等[4]認為陡峭的節理微元在剪切過程中起主要作用,提出有效剪切視傾角臨界值θ*cr,大于的視傾角在抗剪中發揮作用。并提出有效視傾角θ*和接觸面積比Aθ*關系滿足:

式中,Aθ*為大于θ*cr的節理微元面積和與節理總面積比,簡稱接觸面積比;A0表示面向剪切方向節理微元面積和與節理總面積之比,簡稱為初始面積比;C為節理粗糙度參數。

圖 4為 θ*max=60°,A0=0.5時,式(7)不同 C 值曲線圖。圖4反映出節理微元視傾角分布由θ*max、A0、C決定。當θ*max、A0一定時,C值只能反映曲線的凹凸程度,即節理微元視傾角在θ*max、A0確定的范圍內占比。 因此,θ*max、A0決定視傾角分布范圍,依然是節理粗糙度的重要組成參數。陳曦等[14]通過數學推導的方式對式(7)進行變形和二次求導證明C只能表征視傾角分布情況,進一步證明了節理微元視傾角分布應由 θ*max、A0、C 共同決定的結論。

圖4 節理視傾角和粗糙度參數C對接觸面積的影響Fig.4 Joint apparent inclination and roughness parameter C impact on contact area

Grasselli等[4]對式(7)進行積分計算曲線下方區域面積得到表示節理粗糙度。唐志成等[15]指出θ*max/(C+1)為式(7)積分與A0之比,并定義為平均有效剪切傾角θavg?；谝晝A角方法的本研究紅砂巖粗糙度參數列于表1。

3 峰值剪切強度模型

根據摩爾—庫倫準則[15]節理峰值抗剪強度模型形式為

式中,τp為節理峰值抗剪強度;σn為法向應力;φb為基本摩擦角;ip為峰值剪脹角;i0為初始剪脹角;f(σn)為初始剪脹角與峰值剪脹角的函數關系式,本文稱折減函數。建立新的峰值剪脹角關鍵在于尋找合理的初始剪脹角i0和折減函數f(σn)。

3.1 初始剪脹角

初始剪脹角i0為峰值剪脹角的最大值,為完整節理在零法向應力下由傾斜試驗得到,這表明其只與節理面本身有關。因此學者做了大量研究,針對粗糙度參數C提出了不同i0。Yang等[10]提出初始剪脹角θ*max/C0.45準確度較高,但根據2.2節其粗糙度參數僅有C過于單一,且其對C加權導致初始剪脹角與粗糙度的關系并不明確,當C=0時即節理為鋸齒型,初始剪脹角失去意義。Tian等[12]提出初始剪脹角80C′-0.44,將 θ*max使用90°替換再由式(7)擬合得到C′通過與現有初始剪脹角等價得到新初始剪脹角,其與Yang的初始剪脹角具有相似的問題,且陳曦等[14]指出θ*max與節理粗糙度具有重要關系,因此C′反映節理粗糙度存在缺陷。Xia等[8]提出初始剪脹角8A0θ*max/(C+1)。當σn=0時,初始剪脹角應由粗糙度和初始接觸面積比決定,Xia模型中完全由這2個參數構成,唐志成等[16]將Maksimovic模型[17]中初始剪脹角替換成8A0θ*max/(C+1)后,發現新模型能夠準確預測節理峰值強度,再次證實了Xia模型[8]中初始剪脹角 8A0θ*max/(C+1)的合理性。Xia等[8]提出的初始剪脹角考慮的影響因素完整,準確度高。因此,本研究采用8A0θ*max/(C+1)作為初始剪脹角。

3.2 折減函數

已發表的具有峰值剪脹角的模型中f( σn)的形式可以總結成三類:負指數形式、對數形式和雙曲線形式,如式(9)

式中,σi表示模型采用的不同節理面壁強度參數。

Zhang等[18]、Tian等[12]研究指出雙曲線模型適用于低法向應力條件,Jing[19]研究指出負指數模型能適用更廣的法向應力,且與剪脹角演化趨勢一致。因此本研究采用負指數模型。

節理峰值剪脹角被廣泛認為應當符合式(10)邊界條件[9,15]。

3.3 新模型

本文提出的新的剪脹角公式為

新峰值剪脹角單位為度,且符合式(10)的邊界條件。使用Grasselli試驗[4,10]中28組參數,對新模型進行最小二乘法擬合,得k=-0.351。因此本研究提出的新節理峰值抗剪強度公式為

