基于PZFlex的1-3壓電復合材料橫向振動模仿真

程東旭，岳晴雯，周志勇，梁瑞虹

(中國科學院上海硅酸鹽研究所，上海 201899)

0 引言

壓電式超聲換能器的核心是壓電層材料，其決定了換能器的性能。1-3型壓電復合材料兼具低聲阻抗、高機電耦合系數和高壓電性能，是制作水聲換能器和醫療超聲換能器的主要材料之一[1-3]。

對于1-3型壓電復合材料，因其存在周期性排列的壓電陶瓷柱，將導致橫向諧振這種不期望的振動模產生，這會影響換能器的靈敏度并限制復合材料在超高頻換能器領域的應用[4]。B.A.Auld等[5]曾對這種橫向振動模進行解釋，將1-3型壓電復合材料與晶體對比可知，由于1-3型壓電復合材料中存在周期性排列的壓電陶瓷柱，這種周期性的微結構會導致聲波產生類似于布喇格衍射的結果，從而導致橫向諧振。T.R.Gururaja等[6]證明了1-3型壓電復合材料中橫向振動模是由于布喇格衍射造成的，并給出了第一橫向振動模和第二橫向振動模的計算公式。

本文設計了一組具有矩形壓電陶瓷柱的1-3型壓電復合材料，研究了陶瓷柱長度對復合材料橫向振動模的影響。利用有限元軟件PZFlex(Weidlinger Associates, Los Altos, CA, USA)進行具有不同陶瓷柱長度的復合材料的建模和仿真計算，得到復合材料的阻抗特性曲線，并分析了橫向諧振頻率隨陶瓷柱長度變化的原因。基于復合材料設計了線陣換能器的單個陣元，利用PiezoCAD軟件計算得到換能器的脈沖回波性能。

1 1-3型壓電復合材料尺寸設計

本文基于5 MHz線陣換能器對材料的需求，研究了一種具有矩形陶瓷柱的1-3型壓電復合材料。所設計的復合材料的節距(陶瓷柱長度與刀縫寬度的總和)等于線陣的節距。對于線陣換能器，為了減小柵瓣，要求其陣元間距為0.5λ～1λ(其中λ為介質中的超聲波長[7])。5 MHz換能器以水或人體組織為介質，λ=0.3 mm，故所設計的復合材料節距為0.15～0.30 mm。

根據T.R.Gururaja等[6]報道，對于厚度振動模式的1-3型壓電復合材料，其縱波聲速vL、并聯諧振頻率fp和厚度t存在以下關系：

vL= 2fpt

(1)

PZT/環氧1-3型壓電復合材料的縱波聲速約為4 000 m/s，因此，根據5 MHz的頻率要求，所設計的t<0.4 mm。

為了保證1-3型壓電復合材料在厚度模式下工作，避免橫向振動模式的影響，陶瓷柱的高寬比通常在3～5[7]。此外，1-3型壓電復合材料的刀縫寬度k需要滿足[8]：

(2)

式中vs為刀縫材料的剪切波速。環氧樹脂的剪切波速約為2 000 m/s，因此，所設計的k<0.07 mm。

根據上述設計要求，設計的1-3型壓電復合材料如圖1所示。其結構參數如表1所示。其中，l為陶瓷柱長度，w為陶瓷柱寬度。復合材料一般采用切割填充法制備，考慮到實際制作時的刀片尺寸，設計k=0.05 mm，l=0.10～0.25 mm。陶瓷柱高度等于復合材料厚度，所以陶瓷柱長度和高度的比值為0.30～0.78。

表1 PZT/環氧1-3型壓電復合材料的結構參數

2 1-3型壓電復合材料的有限元分析

本文利用PZFlex有限元軟件進行代碼建模，根據上述1-3型壓電復合材料的尺寸設計參數，建立如圖2所示的6種具有不同l的復合材料模型。由于復合材料具有的周期性結構，只需建立具有4個陶瓷柱的模型，然后添加“symm”作為x、y方向的邊界條件，則能反映具有多個陶瓷柱的復合材料的性能特征。

