基于模型預測控制的永磁同步電機弱磁調速系統

李 凱，張瓊偉，孫先海，戚曉楠

（河南航天液壓氣動技術有限公司，河南鄭州 451100）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnetic Synchronous Machine，PMSM）因其體積小、重量輕、結構簡單而受到電機相關行業的廣泛關注[1]。近年來，隨著模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）在控制領域的應用越來越廣泛，MPC在電機控制領域也得到了充分的應用。

預測控制是從工業控制的需要中衍生出來的一種新型控制算法。工業應用中的控制對象模型大多是非線性的。傳統的PID（比例—積分—微分）控制算法已經不能滿足控制的需要。然而，預測控制采用反饋校正和在線優化相結合的方法，精度高、魯棒性強，對控制對象模型的結構要求不高[2]。預測控制中出現的這些特性很好地解決了由模型非線性引起的一系列難題。

在弱磁控制策略下，設計了一種基于模型預測控制算法的電機速度環控制器。仿真結果表明，所構造的MPC控制器比傳統的PI（比例積分）控制器具有更好的動態特性、更高的穩態精度和更強的魯棒性。

1 弱磁控制基本理論

弱磁控制是一種矢量控制策略，采用弱磁控制是為了提高電動機的轉速。當永磁同步電機電樞電壓達到極限電壓值時，電機轉速也達到額定轉速。電動機的反電動勢也會隨著轉速的增加而增加。如果電機轉速超過額定轉速，此時反電動勢仍在增加，達到極限電壓時電樞電壓不會增加。當反電動勢接近極限電壓時，電機轉速的提高也會停止，最終穩定在一定值。為了使電機轉速提高到額定轉速以上，反電動勢不得超過極限電壓，并且考慮到電機轉速與氣隙磁通的乘積不相等，反電動勢與電機中的氣隙磁通成正比。因此，可以考慮采用降低磁通量的方法來提高電機的轉速[3]。由于永磁同步電機轉子部分由永磁體組成，氣隙磁場的磁鏈是固定的，因此磁鏈不能直接減小。但是可以改變定子電流矢量的方向，產生勵磁電流，使永磁磁通反向，可以削弱永磁磁通。這也是弱化控制的基本原理。

弱磁模塊模型如圖1所示，當d軸電壓和q軸電壓的矢量和小于極限電壓時，弱磁模塊不起作用，電機仍處于矢量（id=0）控制模式。當d軸電壓和q軸電壓的矢量和大于極限電壓時，兩者之差通過PI調節器的d軸退磁電流（-Idmax，0），然后將q軸電流和d軸電流重新分配，使一部分q軸電流作為退磁電流分量，同時減小自身電流的大小，從而達到弱磁和擴速的目的。

圖1 弱磁模塊模型

2 模型預測控制算法的基本理論

預測控制有很多種，但都包含3個環節，分別預測模型、滾動優化和反饋校正。它是根據過去的信息或數據輸入輸出和未來的信息或數據輸入，來預測未來的信息或數據輸出。使用系統的實際輸出和模型的預測輸出之間的差來執行反饋校正。由實際輸出值和給定的期望值形成參考軌跡，然后將反饋修正值與參考軌跡進行比較，最終通過所選性能指標，通過滾動優化指標函數，選擇最優解[4]。預測控制是一種局部優化，每次采樣都要進行計算優化，因此預測控制的計算量相對較大。

3 模型預測控制算法控制器設計

3.1 預測模型

永磁同步電機機械運動方程：

其中，ω為電機實際轉速，Te、TL分別為電磁轉矩和負載，B為摩擦阻力系數，J為慣性矩。在不考慮負載轉動的情況下，對式（1）進行拉普拉斯變換，得到系統的頻域模型：

其中，K=1.5Pnψf。

將式（2）中的模型離散化，用零階保持器實現其離散化，得到離散的Z傳遞函數：

其中，a=K（1-e-TB/J）/Bm，b=-e-TB/J，T為永磁同步電機速度環采樣周期。

執行式（3）中的差分方程：

其中，ω（k）是時間k的實際電機轉速。

減去式（4）中的兩個公式，得到電機轉速的預測模型。

3.2 反饋修正

為了提高預測控制系統的抗干擾能力，利用預測模型的實際轉速與預測模型轉速之間的誤差來補償預測模型的輸出信號，同時補償預測控制系統的實際轉速與預測轉速在時間k之間的誤差。

預測控制系統在時間的閉環預測輸出。

3.3 參考軌跡

呈一階指數變化形式，其表達式如下：

其中，a、ωref（k）分別表示軟化系數和期望轉速，而0＜a＜1。

3.4 選擇優化的性能指標

預測控制選擇性能指標函數：

其中，H1、H2是優化的時間域的初始值和最終值，m是控制范圍的最大值，yr（k+i）是計劃輸出參考值，yp（k+i）是在（k+i）時的閉環預測輸入，Δu（k+i-1）是系統控制增量，λi、βi加權系數不小于0，它們分別表示跟蹤誤差的抑制程度和控制量的變化。

將式（7）和式（8）中的相應值代入式（9），得到

q軸在時間k給定的值為：

4 結果與討論

仿真條件為：額定電壓220 V，給定轉速3000 r/min（表1）。負載為5 N·m，電機轉速d、q軸電流響應曲線如圖2所示。

表1 永磁同步電機參數

電機轉速響應曲線如圖2所示：PI控制在轉速過渡過程中不穩定，PI控制器跟蹤性能差，MPC控制器跟蹤性能好；在0.4 s加載0.5 N·m，PI控制器不能恢復到期望轉速，MPC控制器能快速恢復到期望轉速，MPC控制器在負載條件下比PI控制器具有更高的控制精度，系統動態性能好。

圖2 電機速度響應曲線

由圖2可以看出，PI控制的q軸電流在空載時有過沖和偏方，而MPC控制器則沒有；MPC控制在負載條件下有輕微的超調，MPC控制器響應速度快，PI控制器響應速度慢；PI控制的d軸電流在負載條件下有過沖和方波，而MPC控制器沒有。

5 結論

針對PI控制器在弱磁控制中存在的超調現象和抗干擾能力差的問題，設計了基于電壓反饋的弱磁控制系統，并將設計的MPC控制器引入電機控制系統。

（1）在速度環中，在弱磁控制策略下MPC控制器的速度魯棒性優于PI控制器。

（2）無負載時，PI控制下的q軸電流有超調、MPC無超調，而加載時PI控制下的d軸電流有超調、MPC沒有。