Risley雙棱鏡與FSM復合軸實時精密控制技術研究

馬秀剛，張文博，陶冶

（四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065）

在現代化軍事戰爭中，奪取和保持制空權對戰爭進程和結局具有決定性影響。為保障戰機對空中高速運動目標的快速識別與精準打擊能力，光電跟瞄系統需具備極高的跟蹤精度與動態響應性能。目前光電跟瞄系統一般采用萬向式復合軸結構。其掃描范圍大，但響應速度慢、動態性能差，影響跟蹤精度[1-2]。然而，由于萬向式結構本身限制，跟瞄精度很難再進一步提高，在某些特定場合無法滿足光電跟瞄系統的精度要求[3-5]。Risley雙棱鏡與FSM復合軸結構作為光電跟瞄平臺光束指向機構能夠有效提高跟瞄系統的跟蹤精度與響應速度，因此，在一些對跟瞄精度需求較高且相對視場較小的應用場景有較大的發展潛力。目前，對Risley雙棱鏡與FSM復合軸跟瞄系統的研究還較少。為了解決Risley雙棱鏡視場中心出現的盲區問題，彭起等[6-7]提出了一種基于旋轉雙棱鏡的復合軸跟蹤系統，解決了Risley雙棱鏡視野盲區問題。然而，跟瞄系統需要有一定的視場范圍，而Risley雙棱鏡只有在極小范圍內才能保證足夠的精度，隨著掃描范圍的增大，光束指向精度會降低[8-11]。

針對以上問題，本文提出一種Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法。該方法利用Risley雙棱鏡對動態目標進行捕獲與粗級跟蹤，神經網絡預測模塊根據目標與探測器視場中心的偏差（脫靶量）以及目標速度實時預測Risley雙棱鏡下一個控制周期的誤差，再利用FSM直接進行實時補償，提高系統跟蹤精度。本文建立了傳統復合軸跟蹤平臺控制與Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法的仿真模型，實驗結果表明該方法能夠有效提高光電跟瞄復合軸系統的響應速度與穩定跟蹤精度。

1 Risley雙棱鏡與FSM復合軸結構與偏差分析

1.1 Risley雙棱鏡與FSM復合軸跟瞄系統結構分析

光電跟瞄系統一般為兩級聯動的復合軸系統，復合軸系統一般有單探測器型與雙探測器型兩種結構。本文選用單探測器型結構作為研究對象，單探測型復合軸結構主軸與子軸共用一個探測器，可消除因裝配誤差導致的主軸與視軸偏差，同時，結構更簡單、緊湊。然而，單探測器系統具有主、子軸耦合更復雜、控制難度更大的特點[12]。本節主要分析Risley雙棱鏡與FSM復合軸的結構組成與系統光束指向原理。

如圖1所示，系統由Risley雙棱鏡主軸、FSM子軸、成像組、分光鏡、激光發射器、CCD探測器以及復合軸控制器組成。兩個旋轉棱鏡共軸排列，目標反射光線穿過Risley雙棱鏡系統后進入成像組，再經過FSM與分光鏡后在CCD探測器上成像。在動態跟蹤過程中，假設分光鏡不改變透射光束傳播方向，Risley雙棱鏡粗跟蹤平臺根據探測器提供的脫靶量負責大范圍掃描搜索目標并且將其鎖定在視場內。FSM系統則通過不斷調整位姿，矯正光束指向，提高系統跟瞄精度。由圖1可知，目標位置在CCD上成像點與CCD中心偏差越小，激光發射器的瞄準精度越高。因此，無論采用何種結構或者何種控制方法，其最終目的都是減小目標位置與視場中心的偏差以提高戰機精準打擊能力。本小節主要根據系統結構分析Risley雙棱鏡系統與FSM系統在進行動態跟瞄過程中的光束指向原理，確定雙棱鏡旋轉角度、FSM旋轉角度與光束偏轉之間的關系。