新模型具有以下優勢:①在形式上符合摩爾庫倫準則,峰值剪脹角符合邊界條件和量綱,物理意義明確;②初始剪脹角由完整的3個粗糙度參數組成,體現了與粗糙度的精確關系;③折減系數中僅有C,形式簡潔且能反映節理微元剪斷的折損峰值剪脹角,即C值與折減函數呈負相關;④突出了節理抗拉破壞。

4 峰值強度對比驗證新模型

采用Grasselli試驗[4,5]、本研究紅砂巖試驗、唐志成等[9]、Yang等[10,11]試驗數據對新模型進行驗證,結果如表2～表4,誤差如表5。

表2 Grasseli試驗參數[4,5]各模型計算峰值強度Table 2 Calculated peak intensity of each model of Grasseli test parameters

表3 紅砂巖試驗參數各模型計算峰值強度Table 3 Calculated peak strength of each model of red sandstone test parameters

表4 Tang、Yang試驗參數[9-11]各模型計算強度Table 4 Calculated strength of each model of Tang and Yang test parameters

表5 各模型在不同數據下計算剪切強度誤差Table 5 Each model calculates the shear strength error under different data

比較峰值抗剪強度誤差大小,誤差計算公式如下:

式中,n為試驗次數;δ為峰值抗剪強度平均估算誤差;τm為試驗實測峰值抗剪強度;τc為計算峰值抗剪強度。

表5誤差數據表明Gasselli模型和Tang模型在自有試驗數據中準確度較高,在其他試驗數據中準確度降低,新模型和Xia模型在三組數據驗證中誤差較低,但Xia波動較新模型大,新模型在4組模型中預測準確度最穩定,且平均誤差最低。

Grasselli模型為負指數形式,其模型不符合摩爾庫倫準則,因此未體現節理剪脹過程,沒有明確的物理意義。Tang模型為雙曲線模型,其f(σn)表達式中未包含粗糙度參數,不能體現粗糙度對峰值剪脹角變化的作用,且重復使用σn和σt導致f(σn)形式復雜。Xia模型為負指數形式,其剪脹角量綱不明確,且剪脹角不符合邊界條件,當σn→∞ 時,ip→i0/2。對于經典模型存在的問題,新模型采用負指數形式避免了量綱、邊界條件不符等問題。采用視傾角表征方法可有效描述節理三維粗糙度。對影響剪切因素進行分析,采用的粗糙度參數更加簡潔,最后通過73組試驗數據驗證了模型的準確性和穩定性,是一種有效的改進。

5 各模型反算JRC值驗證新模型

JRC-JCS模型[21]參數簡單,在工程實踐中廣泛應用。其粗糙度參數被ISRM推薦為巖石節理粗糙度國際參考標準,各新模型提出后都會與其進行比較。為進一步驗證新模型有效性,對JRC值進行反算。JRC-JCS模型為

各模型反算JRC值比較如圖5,新模型、Tang、Xia、Yang模型誤差分別為 14.03%、22.41%、14.64%、15.9%,新模型反算誤差依然最低,Tang模型誤差最大,Xia模型在部分數據中存在較大波動,Yang模型在本研究紅砂巖試驗數據中與實測值誤差較大。最后發現在反算值中存在部分JRC值超出0～20的范圍,說明JRC-JCS模型有待進一步改進。

圖5 各試驗數據下JRC反算值Fig.5 JRC back-calculated value under each test data

6 結 論

(1)闡明了視傾角計算方法,在此基礎上分析了不同粗糙度參數C、、A0的物理含義,為簡化不同粗糙度參數表征初始剪脹角和折減系數提供依據。

(2)建立含有負指數形式剪脹角的新模型,新剪脹角中根據物理含義的不同區分不同粗糙度參數對初始剪脹角和折減函數的作用。突出了粗糙度和抗拉強度對巖石抗剪的作用,使新模型更精簡。

(3)最后,通過試驗數據和JRC反算對比新模型和經典模型。新模型在改進經典模型中如不符合摩爾庫倫準則、剪脹角不符合邊界條件、模型量綱不正確等問題基礎上預測精度最高,是一種有效的改進。