高速機動目標運動參數非接觸測量方法研究

張亞葛，任曉斌，賀曉晶

（西安中飛航空測試技術發展有限公司，陜西 西安 710089）

0 引言

隨著社會經濟的高速發展，軍、民用飛機的需求都在逐漸增長。飛機起落架在起降過程中承受較大的負載，關系到飛機的起降及飛行安全，因此飛機的定型試飛需要測試起落架強度是否滿足設計要求，測量飛機在著陸時刻段的運動參數，如著陸軌跡、飛機速度及加速度等參數。通過對運動參數的分析、計算，獲得起落架在著陸過程中的受力變化，為試飛定型提供依據。本文采用數字高速攝影測量系統獲取飛機運動視頻，分析解算其運動參數，為飛機設計定型提供數據依據。

1 測量系統設計

測量系統包括高速攝像機、時碼同步模塊、參數解算計算機以及視頻處理軟件。高速攝像機平行架設在機場跑道外側，使測量時間與機載系統時間一致，保證數據處理的準確度[1]。該測試系統的組成如圖1 所示。

圖1 數字高速攝影測量系統組成框圖

其中，高速攝影機用于拍攝飛機著陸的視頻數據，時碼同步模塊用于提供時統，參數解算計算機作為視頻處理軟件的安裝平臺，視頻處理軟件可實現數據分析、參數解算、結果輸出等功能。

系統充分考慮高速攝像機的光學成像特性，在平行跑道300 m 區域內布置多個測量點，用多臺高速攝像機覆蓋飛機著陸區域；在飛機機身粘貼測量標志，用于視頻數據的判讀。

2 測量原理

2.1 測量方法分析

本測量方案中，對高速影像的處理主要利用攝影測量的原理進行解算，其中多站交會、單站解算能夠得到較高的測量精度，但需要在待測目標周圍布設控制場，適用于目標相對較小、攝影距離較近的高速運動目標的測量。對于測量著陸段飛機的運動參數及姿態，為保證飛行安全，根據要求，攝像機與跑道必須控制在一定距離范圍內進行測量。如果增加攝像機鏡頭焦距，則測量視場范圍將變小，飛行員不易掌握飛機落點位置，很難保證著陸點進入測量視場中。并且，如果采用布設控制場的測量方法，需要在跑道上建立極高的控制點才能保證解算精度，但這樣很難實現。

因此，在飛機著陸時刻段，主要在跑道中心線附近采用多臺攝像機平行布站組合拍攝方式，將測量區域擴展到300 m，可以覆蓋控制著陸點位置，避免出現無法拍攝到關鍵段數據的情況。同時，為了保證測量精度和計算方便，采用正直攝影的方式架設攝像機進行測量。

2.2 系統標定方法

測量中需要獲取攝像機畸變誤差。由于物距是焦距的幾倍甚至幾十倍，導致攝像機像點位置的畸變誤差在測量結果中會被放大多倍。因此，需要對測量系統進行內外參數的標定。

攝像機主要標定的數據包括：

（1）攝像機內參，主要有焦距f，光心坐標(x0,y0)，像素傾斜角alpha_c；

（2）攝像機外參，主要有旋轉矩陣R={ai,bi,ci}i=1,2,3，平移矩陣T(Xs,Ys,Zs)；

（3）攝像機鏡頭畸變系數，主要包括徑向畸變(K1,K2)、偏心畸變(P1,P2)等。

為保證測量精度，設計針對本測量方案的攝像機地面測量平臺和測量校準標，其標定方法為：在攝像機前方架設二維網格檢校板，將攝像機焦距調到無窮遠，利用全站儀隊檢校板上的特征點進行測量，獲得像機檢校的絕對坐標值，同時利用攝像機拍攝4 張以上不同角度放置的檢校板圖像，利用相機檢校軟件對攝像機進行檢校，可以獲得攝像機的內外方位元素，根據檢校參數對攝像機圖像進行圖像重建。

2.3 標定原理

2.3.1 內外方位元素結算

本測量方案采用二維直接線形變換（Direct Linear Transformation，DLT）求解攝影機內外方位元素。二維直接線性變換表達式為：

式中：H=(h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8)T為DLT 算法的變換參數，X，Y為平面參數控制點的空間坐標。此時假設Z坐標為零，(x,y)為像空間坐標。根據攝影測量共線條件方程可知：