圖1 Risley雙棱鏡與FSM復合軸系統組成

1.1.1 Risley雙棱鏡光束指向分析

Risley雙棱鏡作為粗跟蹤平臺的光束指向機構，一般采用兩個具有相同頂角與折射率的棱鏡同軸排列而成。Risley雙棱鏡兩個棱鏡旋轉角度與光束指向之間呈非線性關系，由兩個棱鏡的旋轉角度求解視軸指向（偏轉角Φ和方位角Θ）的過程稱為正解求解過程，由目標所在方向偏轉角Φ和方位角Θ求解兩個棱鏡的旋轉角度的過程稱為逆解求解過程。周遠等[13-14]對旋轉雙棱鏡的光束指向正解與逆解求解問題進行了詳細的研究與驗證，通過理論分析分析與實驗驗證對比了一階近軸近似方法與非近軸光線追跡法的光束指向與反向解精度，指出通過非近軸光線追跡法求解得出的光束指向精度與反向解更加準確。本文著重研究Risley雙棱鏡與FSM復合軸跟瞄系統控制方法，需以Risley雙棱鏡正解與逆解為基礎，求解方法則基于文獻[13-14]所提方法。

旋轉雙棱鏡光束指向示意圖如圖2所示跟蹤偏差即為視軸指向點與目標所在點的偏差，目標的坐標信息由CCD探測器獲取，其偏轉角為：

圖2 旋轉雙棱鏡光束指向示意圖

方位角為：

而視軸指向點的坐標信息需要通過求解視軸光束指向方向的偏轉角Φ0與方位角Θ0來計算，可表示為：

偏轉角Φ0與方位角Θ0的表達式為：

式中：（K,L,M）為出射光的方向余弦向量。

對于動態目標跟蹤最主要的是跟據目標實際位置計算雙棱鏡需要旋轉得轉角，即求旋轉雙棱鏡反向解析解θ1和θ2。一般旋轉雙棱鏡會選用相同材料、相同頂角的棱鏡，因此，偏轉角Φ0的大小由兩棱鏡的旋轉角差來決定。求兩棱鏡的轉角θ1和θ2可采用兩步法，此時有兩個組合解[15-16]，當θ1≤θ2時，第一個組合解為當θ1＞θ2時，第二個組合解為

求第二個組合解，假設第一步完成時的方位角表示為，此時同理，第二步兩個棱鏡同步旋轉角度則第二個組合解為：

1.1.2 FSM光束指向分析

旋轉雙棱鏡的目標跟蹤始終都會存在跟蹤殘差，使得對目標進行瞄準時激光無法準確指向目標，為了提高激光瞄準精度，引入FSM機構，如圖3所示，快反鏡初始安裝位置為45°角，快反鏡繞著自身方位軸與俯仰軸分別旋轉α與β，使激光束指向目標。假設此時視軸沿x軸方向，OP與視軸的夾角δ即為跟蹤誤差，FSM繞著旋轉軸A、B分別旋轉角α與β，從初始位置П1調整到П2位置，相應的目標在CCD上的成像點由P0移動到O0，即CCD中心。文獻[17-18]討論了出射光與目標方向之間的夾角δ和快反鏡旋轉角度α、β之間的關系，但其計算過程極為復雜。本文將FSM指向模型簡化，在圖3中，目標在CCD中偏離中心點O0的大小可用O0M與O0N的值來表示。FSM繞著軸A與軸B旋轉可改變O0M與O0N的值，若是FSM安裝精度足夠，則O0M的大小由FSM繞軸A旋轉的角度α決定；O0N的大小則由FSM繞軸B旋轉的角度β決定。

圖3 FSM裝置光束指向圖

FSM繞軸A旋轉時光束指向平面示意圖如圖4所示，為了將目標成像點移動到O0，FSM繞軸A旋轉α到達П2，O0M的大小由CCD探測器獲取，由圖4很容易即可得FSM的旋轉角度為：

