“商的變化規律”教學設計

陳梓健

一、教學內容

人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊第六單元“除數是兩位數的除法”，教材第87頁例8。

二、教材分析

本節教材主要分三大塊引導學生理解三種情況：一是除數不變，商和被除數發生變化;二是被除數不變，商和除數發生變化;三是被除數和除數同時變，而商不變。本課是在學生學習了筆算乘法和兩位數筆算除法的基礎上進行教學。通過觀察、提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容的教學可以鞏固所學的計算知識，同時培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。這是新課程教材“數與代數”領域的一部分，在小學數學中具有重要的地位，是進行除法簡便運算的依據。同時為學生今后學習小數乘、除法、分數、比的基本性質等打下良好基礎。

三、學情分析

四年級學生對新事物的好奇心強，探求欲強。對于本節課所學內容，學生在三年級已經學習了除數是一位數的除法，已經掌握了筆算乘法和除法的基本方法，本學期又學了除數是兩位數的筆算除法，能夠熟練地進行計算。所以，本節課利用學生已有的計算技能，通過計算、觀察、比較，提出問題引導學生自己思考發現商的變化規律及商不變的規律，訓練學生利用這些規律進行除法的計算。

四、教學目標

1. 知識目標：通過計算、觀察、比較，發現、總結出商的變化規律，并靈活運用規律。

2. 能力目標：培養用數學語言表達數學結論的能力，及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

3. 情感目標：團結協作，通過小組合作交流培養學生合作探究精神，激發學生合作的欲望。

五、教學重點

通過小組合作交流，發現商的變化規律并能掌握規律。

六、教學難點

理解并運用商的變化規律。

七、教具學具

多媒體課件、投影、研學案。

八、教學過程

（一）創設情境，激趣導入

1. 播放小動畫《商會72變》，引入在數學世界中“商”會隨著“被除數”或“除數”的變化而變化。

2. 師生對話，引出課題。

【設計意圖】通過有趣的動畫情境引入主題，激發學生對商的變化產生好奇，提高學生學習興趣和學習積極性。

（二）合作探索，發現規律

1. 探究除數不變時，商的變化規律。

（1）播放小動畫《小猴子種桃子》，出示題目：收成了16個桃子，平均分給8只小猴子，每只小猴子可以分到幾個桃？如果收成了160個呢？那320個呢？學生口答。

（2）觀察三條算式，自主發現規律并把發現填寫在研學案上，小組內討論交流自己的發現。

我發現了：除數【不變】，被除數【? ? 】，商【? ? 】。

（3）小組匯報發現，其他小組點評、補充。

（4）教師點撥、總結：除數不變，除數除乘幾（或除以幾），商也乘幾（或除以幾）。

（5）根據教師給出的算式，舉一個例子，驗證所發現的規律。

2. 探究被除數不變時，商的變化規律。

（1）出示題目：收成了200個桃子，平均分給2只小猴子，每只小猴子可以分幾個桃？如果分給20只小猴子呢？40只呢？學生口答。

（2）觀察三條算式，自主發現規律并把發現填寫在研學案上，小組內討論交流自己的發現。

我發現了：被除數【不變】，除數【? ? 】，商【? ? 】。

（3）小組匯報發現，其他小組點評、補充。

（4）教師點撥、總結：被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）。

（5）根據教師給出的算式，舉一個例子，驗證發現的規律。

【設計意圖】分別通過兩道解決問題引出算式組，讓學生直觀地觀察到“除數不變”和“被除數不變”這兩種情況下“商”發生的變化。學生在小組合作交流中，通過觀察、對比、討論，用自己的話概括出商的變化規律，不僅提高了課堂效率，還體現了學生融樂課堂上的主體地位。學生通過舉例驗證更加深入理解規律，并掌握驗證規律的方法，在舉例的基礎上抽象概括得出結論。學生在這個過程中經歷“觀察比較—發現規律—得出結論—舉例驗證”的過程。通過小動畫和解決問題融入勞動教育，讓學生在發現商的變化規律的過程中，也能學到多勞多得的道理。

3. 探究商不變的規律。

（1）出示第3組算式，先計算并自主發現規律，把發現填寫在研學案上，小組內討論交流自己的發現。

我發現了：被除數【? ? ? 】，除數【? ? 】，商【? ? 】。

（2）小組匯報發現，其他小組點評、補充。

（3）提出問題：同乘或同除以的這個數可以是0嗎？為什么？學生思考、回答。

（4）教師點撥、總結：被除數乘幾（或除以幾），除數也乘幾（或除以幾），商不變。

（5）根據教師給出的算式，舉一個例子，驗證所發現的規律。

【設計意圖】有前兩個題組作為基礎，繼續放手讓學生合作探究，提供問題和要求后，讓學生觀察、比較，發現規律，驗證規律，抽象概括出結論。這樣的安排，既符合教材的內在邏輯次序，符合學生的認知規律。學生在經歷探究的過程中，也培養用數學語言表達規律、抽象概括的能力。

（三）研學練習，深化認知

1. 基礎練習——根據規律，填一填。

150÷5=? ? ?400÷4=

150÷10=? ? 200÷4=

150÷15=? ? 100÷4=

36÷3=? ? ? 360÷30=

3600÷300=

2. 提升練習——我會選。

（1）1400÷70，如果除數不變，被除數除以10，那么商應當（? ? ）。

A. 不變? ? ? ?B. 乘10

C. 除以10

（2）下面（? ? ）里哪個算式的結果與48÷12的商相等。

A.（48÷4）÷（12÷4）

B.（48×5）÷（12÷5）

C.（48×3）÷（12÷3）

D.（48÷4）÷（12÷3）

【設計意圖】通過梯度的練習由淺入深檢驗學生對這節課的新知識的掌握情況。

（四）新知總結，暢談收獲

學生說說本節課的收獲，教師總結梳理。

【設計意圖】學生對本節課所學知識進行梳理，整體感知。

九、板書設計