式中：x0,y0,f為相機的內方位元素，(XS,YS,ZS)為測量攝像機坐標，(X,Y,Z)為對應的物空間坐標，(x,y)為像空間坐標，R={ai,bi,ci}i=1,2,3 為旋轉角φ,ω,κ,的旋轉矩陣。

不考慮鏡頭畸變影響時，相機的實際未知數為9 個(f,x0,y0,φ,ω,κ,XS,YS,ZS)，而二維DLT 共有8 個參數，因而通過拍攝多張二維網格像片進行檢校，并通過最小二乘法解超定方程最終得到攝影機的內外方位元素9 個參數(f,x0,y0,φ,ω,κ,XS,YS,ZS)。

2.3.2 相機檢校

利用二維DLT 解算出相機的內外方位元素初值后，即可用攝影測量中常用的光束法平差進行相機檢校。測量中的光學鏡頭存在一定的畸變，檢校時需求出畸變參數[2]。包含畸參數的共線方程為：

式中：fx,fy分別為x,y兩個方向的焦距。

式中：r2=(x-x0)2+(y-y0)2，K1，K2稱為徑向畸變差，P1，P2稱為偏心誤差參數。用泰勒級數線性化的方法，求得誤差方程式如式（5）所示：

利用最小二乘法求上述誤差方程式的解，得到攝像機的徑向畸變參數（K1,K2），稱為偏心誤差參數（P1,P2）。

2.3.3 畸變改正

根據式（1），由物空間平面上的點坐標解算出像空間坐標。計算各控制點在像空間的真值坐標和實測坐標差值，獲得控制點在像空間內的總畸變誤差(Δxi,Δyi)，i=1,2,…,n，由像空間標志點畸變修正數，采用線性內插法建立畸變改正模型完成圖像重建。

2.4 參數解算

2.4.1 圖像判讀

由于高速攝影幀頻很高，每一幀圖像中標志點位置的變化較小，需要采用高斯濾波法對圖像數據進行平滑。用一階偏導有限差分法計算出梯度的幅值、方向，對梯度幅值完成野值剔除，輸出每個標志點的坐標數據。點在圖像上的判讀數據映射到空間坐標中，得到每個校準標在跑道坐標系中的坐標(Xj,Yj,Zj)(j=1,2,3,4)。

2.4.2 圖像中特征點空間坐標的確定

假設圖像中心點M在跑道中心線上，對應的跑道坐標系X軸和Y軸坐標為(XM,YM)，則圖像中任意點P對應的跑道坐標系X軸和Y軸坐標(XP,YP)為：

式中：Δxi，Δyi分別為圖像中P點相對于圖像中心M′的坐標。

2.4.3 速度求解

根據判讀點的位移數據，采用二階中心平滑法進行二維方向速度的求解：

式中：j=0,±1,±2,…,±m為圖像序列數，2m+1 為平滑設置量，為平滑權重系數，h為數據采樣間隔。

3 測量精度分析

分析高速攝影機測量飛機著陸段的運動參數，主要存在圖像判讀誤差、攝影機校準誤差、鏡頭畸變帶來的誤差、時間同步誤差以及坐標轉換誤差等，在工程測量中可采用綜合誤差分析方法進行測量精度估算[3]。在實際的測量環境下，利用其他高精度測量儀器得到的測量結果對比的方法和對主要的測量誤差的分析計算的方法共同確定其測量精度[4]。

本測量方案中的誤差分析采用比較法完成。在飛機著陸區域設置控制點進行精度檢查，控制點坐標采用全站儀（定位精度0.002 m）進行標定[5]，對高速攝像機的圖像數據進行標志點判讀、計算，圖像1 個像素表示實際測量點約0.08 m，再對圖像中標志點實現亞像素判讀獲得0.2個像素的判讀精度，考慮鏡頭畸變、解算誤差，通過與控制點的數據比對，高速攝像測量系統的定位精度優于0.2 m。

4 結語

本文設計的高速影像測量系統適用于高速機動目標運動參數測量需求，闡述的高速影像測量系統標定方法、相機檢校方法、參數解算方法切合工程實際應用需求，系統測量精度能夠得到有效控制，為高速機動目標運動參數測量的研究提供了可行性較高的參考。