圖4 FSM光束指向平面圖

在圖4三角形ΔOO0M中，有：

代入式（8）可得：

同理，FSM繞軸B旋轉角度為：

1.2 Risley雙棱鏡與FSM復合軸系統控制方案及偏差分析

Risley雙棱鏡與FSM復合軸控制系統在跟蹤動態目標時，Risley雙棱鏡主軸系統根據探測器提供的脫靶量驅動兩個棱鏡旋轉實現大范圍的目標捕獲與一級粗跟蹤。FSM子軸系統視場小、精度高、響應速度快，當目標穩定在FSM精跟蹤系統視場內，即偏差小于FSM行程時啟動，根據神經網絡預測模塊所預測的主軸偏差預測值進行實時補償，實現復合軸系統高精度跟蹤。然而，由于FSM精跟蹤平臺行程非常小，要求Risley雙棱鏡粗跟蹤系統偏差在10 mrad以內，否則無法迅速將目標穩定在FSM精跟蹤系統視場內。精跟蹤系統跟蹤精度直接決定了復合軸系統跟蹤精度，因此，精跟蹤系統需具備微弧度甚至亞微弧度級跟蹤精度。

在工程應用中，雖然很多先進控制方法取得了一定的成果，但是在實際應用中實現過程往往非常復雜，難以實現。因此，本文主、子系統采用已經應用成熟且高精度的伺服三環控制+光學閉環反饋控制方案，其框圖如圖5所示。在進行動態目標跟蹤時，通過光學CCD探測器獲取目標信息，經過圖像處理計算得到目標脫靶量，再通過Risley雙棱鏡反向解析法求解旋轉雙棱鏡逆解，即兩個棱鏡目標旋轉位置θ1和θ2，并將指令給到伺服驅動器驅動電機快速旋轉到指定位置。

圖5 Risley雙棱鏡粗跟蹤閉環控制原理圖

在保證粗、精跟蹤分系統具有足夠的精度后，復合軸主、子軸協同控制成為了關鍵難點。典型的單探測器復合軸粗精控制系統框圖如圖6所示，D1為CCD探測器，K1為主軸控制器，Gc為主軸執行機構，K2為子軸控制器，Af為子軸執行機構，D2為解耦支路。復合軸系統分為三個工作階段，第一階段為目標掃描捕獲階段，該階段粗跟蹤平臺按照一定軌跡搜索目標并將其鎖定在視場內；第二階段為粗跟蹤階段，當目標出現在視場內，啟動粗跟蹤，探測器與Risley雙棱鏡粗跟蹤平臺形成閉環系統，控制器K1接收脫靶量并解算得到運動信號驅動Risley雙棱鏡快速旋轉到目標位置，實現粗級跟蹤；第三階段為精跟蹤階段，當目標穩定在FSM精跟蹤視場內時，啟動精跟蹤，FSM系統根據目標脫靶量在其行程內對光束指向進行矯正；同時，Risley雙棱鏡主軸通過解耦支路對FSM子軸超限量進行修正。然而，這種方法復合軸主軸與子軸運動范圍存在矛盾，解耦極為復雜，難以控制，并且補償量始終落后一個周期，導致跟蹤響應速度慢、精度低。

圖6 傳統單探測器復合軸控制系統控制框圖

2 Risley雙棱鏡與FSM復合軸主軸偏差實時預測與補償策略

2.1 Risley雙棱鏡與FSM復合軸系統主軸偏差實時預測

Risley雙棱鏡粗跟蹤系統每一個控制周期的偏差與目標運動速度、加速度以及上一周期偏差等有關，但是難以建立準確的數學模型。RBF 神經網絡理論上可以以無限小的精度逼近任意函數，采集多組目標脫靶量、運動速度、目標加速度以及對應的粗跟蹤系統偏差作為訓練集訓練網絡，只要訓練數據足夠多且準確，神經網絡就能根據目標運動信息準確預測粗跟蹤系統偏差。因此，神經網絡模型是Risley雙棱鏡與FSM復合軸跟瞄系統關鍵一環，其預測精度決定了復合軸系統的跟蹤精度。RBF 神經網絡是一種三層前饋網絡，分別為輸入層、隱含層和輸出層，由輸入到輸出之間是非線性映射關系。由隱含層到輸出層之間是線性映射關系，因而極大的加快了網絡的學習速度，克服了局部極小問題。RBF神經網絡相較于其他神經網絡效率較高，并且結構相對簡單，只有一個隱含層，學習效率較高。其結構如圖7所示[18]。