本文采用PZT-5H陶瓷作為復合材料的壓電相，陶瓷的極化方向沿厚度方向。采用環氧樹脂Epo-Tek 301-2作為復合材料的聚合物相，使用PZFlex材料庫中的材料參數。選用單個周期的正弦脈沖作為激勵函數，幅值為1 V，頻率為5 MHz。仿真計算的結果是復合材料電極面的電壓、電流和電荷量隨時間變化的時域信號。對電荷量的時域信號做快速傅里葉變換可以得到1-3型復合材料的阻抗特性，從而進行陶瓷柱長度l對復合材料的阻抗特性和橫波效應影響的研究分析。

有限元模擬計算結果如圖3所示。由圖可知，所設計的PZT/環氧1-3型壓電復合材料在未出現模式耦合時，厚度模式的諧振頻率為4.5 MHz，反諧振頻率為6 MHz，滿足5 MHz線陣對材料的要求。此外，在高頻處可以看到存在橫向振動模的諧振峰，且隨著復合材料的l從0.10 mm增大到0.25 mm，即隨著陶瓷柱長度和高度的比值逐漸從0.30增大到0.78，第一橫向振動模的諧振峰逐漸從高頻處向低頻處移動。當l=0.22 mm，陶瓷柱長度和高度的比值為0.69時，厚度諧振和第一橫向諧振發生耦合。因此，為了避免這種振動模式耦合，1-3型壓電復合材料陶瓷柱的長度和高度的比值要小于0.69。

結合布喇格定理和T.R.Gururaja等[6]給出的1-3型壓電復合材料中第一、二橫向振動模諧振頻率fL1、fL2分別為

fL1=vs/d

(3)

(4)

式中d為最近鄰陶瓷柱的中心距。

如圖4所示，具有矩形壓電陶瓷柱的1-3型壓電復合材料，若將陶瓷柱視作質點，周期排列的陶瓷柱質點類比于晶格格點，則本工作設計的1-3型壓電復合材料存在3種最小的面間距，分別為d1、d2和d3。根據式(3)，第一橫向振動模諧振頻率為

fL1=vs/d1

(5)

隨著陶瓷柱長度l增大，面間距d1也逐漸增大，這導致第一橫向振動模的諧振峰逐漸從高頻處向低頻處移動。

3 基于壓電復合材料的換能器設計

Chan等[9]曾研究壓電相體積分數對圓環型壓電復合材料阻抗特性的影響，他們認為，盡管復合材料的阻抗譜隨壓電相體積分數的變化發生模式耦合，但因復合材料的厚度不變，故厚度諧振頻率基本保持不變。為了驗證所設計的復合材料能滿足5 MHz線陣的應用要求，基于上述l=0.10 mm和l=0.25 mm兩種復合材料分別設計了具有如圖5所示結構的換能器陣元。其中，背襯層厚度為7 mm，壓電層厚度為0.32 mm，匹配層厚度為0.15 mm。各層的性能參數如表2所示。

表2 換能器各層的性能參數

根據表2設計參數，利用基于KLM模型的PiezoCAD軟件計算換能器的性能，得到如圖6所示的脈沖回波曲線。由圖可知，所設計的換能器中心頻率分別為4.75 MHz和4.74 MHz，基本滿足5 MHz的設計需求。換能器的-6 dB帶寬(BW)分別為68%和66.5%，與常規的壓電陶瓷制作的換能器相比，利用上述復合材料設計的換能器帶寬較寬。

4 結束語

本文設計了一組具有矩形陶瓷柱的1-3型壓電復合材料，并利用有限元軟件PZFlex分析了陶瓷柱長度對第一橫向振動模的影響。復合材料厚度為0.32 mm，刀縫寬度為0.05 mm，陶瓷柱寬度為0.08 mm，長度為0.10～0.25 mm。有限元計算的結果表明，復合材料的厚度諧振頻率為4.5 MHz，反諧振頻率為6 MHz。隨著陶瓷柱長度和高度的比值逐漸增大，復合材料的第一橫向諧振峰逐漸從高頻處向低頻處移動，并與厚度諧振發生模式耦合，對該現象進行了理論解釋。基于所設計的復合材料設計了線陣換能器陣元，根據PiezoCAD的計算結果，換能器的中心頻率約為4.7 MHz，滿足5 MHz的設計需求，具有較高的帶寬。本文關于橫向振動模的研究，為1-3型復合材料的設計提供了一定的指導作用。