圖7 RBF神經網絡結構[19]

在圖7的RBF神經網絡結構中，n為神經網絡輸入xn的維數，m為隱含層神經元數，本文以目標脫靶量、目標速度作為網絡輸入，所以輸入層只有兩個神經元，隱含層取6個神經元，RBF神經網絡的徑向基向量設為H＝[h1,h2, …,hm]T，hj為高斯基函數，其表達式為：

式中：Cj＝[cj1,cj2, …,cjm]T為第j個隱含層神經元高斯基函數的中心向量；Bj＝[bj1,bj2,…,bjm]T為第j個隱含層神經元高斯基函數的寬度向量。

高斯基函數寬度bj越大，高斯基函數的非零輸出區域越大，即對輸入映射能力越強，而中心向量cj則表示此非零輸出區域的中心，輸入值離中心越近，相應的輸出值越大。RBF神經網絡輸出可表示為：

式中：W＝[w1,w2,…,wm]T，為網絡輸出層權值矩陣。

RBF神經網絡在訓練過程中，會不斷地調節輸出層的權值矩陣W，直到預測精度達到設定值。RBF神經網絡可采用梯度下降法來調節權值矩陣，設RBF神經網絡的估計誤差指標為：

式中：ye為期望輸出值；s為輸出層神經元個數，本文取s＝1。

根據梯度下降法，網絡輸出權值、節點中心向量及基函數寬度的迭代算法分別如下：

（1）輸出權值向量迭代過程

（2）節點中心向量迭代過程

（3）節點基函數寬度向量迭代過程

式中：μ= ∈（ 0,1）為學習速率；σ=∈（ 0,1）為動量因子。

本節介紹并建立了RBF神經網絡模型，其作用是預測Risley雙棱鏡上一周期的跟蹤殘差，便于快反鏡系統進行快速補償。下一節將介紹整個復合軸系統的工作原理與跟蹤殘差補償控制策略。

2.2 Risley雙棱鏡與FSM復合軸主軸偏差實時補償

Risley雙棱鏡與FSM復合軸跟瞄系統利用RBF神經網絡理論上可以無限逼近任意函數的優勢，將Risley雙棱鏡跟蹤殘差預測值e(k)發送給FSM子軸實現主軸偏差實時補償。本復合軸跟瞄系統工作分為五個階段，其控制流程框圖如圖8所示，第一階段為實驗數據采集階段，首先由探測器與Risley雙棱鏡粗跟蹤系統閉環，讓目標以不同的軌跡、不同的速度、加速度運動，采集對應的脫靶量，再提取百分之六十的數據作為神經網絡訓練集。第二階段為網絡訓練階段，以粗跟蹤系統上一控制周期的偏差e(k)、目標此時的速度、加速度為網絡輸入層，該控制周期的偏差e(k+1)為輸出值，不斷調整權值w(k)，直到網絡收斂，具有足夠的精度。第三階段為目標掃描捕獲階段，該階段Risley雙棱鏡平臺按照一定軌跡搜索目標并將其鎖定在視場內。第四階段為粗跟蹤階段，當目標出現在視場內，啟動粗跟蹤，探測器與Risley雙棱鏡粗跟蹤平臺形成閉環系統，控制器接收脫靶量并解算得到運動信號驅動Risley雙棱鏡快速旋轉到目標位置，實現粗級跟蹤；第五階段為實時補償精跟蹤階段，當目標穩定在FSM精跟蹤視場內時，啟動精跟蹤，神經網絡系統根據目標脫靶量及速度與加速度信息提前預測Risley雙棱鏡主軸的偏差，FSM精跟蹤系統依據該偏差解算FSM旋轉角度，并快速旋轉到目標位置實時補償主軸偏差。

圖8 Risley雙棱鏡與FSM復合軸主軸偏差實時補償原理圖

實時補償精跟蹤階段，第k周期的脫靶量由Δx(k)、Δy(k)表示，粗跟蹤系統跟蹤殘差為e1(k)。RBF神經網絡預測值e1＇(k)，該值作為FSM精跟蹤系統輸入值，FSM輸出值e2(k)即為實時補償量。則Risley雙棱鏡與FSM復合軸跟瞄系統最終偏差為e(k)＝e1(k)－e2(k)，極大減小了跟瞄系統跟蹤誤差。

3 仿真實驗

為了檢驗Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法的可行性與跟蹤精度，本文給出了該方法與傳統控制方法的仿真實驗比較分析。仿真實驗在MATLAB環境中進行。假定目標在H＝2 km外，Risley雙棱鏡的掃描視場范圍為±30°，FSM的視場調整范圍為±1.5°，則在2 km外系統掃描范圍為R＝1.2 km的圓區域。FSM的可調整視場范圍為Rf＝52 m，鏡頭視場為r＝35 m的圓區域。前文已經闡明了由于雙棱鏡視軸偏轉角大小只與兩個棱鏡旋轉角只差Δθ有關，當目標直線運動時偏轉角變化最快。為了便于分析雙棱鏡系統的跟蹤性能，目標軌跡設定為一條直線：

Risley雙棱鏡粗跟蹤平臺X、Y方向上的跟蹤效果如圖9所示，藍色曲線與綠色曲線分別代表目標X方向坐標與視軸中心X方向坐標，紅色曲線與黑色曲線分別代表目標Y方向坐標與視軸中心Y方向坐標。兩個棱鏡旋轉角度變化曲線如圖10所示，藍色曲線表示棱鏡1的角度變化曲線，黑色曲線表示棱鏡2的角度變化曲線。粗跟蹤平臺跟蹤誤差如圖11所示，紅色曲線表示X方向誤差，藍色曲線表示Y方向誤差，由圖可知當系統穩定后跟蹤誤差可以達到0.5 mrad。

圖9 Risley雙棱鏡粗跟蹤平臺跟蹤效果圖

圖10 Risley雙棱鏡粗跟蹤系統兩個棱鏡旋轉角度變化曲線

圖11 Risley雙棱鏡粗跟蹤系統x、y方向跟蹤誤差

傳統方法與Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法的仿真結果如圖12所示，圖13為局部放大圖。圖中方法一為傳統控制方法仿真結果，方法二為本文提出的控制方法仿真結果。由圖中可知本文所提出的控制方法有效提升了系統的響應速度與跟蹤精度。傳統方法跟蹤波動較大，響應速度非常慢，波動范圍在4～500 μrad，穩定后誤差為4.88 μrad。而Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法的跟蹤誤差波動非常小，基本在0.8～10 μrad，穩定誤差可以達到0.89 μrad。

圖12 傳統方法與Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法誤差對比圖

圖13 圖12局部放大圖

4 總結

針對傳統的單探測器復合軸跟蹤控制方法粗精平臺交接換班工作控制復雜，粗精對準矩陣難以精確定參，同時響應速度慢、控制精度低等問題，本文提出了一種Risley雙棱鏡與FSM快反鏡復合軸實時精密控制方法。該控制方法利用RBF神經網絡模型根據目標運動信息提前預測Risley雙棱鏡粗跟蹤平臺下一控制周期的跟蹤誤差err，并將該偏差信號提前發送給FSM精跟蹤平臺進行實時補償。該過程不存在傳統方法粗精平臺交接換班工作的過程，也不需要對解耦之路精確定參，通過提前預測與實時補償有效提高了復合軸跟瞄系統的響應速度與跟蹤精度。本文在MATLAB環境下建立了傳統復合軸控制方法與Risley雙棱鏡與FSM復合軸精密控制的實時預測與補償方法仿真實驗模型，并進行了控制效果對比仿真試驗。實驗結果表明本控制方法能夠將復合軸跟蹤誤差從4.88 μrad降低到0.89 μrad，并且極大地提高了系統的響應速度與穩定性，驗證了該控制方法的可行性。